太阳能小屋的设计 最终

摘要在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。本文利用分步优化方法以及遗传算法，对光伏电池的优化铺设方案进行了研究。问题一中，我们利用分步优化模型。首先，以各种电池每年单位面积下的发电量为优化目标，找出使得小屋所有外表面发电量最大的电池型号。然后，为了使外表面面积得到充分地利用，我们利用给出了最优的贴附方案。接着，以成本最少为优化目标，我们给出了合适的逆变器组合方案。我们得到的最优铺设方案对应的小屋全年太阳能光伏发电总量，以及单位发电量的费用,35年发电总量为,而35年经济效益为元，经过22年可以收回成本。问题二中，在对南面屋顶进行架空方式安装时，在电池板与水平面的倾斜角为的情况下，我们以小屋南面屋顶单位面积上一年中接受到的总辐射量为目标函数，对在取值范围[0,90]内进行0-1编码，通过遗传算法进行求解。然后得出了最佳倾斜角。然后，我们对作了灵敏度分析，发现当在附近扰动时，电池接受到的辐射量变化不明显，说明这个解可以稳定应用到实际的生活生产中。此时对应的小屋全年太阳能光伏发电总量，以及单位发电量的费用,35年发电总量为,而35年经济效益为元，经过15年可以收回成本。问题三中，我们结合问题一所选择的贴附面，以及问题二的安装方式，对屋顶进行架空方式安装，对南边墙面进行贴片安装，利用对设计小屋的长、宽、高进行规划求解，使得一年中获得的太阳辐射量最大。然后，我们根据问题一的思路，并结合房屋的设计要求给出了南面屋顶和南面墙壁铺设和门窗规划方案。此时对应的小屋全年太阳能光伏发电总量，以及单位发电量的费用,35年发电总量为,而35年经济效益为元，经过12年可以收回成本。本文的亮点在于将问题进行了合理的简化，并通过对电池板倾斜角灵敏度分析证明倾斜角产生扰动时，不会对整体的效益产生太大的影响，可以应用到实际生活中。关键字：分步优化；遗传算法；灵敏度分析；线性规划；一、问题重述设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。根据附件提供的相关信息，建立数学模型解决下列问题：（1）根据大同的气候，给大同市的小屋设计一个电池组件铺设方案；（2）若电池组件按架空方式安装重新设计安装方案；（3）根据建筑小屋的要求重新设计大同市的小屋。三个问题分别要给出电池组的数量和容量及逆变器的选配，使得小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，单位发电量的费用尽可能小，并且给出小屋光伏电池寿命期内的发电总量、经济效率和投资回收年限。二、问题分析问题一的分析：问题一是以小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大和单位发电量的费用尽可能小为目标，建立小屋部分外表面的铺设方案，属于分步优化问题。对于解决此类问题可以采用分块优化的分析方法，将每个墙面单独进行分步优化分析，分别建立最优的铺设方案。所以解决此问题的关键，就是合理的选择光伏电池和逆变器的型号以及它们的分配。对题目中所给的数据，可以先经过编程处理，得到不同型号的光伏电池全年发电总量，以此选择出最优的光伏电池型号，再结合所选的光伏电池型号和逆变器满足一定的约束关系，逆变器的参数及价格筛选出最优的逆变器型号，再结合经济效益，从而得到每面墙和屋顶的最优铺设方案。因此，我们设想根据总的发电量尽可能大和单位发电量的费用最小为目标函数，建立分步优化模型。