七(下)培优训练(二)实数(提高版)

精选优质文档-----倾情为你奉上精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业专心---专注---专业精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业培优训练二：实数（提高篇）（一）【内容解析】（1）概念：平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数；要准确、深刻理解概念。如平方根的概念：①文字概念：若一个数x的平方是a，那么x是a的平方根；②符号概念：若，那么；③逆向理解：若x是a的平方根，那么。（2）性质：①在平方根、算术平方根中，被开方数a≥0式子有意义；②在算术平方根中，其结果是非负数，即≥0；③计算中的性质1：（a≥0）；④计算中的性质2：；⑤在立方根中，（符号法则）⑥计算中的性质3：；（3）实数的分类：（二）【典例分析】1、利用概念解题：例1.已知：是的算术数平方根，是立方根，求的平方根。练习：1.已知，求的算术平方根与立方根。2．若2a＋1的平方根为±3，a－b＋5的平方根为±2，求a+3b的算术平方根。例2、已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求的值。2、利用性质解题：例1已知一个数的平方根是2a－1和a－11，求这个数变式：①已知2a－1和a－11是一个数的平方根，则这个数是②若2m－4与3m－1是同一个数两个平方根，则m为。例2．若y=＋＋1，求（x＋y）x的值例3．x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。⑴⑵⑶⑷例4．已知与互为相反数，求的值.练习：1.若一个正数a的两个平方根分别为和，求的值。2.若（x－3）2＋=0，求x＋y的平方根；3.已知求的值.4.当x满足下列条件时，求x的范围。①=x－2②=③=x5.若，则的值是6.①中x的取值范围是________；②中x的取值范围是________；③中x的取值范围是________；④中x的取值范围是________；7.若x＝5，则＝________；若，则x－1＝________．3、利用取值范围解题：例1.已知有理数a满足，求的值。已知实数x，y满足,则的值是．已知=。设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不相等的实数，则的值是。4、利用估算比较大小、计算：比较大小的常用方法还有：①差值比较法：如：比较1－与1－的大小。解∵（1－）－（1－）=－＞0，∴1－＞1－。②商值比较法（适用于两个正数）如：比较与的大小。解：∵÷=-1＜1∴＜③倒数法：倒数法的基本思路是：对任意两个正实数a，b，先分别求出a与b的倒数，再根据当＞时，a＜b。来比较a与b的大小。（以后介绍）④取特值验证法：比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。如：当0<x<1时，，，的大小顺序是____________。解：（特殊值法）取=，则：=，=2。∵＜＜2，∴＜＜。⑤估算法的基本是思路是设a，b为任意两个正实数，先估算出a，b两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。例1．比较与的大小例2．若的小数部分是a，的小数部分是b，求a+b的值。例3.设则A、B中数值较小的是。练习：1.估计eq\r(10)＋1的值是（）（A）在2和3之间（B）在3和4之间（C）在4和5之间 （D）在5和6之间2．比较大小：①1；②32.1（填“>”、“<”）5、利用数形结合解题：例1实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a+b|+的结果是（）a0bA、2bB、2aa0bC、－2aD、－201CA01CABA、－1B、1－2－D、－2例3若实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简：．练习：1.如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，那么可以化简为()A．2c－a B．2a－2b C．－a D．a2．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB＝BC，如果，那么该数轴的原点O的位置应该在()A．点A的左边 B．点A与点B之间C．点B与点C之间 D．点B与点C之间或点C的右边6、实数的计算例1.计算：①(-)②练习：（1）； （2）； 例2、解方程（x+1）2=36.练习：（1）（2）（3）8x3－27＝0； （4）(x－1)2－121＝0．（三）【常见错误诊断】1、混淆平方根和算术平方根：①由-3是9的平方根得：=-3。②由81的平方根是±9得=±9③是5的平方根的相反数2、混淆文字表示和符号表示：①的算术平方根是4；②的立方根是43、概念理解不透彻：（1）平方根、算术平方根的概念不清：①是6的平方根；②6的平方根是；③与互为相反数；④a的算术平方根是填空：①计算的结果是________； ②的算数平方根是________；③25的算数平方根是________； ④5的算数平方根是________；⑤9的平方根是________； ⑥(－1)2的算数平方根是________；⑦的算数平方根是________； ⑧－8的立方根是________．（2）无理数的概念不清：①开方开不尽的数是无理数；②无理数就是开方开不尽的数；③无理数是无限小数；④无限小数是无理数；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数；⑦两个无理数的和还是无理数；⑧两个无理数的积还是无理数；填空：在-1.414，，π，3.，2+，3.…，，，0..这些数中，无理数的个数有个；4、计算错误：①=；②③④若x2=16，则x==4.5、确定取值范围错误（漏解或考虑不全面）①若代数式有意义，则的取值范围是②若代数式有意义，则的取值范围是6、公式用错：①；②=3.14-π；②若c满足，则c=-3（四）【巩固练习】1．B.8C.D.22．如果，那么y的值是（）A.0.0625B.—0.5C.0.5D.±0.53．下列说法中正确的是（）A.的平方根是±3B.1的立方根是±1C.=±1D.是5的平方根的相反数4．若，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧B．原点右侧C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧5．若=3.136，则=（）A、0.03136B、0.3136C、±0.03136D、±0.31366．数a、b在数轴上的位置如图，那么化简的结果是（）A．B．C．D．7．下列说法正确的是（）A.0.25是0.5的一个平方根B.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C.72的平方根是7D.负数有一个平方根8．若-3，则的取值范围是().A.＞3B.≥3C.＜3D.≤39．若a、b为实数，且满足│a－2│+=0，则b－a的值为（）A．2 B．0 C．－2 D．以上都不对10.在，3.，，，，这6个数中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．若一个数的立方根等于它的算术平方根，则这个数是。12．若和都是5的立方根，则=.13．观察下列各式：，……，根据你发现的规律，若式子（a、b为正整数）符合以上规律，则＝.14．由下列等式：，，……所揭示的规律，可得出一般的结论是（用字母n表示，n是正整数且n>1）。15．比较下列实数的大小：①12②0.5；16．一个正方形的面积变为原来的m倍，则边长变为原来的倍；一个立方体的体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的倍。17．计算：①②18．已知一个2a-1的立方根是3，3a+b+5的平方根是±7，c是的整数部分，求的平方根。19．