北京市朝阳区2018-2019年九年级(上)期末数学试卷含解析

北京市旭日区2019-2020学年九年级（上）数学试卷一、选择题（本题共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，吻合题意的选项只有一个1．（2分）如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（）A．以PA为半径的圆B．以PB为半径的圆C．以PC为半径的圆D．以PD为半径的圆2．（2分）视力表用来测量一个人的视力，如图是视力表的一部分，其中张口向下的两个“E”之间的变换是（）A．平移B．旋转C．轴对称D．位似3．（2分）抛物线y＝（x+2）2﹣1的对称轴是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝﹣2D．x＝24．（2分）如图，AD，BC订交于点O，AB∥CD．若AB＝1，CD＝2，则△ABO与△DCO的面积之比为（）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：15．（2分）有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗浴，先洗哥哥，再洗弟弟，刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑，“你们笑什么？”妈妈问“妈妈!”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢!”此事件发生的概率为（）A．B．C．D．16．（2分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比率函数关系，它的图象以下列图，若是以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能够高出6A，那么用电器的可变电阻R应控制在（）A．R≥2B．0＜R≤2C．R≥1D．0＜R≤17．（2分）已知一次函数y1＝kx+m（k≠0）和二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）部分自变量与对应的函数值以下表x﹣10245y101356y20﹣1059当y2＞y1时，自变量

x的取值范围是（

）A．﹣1＜x＜2

B．4＜x＜5

C．x＜﹣1或x＞5

D．x＜﹣1或

x＞48．（2

分）如图，在△

ABC

中，AB＝AC，MN

是边

BC

上一条运动的线段（点

M不与点

B重合，点N不与点

C重合），且

MN＝

BC，MD⊥BC交

AB

于点

D，NE⊥BC

交

AC

于点

E，在

MN从左至右的运动过程中，设

BM＝x，△BMD

的面积减去△

CNE

的面积为

y，则以下列图象中，能表示

y与x的函数关系的图象大体是（

）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每题2分）9．（2分）点M（1，2）关于原点的对称点的坐标为．10．（2分）若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0有一个解为x＝0，则k＝．11．（2分）请写出一个图象与直线y＝x无交点的反比率函数的表达式：．12．（2分）若圆锥的底面半径是10，侧面张开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为．13．（2分）《九章算术》是中国古代的数学专著，它确定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，亲近联系实质，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记录了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其马虎是：如图，

Rt△ABC的两条直角边的长分别为

5和

12，则它的内接正方形

CDEF

的边长为

．14．（2分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝15°，则∠P的度数为．15．（2分）以下列图的网格是正方形网格，线段

AB绕点

A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O相切，则α的值为

．16．（2分）显示分辨率（屏幕分辨率）是屏幕图象的精美度，是指显示器所能显示的像素有多少，屏幕左下角坐标为（0，0），若屏幕的显示分辨率为1280×800，则它的右上角坐标为（1280，800），一张照片在此屏幕全屏显示时，点A的坐标为（500，600），则此照片在显示分辨率为2560×1600的屏幕上全屏显示时，点A的坐标为．三、解答题（本题共

68分，第

17-22

题，每题

5分，第

23-26

题，每题

5分，第

27，28题，每题

5分）17．（5分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A．1）求证：△BDC∽△ABC；2）若BC＝4，AC＝8，求CD的长．18．（5分）如图，一次函数

y＝kx+b的图象与反比率函数

y＝

的图象交于

A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求m，n的值；（2）当一次函数的值大于反比率函数的值时，请写出自变量

x的取值范围．19．（5分）某商场有一个能够自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上能够获得一次转动转盘的机遇，当转盘停止时，指针落在哪一个地域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，看作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据动转盘的次1001502005008001000数n落在“铅笔”68111136345546701的次数m落在“铅笔”0.680.740.680.690.680.70的频率（结果保留小数点后两位）（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为；（结果保留小数点后一位）（2）铅笔每支0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天大体需要支出的奖品花销；（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品花销控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”地域的圆心角应调整为度．20．（5分）关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根．21．（5分）一些不便于直接测量的圆形孔道的直径能够用以下方法测量．如图，把一个直径为10mm的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道外端的距离为8mm，求这个孔道的直径AB．22．（5分）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的原因，还要连续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能，对这种汽车的刹车距离进行测试，测得的数据以下表刹车时车速（千051015202530米/时）刹车距离（米）00.10.30.611.62.11）在以下列图的平面直角坐标系中，以刹车时车速为横坐标，以刹车距离为纵坐标，描出这些数据所表示的点，并用圆滑的曲线连接这些点，获得某函数的大体图象；2）测量必然存在误差，经过观察图象估计函数的种类，求出一个大体满足这些数据的函数表达式；（3）一辆该型号汽车在高速公路上发生交通事故，现场测得刹车距离约为40米，已知这条高速公路限速100千米/时，请依照你确定的函数表达式，经过计算判断在事故发生时，汽车可否超速行驶．23．（6分）如图，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB为直径的⊙O交AE于点C，CE的垂直均分线FD交BE于点D，连接CD．1）判断CD与⊙O的地址关系，并证明；2）若AC?AE＝12，求⊙O的半径．24．（6分）能够用以下方法估计方程x2+2x﹣10＝0的解：当x＝2时，x2+2x﹣10＝﹣2＜0，当x＝﹣5时，x2+2x﹣10＝5＞0，所以方程有一个根在﹣5和2之间．（1）模拟上面的方法，找到方程x2+2x﹣10＝0的另一个根在哪两个连续整数之间；（2）若方程x2+2x+c＝0有一个根在0和1之间，求c的取值范围．25．（6分）M是正方形ABCD的边AB上一动点（不与A，B重合），BP⊥MC，垂足为P，将∠CPB绕点P旋转，获得∠C′PB′，当射线PC′经过点D时，射线PB′与BC交于点N．1）依题意补全图形；2）求证：△BPN∽△CPD；3）在点M的运动过程中，图中可否存在与BM向来保持相等的线段？若存在，请写出这条线段并证明；若不存在，请说明原因．26．（6分）数学课上学习了圆周角的看法和性质：“极点在圆上，两边与圆订交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后连续对圆外角和圆内角进行了研究．下面是他的研究过程，请补充完满：定义看法：极点在圆外，两边与圆订交的角叫做圆外角，极点在圆内，两边与圆订交的角叫做圆内角．如图1，∠M

