基本不等式求最值

教学目标：1.通过几个例题的研究，进一步掌握基本不等式（），会应用此不等式求某些函数的最值；2.引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和核心素养；积极倡导同学们进行集合与代数的结合运用，发现各种事物之间的普遍联系.教学重点：利用基本不等式求函数的最值教学难点：利用基本不等式求二元函数的最值板书设计基本不等式的应用一、基本知识点：例1：（1）

（2）例2：（法一）

（法二）

（法三）

学

生

演

练

区知识清单：基本不等式（1）基本不等式成立的条件：（2）等号成立的条件：当且仅当时等号成立.特别地：（1）（2）当且仅当时等号成立.2.利用基本不等式求最大、最小值问题:（1）如果，且（定值），那么当时，有最小值（简记：积定和最小）.（2）如果，且（定值），那么当时，有最大值（简记：和定积最大）.【探究方式】齐答.【设计意图】温故知新，检查学生对知识的掌握情况，加深对新知识的理解.

课前演练：1．已知，则有()A．最大值2B．最小值2C．最大值－2D．最小值－22．若，且，则的最大值为()A．9B．18C．36D．81【探究方式】学生抢答【设计意图】检查知识点的掌握情况，让学生在抢答过程中增强竞争意识.

考点突破利用基本不等式求最值考向1：通过配凑法求最值例1：【探究方式】教师启发引导，分析其中条件，选择适合的不等式类型进而讲解过程并板书。【设计意图】让学生加深对基本不等式成立的条件的理解，了解并掌握利用基本不等式求函数最值的标准步骤。

【探究方式】学生独立思考后，小组讨论，合作探究，并叫一名学生上台展示并讲解，教师归纳总结并用ppt展示步骤。【设计意图】培养学生自主学习、合作探究的能力，检验教学效果。变式训练1：变式训练2：【探究方式】学生独立思考后，在学案上自己单独完成，教师通过巡视了解学生的解题情况，待学生完成后，选择两名自告奋勇的学生上台展示自己的步骤并说明自己的思路，再叫学生对此进行评价。【设计意图】培养学生自主学习的能力，帮助学生加强对新知识的理解和应用，检验教学效果。

考向2：通过常数代换法利用基本不等式求最值例2:已知，且，则的最小值为【探究方式】1.从两个正数这个条件，引导学生得出积定的形式，多角度利用基本不等式解题；2.引导学生回归函数模型求最值.【设计意图】帮助学生加深对基本不等式的灵活运用，培养学生一题多解的能力.

[变式训练1]已知，求的最小值.[变式训练2]已知，求的最小值.[变式训练3]已知，求的最小值.【探究方式】分三大组完成，组内先自主思考，小组讨论完成，推选代表上台板书.【设计意图】培养学生自主学习、合作探究的能力，检验教学效果.课堂小结：1、经过本节课的学习，我们进一步理解了基本不等式其中(当且仅当时，等号成立).2、两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若，且，为定值，则当且仅当时等号成立.3、两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若，且，为定值，则当且仅当时等号成立.4、利用上述重要不等式求函数的最值时务必注意三点达到：一正二定三相等!【小结方式】在这一环节中，我采取先让几名学生进行小结，然后我对他们的不足之处加以补充，对本堂课的重点：基本不等式加以强调。通过课堂小结，帮助学生抓住知识的要点，理清知识的内在联系，建立完整的知识结构，培养学生的学习能力。思维发散：1、阅读下题的各种解法，判断正误.已知，且，求的最小值.解法一：解法二：由及，的最小值为.解法三：由及，当且仅当的最小值为.巩固练习：1、若的最小值为_______;此时_______.若的最大值为_______;此时______.下