小学奥数循环小数计算

小学奥数之循环小数的计算1??0.1428577循环小数的计算授课目的循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．知识点拨1的“神奇”71??2??3??6??0.142857，0.285714，0.428571,,0.8571427777推导以下算式⑴0.11；0.12124；0.12312341；0.12341234；999339993339999⑴0.1212111；0.1231231237；0.123412341231111；909090030090009000⑶0.1234123412611；0.1234123411379900495099901110以0.1234为例，推导0.1234123412611．99004950设0.1234A，将等式两边都乘以100，得：100A12.34；再将原等式两边都乘以10000，得：10000A1234.34，两式相减得：10000A100A123412，因此A123412611．99004950循环小数化分数结论纯循环小数混循环小数分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n个9，其中n等于循环节所按循环位数添9，不循环位数添0，组成分含的数字个数母，其中9在0的左侧·····1··abca0.aa；0.abab；0.0ababab；0.abc，9999910990990例题精讲模块一、循环小数的认识【例1】在小数l.80524102007上加两个循环点，能获取的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。)【考点】循环小数的认识【难度】2星【题型】填空【要点词】希望杯，1试【分析】由于要获取最小的循环小数，第一找出小数部分最小的数为0，再看0后边一位上的??数字，有05、02、00、07，00最小，因此获取的最小循环小数为l.80524102007??【答案】l.80524102007【牢固】恩赐下不等式中的循环小数增加循环点：0.19980.19980.19980.1998【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算【分析】依照循环小数的性质考虑，最小的循环小数应该是在小数点后第五位出现最小数字1??8，因此一的小数，因此必然是0.1998，次小的小数在小数点后第五位出现次小数字?9，因此需要考虑第六定是0.1998．此后增加的循环点必然使得小数点后第五位出现位上的数字，因此最大的小数其循环节中在9后必然还是9，因此最大的循环小数是???????????0.1998，而次大数为0.1998，于是获取不等式：0.19980.19980.19980.1998???????【答案】0.19980.19980.19980.1998【例2】真分数a化为小数后，若是从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是71992，那么a是多少?【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算【分析】1=0.142857，2=0.285714，3=0.428571，4=0.571428，5=0.714285，6777777=0.857142．因此，真分数a化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和7都是1+4+2+8+5+7=27，又由于1992÷27=7321,27-21=6，而6=2+4，因此a.=0.857142，即a6．7【答案】a6【牢固】真分数a化成循环小数此后，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039，则a是7多少？【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算【分析】我们知道形如a的真分数转变为循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这67个数字组成，可是各个数字的地址不同样样而已，那么9039就应该由若干个圆满的142857和一个不圆满142857组成。903912457833421，而21276，因此最后一个循环节中所缺的数字之和为6，经检验只有最后两位为4，2时才切合要求，显然，这种情况下圆满的循环节为“”，因此这个分数应该为6，因此a6。8571427【答案】a6【牢固】真分数a化成循环小数此后，小数点后第2009位数字为7，则a是多少？7【难度】3星【考点】循环小数的认识【题型】计算【分析】我们知道形如a的真分数转变为循环小数后，循环节都是由6位数字组成，7，因此只需判断当a为几时满足循环节第5位数是7，经逐一检200963345验得a3。【答案】a3【牢固】（2009年学而思杯4年级第6题）67所得的小数，小数点后的第2009位数字是．【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算【分析】60.8571428571426个数一循环，200963345，是47【答案】4【例3】写出下面等式右边空白处的数，使等式可以成立：0.6+0.06+0.006+=2002÷。【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算【要点词】小希望杯，4年级【分析】0.6+0.06+0.006+=0.6=62=2002÷300393【答案】3003【例4】下面有四个算式：....0.6+0.1330.733;0.625=5；85+3=35=8=1；142142162312；①3×4=14575）.其中正确的算式是（（A）①和①(B)①和①(C)①和①(D)①和①【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】选择【要点词】华杯赛，初赛【分析】对题中的四个算式依次进行检验：0.6+0.133=0.6+0.133133=0.733133，因此⑴不正确；0.625=5是正确的；8③两个分数相加应该先进行通分，而非分子、分母分别相加，本算式经过断出其不正确；

