初三数学圆经典讲义

圆目录圆的定义及相关概念垂经定理及其推论圆周角与圆心角圆心角、弧、弦、弦心距关系定理圆内接四边形会用切线,能证切线切线长定理三角形的内切圆了解弦切角与圆幂定理（选学）圆与圆的位置关系圆的有关计算圆的基础综合测试圆的终极综合测试一．圆的定义及相关概念【考点速览】考点1：圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形。经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆心是它的对称中心。考点2：确定圆的条件；圆心与半径①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；②不在同一条直线上的三点确定一个圆；考点3：弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。直径是圆中最大的弦。弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分为半圆，优弧、劣弧三种。（请务必注意区分等弧，等弦，等圆的概念）弓形：弦与它所对应的弧所构成的封闭图形。弓高：弓形中弦的中点与弧的中点的连线段。（请务必注意在圆中一条弦将圆分割为两个弓形，对应两个弓高）固定的已经不能再固定的方法：求弦心距，弦长，弓高，半径时通常要做弦心距，并连接圆心与弦的一个端点，得到直角三角形。如下图：考点4：三角形的外接圆：锐角三角形的外心在，直角三角形的外心在,钝角三角形的外心在。考点5点与圆的位置关系设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点与圆的位置关系有三种。①点在圆外d＞r；②点在圆上d=r；③点在圆内d＜r；【典型例题】例1在⊿ABC中，∠ACB=90°,AC=2,BC=4，CM是AB边上的中线，以点C为圆心，以为半径作圆，试确定A,B,M三点分别与⊙C有怎样的位置关系，并说明你的理由。MMABC例2．已知，如图，CD是直径，，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数。DDOEBAC例3⊙O平面内一点P与⊙O上一点的距离最小为3cm，最大为8cm，则这圆的半径是_________cm。例4在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB与CD的距离是多少？例5如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm,，ABABDCO·E例6.已知：⊙O的半径0A=1，弦AB、AC的长分别为，求的度数．【考点速练】1.下列命题中，正确的是（）A．三点确定一个圆 B．任何一个三角形有且仅有一个外接圆C．任何一个四边形都有一个外接圆D．等腰三角形的外心一定在它的外部2．如果一个三角形的外心在它的一边上，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形3．圆的内接三角形的个数为（）A．1个B．2C．3个 D．无数个4．三角形的外接圆的个数为（）A．1个B．2C．3个 D．无数个5．下列说法中，正确的个数为（）①任意一点可以确定一个圆；②任意两点可以确定一个圆；③任意三点可以确定一个圆；④经过任一点可以作圆；⑤经过任意两点一定有圆．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是()A.圆的外部(包括边界)；B.圆的内部(不包括边界)；C.圆；D.圆的内部(包括边界)7.已知⊙O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在⊙O上,则OA的长()A.等于6cmB.等于12cm；C.小于6cmD.大于12cm8.如图,⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数,则满足条件的点P有()A.2个B.3个C.4个D.5个9.如图,A是半径为5的⊙O内一点,且OA=3,过点A且长小于8的弦有()A.0条B.1条C.2条D.4条10.要浇铸一个与残破轮片同样大小的圆形轮片，需要知道它的半径，用圆规与直尺在图中作出它的一条半径．（要求保留作图痕迹）11.如图，已知在中，，AB=3cm，AC=4cm，以点A为圆心，AC长为半径画弧交CB的延长线于点D，求CD的长．BDBDAC12、如图，有一圆弧开桥拱，拱的跨度AB＝16cm，拱高CD＝4cm，则拱形的半径是＿＿m。13、△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则它的外接圆半径是＿＿。14、如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P的所有的⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数为＿＿。15.思考题·ABD·ABDCEPFO【作业】日期姓名完成时间成绩1、在半径为2的圆中，弦长等于2的弦的弦心距为____2.△ABC的三个顶点在⊙O上,且AB=AC=2,∠BAC=120º,则⊙O的半径=__,BC=___.3．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_________；最长弦长为_______．4.如图,A,B,C三点在⊙O上,且AB是⊙O的直径,半径OD⊥AC,垂足为F,若∠A=30º,OF=3,则OA=______,AC=______,BC=_________.5.如图5,为直径是52cm圆柱形油槽,装入油后,油深CD为16cm,则油面宽度AB=____6.如图6,⊙O中弦AB⊥AC,D,E分别是AB,AC的中点.⑴若AB=AC,则四边形OEAD是形;⑵若OD=3,半径,则AB=_cm,AC=____cm7.如图7，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，已知AE=8cm，EB=4cm，∠CEA=30°，则CD的长为_________．(5)(6)(7)二．垂径定理及其推论【考点速览】考点1垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条孤．推论1：①平分弦（不是直径）的直径重直于弦，并且平分弦所对的两条孤．②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条孤．③平分弦所对的一条孤的直径,垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条孤．推论2．圆的两条平行弦所夹的孤相等．垂径定理及推论1中的三条可概括为：经过圆心；②垂直于弦；③平分弦(不是直径)；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．以上五点已知其中的任意两点，都可以推得其它两点【典型例题】例1如图AB、CD是⊙O的弦，M、N分别是AB、CD的中点，且．