首先以每面墙和屋顶全年总的发电量最小为目标，电池的转换效率、价格等为约束条件，建立初步最优的电池选择模型。然后在此基础上，以单位发电量的费用作为目标函数，逆变器的额定电压、额定电流、价格以及与电池间的约束关系等作为约束条件，建立最优的逆变器分配模型。结合经济效益合理规划，从而得到每面墙和屋顶的最优的铺设方案，即为小屋的整体电池组件铺设方案。问题二的分析：问题二是将光伏电池进行架空方式安装重新考虑小屋的铺设方案，以问题一所建立的模型为基础考虑小屋外表面各部分电池倾角（与水平面夹角）值的确定。根据我们的求解目标是让全年发电总量尽可能大和单位发电量的费用尽可能小。基于问题一的电池铺设方案，问题二主要是求解使得小屋的发电量尽可能大的值确定问题，即寻找合适的电池倾角使得吸收的太阳辐射量最大。所以此问题的关键是是确定每时刻的太阳辐射量在电池上的投影和小屋外表各部分电池倾角的确定。在考虑小屋外表各部分的架空问题时，由于小屋的四周各墙面的考虑因素很多且复杂，墙面电池对太阳能量尽可能的吸收，那么就会出现墙面的电池均与墙面成放置的极端情况，这样不符合常理，且若加上一定的限制条件分析也无从下手为了简化，我们仅考虑屋顶电池的架空情况。因此，我们设想根据太阳的高度角和方位角的几何关系确定垂直电池板上的太阳辐射量模型，再以全年电池板上吸收的太阳辐射量尽可能的大为目标，确定电池的倾角求解模型。问题三的分析：问题三要求我们设计一个太阳能小屋，同时给出电池板的铺设方案，使太阳能小屋达到尽可能大的发电量和较好的经济效益。题中只给了些许尺寸上的约束条件，一步设计出太阳能小屋，并给出铺设方案实施起来非常困难。故，考虑分步优化，先确定太阳能小屋的尺寸，通过改变尺寸使小屋全年表面接收的总辐射量达到最大值。为了增加屋顶接收面积，我们还考虑在房屋边上增设一个雨棚。之后，为了充分利用墙壁尺寸，尽可能多地铺设电池板，达到大的发电量，并结合逆变器的成本，以获得最大的经济效益。故采取首先在南墙壁上铺设电池板，后充分利用电池板间排布的间隙，适当挖去几块电池板来安置门窗，同时考虑逆变器的配置问题，尽可能的使成本减低，发电量升高，以获得较好的经济效益。三、模型假设1.假设逆变器放置在房屋的内部，不占用房屋的表面积；2.假设逆变器的寿限不小于35年；3.假设在35年内电价不变，始终为；年的太阳辐射量数据。四、符号的定义与说明符号符号的意义小屋全年光伏电池发电总量小屋铺设光伏电池单位发电量的费用单位面积电池全年的发电量电池的转换效率逆变器的综合评价指标逆变器的逆变效率逆变器对一种电池的最大容纳量逆变器的花费小屋外部各部分35年经济效率电池架空的倾角太阳投射在地面上的辐射量太阳投射在电池板上的辐射量太阳辐射量的南北平面的分量设计的小屋雨棚顶部长设计的小屋雨棚顶部宽设计的小屋房屋屋顶长设计的小屋房屋高度设计的小屋房屋屋宽一年中单位面积的南向辐射量一年中单位面积太阳的辐射量总和五、模型的建立与求解小屋的部分外表面电池组件铺设小屋的外表面电池组件铺设分块优化问题一是要求我们给出小屋的部分外表面电池组件的铺设，包括组件和逆变器的分组容量和数量，使得小屋全年的光伏太阳能的发电总量尽可能的大而单位发电量的费用尽可能小。所以我们可以把小屋的发电总量和单位发电量的费用作为研究对象对问题进行分析，即要求：（1）其中，分别为小屋的东、西、南、北墙面和南、北屋顶所对应的全年发电量和单位发电量的费用。由于对小屋整体进行分析比较复杂，我们选择分块处理的方法，即将小屋的东、西、南、北面墙和南面屋顶、北面屋顶进行单独的分析，小屋的每面墙和屋顶的全年发电总量和单位发电量的费用都是由电池型号的选择，排布和逆变器型号的选择决定的，这就可以把问题看成是一个分块优化问题来进行分析，可以根据每面墙和屋顶的目标函数和约束关系来得到最优的电池组件的排布和逆变器的分配，得到最优的铺设方案。