2018-2019学年安徽省屯溪第一中学高二上学期开学考试数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2018-2019学年安徽省屯溪第一中学高二上学期开学考试数学（文）试题此卷此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号数学注意事项:1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．已知两个非空集合A=xx2-2x-3<0A．(0,3)B．[0,3)C．(2．下列四组函数中，表示相等函数的一组是A．f(x)=x2，g(x)=(x)2BC．f(x)=x，g(x)=x2D．f(x)=3．数612和486的最大公约数是A．12B．14C．16D．184．729化成六进制,其结果是A．3321(6)B．3223(6)C．3213(6)D5．函数y=log1A．（-∞,12)B．（-∞,16．记函数f(x)=6+x-x2的定义域为D，在区间[-4,5]上随机取一个数A．19B．13C．49D7．执行如图所示的程序框图,如果输入a=1,b=6，则输出的a的值为A．53B．54C．55D．568．在ΔABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a-c=66b则cosAA．63B．64C．33D9．变量x,y满足5x+2y-18≤02x-y≥0x+y-3≥0，若直线kx-y+2=0经过该可行域，则A．1B．2C．3D．410．设数列an，bn都是等差数列,Sn，Tn分别是an，bA．2B．52C．3D．11．设定义域为(0,+∞)的单调函数f(x)，对于任意的x∈(0,+∞)，都有ff(x)-xA．12B．14C．16D．1812．已知函数f(x)=axx<0(a-3)x+4ax≥0满足对任意x1,xA．(0,3)B．(0,1)C．(0,二、填空题13．已知a=6，b=3,a⋅b=-15,则向量14．若α∈(π2,π)，且315．若方程3x-2=k有两解，则16．已知x>0,y>0，若2xy+8yx三、解答题17．幂函数f(x)=xm2-2m-3(m∈N*)图象关于y18．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元）2345销售额y(万元)24374958（1）如果x与y具有线性相关关系，求出回归直线方程；(2)预报广告费用为9万元时销售额约为多少万元?（注:b=19．已知函数f(x)=sin（1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；（2）当函数的定义域是[-π6,20．已知数列an的前n项和为Sn，（1)求数列an（2)数列bn满足b1=1，bn+1=2bn21．设不等式（a+2)x2（1）如果M≠φ,求实数a的取值范围；（2）若a∈R,求M。22．已知函数f(x)在(-1,1)上有定义,f(12)=-1,当且仅当0<x<1时，f(x)<0试证明：①f(x)是奇函数；②f(x)在(-1,1)2018-2019学年安徽省屯溪第一中学高二上学期开学考试数学（文）试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】化简集合A,B，求出二者的交集即可.【详解】集合A中的不等式x2﹣2x﹣3＜0，解得：﹣1＜x＜3，即M=（﹣1，3）；B=x∴A∩B=[故选：B【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．C【解析】【分析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可．【详解】对于A,函数f（x)=x2=｜x｜,g(x）=x对于B，函数f（x）=x+1的定义域为｛x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数;对于C，函数g（x)=x2=｜x|,两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数对于D,由&x+1≥0&x-1≥0，解得x≥1，即函数f(x)的定义域为{x|x≥1｝由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．故选：C【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为相等函数，判断的标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同．3．D【解析】【分析】用更相减损术求612与486的最大公约数即可.【详解】612﹣486=126，486﹣126=360,360﹣126=234，234﹣126=108，126﹣108=18,108﹣18=90,90﹣18=72．72﹣18=36,36﹣18=18因此612与486的最大公约数是18．故选:D【点睛】更相减损术的方法和步骤是:以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止．4．C【解析】【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以k，然后将商继续除以k，直到商为0,然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【详解】729÷6=121，余数是3，121÷6=20，余数是1，20÷6=3，余数是2．3÷6=0，余数3故729(10）=3213(6)故选：C．【点睛】本题主要考查是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．比较基础．5．A【解析】【分析】由二次函数的性质和复合函数的单调性及函数的定义域可得结论．【详解】由题可得2x2-3x+1＞0，解得x＜12或由二次函数的性质和复合函数的单调性可得函数log12(2x2故选：A．【点睛】本题考查对数函数的单调性和复合函数的单调性，属基础题．6．D【解析】【分析】求出函数的定义域，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【详解】由6+x﹣x2≥0得x2﹣x﹣6≤0,得﹣2≤x≤3,则D=［﹣2，3］,则在区间[﹣4,5]上随机取一个数x,则x∈D的概率P=3-(-2)5-(-4)=5故选：D【点睛】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，结合函数的定义域求出D,以及利用几何概型的概率公式是解决本题的关键．7．C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况,可得答案．