ABDABDCO·NM例2已知，不过圆心的直线交⊙O于C、D两点，AB是⊙O的直径，AE⊥于E，BF⊥于F。求证：CE=DF．例3如图所示，⊙O的直径AB＝15cm，有一条定长为9cm的动弦CD在弧AmB上滑动（点C与点A，点D与B不重合），且CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F。（1）求证：AE＝BFOAOABCDEFm例4ABCDPO。.如图，在⊙O内，弦CD与直径AB交成ABCDPO。.【考点速练】1.已知⊙O的半径为2cm，弦AB长，则这条弦的中点到弦所对劣孤的中点的距离为（）.A．1cmB.2cmC.D.cm3．如图1，⊙O的半径为6cm，AB、CD为两弦，且AB⊥CD，垂足为点E，若CE=3cm，DE=7cm，则AB的长为（）A．10cmB.8cmC.D.4.有下列判断：①直径是圆的对称轴；②圆的对称轴是一条直径；③直径平分弦与弦所对的孤；④圆的对称轴有无数条.其中正确的判断有（）A．0个B.1个C.2个D.3个5．如图2，同心圆中，大圆的弦交AB于C、D若AB=4，CD=2，圆心O到AB的距离等于1，则两个同心圆的半径之比为（）A．3:2B.:2C.:D.5:46.等腰三角形腰长为4cm,底角为,则外接圆直径为（）ADADECB·O图1AA·OCDB图27.如图,⊙O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点,则OP长的取值范围是.8.如图,已知有一圆弧形拱桥,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,则拱形的半径是____m.ABDCO8009.如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度ABABDCO800ABCD10.如图，已知△ABC中，∠ACB=90ABCD11.已知:如图,在⊙O中,弦AB的长是半径OA的倍,C为弧AB的中点,AB、OC相交于点M.试判断四边形OACB的形状,并说明理由.12.如图所示，在⊙O中，弦AB⊥AC，弦BD⊥BA，AC、BD交直径MN于E、F.求证：ME=NF.··OABDCEFMNABMNCP13.（思考题）如图，与交于点A，B，过A的直线分别交，于M,N，C为MN的中点，P为的中点，求证：PA=PC.ABMNCP【作业】日期姓名完成时间成绩1.已知⊙O的直径AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为M。且OM=3cm，则CD=.2．D是半径为5cm的⊙O内的一点，且D0=3cm，则过点D的所有弦中，最小的弦AB=cm.3.若圆的半径为2cm，圆中一条弦长为cm，则此弦所对应弓形的弓高是.4.已知⊙O的弦AB=2cm,圆心到AB的距离为n,则⊙O的半径R=，⊙O的周长为.⊙O的面积为.5．在⊙O中，弦AB=10cm，C为劣孤的中点，OC交AB于D，CD=1cm，则⊙O的半径是.6．⊙O中，AB、CD是弦，且AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半径为5cm，连接AD、BC，则梯形ABCD的面积等于.7．如图，⊙O的半径为4cm，弦AB、CD交于E点，AC=BC，OF⊥CD于F，OF=2cm，则∠BED=.··AEFBCDO8．已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF，且MN=12cm，EF=16cm，则弦MN与EF之间的距离为.三．圆周角与圆心角【考点速览】考点1圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角，圆心角的度数等于它所对的弧的度数。Eg:判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。圆周角：顶点在圆周上，角两边与圆相交的角叫圆周角。两个条件缺一不可．Eg:判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由考点2定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．Eg:如下三图，请证明。考点34.推论：①同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．②半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．③如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形．经典例题例1：下图中是圆周角的有.是圆心角的有。例2：如图，∠A是⊙O的圆周角，且∠A＝35°,则∠OBC=_____.BOBOCAOABC例3：如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=．EFCDGO例２例４：如图１，是⊙O的直径，点都在⊙O上，若，则EFCDGO例２（例１）（例１）例5：如图2，⊙O的直径过弦的中点，，则．例6：已知：如图，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=_______．_..._D_C__..._D_C_B_A_O例7：已知⊙O中，，，则⊙O的半径为．A·OBDCGF1E例8已知：如图所示，A·OBDCGF1E考点练习1.如图，已知是⊙O的圆周角，，则圆心角是（）A．B.C.D.2.已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧eq\o(CD,\s\up5(⌒))上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°3.△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝6，则△ABC外接圆的半径为（）A．B．C．D．34.圆的弦长与它的半径相等，则这条弦所对的圆周角的度数是（）A．30°B．150°C．30°或150°D．60°5.如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个BBEDACO6.下列命题中，正确的是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等ABCOA．①②③ B．③④⑤ C．ABCO7.如图，⊙O是等边三角形的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形的边长为（）A． B． C． D．（第9题）A8.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC＝（第9题）A9.如图9，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器台。ABOCxP°ABOCxP°°O11.如图,AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动.