我们对题目中的信息进行了认真的分析，优化问题的约束条件有很多，电池的价格，尺寸的大小，转化效率，太阳光辐射阀值，电池的最低辐射量限值，同种型号间的串并联及不同型号间的并联满足的电压要求，逆变器的额定电压、额定电流的限制，价格等。综合起来考虑约束条件相当多也比较复杂，所以我们考虑进行分步优化来简化模型。小屋的外表面电池组件的铺设分步优化我们对问题在分块优化的基础上进行分步优化分析，即以每一面墙和屋顶分别进行优化分析下，再对每一部分的进行分步优化。我们先考虑对全年发电总量进行优化，再在保证发电总年尽最大大的基础上考虑单位电量的费用尽可能小，从而得到最佳的铺设方案。（1）全年发电量优化模型的建立由题目我们可知，全年的发电总量主要由电池的选择决定，所以我们可以用单位面积的电池发电量作为目标函数。根据优化问题的一般分析方法，我们分析出全年发电量的优化约束关系为：（2）公式（2）中，为大同一天每隔一小时的太阳辐射总量，为每一种型号的电池（将电池按照A，B，C的顺序进行标号）对应的转换效率，是不同类型光电池受到不同太阳辐射的转换效率所受影响情况。全年发电量优化模型的求解根据目标函数和约束条件，我们通过程序一，得到了全年单位面积每种型号的电池在每面墙和屋顶分别的发电总量，并按照发电总量的多少对电池的型号及所对应的发电总量进行了排序输出，我们选择发电总量较大的前四种电池类型作为铺设小屋的电池组件，结果如表格1所示：表1.对小屋的外部各部分不同型号电池单位面积全年发电总量的部分排列优先级小屋的外表面东面西面南面北面南面屋顶北面屋顶1发电量（）电池类型A3A3A3C1A3A32发电量（）电池类型A1A1A1C5A1A13发电量（）电池类型A2A2A2C3A2A24发电量（）电池类型A4A4A4C2A4A4注：这里的优先级为电池单位面积发电总量的优先级，并且数字越小优先级越高。表1是我们在考虑小屋外表面全年发电总量最大时对电池选择的型号要求。根据表格我们可以得到，最佳的小屋外部各部分选择是：东面、西面、南面、南面屋顶和北面屋顶均选择A3这种型号的电池，北面选择C1型号的电池。次佳的选择为东、西、南面，南面屋顶和北面屋顶均选择A1型号电池，北面选择C5型号电池。我们可以选择合理的电池对小屋的各部分进行最大限度的铺设，使得电池的全年发电总量大，然后再根据单位面积内的费用最少确定最终的铺设方案。a.基于发电总量最大小屋外部各部分电池的铺设方案对电池的选择和铺设让小屋的全年发电总量尽可能大，本质上说就是要对每面墙进行最大限度和的铺设最佳的电池，使得总的发电总量最大。根据上面所求的不同电池单位面积的发电量，我们可以选择最佳的电池进行铺设，当最优的电池铺设完后选择次优的进行铺设。具体步骤如下：Step1：确定小屋各部分的最佳铺设电池进行铺设；Step2：最佳电池铺设完后，确定小屋各部分的次佳铺设电池进行；Step3：重复上述操作，直到小屋的各部分均被最大限度的合理铺设。根据上述的铺设思路，结合上面求出的小屋各部分不同类型电池单位面积上全年发电总量的大小顺序，我们选择A3光伏电池为东面、西面、南面、大顶和小顶的最佳铺设电池，C1为北面墙的最佳铺设电池。为了简化铺设方案，我们仅选择一种次佳的电池型号，由于A3，C1型号电池的尺寸比较大，而且每面墙的平面结构也是较复杂的，我们根据以下原则均选择C6型号的电池作为次佳铺设电池。=1\*GB3①电池的尺寸要较小，便于插补空缺；=2\*GB3②电池的价格较小，尽可能减少铺设成本。