数列的函数特性导学案（北师大版必修5）

精选优质文档-----倾情为你奉上精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业专心---专注---专业精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业主备人：李斌审核：高二备课组 使用日期：2012.9负责人签字:1.2数列的函数特性导学案班级小组姓名小组评价:教师评价:学习目标：了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；了解数列和函数之间的关系，能用函数的观点研究数列．学习重点：用函数观点解决数列问题学习难点：数列的函数理解【使用说明及学法指导】试验、交流、归纳等方法的综合应用.先由学生认真阅读教材P6-8，按照学习目标提出的要求，完成：“自主学习”，再去完成：“合作交流”部分，学习组长做好督导、检查。【知识链接】1．数列可以看作是一个定义域为正整数集N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值．2．一般地，一个数列{an}，如果从第2项起，每一项都大于它的前一项，即an＋1>an，那么这个数列叫做递增数列．如果从第2项起，每一项都小于它的前一项，即an＋1<an，那么这个数列叫做递减数列．如果数列{an}的各项都相同，那么这个数列叫做常数列．3．数列的最大、最小项问题，可以通过研究数列的单调性加以解决，若求最大项an，n的值可通过不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an≥an－1,an≥an＋1))来确定；若求最小项an，n的值可通过解不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an≤an－1,an≤an＋1))来确定．Ⅰ、自主学习已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋1－an，试写出a3，a4，a5，a6，a7，a8，你发现数列{an}具有怎样的规律？你能否求出该数列中的第2011项是多少？Ⅱ合作交流利用函数的性质判断数列的单调性例1已知数列{an}的通项公式为an＝eq\f(n2,n2＋1).求证：数列{an}为递增数列．总结数列是一种特殊的函数，因此可用研究函数单调性的方法来研究数列的单调性．变式训练1在数列{an}中，an＝n2－an，若数列{an}为递增数列，试确定实数a的取值范围．求数列的最大项例2已知an＝eq\f(9nn＋1,10n)(n∈N＋)，试问数列{an}中有没有最大项？如果有，求出这个最大项；如果没有，说明理由．总结先考虑{an}的单调性，再利用单调性求其最值．变式训练2已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4，则(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值．由递推公式求通项公式例3已知数列{an}满足a1＝1，an＝an+1＋eq\f(1,nn－1)(n≥2)，写出该数列的前五项及它的一个通项公式．总结已知递推关系求通项公式这类问题要求不高，主要掌握由a1和递推关系先求出前几项，再归纳、猜想an的方法，以及累加：an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1；累乘：an＝eq\f(an,an－1)·eq\f(an－1,an－2)·…·eq\f(a2,a1)·a1等方法．变式训练3已知数列{an}满足a1＝eq\f(1,2)，anan+1＝an+1－an，求数列{an}的通项公式．Ⅲ拓展交流函数与数列的联系与区别Ⅳ、自我总结:我学到了什么?我有哪些问题与老师交流?Ⅴ、达标检测1．已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是()A．递增数列B．递减数列C．常数项D．不能确定2．已知数列{an}的首项为a1＝1，且满足an＋1＝eq\f(1,2)an＋eq\f(1,2n)，则此数列第4项是()A．1B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D.eq\f(5,8)3．若a1＝1，an＋1＝eq\f(an,3an＋1)，给出的数列{an}的第34项是()A.eq\f(34,103)B．100C.eq\f(1,100)D.eq\f(1,104)4．已知an＝eq\f(3,2n－11)(n∈N＋)，记数列{an}的前n项和为Sn，则使Sn>0的n的最小值为()A．10B．11C．12D．135．已知数列{an}满足an＋1＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2an\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤an<\f(1,2)))，,2an－1\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤an<1)).))若a1＝eq\f(6,7)，则a2010的值为()A.eq\f(6,7)B.eq\f(5,7)C.eq\f(3,7)D.eq\f(1,7)Ⅵ、延伸拓广1．已知函数f(x)＝2x－2－x，数列{an}满足f(log2an)＝－2n.(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明