2022年高考适应性练习（一）数学试题

高三数学试题(第高三数学试题(第2页，共5页)高三数学试题(第高三数学试题(第2页，共5页)髙三数学试题（第髙三数学试题（第页，共5页）高三数学试题（第高三数学试题（第3页，共5页）点（_£.（））是/（.、•）仲]象的一个対称中心函数/'（-V）tV.[—,2k]上的最小值为-24已知”./）£（0,1），且Q+方=1,贝UA.a2+b2>— B.ln<7+ln/?<-21n22In^zlnZ?>In22 D.a+lnb<0给出构造数列的一种方法：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现自1,1起进行构造，第1次得到数列1,2,1,第2次得到数列1,3,2,3,1,…，第eN*）次得到数列1,玉,邑,…，办,1，记。"=1+玉+、2'…+学+1，数列杞〃}的前〃项和为S"，贝U1 3A.。4=81B.q”=3q〃_[-1C.q”=3"+1D.Sn=-x3n+]+rl~~三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。3已知。为锐角，且sin。=一，贝ijcos（兀一a）的值为4已知函数/'（x+1）为偶函数，当xe（OJ）时，f{x）=Tx,则/（log23）的值为— 71已知G,力均为单位向量，且夹角为a，若向量C满足（c一2a），（c—8）=0,贝Ij|c|的最大值为鲁班锁是我国传统的智力玩貝•，起源于中国古代建筑中的桦卯结构，其内部的凹凸部分啮合I-分精巧.图1是一种鲁班锁玩貝，图2是其直观图.它的表面山八个正三角形和六个正八边形构成，其中每条棱长均为2.若该玩貝.可以在一个正方体内任意转动（忽略摩擦），则此正方体表面积的最小值为

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤二1。分）已知止项数列｛m勺前〃项和为且4,"强成等比数列，其中作N，（1） 求数列｛%｝的通项公式； •4、4S（2） 设bn=~^-,求数列｛4｝的前〃项和〃+1（12分）在郴。中，角"，。的对边分别为m,c,且gc+VLsinEA+c.（1） 求Z；（2） 若b=3,c=2,角力的平分线交&C于肱，求4A/的长.（12分）如图，在平行六面体aBCD-A^QD.中，4。丄底面.BCD,AB=AAl=2AD=2,ZDAB=60°.（1） 证明：ADLAXB-,（2） 设点F为线段DC】上一点（异于D,CQ,当DP为何值时，面4祝与面AAXDXD夹角的余弦值最大？（12分）2020年以来，新冠疫情对商品线下零售影响很大.某商家决定借助线上平台开展销售活动.现有甲、乙两个平台供选择，且当每件商品的售价为a（300<«<500）元时，从该商品在两个平台畔箜畳壑堑中各随机抽取100天的日销售量统计如下：商品日销售量（单位：件）678910甲平台的天数1426262410乙平台的夭数1025352010假设该商品在两个平台日销售量的概率与表格中相应日销售量的频率相等，且每天的销售量互不影响.（1）求“甲平台日销傍量不低于8件"的概率,并计算'‘从甲平台所有销售数舞中随机抽取3天的日销售量，其中至少有2天日销售量不低于8件"的概率；(2)已知甲平台的收费方案为:可廁金6()元，ll.h/ii'jfif-件商品，平台收费3()元;乙平台的收费方方为:每天不收取伽金,仅采用分成收费,即每天俏卩淌品不刃过8件的部分,每件收费40元,超过8件的部分,每件收费35元.某商家决定在两个平台中选择一个长期合作,从日销碍收入(单价x|」销侣批一平台费用)的期望值较大的角度，你认为该商家应如何决策？说明理由.2 ，(12分)已知双曲线C:1一4=1(0>0/>0)的实轴长为2,点(、万1)是a~b~抛物线E:x2=2py的准线与C的一个交点.求双曲线C和抛物线E的方程；过双曲线C上一点P作抛物絞E的切线，切点分别为A,B.求APAB面积的取值范围. )(12分)已知函数3)