b.基于发电总量最大小屋外部各部分电池的铺设规划的求解根据上述的铺设方案，可以将铺设问题看作是在每个几何图形上合理的插入小矩形，使得插入的矩形数量最大，相当于对规划问题的求解。对于规划问题，我们先将每面墙进行合理的规划划分成大小不等的矩形，再在每个矩形上插人小矩形，具体如下图1所示。图1电池铺设方案图此规划问题的目标函数为:()（3）其中,为电池的长宽尺寸，为电池竖向放置的排数，为电池横向放置的排数。约束量较小的优化问题，我们通过程序二求得每面墙的电池所能铺设的最大数量如表2所示。外部各部分电池铺设的数量小屋的外表面东面墙壁西面墙壁南面墙面北面墙面南面屋顶北面屋顶电池铺设数量A3:14个C6:34个A3:16个C6:44个A3:8个C6:62个C1:14个C6:46个A3:40个C6:37个A3:6个C6:37个（2）单位发电量的费用优化模型的建立单位发电量的费用最优，根据我们建立的分步优化模型，就是要在发电总量最大的条件下，找到最低的成本。单位发电量的费用与电池的排布，逆电器的选择有关。而我们采用分步优化，对电池的排布数量已经大致的确定，所以我们只要通过对电池的串、并联关系的合理组合，选择最优的逆变器配置方案，从而使得单位发电量的费用尽可能的小。逆变器的配置在确定了小屋外部各部分的电池排布数量之后对逆变器的选择问题，总体上是说对逆变器的优化分配问题。对逆变器的选择会受到很多条件的影响，例如电池的串并关系，电池的数量，价格及转化功率等等，综合来讲比较复杂。经过分析，我们可以根据所选的电池类型和数量大致进行逆变器的选择，然后对电池进行合理的串并联组合，使得逆变器的数量最少，减少费用。a.逆变器的综合评价模型逆变器的综合评价，根本上来说，建立对逆变器的一个选择标准让其在我们所选择的电池类型和数量的要求下所需要的费用最少。因此，我们将小屋的每个部分对于同种电池，所需要的逆变器个数对应的总费与逆变效率的比值作为逆变器的价格，效率综合评价指标。评价指标为：（4）其中，为小屋外部各部分同种类型电池的数量，为每种逆变器所能容纳的同种电池的最大数量，为每种逆变器的单价，为每种逆变器的逆变效率。逆变器所能容纳的同种电池的最大数量为：（5）其中，为同种电池在不超过逆变器额定电压限制时最大串联数量，为同种电池在不超过逆变器额定电流限制时最大并联数量。我们通过程序三，求得了分别满足A3、C1、C6三种电池的逆变器综合评价指标的选择进行优先级排序，越小表示选择该种逆变器的花费越小，我们对小屋的外部各部分每种电池均列出其最优和次优的逆变器选择型号，结果如表3所示。外部各部分每种电池的逆变器选择型号东面西面南面北面南面屋顶北面屋顶最佳逆变器A3：7号A3：4号A3：4号C1：12号A1：14号A1：12号C6：1号C6：1号C6：1号C6：1号C6：1号C6：1号次佳逆变器A3：4号A3：14号A3：3号C1：11号A3：6号A3：4号C6：11号C6：11号C6：11号C6：11号C6：11号C6：11号b.逆变器的配置模型的建立根据小屋外部各部分所选的电池，我们考虑用最佳和次佳两种型号的逆电器对么每个部分的电池进行组合，使得总费用尽可的小。逆变器的配置问题可以转化为对逆变器的优化问题进行分析。经过分析，逆变器的优化配置是使小屋的外部各部分逆变器的总花费最小，即：（6）其中，为小屋各部分所用每种逆变器的个数，为逆变器的单价。我们依据上述的目标合理的选择逆变器的配置方案，使得各部分逆变器的总花费最小。