四川省泸州市泸县中考数学二诊试卷

中考数学二诊试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共分）1.-3的相反数是（）A.3B.-3C.D.-2.纳米是长度单位，国际单位制符号为nm，1纳米等于米，2纳米等0.000000002米，将0.000000002这个数用科学记数法表示为（）A.2x109B.×10-9C.2×10-9D.2×10-103.ABCDCEF=110°A）如图，已知∥，∠，则∠的度数是（50°60°70°80°4.以下运算正确的选项是（）A.（a2）3=a5B.a4?a2=a8C.a6÷a3=a2D.（ab）3=a3b35.我国淡水资源欠缺问题十分突出，节约用水已成为各地的一件大事．某校初三学生为了检查居民用水状况，随机抽查了某小区10户家庭的月用水量，结果如表所示：月用水量（t）34510户数4231这10户家庭月用水量的均匀数、中位数及众数是（）A.，3，4B.3，，4C.，4，3D.4，，36.如图是用八块圆满同样的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体获得的图形是（）A.B.C.D.7.一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外圆满同样．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）A.B.C.D.8.已知a+b=4，ab=3，则a2+b2的值是（）第1页，共16页A.6B.8C.10D.12我国南宋有名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记录有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，此中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A.平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD订交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A.6B.12C.20D.24如图，AB是⊙O的直径，C，D分别是⊙O上的两点，OC⊥OD，AC=2cm，BD=cm，则⊙O的半径是（）cm

B.D.

2cmC.cm3cmABCACB=90°A=30°AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P12.如图，△中，∠，∠，作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大体为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是______．等腰三角形的两边分别长4cm和6cm，则它的周长是______．2215.设a，b是方程x+x-2019=0的两个实数根，则a+2a+b的值为______；如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AB上的点，且∠B=∠ADE=∠DAC，假如△ABC，△EBD，△ADC的周长分别记为m，m1，m2，则的最大值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）第2页，共16页计算：四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．19.先化简，再求值：（-）÷，此中x=+1．20.某电视台为认识当地区电视节目的收视状况，对部分市民张开了“你最喜爱的电视节人目”的问卷检查（每人只填写一项），依据采集的数据绘制了两幅不圆满的统计图（以以以下图），依据要求回答以下问题：1）本次问卷检查共检查了______名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占检查总人数的百分比为______；2）补全图①中的条形统计图；3）现有最喜爱“新闻节目”（记为A），“体育节目”（记为B），“综艺节目（记为C），“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率．第3页，共16页21.某商场销售一批名牌衬衣，均匀每天可售出20件，每件衬衣盈余40元，为了扩大销售，增添盈余，赶忙减少库存，商场决定采纳合适的降价措施．经检查发现，假如每件衬衣降价1元，商场均匀每天可多售出2件．1）若商场均匀每天盈余1200元，每件衬衣应降价多少元？2）降价后，商家要使每天的销售利润最大，应将售价降价多少元？最大销售利润是多少？如图，某数学兴趣小组在活动课上丈量学校旗杆的高度．已知小亮站着丈量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着丈量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同向来线上）．（1）求小敏到旗杆的距离DF．（结果保留根号）（2）求旗杆EF的高度．（结果保留整数，参照数据：≈，≈）第4页，共16页23.如图，一次函数y=-x+4的图象与反比率函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．