8三角函数的图象和性质(押题专练)-2018年高考数学(文)一轮复习含解析-4518

学必求其心得，业必贵于专精1．若函数

f(x）＝sin错误!（φ∈[0，2π]）是偶函数，则

φ的值是

(

)πA.2

B.错误!

C.错误!

D.错误!剖析：f（x)＝sin错误!是偶函数．∴错误!＝kπ＋错误!，即φ＝3kπ＋错误!π，k∈Z.又φ∈[0,2π］，取k＝0,得φ＝错误!π.答案：C2．在函数①y＝cos|2x|,②y＝|cosx｜，③y＝cos错误!，④y＝tan错误!中，最小正周期为π的所有函数为( )A．①②③B．①③④C．②④D．①③答案:A3．若函数y＝cos(ωx错＋误!)（ω∈N*)图象的一个对称中心是(错误!，0）,则ω的最小值为(）A．1B．2C．4D．8学必求其心得，业必贵于专精剖析：由题知错误!＋错误!＝kπ＋错误!(k∈Z)?ω＝6k＋2（kZ)?ωmin＝2.答案：B4．将函数y＝sin错误!的图象向左平移错误!个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是(）A．x＝错误!B．x＝错误!C．x＝错误!D．x＝－错误!剖析：由题意知平移后的函数剖析式为y＝sin错误!＝sin错误!,令2x＋错误!＝kπ＋错误!（k∈Z),则x＝错误!＋错误!（k∈Z）．结合选项知,选A正确．答案:A5．设函数f（x）＝sin（ωx＋φ）cos(＋ωx＋错φ)误!的最小正周期为π,且f（－x）＝f(x）,则（)A．f（x)在错误!上单调递减B．f(x)在错误!上单调递减C．f(x）在错误!上单调递加D．f（x）在错误!上单调递加学必求其心得，业必贵于专精因此f(x)在错误!上单调递减．答案：A6．将函数f(x)＝cosx－错误!·sinx(x∈R)的图象向左平移ɑ(ɑ＞0)个单位长度后，所获取的图象关于原点对称，则ɑ的最小值是（)A.错误!B.错误!C。错误!D。错误!剖析：f(x）＝cosx－3sinx＝2错误!＝2cos错误!，将f(x)的图象向左平移ɑ(ɑ＞0）个单位长度后获取y＝2cos错误!的图象，则由题意知错误!＋ɑ＝错误!＋kπ，k∈Z，因此ɑ＝错误!＋kπ,kZ。π又因为ɑ＞0，因此ɑ的最小值为6.学必求其心得，业必贵于专精答案：B7．函数f(x）＝sin2x＋2sin2x－1(x∈R）的最小正周期为__________，最大值为__________。剖析:由已知得f（x）＝sin2x－cos2x＝错误!sin错误!，故最小正周期为T＝错误!＝π，最大值为2.答案：π28．函数f(x)＝sin（x＋φ）－2sinφcosx的最大值为__________.答案:19．已知函数f(x）＝｜cosx|·sinx，给出以下五个说法:①f错误!＝－错误!；②若｜f(x1)|＝|f（x2）|,则x1＝x2＋kπ(k∈Z）；③f（x)在区间错误!上单调递加；④函数f(x)的周期为π；⑤f(x）的图象关于点错误!成中心对称。其中正确说法的序号是__________。剖析：对①：f错误!学必求其心得，业必贵于专精＝错误!sin错误!＝错误!sin错误!＝－错误!,①正确；对②：错误!＝错误!≠错误!＝－错误!,故②不正确；对③：x∈错误!时，f（x)＝cosxsinx＝错误!sin2x，易知f(x)在区间错误!上单调递加,故③正确；对④:f错误!＝错误!≠f错误!＝－错误!，故函数f（x）的周期不是π；对⑤：－f错误!＝－错误!sin错误!|sinx｜cosx,f(x）＝｜cosx｜sinx，显然二者不恒相等，故错误!不是f(x）的中心对称点。答案：①③10．设函数f(x）＝sin（2x＋φ）（－π＜φ＜0)，y＝f(x）π(1)求φ；学必求其心得，业必贵于专精(2)求函数y＝f(x）的单调增区间．解:(1）∵直线x＝错误!是函数f（x）图象的一条对称轴,π∴2×8＋φ＝错误!＋kπ，k∈Z，即φ＝错误!＋kπ，k∈Z.又－π＜φ＜0，∴φ＝－错误!π。2）由(1）知f（x）＝sin错误!，令－错误!＋2kπ≤2x－错误!≤错误!＋2kπ,k∈Z，得错误!＋kπ≤x≤错误!＋kπ，k∈Z.因此y＝f(x）的单调增区间为错误!，k∈Z.1π11.已知函数y=cos(4x+3).（1)求函数的最小正周期.(2）求函数的对称轴及对称中心.(3)求函数的单调增区间。12π=8π，【剖析】(1）由题可知ω=，T=144学必求其心得，业必贵于专精因此函数的单调递加区间为[8kπ+8π,20π33

8kπ]，k∈Z.12。已知函数f（x)=2sin(2x-π4).(1)求函数的最大值及相应的x值会集。(2)求函数的单调区间.（3）求函数f(x)的图象的对称轴与对称中心.ππ【剖析】（1)当sin(2x-π)=1时，2x-=2kπ+,k∈Z，4423π即x=kπ+,k∈Z,此时函数获取最大值为2；8故f(x）的最大值为2,使函数获取最大值的x的会集为{x|x=3π+kπ,k∈Z}。8πππ+2kπ,k∈Z(2）由-+2kπ≤-2x≤224π3π得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z.88学必求其心得，业必贵于专精因此函数f(x)的单调递加区间为π3π,k∈Z。[-+kπ,8+kπ]8由πππ,k∈Z2+2kπ≤-2x≤3π+2k42得3π7π8+kπ≤x≤+kπ，k∈Z。8因此函数f(x）的单调递减区间为3π7π[+kπ,+kπ]，k∈Z.8