逆变器的数量选择与电池的串并关系以及两者间的约束关系有很大的联系，经过分析整理，我们按照以下原则对逆变器进行配置：原则1：尽可能选择功率较大的逆电器；原则2：最佳电池在选择的逆变器的额定电压限制条件下最大限度的进行串联；原则3：最佳电池在选择的逆变器的额定电流限制条件下最大限度的进行并联；原则4：在满足最佳电池合理排布的前提下，用次优电池与之并联，保证并联的光伏组件端电压相差不应超过10%；原则5：同种电池间的串并联和不同类型电池间的并联组合，尽大限度的利用逆变器的功率；原则6：对于分布电池过程中，遇到多出来数量较少的电池进行舍弃，保证逆变器的数量较小，减少花费。逆变器的配置模型的求解根据以上配置原则，我们对电池进行合理的串并联，求得最优的逆变器配置和电池组件的连接方式。逆变器的配置如表4。表外部各部分逆变器的配置数量和花费东面墙壁西面墙壁南面墙壁北面墙壁南面屋顶北面屋顶逆变器的配置SN7:1个SN4:2个SN1:1个SN4:1个SN1:1个SN12:1个SN1:1个SN4:2个SN12:1个逆变器花费（元）102001670098009800306006900小屋外表面电池组件的综合考虑铺设方案求解根据我们对小屋外表面电池组件的铺设经过分步优化分析的模型，我们对各部分电池的数量，逆变器的配置，组件的连接方式有了最终的确定。表为小屋外表面各部分的电池和逆变器的分配情况。表5.小屋的外部各部分电池逆变器的分配数量东面墙壁西面墙壁南面墙壁北面墙壁南面屋顶北面屋顶电池板配置型号A3:12个A3:16个A3:8个C1:14个A3:40个A3:6个C6:60个C6:44个C6:62个C6:46个C6:35个C6:33个逆变器的配置SN7:1个SN4:2个SN1:1个SN4:1个SN1:1个SN12:1个SN1:1个SN4:2个SN12:1个结合逆变器的选择，小屋的外部各部分电池的最终铺设阵列图如图2所示：a东面墙壁的电池板排布b西面墙壁的电池板排布c南面墙壁的电池板排布d北面墙壁的电池板排布e南面屋顶电池板排布f北面屋顶的电池板排布图2小屋的外部各部分电池的最终铺设阵列图小屋的外部各部分电池组件的连接方式如图3所示：a东面墙壁电池组件连接方式b南面墙壁电池组件连接方式c北面墙壁电池组件连接方式d西面墙壁电池组件连接方式e北面屋顶电池组件连接方式f南面屋顶电池组件连接方式图3小屋的外部各部分电池组件的连接方式小屋各部分的成本回收年限：我们对小屋各部分的电池铺设情况有了具体的排布，现在我们从经济的角度来考虑小屋各部分的经济收益情况，我们以小屋外部各部分的成本回收年限作为参考指标。小屋外部各部分的回收成本年限为电池组件的成本与每年节约的电费的比值，即：（7）小屋各部分每年节约的电费为：（8）电池组件的成本：（9）其中，为光伏电池在不同年限范围内的效率，为每种型号电池组件功率，分别为电池和逆变器的价格，分别为小屋各部分的电池和逆变器的铺设数量。通过程序四，我们得到小屋各部分的成本回收年限如表6所示。（假设考虑的回收成本年限不受35年的限制）个部分成本回收年限东面西面南面北面南面屋顶北面屋顶成本回收年限805442871939由表中小屋各部分的成本回收年限（不受35年电池的寿限）可知，南面屋顶的回收年限是最短的，北面屋顶和南面的成本回收年限相对的较小，而且当考虑电池35年的寿限时，只有南面屋顶才能回收成本。若整体对小屋的外表面进行铺设是不合理的，所以我们考虑小屋部分外表面的铺设。小屋部分外表面铺设方案对小屋的部分外表面进行铺设方案，依然是以小屋的全年发电总量尽可能的大，单位发电量的费用尽可能的小作为铺设的选择标准，同时也要保证在电池的使用年限内能收回成本。