1）求反比率函数的表达式；2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；3）求△PAB的面积．如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．1）判断CM与⊙O的地点关系，并说明原由；2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．第5页，共16页已知二次函数y=-x2+2x+m．（1）假如二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，求直线AB与这个二次函数的解析式；（3）在直线AB上方的抛物线上有一动点D，当D与直线AB的距离DE最大时，求点D的坐标，并求DE最大距离是多少？第6页，共16页答案和解析【答案】A1.【解析】【解析】此题观察了相反数的意义．只有符号不同样的数为相反数，0的相反数是0．依据相反数的意义，只有符号不同样的数为相反数．【解答】解：-3的相反数是3．应选A．2.【答案】C【解析】解：0.000000002=2×10-9，应选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．-n此题观察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，此中1≤|a＜10，n为由原数左侧起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【答案】C3.【解析】解：∵∠CEF=110°，∴∠AEC=70°，又∵AB∥CD，∴∠A=∠AEC=70°，应选：C．两直线平行，内错角相等．依据平行线的性质即可获得∠A的度数．此题观察了平行线的性质．此题注意掌握两直线平行，内错角相等的应用．4.【答案】D【解析】【解析】此题主要观察了同底数幂的除法法规，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，由于0不可以做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法规时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必然明确底数是什么，指数是什么．依据同底数幂的除法法规，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．【解答】236解：A.∵（a）=a，∴选项A不切合题意；426B.∵a?a=a，∴选项B不切合题意；C.∵a6÷a3=a3，∴选项C不切合题意；333D.∵（ab）=ab，∴选项D切合题意．5.【答案】C【解析】解：均匀数为：（3×4+4×2+5×3+10）÷（4+2+3+1）=4.5吨；中位数为4吨；众数为3吨；第7页，共16页应选：C．利用加权均匀数的计算公式计算均匀数即可；利用中位数、众数的定义计算即可；此题观察了众数、加权均匀数及中位数的知识，解题的要点是可以牢记公式并正确的计算．6.【答案】B【解析】解：从正面看，有3列正方形，分别有2个，2个，2个，如图：应选：B．找到从正面看所获得的图形即可，注意所有的看到的棱都应表此刻左视图中．此题观察了三视图的知识，主视图是从物体的正面看获得的视图．7.【答案】B【解析】解；袋子中球的总数为：2+3=5，取到黄球的概率为：．应选：B．依据概率的求法，找准两点：①所有状况的总数；②切合条件的状况数目；两者的比值就是其发生的概率．此题主要观察了概率的求法，假如一个事件有n种可能，并且这些事件的可能性同样，此中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8.【答案】C【解析】解：将a+b=4两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=16，2222把ab=3代入得：a+b+6=16，即a+b=10．应选：C．将a+b=4两边平方，利用圆满平方公式化简，将ab的值代入即可求出a2+b2的值．此题观察了圆满平方公式，熟练掌握圆满平方公式是解此题的要点．9.【答案】A【解析】解：∵52+122=132，∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，∴这块沙田面积为：×5×500×12×500=7500000（平方米）（平方千米）．应选：A．直接利用勾股定理的逆定理从而联合直角三角形面积求法得出答案．此题主要观察了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题要点．10.【答案】D【解析】【解析】此题观察了平行四边形的判断与性质，利用了勾股定理得出CE的长，又利用对角线相互均分的四边形是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积公式．依据勾股定理，可得EC的长，依据平行四边形的判断，可得四边形ABCD的形状，依据平行四边形的面积公式，可得答案．【解答】第8页，共16页解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE===5．∵BE=DE=3，AE=CE=5，∴四边形ABCD是平行四边形．四边形ABCD的面积为BC·BD=4×（3+3）=24，应选D.11.【答案】C【解析】解：过点O作OE⊥AB，与圆交于点E，过点D作DH⊥AB于点H，过点C作CG⊥AB于点H连接CE、DE、BC．