棱柱棱锥棱台的概念和性质

关于棱柱棱锥棱台的概念和性质第一页，共七十八页，2022年，8月28日第二页，共七十八页，2022年，8月28日第三页，共七十八页，2022年，8月28日第四页，共七十八页，2022年，8月28日第五页，共七十八页，2022年，8月28日第六页，共七十八页，2022年，8月28日第七页，共七十八页，2022年，8月28日第八页，共七十八页，2022年，8月28日第九页，共七十八页，2022年，8月28日第十页，共七十八页，2022年，8月28日第十一页，共七十八页，2022年，8月28日第十二页，共七十八页，2022年，8月28日第十三页，共七十八页，2022年，8月28日第十四页，共七十八页，2022年，8月28日第十五页，共七十八页，2022年，8月28日第十六页，共七十八页，2022年，8月28日第十七页，共七十八页，2022年，8月28日第十八页，共七十八页，2022年，8月28日第十九页，共七十八页，2022年，8月28日第二十页，共七十八页，2022年，8月28日第二十一页，共七十八页，2022年，8月28日第二十二页，共七十八页，2022年，8月28日第二十三页，共七十八页，2022年，8月28日

多面体、棱柱与它的性质第二十四页，共七十八页，2022年，8月28日

多面体：由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体。

围成多面体的各个多边形称为多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，若干个面的公共顶点叫做多面体的顶点。棱面顶点多面体的对角线——连结不在同一面上的两个顶点的线段第二十五页，共七十八页，2022年，8月28日（1）凸多面体：把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体。αVABCDE凹多面体相对于多面体的任一个面α，其余各面都在α的同一侧的多面体第二十六页，共七十八页，2022年，8月28日（2）多面体分类：按多面体面数分类如四面体、五面体、六面体等（3）正多面体：每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体，叫做正多面体对角线第二十七页，共七十八页，2022年，8月28日正多面体只有正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体，正二十面体5种第二十八页，共七十八页，2022年，8月28日我们常见的一些物体，例如三棱镜，方砖以及螺杆的头部，它们都呈棱柱形状，如图：第二十九页，共七十八页，2022年，8月28日二、棱柱与它的性质1、棱柱的概念:

一个多面体有两个面

，其余每相邻两个面的交线互相

，这样的多面体叫做棱柱。互相平行互相平行第三十页，共七十八页，2022年，8月28日棱柱的概念ABCDEA’B’C’D’E’·

H’H·底面底面两个互相平行的面叫做棱柱的底面其余各面叫做棱柱的侧面

两个面的公共边叫做棱柱的棱两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱

一个多面体有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫做棱柱。侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的

顶点··········

不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线·

H’H··

H’H··

H’H··

H’H··

H’H··

H’H··

H’H··

H’H·

两个底面的距离叫做棱柱的高·

H’H·第三十一页，共七十八页，2022年，8月28日

问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．

问题1：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．第三十二页，共七十八页，2022年，8月28日棱柱的表示法；1.用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E12.用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：棱柱A

C1

ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1E1ABCABCDE第三十三页，共七十八页，2022年，8月28日1.侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。3.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。第三十四页，共七十八页，2022年，8月28日棱柱的分类1.按底面多边形的边数分（1）三棱柱（2）四棱柱（3）五棱柱第三十五页，共七十八页，2022年，8月28日2.按侧棱与底面是否垂直分（1）侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱（2）侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱第三十六页，共七十八页，2022年，8月28日特别地：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱第三十七页，共七十八页，2022年，8月28日3.棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？棱柱集合斜棱柱集合直棱柱集合正棱柱集合第三十八页，共七十八页，2022年，8月28日1.有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢?为什么?ABCA1

B1C1分析：右图：AA1⊥AB且AA1与底面不垂直时，棱柱为斜棱柱。左图：两个相邻侧面与底面垂直时，它们的交线也与底面垂直。第三十九页，共七十八页，2022年，8月28日2.斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面各有什么特点？1).斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形。正棱柱的底面为正多边形。2).斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱的侧面为矩形。正棱柱的各个侧面为全等的矩形。第四十页，共七十八页，2022年，8月28日3、棱柱的性质第四十一页，共七十八页，2022年，8月28日棱柱的性质；1.侧棱都相等，侧面是平行四边形；2.两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；3.过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。第四十二页，共七十八页，2022年，8月28日总结：本节课主要学习了棱柱的定义及棱柱的有关性质:1.棱柱定义：棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点、对角线、高。2.棱柱的性质；1.)侧棱都相等，侧面是平行四边形；2).两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；3.)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。第四十三页，共七十八页，2022年，8月28日第四十四页，共七十八页，2022年，8月28日埃及卡夫拉王金字塔墨西哥太阳金字塔(二)棱锥的概念第四十五页，共七十八页，2022年，8月28日观察下图，如何将棱柱变换成下方的几何体?1.棱锥的定义第四十六页，共七十八页，2022年，8月28日观察下图，如何将棱柱变换成下方的几何体?1.棱锥的定义当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥(pyramid).第四十七页，共七十八页，2022年，8月28日类比棱柱，给棱锥各元素命名底面侧面侧棱相邻两侧面的公共边底面侧面侧棱相邻两侧面的公共边顶点由棱柱的一个底面收缩而成2.棱锥的元素第四十八页，共七十八页，2022年，8月28日观察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么特征？棱锥的性质：①底面是多边形(如三角形、四边形、五边形等）在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征?②侧面是三角形有一个公共顶点的3.棱锥的性质思考题:能否类比棱柱的表示法与分类给出棱锥的表示法与分类?第四十九页，共七十八页，2022年，8月28日(三)棱台的概念第五十页，共七十八页，2022年，8月28日1.棱台的定义观察下图，如何将棱锥变换成下方的几何体?第五十一页，共七十八页，2022年，8月28日第五十二页，共七十八页，2022年，8月28日棱锥棱台第五十三页，共七十八页，2022年，8月28日1.棱台的定义棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台(truncatedpyramid).第五十四页，共七十八页，2022年，8月28日3、棱台的性质：