设∠ACP=x，则x的取值范围是.12.如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是.13.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的长．14.如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E．连接AC、OC、BC．EDBAOC（1）求证：ACOEDBAOC（2）若EB=，CD=，求⊙O的直径．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。（1）求证：AC＝AE；ACBDACBDE16.已知：如图等边内接于⊙O，点是劣弧上的一点（端点除外），延长至，使，连结．（1）若过圆心，如图①，请你判断是什么三角形？并说明理由．（2）若不过圆心，如图②，又是什么三角形？为什么？AAOCDPB图①AOCDPB图②四．圆心角、弧、弦、弦心距关系定理【考点速览】圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的孤相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等推论：在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,则它们所对应的其余各组量都分别相等.（务必注意前提为：在同圆或等圆中）ABEFABEFOOPOCO1O2ODO例2、已知：如图，EF为⊙O的直径，过EF上一点P作弦AB、CD，且∠APF=∠CPF。求证：PA=PC。·OABC例3．如图所示，在中，∠A=，⊙O截的三条边长所得的三条弦等长，求∠·OABC例4．如图，⊙O的弦CB、ED的延长线交于点A，且BC=DE．求证：AC=AE．OO·CAEBD例5．如图所示，已知在⊙O中，弦AB=CB，∠ABC=，OD⊥AB于D，OE⊥BC于E．求证：是等边三角形．··OADEBC综合练习一、选择题1．下列说法中正确的是（）A、相等的圆心角所对的弧相等B、相等的弧所对的圆心角相等C、相等的弦所对的弦心距相等D、弦心距相等，则弦相等2．如图，在⊙O中，AB的度数是，∠OBC=，则∠OAC等于（）·O图ABCA、B、C、·O图ABC3．P为⊙O内一点，已知OP=1cm，⊙O的半径r=2cm，则过P点弦中，最短的弦长为（）A、1cmB、cmC、cmD、4cm4．在⊙O中，AB与CD为两平行弦，ABCD，AB、CD所对圆心角分别为，若⊙O的半径为6，则AB、CD两弦相距（）A、3B、6C、D、5.如图所示，已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E。（1）试说明△ODE的形状；（2）如图2，若∠A=60º，AB≠AC，则①的结论是否仍然成立，说明你的理由。6如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B，C，且与BA、CA的延长线分别交于点D、E.弦DF∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G.（1）求证：△BEF是等边三角形；·A·AOBEDCGF7已知：如图，∠AOB=90°，C、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F。求证：AE=BF=CD。【作业】日期姓名完成时间成绩1.如图1，内接于⊙，则⊙的半径为（）.A． B．4 C． D．52.如图2，在⊙中，点C是AB的中点，，则等于（）.A． B． C． D．如图1如图如图1如图23.如图3，A、B、C、D是⊙上四点，且D是AB的中点，CD交OB于E，，=度.4.如图4，已知AB是⊙的直径，C、D是⊙上的两点，，则的度数是.如图3如图4如图如图3如图4如图56．如图所示，在⊙O中，AB是直径，CO⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB．求证:EC=2EAAABODEC五．圆内接四边形【考点速览】圆内接四边形对角互补，外角等于内对角。圆内接梯形为等腰梯形，圆内接平行四边形为矩形。判断四点共圆的方法之一：四边形对角互补即可。【典型例题】例1（1）已知圆内接四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠D的度数．·ABCDO（2）已知圆内接四边形ABCD中，如图所示，AB、BC、CD、AD的度数之比为1:2:3:4,求∠A、∠B、·ABCDO例2四边形ABCD内接于⊙O，点P在CD的延长线上，且AP∥BD．求证：··ADCBOP例3如图所示，是等边三角形，D是BC上任一点．求证：DB+DC=DA．AA·BCDO例4AB是⊙O的直径，弦DE⊥AB，弦AF与DE的延长线交于C，连结DF、EF，求证：·ABCDEO·ABCDEO【考点速练】1．圆内接四边形的对角，并且任何一个外角都它的内对角．2．已知四边形ABCD内接于⊙O，则∠A:∠B:∠C:∠D=3:2::7，且最大的内角为．·ABCEDO3．如右图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CD于E，若∠·ABCEDO4．已知圆内接四边形ABCD的∠A、∠B、∠C的外角度数比为2:3:4，则∠A=，∠B=．5．圆内接梯形是梯形，圆内接平行四边形是．6．若E是圆内接四边形ABCD的边BA的延长线上一点，BD=CD，∠EAD=，则∠BDC=．7．四边形ABCD内接于圆，∠A、∠C的度数之比是5:4，∠B比∠D大，则∠A=。∠D=．8．圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数比是2：3：6,则∠D的度数是（）A、 B、 C、 D、9．如图1所示，圆的内接四边形ABCD，DA、CB延长线交于P，AC与BD交于Q，则图中相似三角形有（）A、1对 B、2对 C、3对 D、4对10．如果圆的半径是15，则它的内接正方形的边长等于（）A、 B、 C、 D、11．下列四边形中，有外接圆的四边形是（）A、有一个角为的平行四边形 B、菱形C、矩形 D、直角梯形12．如图2，四边形ABCD是圆的内接四边形，如果BCD的度数为，则∠C等于（）A、 B、 C、 D、13．若四边形ABCD内接于圆，且∠A:∠B:∠C:∠D=5:m:4:n，则（）ADBADBC·O图2AADCBPQ图114．如图，已知⊙O的半径为2，弦AB的长为，点C与点D分别是劣弧AB与优弧ADB上任一点（点C、D均不与A、B重合）.(1)求；ABABCOD15．如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，点D为劣弧BC上一动点（不与B、A、C重合），直线AD与BC交于E点，连结BD、DC.（1）求证:BD·DC=DE·DA；（2）若将D改为优弧BAC上一动点（不与B、A、C重合），其他条件均不改变，则（1）中的结论还成立吗？请画图并证明你的结论.AABCOAEDCB【作业】日期姓名完成时间成绩1．