复数四则运算的综合运用

第七章复数专题强化练3复数四则运算的综合运用一、选择题1.已知a,b∈R,(a-i)i=b-2i,则a+bi的共轭复数为()A.-2-i B.-2+iC.2-i D.2+i2.设i为虚数单位,复数z满足2iz=1-i,则zzA.0 B.2C.-2 D.-13.设z1=x+yi(x,y∈R),z2=3-4i(i为虚数单位),且|z1+z2|=5,则下列关系式正确的是()A.(x+3)2+(y-4)2=5 B.(x+3)2+(y-4)2=25C.(x-3)2+(y+4)2=5 D.(x-3)2+(y+4)2=254.复数(3+i)m-(2+i)对应的点在第三象限内,则实数m的取值范围是()A.m<23 C.23<m<1 5.已知关于x的实系数一元二次方程的一个根在复平面内对应的点是(2,1),则这个方程可以是()A.x2-4x+5=0 B.x2+4x+5=0C.x2-4x+3=0 D.x2+4x-3=06.(多选)下列命题不正确的是()A.复数a+bi(a,b∈R)不能是纯虚数B.若x=1,则复数z=(x-1)+(x+1)i为纯虚数C.若(x2-4)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±2D.若复数z=a+bi,则当且仅当b≠0时,z为虚数7.(多选)设z1,z2是复数,给出下列四个命题,其中是真命题的是()A.若|z1-z2|=0,则z1=B.若z1=z2,则z1C.若|z1|=|z2|,则z1·z1=z2·D.若|z1|=|z2|,则z12二、填空题8.1+i1−i2n+1−i1+i2三、解答题9.已知复数z满足z2=3+4i,且z在复平面内对应的点位于第三象限.(1)求复数z;(2)设a∈R,且1+z10.设z是虚数,ω=z+1z(1)求|z|的值及z的实部的取值范围;(2)设u=1−z(3)在(2)的条件下,求ω-u2的最小值.

答案全解全析一、选择题1.A由(a-i)i=1+ai=b-2i,得a∴a+bi=-2+i,∴其共轭复数为-2-i.故选A.2.B由2iz=1-i,得z=2i所以z=-1-i.所以zz=(-1+i)(-1-i)=2.3.B由z1=x+yi(x,y∈R),z2=3-4i,得z1+z2=(x+yi)+(3-4i)=(x+3)+(y-4)i,又|z1+z2|=5,∴(x∴(x+3)2+(y-4)2=25.故选B.4.A因为复数(3+i)m-(2+i)=3m-2+(m-1)i对应的点在第三象限内,所以3解得m<235.A因为一元二次方程的一个根在复平面内对应的点是(2,1),所以设此根为x=2+i(i为虚数单位),所以方程必有另一根x=2-i,所以x+x=2+i+2-i=4,xx=(2+i)(2-i)=5,根据选项可得,该方程可为x2-4x+5=0.故选A.6.ACD选项A中,当a=0,b≠0时,复数a+bi是纯虚数,故命题不正确;选项B中,当x=1时,复数z=2i,为纯虚数,故命题正确;选项C中,若(x2-4)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则x即x得x=2,故命题不正确;选项D中,没有给出a,b为实数,当a=xi(x≠0,x∈R),b=0时,z=a+bi也是虚数,故命题不正确.7.ABC在A中,若|z1-z2|=0,则z1,z2的实部和虚部分别对应相等,∴z1=z在B中,若z1=z2,则z1,z2的实部相等,虚部互为相反数,∴z1=z在C中,若|z1|=|z2|,则z1·z1=z2·z2=|z1|在D中,若z1=1,z2=i,则|z1|=|z2|,但z12≠二、填空题8.答案{-2,2}解析1+i1−i2n+1−i1+i2n=1+i1−i2n当n为奇数时,1+i1−i2n当n为偶数时,1+i1−i2n故所有取值的集合为{-2,2}.三、解答题9.解析(1)设z=c+di(c<0,d<0),则z2=(c+di)2=c2-d2+2cdi=3+4i,∴c2-d2=3,(2)由(1)知,z=-2+i,∴1+z1+z=-1-i-1+i=∴1+z1+z2019=i2019=i2016+3=i504×4+3=∴|a-i|=a2+1=2,∴a=±10.解析(1)设z=a+bi(a,b∈R,b≠0),则ω=z+1z=a+bi+1a+bi=a+bi+a∵ω是实数,∴b-ba又b≠0,∴a2+b2=1,即|z|=1.此时ω=2a.∵-1<ω<2,∴-12<a<1,即z的实部的取值范围为-(2)证明:u=1