苏科版七年级数学上册《2.7有理数的乘方》能力提升训练【含答案】

苏科版七年级数学上册《2.7有理数的乘方》能力提升训练1．计算﹣23的正确结果是（）A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．62．定义一种运算：logaN＝b（a＞0，且a≠1），如log39＝2，log327＝3，log416＝2，…，则下列各式正确的是（）A．log55＞log39＞log28 B．log39＞log28＞log55 C．log28＞log39＞log55 D．log28＞log55＞log393．下列计算正确的是（）A．（﹣1）2＝﹣1 B．（﹣1）3＝﹣1 C．﹣12＝1 D．﹣13＝14．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（）A．23和32 B．﹣33和（﹣3）3 C．﹣22和（﹣2）2 D．﹣|﹣2|和|﹣2|5．下列计算正确的是（）A．﹣（﹣3）2＝9 B． C．﹣32＝9 D．（﹣3）3＝﹣96．在有理数：﹣（﹣2），﹣|﹣|，（﹣5）2，（﹣1）5，﹣22中，负数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．给出下列各数：﹣3，0，+5，﹣3，+3.1，﹣，2022，（﹣2）2，其中负有理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．一个数的平方等于它的立方，则这个数是（）A．0 B．1 C．0或±1 D．0或19．已知下列各数：﹣（﹣2），﹣34，5.2，﹣|﹣|，（﹣1）2021，0中，其中是非负数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m+2n的值为（）A．﹣1 B．1 C．4 D．711．如果点A、B、C、D所表示的有理数分别为、3、﹣3.5、﹣12021，那么图中数轴上表示错误的点是（）A．A B．B C．C D．D12．关于与的说法，哪一项是正确的（）A．n取任何数与始终都相等 B．只有当n取整数时与相等 C．只有当n取偶数时与相等 D．只有当n取奇数时与相等13．已知|a﹣1|与（b+6）2互为相反数，则a+b的值是．14．一个数的立方等于它本身，这个数是．15．绝对值和平方均等于其本身的数是．16．平方得的数为，的立方等于﹣27．17．在（）4中，底数是．18．若x2＝4，则x3＝．19．现规定一种新运算“※”：a※b＝ab，如3※2＝32＝9，则（﹣2）※3等于．20．阅读理解：根据乘方的意义，可得：22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．请你试一试，完成以下题目：①a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝；②归纳、概括：am•an＝；③如果xm＝4，xn＝9，运用以上的结论，计算：xm+n＝．21．已知10×102＝1000＝103，102×102＝10000＝104，102×103＝100000＝105．（1）猜想106×104＝，10m×10n＝．（m，n均为正整数）（2）运用上述猜想计算下列式子：①（1.5×104）×（1.2×105）；②（﹣6.4×103）×（2×106）．22．根据所给的条件，求出各式的值：（1）若|a﹣3|与（b﹣2）2互为相反数，求（﹣a）b的值．（2）已知：|a|＝3，|b|＝2，且ab＜0，求a﹣b的值．23．如果|a+1|+（b﹣2）2＝0．（1）求a，b的值；（2）求（a+b）2020+a2019的值．24．已知：（x+2）2+|y﹣|＝0，求2x+4y的值．25．已知有理数x，y，z，且|x﹣3|+2|y+1|+7（2z+1）2＝0，求x+y+z的相反数的倒数．26．在数轴上有三个点A、B、C，它们表示的有理数分别为a、b、c．已知a是最大的负整数，且|b+4|+（c﹣2）2＝0．（1）求A、B、C三点表示的有理数分别是多少？（2）填空：①如果数轴上点D到A，C两点的距离相等，则点D表示的数为；②如果数轴上点E到点A的距离为2，则点E表示的数为；（3）在数轴上是否存在一点F，使点F到点A的距离是点F到点B的距离的2倍？若存在，请直接写出点F表示的数；若不存在，请说明理由．27．已知|x+4|＝5，（1﹣y）2＝9，且x﹣y＜0，求2x+y的值．28．请你在数轴上用点A，B．C、D分别表示出下列各数：（先写出各点所表示的数是多少，然后再在数轴上表示．）点A：（﹣1）2021；点B：比﹣1大1的数；点C：不小于的最小整数；点D：﹣（﹣2）；29．已知a是最大的负整数，b是﹣2的相反数，c是﹣0.2的倒数，m的立方等于64，请计算：a+b﹣c﹣m的值．30．阅读计算：阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…回答下列三个问题：（1）验证：（4×0.25）100＝；4100×0.25100＝．（2）通过上述验证，归纳得出：（ab）n＝；（abc）n＝．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2021×22020×42020．31．（1）若|a+3|+（b﹣2）2＝0，求ab的值；（2）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的平方为4，求代数式a+b﹣cd+|x﹣1|的值．