过四边形ABCD顶点A、B、C作一个圆，若∠B+∠D，则D点在（）A、圆上 B、圆内 C、圆外 D、不能确定2．如图1，若AC=AD，则圆中相等的圆周角所有的对数共有（）A、5对 B、6对 C、7对 D、8对3．如图2，已知的外角∠BCD的平分线CE交的外接圆于E，则是（）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形4．如图3，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AE是⊙O的弦，且AE⊥CD，若∠B=，则∠DAE为（）A·BCDEO图3ABA·BCDEO图3ABCD图1AABCDE图2·ABDCO5．已知：如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O直径，若∠·ABDCO六．会用切线，能证切线考点速览：考点1直线与圆的位置关系图形公共点个数d与r的关系直线与圆的位置关系0d>r相离1d=r相切2d<r相交考点2切线：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。符号语言∵OA⊥l于A，OA为半径∴l为⊙O的切线考点3判断直线是圆的切线的方法：①与圆只有一个交点的直线是圆的切线。②圆心到直线距离等于圆的半径的直线是圆的切线。③经过半径外端，垂直于这条半径的直线是圆的切线。（请务必记住证明切线方法：有交点就连半径证垂直；无交点就做垂直证半径）考点4切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。（请务必记住切线重要用法：见切线就要连圆心与切点得到垂直）经典例题：例1.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。例2.如图,OA=OB=13cm，AB=24cm，⊙O的半径为5cm，AB与⊙O相切吗？为什么例3.如图,PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，C是⊙O上一点，若∠P＝40。，求∠C的度数。·ABCEOD例4．如图所示，中，，以AC为直径作·ABCEOD例5．（2010深圳）如图10，以点M（－1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－EQ\F(\r(3),3)x－EQ\F(5\r(3),3)与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（3分）（2）如图11，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；（3分）（3）如图12，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．（3分）xxDABHCEMOF图10xyDABHCEMO图11PQxyDABHCEMOF图12NKy中考链接1.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B，小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB.试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由。2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90。，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A，判断BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论。3.(2009深圳)如图，AB是⊙O的直径，AB=10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E。（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若sin∠BEC=，求DC的长。4．（2008深圳）如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝，求△ACF的面积．课堂速练（1）判断①垂直于半径的直线是圆的切线。………………（）②过半径外端的直线是圆的切线。………………（）③与圆有公共点的直线是圆的切线。……………（）④圆的切线垂直于半径。…………（）2．如图，AC切⊙O于点A，∠BAC＝37。，则∠AOB的度数为（）A.64。B.74。C.83。D.84。3.如图，AB与⊙O相切于B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A＝36。．则∠C＝______4．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ABC=30。．过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D，则∠CAD＝_______5．如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，∠BAC＝50。，∠ACD=______6．如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，CO交⊙O于点D，AD的延长线交BC于E，若∠C=25。．求∠A的度数．7．（2006深圳）如图10-1，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，⊙交轴于两点，交轴于两点，且为弧AE的中点，交轴于点，若点的坐标为（－2，0），(1)求点的坐标.(2)连结，求证：∥(3)如图10-2，过点作⊙的切线，交轴于点.动点在⊙的圆周上运动时，的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律.七．切线长定理考点速览：考点1切线长概念：经过圆外一点做圆的切线，这点与切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．切线长与切线的区别·A A·A AO AC AD AB AP A考点2切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角．要注意：此定理包含两个结论，如图，PA、PB切于A、B两点，①PA=PB②PO平分．考点3两个结论：圆的外切四边形对边与相等；圆的外切等腰梯形的中位线等于腰长．经典例题：例1已知PA、PB、DE分别切于A、B、C三点，若PO=13㎝，的周长为24㎝，A·EPDBCO求：①A·EPDBCO例2如图，分别切的三边AB、BC、CA于点D、E、F，若．·EFD·EFDCOAB··EFDCOAB例3．如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为？