∴GH=DE=2∵OC⊥OD，OH⊥AB，∴∠COD=∠AOE=∠BOE=90°，∴∠AOC=∠EOD，∠COE=∠BOD，∴AC=DE=2，CE=BD=，∵∠COD=90°，∠BOE=90°，∴∠CBD=∠COD=45°，∠BCE=BOE=45°，∴∠CED=180°-∠CBD=135°，∠BDE=180°-∠BCE=135°，∴∠CED+∠BCE=180°，∴DE∥AB，四边形EDBC为等腰梯形，∵BD=，∠CBD=45°，∠DHB=45°，∴HB=HD=BD=1，同理EG=1∵GH=DE=2，∴BC=CG+GH+BH=1+2+1=4在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=AC2+BC2=22+42=20，∴AB=，OA=OB=应选：C．过点O作OE⊥AB，与圆交于点E，过点D作DH⊥AB于点H，过点C作CG⊥AB于点H连接CE、DE、BC．先证明四边形EDBC为等腰梯形，由BD=，∠CBD=45°，∠DHB=45°，获得HB=HD=1，同理EG=1，BC=CG+GH+BH=1+2+1=4在Rt△ABC中，由勾股定理求出AB=，于是OA=OB=．此题观察了圆综合知识，熟练运用圆周角与圆心角与弦的关系是解题的要点．12.【答案】B【解析】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30=°，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，以以以下图所示：第9页，共16页∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16-x，∠B=60°，∴PQ=BP?tan60=°（16-x）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线张口向上，后半部分也为抛物线张口向下．应选：B．分点Q在AC上和BC上两种状况进行议论即可．此题观察动点问题的函数图象，有必然难度，解题要点是注意点Q在BC上这类状况．13.【答案】m（n+1）222【解析】解：原式=m（n+2n+1）=m（n+1），故答案为：m（n+1）2．依据提公因式法、公式法，可得答案．此题观察了因式分解，利用提公因式、圆满平方公式是解题要点．14.【答案】14cm或16cm【解析】解：分两种状况：当三边是4cm，4cm，6cm时，切合三角形的三边关系，此时周长是4+4+6=14cm；当三角形的三边是4cm，6cm，6cm时，切合三角形的三边关系，此时周长是4+6+6=16cm．故答案为：14cm或16cm．由于题中没有说明4和6哪个是底，哪个是腰，因此要分状况进行议论，此后求解．观察了等腰三角形的性质，此类题注意分状况议论，还要看能否切合三角形的三边关系．15.【答案】2018【解析】【解答】解：∵设a，b是方程x2+x-2019=0的两个实数根，a+b=-1，a2+a-2019=0，∴2∴a+a=2019，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2019+（-1）=2018，故答案为：2018．【解析】依据根与系数的关系和一元二次方程的解得出a+b=-1，a2+a-2019=0，变形后代入，即可求出答案．此题观察了根与系数的关系和一元二次方程的解，能求出a+b=-1和a2+a=2019是解此题的要点．16.【答案】【解析】解：设BC=a，AC=b，∵∠1=∠2=∠3，∴△ABC∽△EBD∽△DAC，∴=，第10页，共16页∴DC=，BD=BC-DC=a-=，∵==，==，=+=-（-）2+≤，的最大值是，故答案为．设BC=a，AC=b，由∠1=∠2=∠3，获得△ABC∽△EBD∽△DAC，经过相似比获得DC=，BD=BC-DC=a-=，则==，==，获得=+=-（-）2+．即可获得结论．此题观察了三角形相似的判断与性质：有两个角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边的比相等，周长的比等于相似比．也观察了用配方法求最值．17.=5．【答案】解：原式=【解析】此题涉及负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特别角三角函数5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，此后依据实数的运算法规求得计算结果．此题主要观察了实数的综合运算能力，是各地中考题中常有的计算题型．解决此类题目的要点是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特别角三角函数等考点的运算．18.【答案】证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AE=CE．【解析】依据平行线的性质得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再依据全等三角形的判判断理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．此题观察了全等三角形的判断和性质，掌握全等三角形的判判断理SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解题的要点．19.