为

所对的一个圆外角．（1）请在图

2中画出

所对的一个圆内角；提出猜想（2）经过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角这条弧所对的圆周角；（填“大于”、“等于”或“小于”）推理证明：（3）利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；问题解决经过证明后，上述两个猜想都是正确的，连续研究发现，还可以够解决下面的问题．4）如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确定点P的地址．（写出思路即可，不要求写出作法和画图）27．（7

分）在平面直角坐标系

xOy

中，抛物线

2y＝ax+（1﹣2a）x﹣2（a≠0）与

y轴交于点

C，当a＝1时，该抛物线与

x轴的两个交点为

A，B（点A在点

B左侧）．（1）求点A，B，C的坐标；（2）若该抛物线与线段AB总有两个公共点，结合函数的图象，求

a的取值范围．28．（7分）在平面直角坐标系若M为线段PQ的中点，则称

xOyM

中，点P和图形W的中间点的定义以下：Q是图形W上一点，为点P和图形W的中间点．C（﹣2，3），D（1，3），E（1，0），F（﹣2，0）（1）点

A（2，0），①点

A和原点的中间点的坐标为

；②求点

A和线段

CD

的中间点的横坐标

m的取值范围；（2）点

B为直线

y＝2x上一点，在四边形

CDEF

的边上存在点

B和四边形

CDEF

的中间点，直接写出点

B的横坐标

n的取值范围．参照答案与试题剖析一、选择题（本题共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，吻合题意的选项只有一个1．【解答】解：∵PB⊥l于B，∴以点P为圆心，PB为半径的圆与直线l相切．应选：B．2．【解答】解：依照位似变换的特点可知它们之间的变换属于位似变换，应选：D．3．【解答】解：抛物线y＝（x+2）2﹣1的对称轴是直线x＝﹣2，应选：C．4．【解答】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∵，∴，应选：B．5．【解答】解：此事件发生的概率，应选：A．6．【解答】解：设反比率函数关系式为：I＝，把（2，3）代入得：k＝2×3＝6，∴反比率函数关系式为：I＝，当I≤6时，则≤6，R≥1，应选：C．7．【解答】解：∵当x＝0时，y1＝y2＝0；当x＝4时，y1＝y2＝5；∴直线与抛物线的交点为（﹣1，0）和（4，5），而﹣1＜x＜4时，y1＞y2，∴当

