人教版高二数学重要知识点

一年要完成二年的课程。二、高一的新鲜过了，距离高考尚远，最容易玩的疯、走的远的时候。导致心理上的迷茫期，学业上进的缓慢期，自我约束的松散期,易误入歧路，大浪淘沙的筛选期。因此，直面高二的挑战，认清高二，认清高二的自己，认清高二的任务，显得意义十分重大而迫切。2集合与元素的关系用符号二表示。3常用数集的符号表示自然数集；正整数集；整数集;有理数集、实数集。4集合的表示法列举法，描述法，韦恩图。5空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。函数一、映射与函数1映射的概念2—一映射3函数的概念二、函数的三要素相同函数的判断方法①对应法则;②定义域两点必须同时具备1函数解析式的求法①定义法拼凑②换元法③待定系数法④赋值法2函数定义域的求法①含参问题的定义域要分类讨论；②对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。3函数值域的求法配方法转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如的形式；逆求法反求法通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如；换元法通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；三角有界法转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；基本不等式法转化成型如，利用平均值不等式公式来求值域；单调性法函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。数形结合根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。三、函数的性质函数的单调性、奇偶性、周期性单调性定义注意定义是相对与某个具体的区间而言。判定方法有定义法作差比较和作商比较导数法适用于多项式函数复合函数法和图像法。应用比较大小，证明不等式，解不等式。奇偶性定义注意区间是否关于原点对称，比较与-的关系。--二0二-为偶函数;+-二0二--为奇函数。判别方法定义法，图像法，复合函数法应用把函数值进行转化求解。周期性定义若函数对定义域内的任意满足+二，则为函数的周期。其他若函数对定义域内的任意满足+二-，则2为函数的周期应用求函数值和某个区间上的函数解析式。四、图形变换函数图像变换重点要求掌握常见基本函数的图像,掌握函数图像变换的一般规律。常见图像变化规律注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考平移变换二二+,二+注意i有系数，要先提取系数。如把函数二2经过平移得到函数二2+4的图象。ii会结合向量的平移，理解按照向量，平移的意义。对称变换二f二-，关于轴对称二f二-,关于轴对称二f二|丨，把轴上方的图象保留，轴下方的图象关于轴对称=->=11把轴右边的图象保留，然后将轴右边部分关于轴对称。注意它是一个偶函数伸缩变换二〜二3,二二3+(|)具体参照三角函数的图象变换。一个重要结论若-二+,则函数二的图像关于直线二对称;五、反函数1定义2函数存在反函数的条件3互为反函数的定义域与值域的关系4求反函数的步骤①将看成关于的方程，解出，若有两解，要注意解的选择;②将互换，得;③写出反函数的定义域即的值域。5互为反函数的图象间的关系6原函数与反函数具有相同的单调性；7原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。七、常用的初等函数1一元一次函数2一元二次函数一般式两点式顶点式二次函数求最值问题首先要采用配方法，化为一般式，有三个类型题型1顶点固定，区间也固定。如2顶点含参数即顶点变动，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。3顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根注意若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。3反比例函数4指数函数指数函数二〉,工1,图象恒过点0,1,单调性与的值有关，在解题中，往往要对分＞1和05对数函数对数函数二〉,工1图象恒过点1,0,单调性与的值有关，在解题中，往往要对分＞1和0注意1比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。【二】一、不等式的性质1两个实数与之间的大小关系2不等式的性质4乘法单调性3绝对值不等式的性质2如果＞0,那么3|?l=ll?ll5|卜||W|±|W||+||61+2++|W|1|+|2|++||二、不等式的证明1不等式证明的依据2不等式的性质略3重要不等式①||鼻0；220；-220、U2+222、当且仅当二时取二号2不等式的证明方法1比较法要证明＞0-用比较法证明不等式的步骤是作差一一变形一一判断符号2综合法从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法3分析法从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等三、解不等式1解不等式问题的分类1解一元一次不等式2解一元二次不等式3可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式解一元高次不等式；解分式不等式；解无理不等式；解指数不等式；解对数不等式；解带绝对值的不等式；解不等式组2解不等式时应特别注意下列几点1正确应用不等式的基本性质2正确应用幕函数、指数函数和对数函数的增、减性3注意代数式中未知数的取值范围3不等式的同解性5||06||＞(D与〉或9当＞1时，＞与＞同解，当0与四、《不等式》解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。五、《立体几何》点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。六、《平面解析几何》有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—来对应，开创几何新途径。两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学七、《排列、组合、二项式定理》加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。八、《复数》虚数单位一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。对应复平面上点，原点与它连成箭。

箭杆与轴正向，所成便是辐角度。箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。代数运算的实质，有多项式运算。的正整数次慕，四个数值周期现。一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年须将辐角和模辨。乘方开方极方便。和差是由积商得。须将辐角和模辨。乘方开方极方便。和差是由积商得。相等和模与共觇,比较大小要不得。须注意本质区别。三角形式的运算,利用棣莫弗公式,辐角运算很奇特,四条性质离不得,两个不会为实数,复数实数很密切,平方关系‘2a+八2a=11+八2a二“2a1+八2a二“2a・积的关系aa=aXaa=aXaa=aXaa=aXaa=aXaa=aXa•倒数关系a•a=1a•a=1a•a=1商的关系aa=a=aaaa=a=aa直角三角形中，角的正弦值就等于角的对边比斜边,余弦等于角的邻边比斜边正切等于对边比邻边，•[1]三角函数恒等变形公式・两角和与差的三角函数a+0=a・0-a・Ba-0=a・0+a・Ba土P=ci・0土a・Ba+B二a+01-ci•Ba-0=a-01+a•0•三角和的三角函数TOC\o"1-5"\h\za+B+Y二a•0•y+a•0•y+a•B•丫一。•B•Ya+B+Y二a•0•y-a•0•y-a•B•丫一。•B•Ya+B+Y二a+B+y-ci•B•y1-a•p-f3•y-y•a•辅助角公式a+a二2+2「2a+,其中二2+2J2二2+2J2a-a二2+212a-，二•倍角公式2a=2a•a=2a+a2a=2a-2a=22aT二1-22aa=2a[1~2a]•三倍角公式a二3a-43a=4a•60+a60-a3a=43a-3a=4a•60+a60-a3a二・jt3+•n3-•半角公式a2=±JI-a2a2=±J1+a2a2二±J1-a1+a二a1+a二1一aa•降專公式2a=1-2a2=2a22a二1+2a2=2a22a=1-2a1+2a・万能公式a=2a2[l+2a2]a=[1-2a2][1+2a2]a二2a2[l-2a2]•积化和