答案1．解：﹣23＝﹣2×2×2＝﹣8．故选：A．2．解：根据新定义可得：log55＝1；log39＝2；log28＝3；∴log28＞log39＞log55．故选：C．3．解：A、（﹣1）2＝1，故A不符合题意；B、（﹣1）3＝﹣1，故B符合题意；C、﹣12＝﹣1，故C不符合题意；D、﹣13＝﹣1，故D不符合题意．故选：B．4．解：A．23＝8，32＝9，∴23≠32，故此选项不符合题意；B．﹣33＝﹣27，（﹣3）3＝﹣27，∴﹣33＝（﹣3）3，故此选项符合题意；C．﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，∴﹣22≠（﹣2）2，故此选项不符合题意；D．﹣|﹣2|＝﹣2，|﹣2|＝2，∴﹣|﹣2|≠|﹣2|，故此选项不符合题意；故选：B．5．解：A．﹣（﹣3）2＝﹣9，故此选项不符合题意；B．，故此选项符合题意；C．﹣32＝﹣9，故此选项不符合题意；D．（﹣3）3＝﹣27，故此选项不符合题意．故选：B．6．解：∵﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣|＝，（﹣5）2＝25，（﹣1）5＝﹣1，﹣22＝﹣4，∴负数有﹣|﹣|，（﹣1）5，﹣22，共3个，故选：B．7．解：（﹣2）2＝4，﹣3，0，+5，﹣3，+3.1，﹣，2022，（﹣2）2，其中负有理数：﹣3，﹣3，﹣共三个，故选：B．8．解：平方等于它的立方的数是0和1，故选：D．9．解：﹣（﹣2），﹣34，5.2，﹣|﹣|，（﹣1）2021，0中，其中是非负数有：其中是非负数的有：﹣（﹣2），5.2，0共3个，故选：C．10．解：∵|m﹣3|+（n+2）2＝0，∴m﹣3＝0，n+2＝0，解得m＝3，n＝﹣2，∴m+2n＝3﹣4＝﹣1．故选：A．11．解：﹣12021＝﹣1，且图中点C表示﹣2.5，所以图中数轴上表示错误的点是C．故选：C．12．解：关于与，只有当n取偶数时与相等．故选：C．13．解：∵|a﹣1|与（b+6）2互为相反数，∴|a﹣1|+（b+6）2＝0，∴a﹣1＝0，b+6＝0，解得a＝1，b＝﹣6，所以，a+b＝1﹣6＝﹣5．故﹣5．14．解：∵（﹣1）3＝﹣1，13＝1，03＝0，∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．故0或±1．15．解：绝对值和平方均等于其本身的数是0和1，故0，1．16．解：（）2＝，（﹣3）3＝﹣27，故；﹣3．17．解：在（﹣）4中，底数为﹣．故﹣．18．解：∵x2＝4，∴x＝±2，x＝2时，x3＝23＝8，x＝﹣2时，x3＝（﹣2）3＝﹣8，综上所述，x3＝±8．故±8．19．解：（﹣2）※3＝（﹣2）3＝﹣8，故﹣8．20．解：①a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝a7；②归纳、概括：am•an＝am+n；③如果xm＝4，xn＝9，运用以上的结论，计算：xm+n＝xm•xn＝4×9＝36．故a7，am+n，36．21．解：（1）106×104＝1010，10m×10n＝10m+n；故1010；10m+n；（2）①（1.5×104）×（1.2×105）＝（1.5×1.2）×（104×105）＝1.8×109；②（﹣6.4×103）×（2×106）＝（﹣6.4×2）×（103×106）＝﹣12.8×109＝﹣1.28×1010．22．解：（1）由题意得，|a﹣3|+（b﹣2）2，＝0，则a﹣3＝0，b﹣2＝0，解得，a＝3，b＝2，则（﹣a）b＝9；（2）∵|a|＝3，∴a＝±3，∵|b|＝2，∴b＝±2，∵ab＜0，∴a＝3，b＝﹣2，则a﹣b＝5，a＝﹣3，b＝2，则a﹣b＝﹣5．23．解：（1）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得：a＝﹣1，b＝2；（2）（a+b）2020+a2019＝＝（﹣1+2）2020+（﹣1）2019＝0．24．解：因为（x+2）2+|y﹣|＝0，所以x+2＝0，y﹣＝0，即x＝﹣2，y＝，所以2x+4y＝﹣4+2＝﹣2，答：x+4y的值为﹣2．25．解：∵|x﹣3|+2|y+1|+7（2z+1）2＝0，|x﹣3|≥0，2|y+1|≥0，7（2z+1）2≥0∴x﹣3＝0，y+1＝0，2z+1＝0解得x＝3，y＝﹣1，z＝﹣，∴x+y+z＝，∴x+y+z的相反数的倒数是﹣．26．解：（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，由题意得，b+4＝0，c﹣2＝0，解得b＝﹣4，c＝2，所以，点A、B、C表示的数分别为﹣1、﹣4、2；（2）①设点D表示的数为x，由题意得，x﹣（﹣1）＝2﹣x，解得x＝，所以，点D表示的数为；②设点E表示的数为y，由题意得，|y﹣（﹣1）|＝2，所以，y+1＝2或y+1＝﹣2，解得y＝1或y＝﹣3，所以，点E表示的数为1或﹣3；故；1或﹣3．（3）设点F表示的数为z，∵F到点A的距离为|z﹣（﹣1）|，到点B的距离为|z﹣（﹣4）|，点F到点A的距离是点F到点B的距离的2倍，∴|z﹣（﹣1）|＝2|z﹣（﹣4）|，所以，z+1＝2（z+4）或z+1＝﹣2（z+4），解得z＝﹣7或z＝﹣3，所以，点F表示的数为﹣7或﹣3．27．解：因为|x+4|＝5，（1﹣y）2＝9，且x﹣y＜0，所以x＝1，y＝4，或x＝﹣9，y＝﹣2，所以2x+y＝6或﹣20或﹣14．28．解：点A：（﹣1）2021＝﹣1；点B：比﹣1大1的数是0；点C：不小于的最小整数是﹣2，∵（﹣）3＝﹣＝﹣2；点D：﹣（﹣2）＝2．如图即为所求．29．解：最大的负整数是﹣1，所以a＝﹣1，﹣2的相反数是2，所以b＝2，﹣0.2的倒数是﹣5，所以c＝﹣5，4的立方是64，所以m＝4，a+b﹣c﹣m＝﹣1+2﹣（﹣5）﹣4＝2．30．解：①：（4×0.25）100＝1100＝1；4100×0.25100＝1，故1，1．②（a•b）n＝anbn，（abc）n＝anbnc