【详解】若输入a=1,b=6，则a＞50不成立，循环，a=1+6=7,则a＞50不成立，循环，a=7+6=13，则a＞50不成立，循环，a=13+6=19，则a＞50不成立，循环，a=19+6=25，则a＞50不成立,循环，a=25+6=31，则a＞50不成立，循环，a=31+6=37，则a＞50不成立，循环，a=37+6=43,则a＞50不成立，循环，a=43+6=49,则a＞50不成立，循环,a=49+6=55，则a＞50成立，输出a=55．故选：C．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8．B【解析】【分析】已知第二个等式利用正弦定理化简，代入第一个等式表示出a，利用余弦定理表示出cosA,将表示出的a，b代入计算,即可求出cosA的值.【详解】将sinB=6sinC，利用正弦定理化简得：b=6c,代入a﹣c=66b，得：a﹣c=c,即a=2c∴cosA=b2+c2故选：B【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．9．A【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域,再利用直线kx﹣y+2=0过定点(0,2)，再利用k的几何意义，只需求出直线kx﹣y+2=0过点B(2，4）时，k值即可．【详解】直线kx﹣y+2=0过定点（0，2）,作可行域如图所示，由&5x+2y-18=0&2x-y=0得B（2，4当定点（0，2）和B点连接时,斜率最大，此时k=4-22-0=1则k的最大值为1．故选:A．【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．10．C【解析】【分析】由等差数列的通项公式推导出a6b6【详解】∵等差数列｛an｝，｛bn}的前n项和分别是Sn,且SnT∴a8b8==S15T15=7×15+3故选:C．【点睛】本题考查等差数列的两项比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．11．D【解析】【分析】单调函数的函数值和自变量的关系是一一对应的，所以根据已知条件知道存在唯一的实数t0，使得f（t0）=6，所以再根据f［f（x)﹣x2]=6即可得到f（6﹣t20）=6．所以根据f(x）为单调函数得到6﹣t20=t0,解出t0=2,即f（2）=6,所以根据f[f（4)﹣16]=6便得到2=f（4)﹣16，这便可求出f(4)．【详解】∵f（x)为定义在(0,+∞)上的单调函数；∴6对应着唯一的实数设为t0，使f（t0)=6，t0＞0;∴f[f(t∴6﹣t20=t0；解得t0=2,或﹣3（舍去)；∴f(2）=6；又∵f［f（4）﹣16］=6;∴2=f（4)﹣16；∴f（4）=18．故选：D．【点睛】考查单调函数的自变量和函数值的对应关系为：一一对应，注意本题的函数f（x）的定义域，注意对条件f［f（x）﹣x2]=6的运用,以及解一元二次方程．12．D【解析】【分析】若对任意x1≠x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2【详解】若对任意x1≠x2，都有f(x1)-f(则函数f（x）是单调减函数;故&0＜解得：0＜a≤1故选:D【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性是解答的关键．13．-5【解析】【分析】由向量的数量积运算表示出a→⋅b→，再由条件和向量投影的概念求出向量【详解】设a→与b→的夹角是因为|a→|=6，a→⋅b→=﹣15,所以a→⋅b则｜b→｜cosθ=-所以向量b→在向量a→上的投影是故答案为：-5【点睛】本题重点考查了向量数量积的运算,以及向量投影的概念，属于中档题．14．-17【解析】试题分析：由已知得，两边平方得，即，整理得，又，。考点:同角三角函数基本关系式及二倍角公式.15．0,2【解析】【分析】方程3x-2=k有两解，即y=3x-2【详解】∵方程3x-2=k有两解，∴函数y=3x在同一坐标系中画出y=3x-2与∴k的取值范围是：（0，2）【点睛】本题考查了方程根的存在问题，解题的关键是根据题意正确的画出图象,结合图象解答问题．16．(-4,2)【解析】【分析】先利用基本不等式求得2yx+8xy的最小值，然后根据2yx+8xy＞【详解】2yx+8x若2yx+8xy＞m2∴m2+2m＜8,求得﹣4＜m＜2故答案为：(-【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于基础题．17．a<-1或【解析】试题分析：由幂函数单调递减得m2-2m-3<0，结合图象关于y轴对称即为偶函数,m∈N*即可求得m=1试题解析:∵f(x)在(0,+∞)是减函数，∴m2-2m-3<0,-1<m<3,又当m=1时,f(x)=x当m=2时,f(x)=x-3(a+1)-a+1<03-2a<0a+1>3-2a或a+1>03-2a>0a+1>3-2a综上：a<-1或点睛：本题考查幂函数的图象和性质,属于基础题.幂函数的图象一定在第一象限内,一定不在第四象限，至于是否在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．对于函数f（x)＝xα,当a<0时，函数在(0,+∞)单调递减；当a>0时,函数在(0,+∞)单调递增;当a=0时,函数为常函数.18．（1）y=11.4x+2.1;(2）104.7万元【解析】【分析】（1)利用公式计算回归直线方程的系数，可得回归直线方程；(2)代入x=9计算y的值,可得预报销售额．【详解】（1)；。（2）当时,（万元）预报广告费用为9万元时销售额约为万元.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法及利用回归直线方程计算预报变量,熟练掌握最小二乘法求回归系数是解题的关键．19．（1）π；[kπ+π6,kπ+2π3],k∈Z;【解析】【分析】（1）利用二倍角、辅助角公式，化简函数,即可求函数f(x）的最小正周期和单调递减区间;（2）先确定2x+π6∈[-π6，5π【详解】⑴fx所以T=2π2=π,所以kπ+π故函数fx的最小正周期为π函数fx的单调递减区间为[kπ+⑵由-π6≤x≤π3所以1≤fx的值域为1,4【点睛】本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（1）an=4n-5(n∈N+)；【解析】【分析】（1）由Sn=2n2-3n，再写一式，两式相减，即可求数列{an｝【详解】⑴当时，当时，所以an⑵依题意：数列是等比数列，即.故数列的前项和Tn=(4n-9)⋅2【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查利用错位相减法求和,是基础题．21．（1)(-∞,-1]∪[2,+∞)；（2）当-1<a<2时，解集是ϕ