例4如图甲，直线与轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C是第二象限内任意一点，以点C为圆心与圆与轴相切于点E，与直线AB相切于点F.（1）当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标；（2）如图乙，若⊙C与轴相切于点D，求⊙C的半径r；（3）求m与n之间的函数关系式；（4）在⊙C的移动过程中，能否使是等边三角形（只回答“能”或“不能”）？·A·AOCDBBBEF1．如图，是的内切圆，D、E、F为切点，，则．2．直角三角形的两条直角边为5㎝、12㎝，则此直角三角形的外接圆半径为㎝，内切圆半径为㎝．··AOCDBBBEFGB3．如图，直线AB、BC、CD分别与相切于点E、F、G，且AB∥CD，若OB=6㎝，OC=8㎝，则，的半径=㎝，BE+CG=㎝．·AOPBBBM4．如图，PA、PB是的切线，AB交OP于点，若，则·AOPBBBM考点速练（2）1．如图，在中，，以BC边上一点O为圆心作O与AB相切于E，与AC相切于C，又O与BC的另一个交点D，则线段BD的长．2．如图，内接于O，AB为O直径，过C点的切线交直径AB的延长线于P，，则．··AEDBOC题1··APBOC题24、（广西）PA、PB是⊙O切线，A、B切点，∠APB＝780，点C是⊙O上异于A、B任一点，则∠ACB＝＿＿＿＿＿。5、（山西）若直角三角形斜边长为10cm，其内切圆半径为2cm，则它的周长为_______。6、（贵阳）如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠ACB＝900，且AB＝13，AC＝12，则图中阴影部分的面积是（）A、 B、 C、 D、7．连结圆的两条平行切线的切点的线段，是这个圆的．8.如图1，AB是⊙O的直径，直线MN切半圆于C，AM⊥MN，BN⊥MN，若AM=，BN=，则AB=.9．如图2，AB是⊙O的直径，延长AB到D，使BD=OB，DC切⊙O于C，则∠D=，∠ACD=，若半径为，AC=．·ABD·ABDCO图2M·CAOBN图111.如图，在，，点P在AC上，AP=2，若⊙的圆心在线段BP上，且⊙与AB、AC都相切，则⊙的半径是（）.A．1B．C．D．12.如图，四边形ABCD是直角梯形，以垂直于底的腰AB为直径的与腰CD相切于E，若此圆半径为6㎝，梯形ABCD的周长为38㎝，求梯形的上、下底AD、BC的长．··AODBBBCE八．三角形内切圆考点速览考点1概念：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．概念推广：与多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．考点2三角形外接圆与内切圆比较：名称确定方法图形性质外心（三角形外接圆的圆心）三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部．内心（三角形内切圆的圆心）三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；（3）内心在三角形内部．考点3求三角形的内切圆的半径1、直角三角形△ABC内切圆⊙O的半径为.2、一般三角形①已知三边，求△ABC内切圆⊙O的半径r.（海伦公式S△＝，其中s=)经典例题：例1．阅读材料：如图（1），△ABC的周长为L，内切圆O的半径为r，连结OA，OB，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积．∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA又∵S△OAB=AB·r，S△OBC=BC·r，S△OCA=AC·r∴S△ABC=AB·r+BC·r+CA·r=L·r（可作为三角形内切圆半径公式）（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5，12，13的三角形内切圆半径；（2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（2）且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1，a2，a3，…an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．例2．如图，△ABC中，∠A=m°．（1）如图（1），当O是△ABC的内心时，求∠BOC的度数；（2）如图（2），当O是△ABC的外心时，求∠BOC的度数；（3）如图（3），当O是高线BD与CE的交点时，求∠BOC的度数．例3．如图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，⊙I分别切AC，BC，AB于D，E，F，求Rt△ABC的内心I与外心O之间的距离．考点速练1：1．如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，则∠EDF等于（）A．40°B．55°C．65°D．70°图1图2图32．如图2，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（）A．70°B．110°C．120°D．130°3．如图3，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=（）A．112.5°B．112°C．125°D．55°4．下列命题正确的是（）A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B．三角形的内心不一定在三角形的内部C．等边三角形的内心，外心重合D．一个圆一定有唯一一个外切三角形5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（）A．1.5，2.5B．2，5C．1，2.5D．2，2.56．如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F．（1）求证：BF=CE；（2）若∠C=30°，CE=2，求AC的长．7．如图，⊙I切△ABC的边分别为D，E，F，∠B=70°，∠C=60°，M是弧DEF上的动点（与D，E不重合），∠DMF的大小一定吗？若一定，求出∠DMF的大小；若不一定，请说明理由．考点速练21．如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是（）A．（）nRB．（）nRC．（）n－1RD．（）n－1R2．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，AC=4，DC=1，则⊙O的半径等于（）A．B．C．D．3．如图，已知△ABC的内切圆⊙O分别与边BC，AC，AB切于D，E，F，如果AF=2，BD=7，CE=4．（1）求△ABC的三边长；（2）如果P为弧DF上一点，过P作⊙O的切线，交AB于M，交BC于N，求△BMN的周长．4．如图，⊙O与四边形ABCD的各边依次切于M，N，G，H．