y2＞y1时，自变量

x的取值范围是

x＜﹣1或

x＞4．应选：D．8．【解答】解：过点A作AH⊥BC，交BC于点H，则BH＝HC＝BC，设a＝BC，∠B＝∠C＝α，则MN＝a，CN＝BC﹣MN﹣x＝2a﹣a﹣x＝a﹣x，DM＝BMtanB＝x?tanα，AH＝BHtanB＝a?tanα，EN＝CN?tanC＝（a﹣x）tanα，S＝S△BMD﹣S△CNE＝（BM?DM﹣CN?EN）＝（2x﹣a）＝a?tanα?x﹣，其中，atan均为常数，故上述函数为一次函数，?α、应选：A．二、填空题（本题共16分，每题2分）9．【解答】解：点（1，2）关于原点的对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．10．【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0的一个解为0，∴（k﹣1）×02+3×0+k2﹣1＝0且k﹣1≠0，解得k＝﹣1．故答案为：﹣1．11．【解答】解：∵直线y＝x经过第一、三象限，∴与直线y＝x无交点的反比率函数的图象在第二、四象限，∴与直线y＝x无交点的反比率函数表达式为：y＝﹣故答案为：y＝﹣（答案不唯一）．12．【解答】解：设母线长为x，依照题意得2πx÷2＝2π×5，解得x＝10．故答案为20．13．【解答】解：∵四边形CDEF是正方形，CD＝ED，DE∥CF，设ED＝x，则CD＝x，AD＝5﹣x，∵DE∥CF，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠B，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴，x＝，故答案为：．14．【解答】解：∵PA为切线，OA⊥PA，∴∠CAP＝90°，∴∠PAB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣15°＝75°，∵PA，PB是⊙O的切线，PA＝PB，∴∠PBA＝∠PAB＝75°，∴∠P＝180°﹣75°﹣75°＝30°．故答案为30°．15．【解答】解：线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O相切，切点为C′和C″，连接OC′、OC″，则OC′⊥AB′，OC″⊥AB″，在Rt△OAC′中，∵OC′＝1，OA＝2，∴∠OAC′＝30°，∴∠BAB′＝60°，同理可得∠OAC″＝30°，∴∠BAB″＝120°，综上所述，α的值为60°或120°．故答案为60°或120°．16．【解答】解：∵屏幕左下角坐标为（0，0），若屏幕的显示分辨率为1280×800，则它的右上角坐标为（1280，800），∴此照片在显示分辨率为2560×1600的屏幕上全屏显示时，点A的坐标为（500×2，600×2），即（1000，1200）．故答案是：（1000，1200）．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题5分，第27，28题，每题5分）17．【解答】解：（1）∵∠DBC＝∠A，∠BCD＝∠ACB，∴△BDC∽△ABC；2）∵△BDC∽△ABC，∴，BC＝4，AC＝8，∴CD＝2．18．【解答】解：（1）把A（﹣2，1）代入反比率函数y＝得，m＝﹣2×1＝﹣2，∴反比率函数剖析式为y＝﹣；把B（1，n）代入得，1×n＝﹣2，解得n＝﹣2；（2）由图象可知：x＜﹣2或0＜x＜1．19．【解答】解：（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7；2）4000×0.5×0.7+4000×3×0.3＝5000，所以该商场每天大体需要支出的奖品花销为

5000元；（3）设转盘上“一瓶饮料”地域的圆心角应调整为

n度，则4000×3×

+4000×0.5（1﹣

）＝3000，解得

n＝36，所以转盘上“一瓶饮料”地域的圆心角应调整为

36度．故答案为

36．20．【解答】解：（1）由题意知，△＞0，则（2k+1）2﹣4×1×（k2﹣1）＞0，解得：k＞﹣；（2）∵k为负整数，k＝﹣1，则方程为x2﹣x＝0，解得：x1＝1，x2＝0．21．【解答】解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB＝2AD，∵钢珠的直径是10mm，∴钢珠的半径是5mm，∵钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，OD＝3mm，在Rt△AOD中，∵AD＝＝＝4mm，AB＝2AD＝2×4＝8mm．22．【解答】解：（1）以下列图：2）该图象可能为抛物线，猜想该函数为二次函数，∵图象经过原点，∴设二次函数的表达式为：y＝ax2+bx（x≥0），采用（20，1）和（10，0.3）代入表达式，得：，解得：，∴二次函数的表达式为：y＝x2+x（x≥0），3）∵当x＝100时，y＝21＜40，∴汽车已超速行驶．23．【解答】解：（1）连接OC，如图1所示．FD是CE的垂直均分线，∴DC＝DE，∴∠E＝∠DCE，OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，Rt△ABE中，∠B＝90°，∴∠A+∠E＝90°，∴∠OCA+∠DCE＝90°，∴OC⊥CD，∴CD与⊙O相切．（2）连接BC，如图2所示．AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∴△ACB∽ABE，∴，AC?AE＝12，∴AB2＝12，∴AB＝2，∴OA＝．224．【解答】解：（1）∵当x＝2时，x+2x﹣10＝﹣2＜0，当x＝3时，x2+2x﹣10＝5＞0，∴方程的另一个根在2和3之间；（2）∵方程x2+2x+c＝0有一个根在0和1之间，∴或，解得：﹣3＜c＜0．25．【解答】解：（1）补全图形以下列图：2）由旋转知∠BPN＝∠CPD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∴∠PCD+∠BCP＝90°，∵BP⊥MC，∴∠CPB＝90°，∴∠PBN+∠BCP＝90°，∴∠PCD＝∠PBN，∴△PBN∽△PCD；3）BM＝BN，BP⊥CM，∠MBC＝90°，∴∠MBP＝∠MCB，∴△MPB∽△BPC，∴＝，由（2）知△PBN∽△PCD，∴＝，∴＝，BC＝CD，∴BM＝BN．26．【解答】解：（1）如图2所示．2）观察图形，可知：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角．故答案为：小于；大于．3）证明：（i）如图1，BM与⊙O订交于点C，连接AC．∵∠ACB＝∠M+∠MAC，∴∠ACB＞∠M；ii）如图4，延长BM交⊙O于点C，连接AC．