选修1-1综合素质检测

选修1－1综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2009·天津高考)命题“存在x0∈R,2x0≤0”A．不存在x0∈R,2x0>0B．存在x0∈R,2x0≥0C．对任意的x∈R,2x≤0D．对任意的x∈R,2x>02．设p：大于90°的角叫钝角，q：三角形三边的垂直平分线交于一点，则p与q的复合命题的真假是()A．“p∨q”假 B．“p∧q”真C．“¬q”真 D．“p∨q”真3．已知抛物线x2＝4y的焦点F和点A(－1,8)，点P为抛物线上一点，则|PA|＋|PF|的最小值为()A．16 B．6C．12 D．94．如果双曲线经过点(6，eq\r(3))，且它的两条渐近线方程是y＝±eq\f(1,3)x，那么双曲线方程是()A.eq\f(x2,36)－eq\f(y2,9)＝1 B.eq\f(x2,81)－eq\f(y2,9)＝1C.eq\f(x2,9)－y2＝1 D.eq\f(x2,18)－eq\f(y2,3)＝15．设f(x)可导，且f′(0)＝0，又eq\o(lim,\s\do4(x→0))eq\f(f′(x),x)＝－1，则f(0)＝()A．可能不是f(x)的极值B．一定是f(x)的极值C．一定是f(x)的极小值D．等于06．下列判断不正确的是()A．命题“若p则q”与“若¬q则¬p”互为逆否命题B．“am2<bm2”是“a<b”C．“矩形的两条对角线相等”的否定为假D．命题“∅{1,2}或4∈{1,2}”为真7．(2010·广东文，8)“x＞0”是“eq\r(3,x2)＞0”成立的()A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．非充分非必要条件 D．充要条件8．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值依次是()A．12，－15 B．5，－15C．5，－4 D．－4，－159．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x－1有极大值和极小值，则a的取值范围是()A．－1<a<2 B．－3<a<6C．a<－3或a>6 D．a<－1或a>210．(2010·山东文，9)已知抛物线y2＝2px(p>0)，过焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()A．x＝1 B．x＝－1C．x＝2 D．x＝－211．设F1、F2是双曲线eq\f(x2,4a)－eq\f(y2,a)＝1的两个焦点，点P在双曲线上，∠F1PF2＝90°，若Rt△F1PF2的面积是1，则a的值是()A．1 B.eq\f(\r(5),2)C．2 D.eq\r(5)12．下列四图都是同一坐标中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是()A．①② B．③④C．①③ D．①④二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13．实系数方程x2＋ax＋b＝0的两个实根一个比1大，一个比1小的充要条件是________．14．使y＝sinx＋ax为R上的增函数的a的范围为______．15．一座抛物线形拱桥，高水位时，拱顶离水面2m，水面宽4m，当水面下降1m后，水面宽________m.16．以下四个关于圆锥曲线的命题：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若|eq\o(PA,\s\up6(→))|－|eq\o(PB,\s\up6(→))|＝k，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))，则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2－5x＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线eq\f(x2,25)－eq\f(y2,9)＝1与椭圆eq\f(x2,35)＋y2＝1有相同的焦点．其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)已知P：{x|a－4<x<a＋4}，Q：{x|x2－4x＋3<0}，且x∈P是x∈Q的必要条件，求实数a的取值范围．18．(本题满分12分)求与⊙C1：(x＋1)2＋y2＝1相外切且与⊙C2：(x－1)2＋y2＝9相内切的动圆圆心P的轨迹方程．19．(本题满分12分)过抛物线y＝ax2(a>0)的顶点O作两条相互垂直的弦OP和OQ，求证：直线PQ恒过一个定点．20．(本题满分12分)已知a>0，a≠1，设p：函数y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)内单调递减；q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点，如果p与q有且只有一个正确，求a21．(本题满分12分)设a∈R，函数f(x)＝x3－x2－x＋a.(1)求f(x)的单调区间；(2)当x∈[0,2]时，若|f(x)|≤2恒成立，求a的取值范围．22．(本题满分