我们综合发电量和单位发电的费用，给出一个综合评价指标，即：（10）越大表示总的发电量越大，单位发电量的费用越小；越小表示总的发电量越小，单位发电量的费用越大。经过初步的分析，我们选择出几种能在电池35年的寿限内收回成本的方案：=1\*GB3①只铺设南面；=2\*GB3②铺设南面屋顶，北面屋顶和南面；=3\*GB3③铺设南面屋顶，北面屋顶，东面，西面，南面；=4\*GB3④全部铺设。方案一方案二方案三方案四值四种方案的综合评价值如表7所示，得到方案二的综合评价值最高，所以我们选择最终的小屋部分外表面铺设方案为：铺设小屋的南面屋顶，北面屋顶和南面。小屋外表面铺设方案的电池组件铺设分组阵列图形见图2中南面屋顶，北面屋顶，南面的组件阵列图，组件连接方式（串、并联）示意图见图四中南面屋顶，北面屋顶，南面的组件连接示意图。铺设面的电池组件分组阵列容量表如表8所示：屋顶的铺设部分逆变器的型号电池组件总容量（W）南面屋顶SN144800SN143340北面屋顶SN121332南面SN41600SN1248铺设方案的光伏电池35年寿命期内的发电总量为：35总的经济效益为：元回收年限为：年电池架空方式安装与电池直接平铺在小屋的外表面相比较，电池架空方式安装可以与小屋的外表面成一定的夹角，使得太阳能电池板所吸收的太阳辐射量增加。根据我们对小屋外部铺设的模型的分析，我们的电池的方案大致跟问题一相同，问题二主要是考虑电池安装时的倾角（相对于水平地面）大小，使得电池总的吸收太阳辐射量增大，电池的发电总量增加。对小屋各部分电池架空的倾角进行考虑，小屋的屋顶是吸收太阳辐射量最大的地方，所以对于小屋的屋顶电池的倾角必定要考率。对于小屋各墙面来说，考虑电池的倾角是一个较复杂的问题，墙面电池对太阳能量尽可能的吸收，那么就会出现最极端的情况，即墙面的电池均与墙面成放置，这样不符合常理，且若加上一定的限制条件分析也无从下手。所以为了简化，我们仅对屋顶的电池架空倾角进行考虑。问题二的总的研究对象还是电池的发电总量与单位发电的费用最小，在问题一中，我们找到了合适的电池排布。在问题二中电池排布大致与问题一相同，单位发电的费用基本确定，所以此问我们要选择合适的倾角使屋顶吸收的太阳辐射量最大。假设屋顶的电池架空倾角为，则倾斜的电池板所能够吸收的辐射量,为太阳垂直分解到电池板上的辐射量，对此进行分析。（1）太阳投射在地面上的辐射总量大阳在地面上的辐射强度分为水平面总辐射强度与法向直射辐射强度，如图三所示，根据勾股定理，我们可以很容得到太阳投射在地面上的辐射总量为：（11）（2）太阳辐射在南北方向的投射由于电池板面朝南方，则南北平面始终垂直于电池板平面，而根据太阳方位角的相关知识可得，对应时刻太阳的辐射量在南北平面的分量大小为：（12）其中为对应时刻的太阳方位角。（3）太阳辐射量在垂直于电池板方向上的分量若已知某时刻，太阳在垂直于电池板平面即南北平面上的辐射量为，并且太阳的高度角为，电池板的倾斜角为，则这一时刻太阳在电池板上的辐射量为：（13）确定模型根据太阳每个时刻投射在倾角为的电池上的辐射量，我们考虑全年内屋顶电池对太阳能辐射的吸收总量最大作为目标，来确定的值。全年内屋顶电池对太阳能辐射的吸收总量为：（14）其中，为每个时刻电池对太阳辐射的吸收总量。确定模型的求解对电池架空倾角的确定，为了得到最优的解，我们选择用遗传算法来进行求解。遗传算法是在全局范围内寻找最优解的很好的智能算法，如图4为遗传算法的一般步骤。图4遗传算法流程图其中种群初始化模块是对一个种群初始个体进行初始化，适应值计算模块计算每代种群的适应度值，选择模块是对种群中的个体进行选择，交叉、变异模块是种群的交配、基因变异进化过程。