（1）猜想AB+CD与AD+BC有何数量关系，并证明你的猜想；（2）若四边形ABCD增加条件AD∥BC而成为梯形，梯形的中位线长为m，其他条件不变，试用m表示梯形的周长．5、思考题（选作）：如图，已知正三角形ABC的边长为2a．（1）求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积；（2）根据计算结果，要求圆环的面积，只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积；（3）将条件中的“正三角形”改为“正方形”“正六边形”，你能得出怎样的结论？（4）已知正n边形的边长为2a，请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环面积．九．了解弦切角与圆幂定理（选学）【考点速览】考点11.弦切角的概念：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角。注意：弦切角必须具备三个条件：（1）顶点在圆上（切点），（2）一边与圆相切，（3）一边与圆相交（弦），三者缺一不可。2.弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。3.弦切角定理的推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等。考点2圆幂定理：圆幂定理是对相交弦定理、切割线定理及割线定理（切割线定理推论）以及它们推论统一归纳的结果。1、相交弦定理：圆内两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。2、相交弦定理的推论：如果弦与直径相交，则弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。3、切割线定理：从圆外一点引圆的切线与割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。4、切割线定理的推论（或称割线定理）：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。典型例题：例1.如图，经过⊙O上的点T的切线与弦AB的延长线相交于点C。求证：∠ATC＝∠TBC例2.已知：如图，AB是⊙O的弦，P是AB上的一点，AB＝10cm，PA＝4cm，OP＝5cm，求⊙O的半径。例3.AB是半圆O的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于D，连结AD，若AD＝15，，求BC的长。例4.已知：如图，AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，B为切点，AC交⊙O于D，课堂速练：一.选择题。1.如图1所示，⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，AC与DB的延长线交于点P，下列结论中成立的是（）A.PC·CA＝PB·BD B.CE·AE＝BE·DEC.CE·CD＝BE·BA D.PB·PD＝PC·PA2.如图2所示，AB切⊙O于B点，BE是⊙O的直径，切线AD与BE延长线交于C点，若，则（）A. B.C. D.3.PT切⊙O于T，PB为经过圆心的割线交⊙O于A点（PB>PA），若，，则等于（）A. B. C. D.4.如图3，AB为⊙O的弦，且AB⊥OP于D，PA为圆O的切线，A为切点，，则PA等于（）A. B. C. D.5.如图4所示，AB是半圆的直径，C是半圆上一点，CD⊥AB于D，CD＝1，E是上任意一点，且∠EDC＝∠FDC，以下结论正确的是（）（1），（2）∠E与∠F互补，（3）DE·DF是变量，（4）DE·DF＝1，（5）∠F＝∠ECDA.（1）（2）（3）B.（3）（5）C.（2）（4） D.（4）（5）二.填空题。1.在直径为2的圆外有一点P到圆的最近点的距离为3，则从P点所引圆的切线长是___________。2.如图5所示，AD切⊙O于D点，ABC为割线，AD＝24，AB＝18，，则⊙O半径为____________。3.已知在中，，D是AC上一点，以CD为直径作⊙O切AB边于E点，AE＝2，AD＝1，则___________。4.PA切圆于A点，PBC是过圆心的割线，交圆于B、C两点，，，则圆的半径等于__________cm。三.解答题及证明题。1.如图所示，已知AD是⊙O的切线，D是切点，ABC是⊙O的割线，DE⊥AO于E。求证：∠AEB＝∠ACO2.已知：如图所示，AB为半圆的直径，C、D为半圆弧上的两点，若，DC与BA的延长线交于P，若AP：CP＝3：4，，求AP的长。3.如图所示，AB切⊙O于A，AC经过圆心O交圆于点D，BC交圆于点M、N，且使MB＝MN＝NC，若AB＝2，求⊙O的半径。4.如图所示，已知⊙O中弦AB//CD，BG切⊙O于B，交CD延长线于点G，P是上一点，PA、PB分别交CD于E、F两点。求证：EF·FG＝FD·FC5.如图所示，AB是⊙O的直径，M是AB上一点，MP⊥AB交⊙O于N，PD是⊙O的割线交⊙O于C、D。求证：PC·PD＋MA·MB＝PM2十．圆与圆位置的关系考点速览：1圆与圆的位置关系（设两圆半径分别为R与r，圆心距为d）外离外切相交内切内含图形OO1O2OO1O2OO1O2OO1O2OO1O2公共点0个1个2个1个0个d、r、R的关系外公切线2条2条2条1条0条内公切线2条1条0条0条0条2．有关性质：（1）连心线：通过两圆圆心的直线。如果两个圆相切，则切点一定在连心线上。（2）公共弦：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。（3）公切线：与两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线。两个圆在公切线同旁两个圆在公切线两旁外公切线内公切线外公切线内公切线3．相交两圆的性质定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。4．相切两圆的性质定理：相切两圆的连心线经过切点经典例题：例1、如图，已知⊙与⊙相交于A、B两点，P是⊙上一点，PB的延长线交⊙于点C，PA交⊙于点D，CD的延长线交⊙于为N.（1）过点A作AE//CN交⊙于点E.求证：PA=PE.PAPABC·EN·D例2如图，在中，，圆A的半径为1，若点O在BC边上运动（与点B、C不重合），设的面积为y.（1）求关于的函数关系式，并写出的取值范围；（2）以点O为圆心，BO长为半径作⊙O，当圆⊙O与⊙A相切时，求的面积.OOBCA经典得不能再经典的练习一．选择1.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm与3cm，圆心距020=7cm，则两圆的位置关系为A．外离B．外切C．相交D．内切2.已知两圆半径分别为2与3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（）A． B． C．或 D．或3.大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（）A．外离B．