北师大八年级上册数学第二章实数复习导学案

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目的认知

一、知识网络：

二、重难点聚焦：

教学重点：算术平方根和平方根的概念及其求法；

教学难点：平方根和实数的概念.

三、知识要点回忆：

4、实数的三个非负性：|a|≥0，a2≥0，≥0〔a≥0〕

5、实数的运算：⑴加减法：类比合并同类项；⑵乘法：=〔a≥0，b≥0〕；

⑶除法：〔a≥0，b＞0〕

6、算术平方根与平方根的区别与联络．

区别:①定义不同；②个数不同；③表示方法不同；④取值范围不同.

联络:①具有包含关系；②存在条件一样；③0的算术平方根与平方根都是0.

提示

1.正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；零的平方根和算术平方

根都是零；负数没有平方根．

2.实数都有立方根，且一个数的立方根只有一个，它的符号与被开方数的符号一样．

3.所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数

统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．

4.无理数分成三类：①开方开不尽的数，如，等；②有特殊意义的数，如π；③有特定构造的

数，如0.1010010001…

5.有理数和无理数统称实数，实数和数轴上的点一一对应．

6.实数的运算：实数运算的根底是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算．

正确地确定运算结果的符号和灵敏运用各种运算律来进展运算是掌握好实数运算的关键．规律方法整合

1．有关概念的识别

1下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有〔〕

A、1B、2C、3D、4

解析：此题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…，3π，是无理数

应选C

【变式1】以下说法中正确的选项是〔〕

A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反数

【答案】此题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，∵=9，9的平方根是±3，∴A正确．

∵1的立方根是1，=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正确．

【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是〔〕

A、1B、1.4C、D

【答案】此题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知|AO|=，∴A表示数为，应选C．

【变式3】例：那么a+b-c的值为___________

【答案】初中阶段的三个非负数：;a2≥0;≥0a=2,b=-5,c=-1;a+b-c=-2

2．计算类型题

2.设，那么以下结论正确的选项是〔〕

A.B.

C.D.

解析：〔估算〕因为，所以选B

【变式1】1〕1.25的算术平方根是___________；平方根是___________.2〕-27立方根是__________.3〕___________，___________，___________.

【答案】1〕；.2〕-3.3〕，，

【变式2】求以下各式中的

〔1〕〔2〕〔3〕

【答案】〔1〕〔2〕x=4或x=-2〔3〕x=-4

【变式3】化简：

【答案】=+-=

3．数形结合

3.点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，那么A，B两点的间隔为______

解析：在数轴上找到A、B两点，

【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，那么点C表示的数是〔〕．

A．－1B．1－C．2－D．－2

【答案】选C

4.易错题

4.判断以下说法是否正确

〔1〕的算术平方根是-3；〔2〕的平方根是±15.

〔3〕当x=0或2时，〔4〕是分数

解析：

〔1〕错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数.故

〔2〕表示225的算术平方根，即=15.实际上，此题是求15的平方根，故的平方根

是.

〔3〕注意到，当x=0时，=，显然此式无意义，发生错误的原因是无视了“负数

没有平方根〞，故x≠0，所以当x=2时，x=0.

〔4〕错在对实数的概念理解不清.形如分数，但不是分数，它是无理数.学习成果测评：

A组〔根底〕

一、细心选一选

1．以下各式中正确的选项是〔〕

A．B.C.D.

2.的平方根是〔〕

A．4B.C.2D.

3.以下说法中①无限小数都是无理数②无理数都是无限小数③-2是4的平方根④带根号的数都是无理数。其中正确的说法有〔〕

A．3个B.2个C.1个D.0个

4．和数轴上的点一一对应的是〔〕

A．整数B.有理数C.无理数D.实数

5．对于来说〔〕

A．有平方根B.只有算术平方根C.没有平方根D.不能确定

6．在〔两个“1〞之间依次多1个“0〞〕中，无理数的个数有〔〕

A．3个B.4个C.5个D.6个

7．面积为11的正方形边长为x，那么x的范围是〔〕

A．B.C.D.

8．以下各组数中，互为相反数的是〔〕

A．-2与B.∣-∣与C.与D.与

9．-8的立方根与4的平方根之和是〔〕

A．0B.4C.0或-4D.0或4

10．一个自然数的算术平方根是a，那么该自然数的下一个自然数的算术平方根是〔〕

A．B.C.D.

二、耐心填一填

11．的相反数是________，绝对值等于的数是________，∣∣=_______。

12．的算术平方根是_______，=______。

13．____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算术平方根等于它本身。

14．∣x∣的算术平方根是8，那么x的立方根是_____。

15．填入两个和为6的无理数，使等式成立：___+___=6。

16．大于，小于的整数有______个。

17．假设∣2a-5∣与互为相反数，那么a=______，b=_____。

18．假设∣a∣=6，=3，且ab0，那么a-b=______。

19．数轴上点A，点B分别表示实数那么A、B两点间的间隔为______。

20．一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，那么a=_____，x=_____。

三、认真解一解

21．计算

⑴⑵⑶

⑷∣∣+∣∣⑸×+×

⑹4×[9+2×〔〕]〔结果保存3个有效数字〕

22．在数轴上表示以下各数和它们的相反数，并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序排列，用“〞号连接：

参考答案：

一:1、B2、D3、B4、D5、C6、A7、B8、C9、C10、D

二：11、，π-312、3，13、0，0、，0、1

14、15、答案不唯一如：16、5

17、18、-1519、220、1，9

三：

21、⑴⑵-17⑶-9⑷2⑸-36⑹37.9

22、

B组〔进步〕

一、选择题：

1．的算术平方根是〔〕

A.0.14B.0.014C.D.

2．的平方根是〔〕

A.－6B.36C.±6D.±

3．以下计算或判断：①±3都是27的立方根；②；③的立方根是2；④，其中正确的个数有〔〕

A.1个B.2个C.3个D.4个

4、在以下各式中，正确的选项是〔〕

A.;B.;C.;D.

5、以下说法正确的选项是〔〕

A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数C.无限小数是无理数D.是分数

6、以下说法错误的选项是〔〕

A.B.C.2的平方根是D.

7．假设，且，那么的值为〔〕

A.B.C.D.

8.以下结论中正确的选项是〔〕

A.数轴上任一点都表示唯一的有理数;B.数轴上任一点都表示唯一的无理数;

C.两个无理数之和一定是无理数;D.数轴上任意两点之间还有无数个点

9．-27的立方根与的平方根之和是〔〕

A.0B.6C.0或-6D.-12或6

10．以下计算结果正确的选项是〔〕

A.B.C.D.

二．填空题:

11．以下各数：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.3030003000003……〔相邻两个3之间0的个数逐次增加2〕、⑧0中,其中是有理数的有_________；是无理数的有_________.〔填序号〕

12.的平方根是_________；0.216的立方根是_________.

13.算术平方根等于它本身的数是_________；立方根等于它本身的数是_________.

14.的相反数是_________；绝对值等于的数是_________．

15.一个正方体的体积变为原来的27倍，那么它的棱长变为原来的_________倍.

三、解答题：

16．计算或化简：

〔1〕〔2〕〔3〕

〔4〕〔5〕〔6〕

17．，且x是正数，求代数式的值。

18．观察右图，每个小正方形的边长均为1，

⑴图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？

⑵估计边长的值在哪两个整数之间。

⑶把边长在数轴上表示出来。

参考答案：

一、选择题：

1、A2