根据分析，电池的倾角（相当于基因）为所求的变量，我们将其进行基因编码，通过种群的交配和变异，种群的迭代选择出最优的解。目标函数即为全年内屋顶电池对太阳能辐射的吸收总量,即：图5种群的进化曲线图我们随机产生初始种群大小，单位面积上电池的吸收太阳能的辐射量为适应度值，通过程序五，利用大学遗传算法工具箱求解种群迭代50次的结果如图5所示。根据上图，种群在50次的迭代中很好的达到了稳定。我们得到每代所求出的最佳角度变化图由图6所示。图6是由遗传算法算出的每代种群的最佳电池倾角值，我们很容易就可以看出最佳的电池倾角为，即当屋顶上太阳能电池与水平面的夹角时，全年所吸收的太阳辐射总量最大。图6每代种群的最佳电池倾角值灵敏度分析：用遗传算法求解出的最佳电池倾角是理论上比较精确的值，但是考虑实际安装过程中，电池的倾角安装不可能是很精确的，安装时电池的倾角总会有一定的偏差。我们考虑在一定的倾角偏差范围内，电池板吸收的辐射总量变化影响是否很明显。我们选择在上述求得的最佳电池倾角左右倾角范围内，以5度为一个间隔，分析电池板吸收的太阳辐射量变化情况，如表9所示。表9不同倾角值时电池吸收的辐射量倾角吸收的辐射总量（）由上表格中的数据可知，电池倾角在的范围内，电池吸收的辐射量差别并不大，所以在实际的安装电池的时，有一定的倾角偏差影响也是不大的。电池架空方式安装小屋屋顶电池铺设方案问题一中，我们已经确定了小屋屋顶的电池和逆变器的铺设种类和数量，问题二中由于电池架空安装时，所能铺设的面积改变不大，我们继续采用问题一中的铺设方案。铺设时仅需要把电池按照一定倾角进行架空。如图7为斜面铺设示意图。图7斜面铺设示意图考虑电池的架空方式时，我们以不挡住屋顶天窗的采光面积为原则，采用电池板单块架空的方式进行铺设。如图8为屋顶电池铺设示意图。图8屋顶电池架空铺设示意图综合上述的分析结果，电池架空方式安装的小屋的铺设方案为：铺设小屋的南面屋顶和北面屋顶。小屋外表面铺设方案的电池组件铺设分组阵列图形见图2中南面屋顶，北面屋顶面的组件阵列图，组件连接方式（串、并联）示意图见图四中南面屋顶，北面屋顶的组件连接示意图。小屋的太阳电池铺设面的电池组件分组阵列容量表如表10所示：表10.电池组件分组阵列容量表屋顶的铺设部分逆变器的型号电池组件总容量（W）南面屋顶SN144800SN143340北面屋顶SN121332铺设方案的光伏电池35年寿命期内的发电总量为：35总的经济效益为：元回收年限为：年第三问要求我们设计一个太阳能小屋，画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。所以，我们设计如下小屋模型，如图9所示。小屋为平顶房模型。考虑到可以用支架将太阳能电池板倾斜（倾斜角为第二问中求得的最优解），屋顶的坡度对电池板安置及所接收辐射量并无影响，故不考虑斜坡顶，得到较大的墙面面积，从而提高总辐射量。增加雨棚的设计。屋顶由于接收较多的太阳辐射，为安装太阳能电池的理想地点，为增加屋顶的接收面积，在小屋旁设计一雨棚，接收较大的辐射量。图9小屋模型设计图由图10可知，小屋的模型的求解需要确定五个参数：。通过题目中给的约束条件，建立一个使得该房屋一年内屋顶和南墙接受的辐射量最大的目标函数，如下。（15）通过程序六得：分析上述结果可知：实际求解过程中，雨棚的设计并不优化，故真正的小屋模型中并没有设计雨棚。由于小屋的门窗设计约束较小，仅有面积的约束，故我们考虑先不考虑门窗的安置问题，先在墙面铺设电池板，后利用电池板间排布的间隙，适当挖去几块电池板（结合逆变器的选用），安置门窗。屋顶的铺设屋