外切Ｃ．相交D．内含4.右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系（）A．相交B．外离C．内切D．内含5.若两圆的半径分别是1cm与5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离6.外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是A．11 B．7 C．4 D．37.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为1与4，如果两圆的位置关系为相交，则圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是B．B．310245D．310245A．310245C．3102458.若两圆的半径分别是2cm与3cm,圆心距为5cm，则这两个圆的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.外离9.若与相切，且，的半径，则的半径是（）A．3B．5C．7D．3或710.已知与外切，它们的半径分别为2与3，则圆心距的长是（）A．=1B．＝5C．１＜＜５D．＞５11.已知两圆的半径分别为3cm与2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是A．外离 B．外切 C．相交 D．内切12.如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A.B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是A.4π-8B.8π-16C.16π-16D.16π-3213．若两圆的直径分别是2cm与10cm，圆心距为8cm，则这两个圆的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.外离ABO·C14.如图，两个同心圆的半径分别为3cm与5cm，弦AB与小圆相切于点ABO·C A．4cmB．5cm C．6cmD．8cmPOBA1POBAA． B．C． D．16．若相交两圆的半径分别为1与2，则此两圆的圆心距可能是（）．A．1 B．2 C．3 D．417.图中圆与圆之间不同的位置关系有 （）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种18．已知的半径为3cm，的半径为4cm，两圆的圆心距为7cm，则与的位置关系是．二．填空19.已知两圆的半径分别是2与3，圆心距为6，则这两圆的位置关系是.20.已知相交两圆的半径分别为与，公共弦长为，则这两个圆的圆心距是______________．21.已知的半径为3cm，的半径为4cm，两圆的圆心距为7cm，则与的位置关系是．22.已知与的半径分别是一元二次方程的两根，且则与的位置关系是．23.如图，，的半径分别为1cm，2cm，圆心距为5cm．如果由图示位置沿直线向右平移3cm，则此时该圆与的位置关系是_____________．24.已知相切两圆的半径分别为与，这两个圆的圆心距是．25.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为与且则⊙O1与⊙O2的位置关系为．26．已知的三边分别是，两圆的半径，圆心距，则这两个圆的位置关系是．27．如图，正方形中，是边上一点，以为圆心.为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为DDCEBA（27）OOyxCDBAO1O260°（第28题）l三．解答28.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于两点，过作直线与轴负方向相交成60°的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点．（1）求直线的解析式；（2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间．强化训练：1．已知两个同心圆如图所示，其中大圆的半径为7，小圆半径为5，大圆的弦AD与小圆交于点B、C，则AB·BD的值是。AABCDOEACDOB2．如图，两个同心圆，点A在大圆上，ABC是小圆的割线，若AB·AC=8，则圆环的面积是（）。A．B．C．D．3．若两圆的半径分别为R与r，其圆心距为5，且，则两圆的位置关系是。4．两圆的半径分别为4与5，圆心距为5，则这两圆的公切线共有条。O2O1ABB5．如图，⊙O1与相交于点A、B，且AO1，AO2分别是两圆的切线，A是切点。若⊙O1的半径㎝，⊙O2O2O1ABB6．已知⊙O1与⊙O2的半径长分别为方程的两根。若圆心距O1O2的长为5，则⊙O1与⊙O2的位置关系为。ABCDABCDA．钝角B．平角C．锐角D．直角8．已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，则另一个圆的半径是（）。A．1B．5C．2或3D．1或59．已知⊙O与⊙O′外切于点C，它们的半径分别为R、r，AB为两圆的外公切线，切点为A、B则公切线的长AB等于（）。A．B．C．D．10．已知⊙O1与⊙O2的半径是方程的两根，两圆心的坐标分别为（2，－1），（－1，3），则两圆的位置关系是（）。A．相交B．外离C．外切D．内切十一.圆的有关计算考点速览：【例题经典】有关弧长公式的应用例1如图，Rt△ABC的斜边AB=35，AC=21，点O在AB边上，OB=20，一个以O为圆心的圆，分别切两直角边边BC、AC于D、E两点，求弧DE的长度．有关阴影部分面积的求法·COABDE例2如图所示，等腰直角三角形的斜边，是的中点，以为圆心的半圆分别与两腰相切于、．求圆中阴影部分的面积．·COABDE求曲面上最短距离例3如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是（）A．2B．4C．4D．5求圆锥的侧面积例4如图10，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=12cm，高BC=8cm，求这个零件的表面积．（结果保留根号）方案设计例5.在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形与一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形与圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）（1）请说明方案一不可行的理由；方案一A方案一ABCD方案二ABCD·O1·O2【考点速练】一、基础训练1．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则扇形的弧长是_______cm，扇形的面积是________cm2．2．如图1，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2．