【答案】解：（-）÷==，第11页，共16页当x=时，原式=-=-2+2．【解析】先化简题目中的式子，此后将x的值代入化简后的式子即可解答此题．此题观察分式的化简求值，解答此题的要点是明确分式化简求值的方法．20.，25%；【答案】（1）200（2）“体育”类节目的人数为200-（50+35+45）=70人，补全图形以下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2，因此恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率==．【解析】解：（1）本次问卷检查的总人数为45÷22.5%=200人，图②中最喜爱“新闻节目”的人数占检查总人数的百分比为×100%=25%，故答案为：200、25%；2）见答案；3）见答案.1）用喜爱科普节目的人数除以它所占的百分比即可获得检查的总人数，用“新闻节目”人数除以总人数可得；2）用检查的总人数分别减去喜爱新闻、综艺、科普的人数获得喜爱体育的人数，此后补全图①中的条形统计图；（3）画树状图展现所有12种等可能的结果数，再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数，此后依据概率公式求解．此题观察了列表法与树状图法：经过列表法或树状图法展现所有等可能的结果求出n，再从中选出切合事件A或B的结果数目m，此后依据概率公式求失事件A或B的概率．也观察了统计图．21.【答案】解：（1）设每件衬衣降价x元，由题意得，40-x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，因此每件衬衣应降价10元或20元.第12页，共16页（2）设每件衬衣降价x元，利润为y元，y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250，∵a=-2＜0，函数有最大值，当x=15时，y获得最大值，此时y=1250，∴售价降价15元时，最大销售利润是1250元．【解析】（1）表示出每天降价x元后售出的数目，表示出利润，解方程获得答案；（2）运用二次函数的性质求出最大值即可．此题观察的是一元二次方程和二次函数的应用，依据题意找出等量关系列出方程和函数解析式是解题的要点，注意：解一元二次方程，获得两个根，检验两个根的合理性．22.【答案】解：（1）过点A作AM⊥EF于点M，过点C作CN⊥EF于点N，设CN=x，在Rt△ECN中，∵∠ECN=45°，∴EN=CN=x，∴EM=x+0.7-1.7=x-1，∵BD=5，∴AM=BF=5+x，在Rt△AEM中，∵∠EAM=30°=，∴x-1=（x+5），解得：x=4+3，即DF=（4+3）（米）；（2）由（1）得：EF=x+0.7=4+4+3×9.8≈（10米）．答：旗杆的高度约为10米．第13页，共16页【解析】此题观察认识直角三角形的应用，解答此题的要点是依据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．（1）过点A作AM⊥EF于点M，过点C作CN⊥EF于点N．设CN=x，分别表示出EM、AM的长度，此后在Rt△AEM中，依据tan∠EAM=，代入求解即可；（2）依据（1）求得的结果，可得EF=DF+CD，代入求解．23.【答案】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，得a=-1+4，解得a=3，∴A（1，3），点A（1，3）代入反比率函数y=，得k=3，∴反比率函数的表达式y=，（2）把B（3，b）代入上式子得，∴点B坐标（3，1）；作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，∴D（3，-1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，解得m=-2，n=5，∴直线AD的解析式为y=-2x+5令y=0，得x=，∴点P坐标（，0），（3）S△PAB=S△ABD-S△PBD=×2×2-×2×．【解析】（1）将A的坐标代入一次函数即可求出a的值，从而求出A的坐标，将A的坐标代入反比率函数即可求出k的值．（2）作出B关于x轴的对称点D，求出点D的坐标，此后求出直线AD的解析式，令y=0即可求出点P的坐标．3）由图形可知S△PAB=S△ABD-S△PBD，从而求出△ABD与△PBD的面积即可．此题观察反比率函数与一次函数综合问题，解题的要点是依据条件求出反比率函数与一次函数的解析式，此题属于中等题型．24.【答案】解：（1）CM与⊙O相切．原由以下：连接OC，如图，∵GD⊥AO于点D，∴∠G+∠GBD=90°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵M点为GE的中点，∴MC=MG=ME，第14页，共16页∴∠G=∠1，∵OB=OC，∴∠B=∠2，∴∠1+∠2=90°，∴∠OCM=90°，∴OC⊥CM，∴CM为⊙O的切线；2）∵∠1+∠3+∠4=90°，∠5+∠3+∠4=90°，∴∠1=∠5，而∠1=∠G，∠5=∠A，∴∠G=∠A，∵∠4=2∠A，∴∠4=2∠G，而∠EMC=∠G+∠1=2∠G，∴∠EMC=∠4，而∠FEC=∠CEM，∴△EFC∽△ECM，==，即==，∴CE=4，EF=，∴MF=ME-EF=6-=．【解析】（1）连接OC，如图，利用圆周角定理获得∠ACB=90°，再依据斜边上的中线性质得MC=MG=ME，因此∠G=∠1，