两底面是相似的多边形，侧棱的延长线交于一点。底面底面侧面侧棱上底面下底面2.棱台的元素第五十五页，共七十八页，2022年，8月28日由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体(polyhedron).棱柱、棱锥、棱台都是由一些平面多边形围成的几何体.食盐晶体明矾晶体石膏晶体(四)多面体第五十六页，共七十八页，2022年，8月28日动动手(1)画一个四棱柱①画上底面——画一个四边形②画侧棱——从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段③画下底面——顺次连结这些线段的另一个端点注意:被挡住的线要画成虚线.数学运用第五十七页，共七十八页，2022年，8月28日(2)画一个三棱台①画一个三棱锥②在侧棱上任取一点,从这点开始,顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段③将多余的线段擦去数学运用第五十八页，共七十八页，2022年，8月28日练一练：以三角形ABC为底面画一个三棱柱.数学运用第五十九页，共七十八页，2022年，8月28日1.判断：有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥.()2.如图,四棱柱的六个面都是平行四边形，这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到?3.将下列几何体按结构特征分类填空①集装箱②魔方③金字塔④三棱镜⑤一个四棱锥形的建筑物被台风刮走了一个顶，剩下的上底面与地面平行（1）棱柱结构特征的有：（2）棱锥结构特征的有：（3）棱台结构特征的有：①②④③⑤课堂练习×第六十页，共七十八页，2022年，8月28日3.棱柱的侧面是__________形，棱锥的侧面是_______形，棱台的侧面是____形。平行四边三角梯第六十一页，共七十八页，2022年，8月28日4.一个五棱柱如图所示，这个棱柱的底面是__________________________________,侧棱是____________________________,侧面是_______________________________________________________________.五边形ABCDE,五边形A1B1C1D1E1AA1,BB1,CC1,DD1,EE1四边形AA1B1B,四边形AA1E1E,四边形CC1B1B,四边形CC1D1D,四边形DD1E1EABCDEA1B1C1D1E1第六十二页，共七十八页，2022年，8月28日5.右图中的几何体是不是棱台？为什么？第六十三页，共七十八页，2022年，8月28日6.多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？第六十四页，共七十八页，2022年，8月28日7.棱柱的面至少有_____个.5第六十五页，共七十八页，2022年，8月28日线段平行四边形三角形梯形平面多边形棱柱棱锥棱台回顾反思第六十六页，共七十八页，2022年，8月28日几何体图形底面侧面侧棱棱柱棱锥棱台两个底面是全等的多边形且对应边互相平行相等互相平行且相等平行四边形一底面是多边形,另一底面缩为一点有一个公共顶点的三角形交于一点底面侧棱侧面底面侧面侧棱侧面侧棱上底面下底面侧棱交于一点侧面是梯形上下底面平行，两多边形相似。第六十七页，共七十八页，2022年，8月28日练一练

面数最少的棱柱是

棱柱。它有

个面，其中

个底面、

个侧面，它有

条棱，其中

条侧棱，它有

个顶点，

条对角线N(N是正整数)棱柱有

个面，其中

个底面、

个侧面，有

条棱，其中

条侧棱，有

个顶点，

条对角线ABCC1A1B1三5239360N+2N23NN2NN(N-3)第六十八页，共七十八页，2022年，8月28日3).侧棱都相等，侧面是平行四边形

已知：三棱柱ABC-A1B1C1

求证：AA1=BB1=

CC1，侧面ABB1A1

是平行四边形证明：底面ABC∥底面A1B1C1底面ABC∩平面ABB1A1=AB底面A1B1C1∩平面ABB1A1=A1B1

AB∥A1B1

AA1∥B1B}侧面ABB1A1

是平行四边形ABCC1A1B1}第六十九页，共七十八页，2022年，8月28日

两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形ABCC1B1MN

已知：三棱柱ABC-A1B1C1，平面MNP∥底面ABC，且交三条侧棱于M、N、P

求证：△MNP≌△ABC平面MNP∥底面ABC平面MNP∩平面ABB1A1=MN平面ABC∩平面ABB1A1=AB证明：}MN∥ABAA1∥B1B}AMNBAB=MN同理:BC=NP,AC=MPA1P所以△MNP≌△ABC(SSS)第七十页，共七十八页，2022年，8月28日过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形ABCA1B1C1D1D

已知：四棱柱ABCD-A1B1C1D1

求证：截面AA1C1C是平行四边形证明：四棱柱ABCD-A1B1C1D1AA1∥C1C=截面AA1C1C是平行四边形第七十一页，共七十八页，2022年，8月28日3、棱柱的性质第七十二页，共七十八页，2022年，8月28日棱柱的性质；1.侧棱都相等，侧面是平