（1）（2）（3）（4）3．如图2，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的侧面积是_______cm2．4．如图3，在纸上剪下一个圆形与一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°，则r与R之间的关系是（）A．R=2rB．R=rC．R=3rD．R=4r5．如图4，圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）A．60cm2B．45cm2C．30cm2D．15cm26．已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：17．用半径为30cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（）A．10cmB．30cmC．45cmD．300cm8．将直径为64cm的圆形铁皮，做成四个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），则每个圆锥容器的高为（）A．8cmB．8cmC．16cmD．16cm9．如图5，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BC，则圆中阴影部分的面积为（）A．B．C．2D．4（5）（6）（7）二、能力提升：10．如图6，PA切圆O于A，OP交圆O于B，且PB=1，PA=，则阴曩部分的面积S=______．11．如图7，在边长为4cm的正方形ABCD中，分别以各边为直径向正方形内依次作弧AB,BC,CD,DA，点E是四段弧的交点．一只蚂蚁由点A出发沿弧AB,BC,CD,DA,AB路径顺序不断地爬行，当它行走了2006cm时，停止爬行，此时，蚂蚁所处的位置是点_______．（填A，B，C，D，E之一）12．如图8，这是一个供滑板爱好者使用的U形池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为______m；（边缘部分的厚度忽略不计，结果保留整数）13．如图9，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°，若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为（）A．10cmB．20cmC．30cmD．35cm三、应用与探究：AOCB1．如图所示，A是半径为1的⊙O外一点，OA=2，AB是⊙AOCBAABACAFAEADA2.如图所示，已知△，的圆心为，如果图中两个阴影部分面积相等，求．AABACAFAEADA3.如图，有一直径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC，求：（1）被剪掉后阴影部分的面积．·A·AOB【作业】日期姓名完成时间成绩1．在两个同心圆中，两条半径所截得的弧长的比一定等于（）A、两心角的度数比 B、两条半径的比 C、两圆半径的平方比 D、以上都不对2．正三角形的内切圆与外接圆周长的比为（）A、 B、C、D、3．若圆上一段劣弧所对的弦长等于圆的半径R，R=1，则劣弧与弦围成的弓形面积（）A、 B、 C、D、·ABOC4．如图所示，两个同心圆中大圆的弦与小圆相切于点，若·ABOCA、 B、C、 D、ABCDPEMN5．如图所示，矩形中，=1，，以的中点为圆心的与相切于点，则图中阴影部分的面积为（）．ABCDPEMNA、 B、C、 D、6．已知圆锥的底面周长为58cm，母线长为30cm，求得圆锥的侧面积为（）A．870B．908C．1125D．17407．若圆锥侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A． B． C．D．8．一个圆锥的轴截面是一个等腰直角三角形，它的母线长为，则圆锥的表面积为（）A．B．C．D．9．一个圆锥形的零件，如果经过圆锥的轴的剖面是一个边长为4cm的等边三角形，则圆锥的表面积是（）A．8B．10C．12D．1十二.圆的基础综合测试精心选一选1．下列三个命题：=1\*GB3①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；=2\*GB3②垂直于弦的直径平分弦；=3\*GB3③相等的圆心角所对的弧相等．其中真命题的是（）A.=1\*GB3①=2\*GB3②B.=2\*GB3②=3\*GB3③C.=1\*GB3①=3\*GB3③D.=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③2．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定3．⊙O中，AOB＝∠84°，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A.42°B.138°C.69°D.42°或138°4．如图1，⊙O的直径CD垂直于弦EF，垂足为G，若∠EOD=40°,则∠DCF等于（）A.80°B.50°C.40°D.20°5．已知两圆的半径是方程两实数根，圆心距为8，则这两个圆的位置关系是（）A.内切B.相交C.外离D.外切6．已知圆上的一段弧长为5πcm，它所对的圆心角为100°,则该圆的半径为()A.6B.9C.12D.187．两个圆是同心圆，大、小圆的半径分别为9与5，如果⊙P与这两个圆都相切，则⊙P的半径为()A.2B.7C.2或7D.2或4.58．如图2，AB与⊙O切于点B，AO＝6㎝，AB＝4㎝，则⊙O的半径为（）A、4㎝B、2㎝C、2㎝D、㎝9．如图3，已知⊙0的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则么∠P等于（）A．150B．200C．250D．30010．如图4，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O半径为（）A、B、4C、D、5二、耐心填一填11．过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦为8cm，则OM=cm.．12．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=5,BC=12,则△ABC的内切圆半径为．13．已知正n边形的一个外角与一个内角之比为1︰3，则n等于．14．某校九（3）班在圣诞节前，为圣诞晚会制作一个圆锥形圣诞老人的纸帽，已知圆锥的母线长为30cm，底面直径为20cm，则这个纸帽的表面积为．15．如图5，⊙O是△ABC内切圆，切点为D、E、F，∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE度数是．16．如图6，⊙O中，直径为MN，正方形ABCD四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM=45°，若AB＝1，则该圆的半径为．三、思维大比拼ADDE17．如图7，在△ABC中，∠ACB