﹥1即可判233×41=24×21=72=142，因此⑴不正确。757555那么其中正确的算式是⑴和⑴，正确答案为B。【答案】B【例5】在混杂循环小数2.718281的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算【要点词】华杯赛，初赛【分析】小数点后第7位应尽可能大，因此应将圈点点在8上，新的循环小数是2.718281。【答案】2.718281【例6】将1化成小数等于0.5，是个有限小数；将1化成小数等于0.090，简记为0.09，21化成小数等于11是纯循环小数；将0.1666，简记为0.16，是混循环小数。现在6将2004个分数1，1，1，，1化成小数，问：其中纯循环小数有多少个？2342005【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算【要点词】华杯赛，总决赛，二试【分析】凡是分母的质因数仅含2和5的，化成小数后为有限小数，凡是分母的质因数不含2和5的，化成小数后为有限小数后为纯循环小数，因此此题实际上是问从2到2005的2004个数中，不含质因数2或5的共有多少个.这2004个数中，含质因数2的有2004÷2＝1002个，含质因数5的有2005÷5＝401个，既含2又含5的有2000÷10＝200个，因此可以化成纯循环小数的有2004－1002－401＋200＝801个.【答案】801模块二、循环小数计算【例7】计算：0.30.030.003（结果写成分数形式）【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【要点词】希望杯，五年级，一试【分析】原式11189。330300300【答案】89300【牢固】计算：0．3+0．3=_____(结果写成分数)。【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【要点词】希望杯，五年级，一试【分析】原式=311910330【答案】1930【牢固】请将算式0.10.010.001的结果写成最简分数．【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【要点词】华杯赛，初赛【分析】原式11110010111137.990900900900300【答案】37300【例8】计算:2.0042.008（结果用最简分数表示）【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【要点词】华杯赛，总决赛，一试【分析】原式＝242818042006361882490470656069009998991004224775900999224775【答案】56064224775【例9】将5.4250.634250.63的积写成小数形式是____.5999【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【要点词】华杯赛，初赛【分析】5.4250.63542559994250.63341463.41800.639999999990【答案】3.4180【例10】计算：0.010.120.230.340.780.89【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【分析】方法一：0.010.120.230.340.780.89112123234378789890909090909011121317181=2162.490909090909090方法二：0.010.120.230.340.780.89=0+0.1+0.2+0.3+0.7+0.8+0.010.020.030.040.080.09=2.1+0.01(1+2+3+4+8+9)2.11272.10.32.490【答案】2.4【牢固】计算（1）0.2910.1920.3750.526（2）0.3300.186【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【分析】（1）原式291192137552652913755211916663309999909999909999909991990（2）原式3301861330185599999099999081【答案】（1）1（2）581【例11】①0.540.36???19⑵1.21.2427【难度】2星【考点】循环小数计算【题型】计算【分析】⑴法一：原式54536494899．90999011990法二：将算式变为竖式：0.5444440.3636360.908080··9089899．可判断出结果应该是0.908，化为分数即是990990⑴原式121241911123192099927999279【答案】⑴899⑴209909【牢固】⑴计算：0.160.1428570.1250.1⑵1.21.2419________．27【难度】2星【考点】循环小数计算【题型】计算【要点词】香港圣公会，希望杯，六年级，1试【分析】⑴原式161142857111111275；10010999999896789504⑴原式1212419111231920．99927999279【答案】⑴275⑴205049····11；【牢固】⑴0.150.2180.3⑵2.2340.9811(结果表示成循环小数)111【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【分析】⑴原式1512182311371111123456790.01234567990990911199311181999999999⑴2.234223422232，0.9898，因此2.2340.982232981242122，9909909999099990902.2340.9811122120.090.020.11390119011【答案】⑴0.012345679⑴0.113【例12】0.30.030.0032009（）。【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【要点词】中环杯，五年级，决赛【分析】0.30.03.1，因此括号中填2009360270.0030.3【答案】60273【例13】计算2009200911(结果表示为循环小数)99900999909901【考点】循环小数计算【难度】4星【题型】计算【分析】由于10.00001，10.00001，9990099990因此110.000010.00000000900991，999000.0000199990而9009917139901919901，因此，20092009110.000000009009912009119990099990990199010.000000000000911120090.0000000000100120090.00000002011009【答案】0.00000002011009【例14】某学生将1.23乘以一个数a时，把1.23误看作1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是多少?【考点】循环小数计算【难度】3星【题型】计算?1.23a?a3．解得a90【分析】由题意得：1.23a0.3，即：0.003a0.3，因此有：3，??90010111因此1.23a1.23909011111190【答案】【例15】计算：0.1+0.125+0.3+0.16，结果保留三位小数．【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【分析】方法一：0.1+0.125+0.3+0.160.1111+0.1250+0.3333+0.1666=0.7359=0.736方法二：0.1+0.125+0.3+0.1611315111530.73619899018872【答案】0.736【例16】将循环小数0.027与0.179672相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少?【考点】循环小数计算【难度】3星【题型】计算【分析】0.027×0.17967227179672117967248560.00485699999999937999999999999循环节有6位，100÷6=164，因此第100位小数是循环节中的第4位8，第10l位是5．这样四舍五入后第100位为9．【答案】9【例17】有8个数，0.51，2,5,0.51,24,13是其中6个，若是按从小到大