讲座四十六、金属晶体练习题2012年7月日2中

1金属晶体练习题讲座四十六2中，2012年7月日，王振山21、半径为R的圆球堆积成正八面体空隙，计算空隙中心到顶点的距离。八面体空隙中心到顶点的距离为：八面体空隙中心到顶点的距离为此即半径为R的等径圆球最密堆积形成的正八面体空隙，所能容纳的小球的最大半径0.414，是典型的二元离子晶体中正离子的配位多面体为正八面体时

的下限值。2、金属钠为体心立方结构，a=429pm，计算(1)、钠的原子半径；(2)、金属钠的理论密度。3解：⑴、4金属钠为体心立方结构，在立方体8个顶点上的球互不相切，但均与体心位置上的球相切，在立方体的体对角线上，球是相互接触的。由此推得原子半径r和晶胞参数a的关系为：

，代入数据得：5⑵、每个晶胞中含两个钠原子，因此，金属钠的理论密度为：利用晶胞参数可计算晶胞体积(V)，根据相对分子质量(M)、晶胞中原子数(Z)和Avogadro常数N，可计算晶体的密度：63、有一黄铜合金含Cu，Zn的质量分数依次为75%，25%，晶体的密度为8.5g·cm-3。晶体属立方面心点阵结构，晶胞中含4个原子。Cu的相对原子质量为63.5，Zn的相对原子质量为65.4。(a)、求算Cu和Zn所占原子百分数是多少？(b)、每个晶胞中含合金的质量是多少克？(c)、晶胞体积多?

(d)、统计原子的原子半径是多大？解：(a)、设合金中Cu的物质的量分数为x，则Zn的物质的量分数为1-x，7(b)、已知晶体属立方面心点阵结构，每个晶胞中含4个原子。每个晶胞中含合金的质量是：由题意知，63.5x∶65.4(1-x)＝0.75∶0.25，解之得：x=0.755，1-x=0.245，所以，该黄铜合金中，Cu和Zn所占原子百分数分别为75.5%和24.5%8晶胞中所含合金的质量(c)、晶胞的体积等于晶胞中所含合金的质量除以合金的密度，即：(d)、由晶胞的体积可以求出晶胞参数：9由此可推得原子半径为：由于该合金属立方面心点阵结构，因而统计原子在晶胞面对角线方向上相互接触，晶胞面对角线长

，由此可推得原子半径为：4、金属镍为A1型结构，原子间最近接触间距为

，计算它的晶胞参数和理论密度。10解：

11每个晶胞中含4个原子，查得Ar(Ni)=58.69125、已知Au和Cu都是A1型结构，若它们形成AuCu有序结构，属四方晶系，请画出该晶体的晶胞，属何种点阵型式？指出结构基元是什么？解：已知Au和Cu都是A1型结构（a=b=c，===90°），形成金属化合物AuCu有序结构，晶胞参数有所改变，属于四方晶系（a=bc，===90°），简单四方晶格，结构基元：2Au+2Cu。13146：灰锡为金刚石型结构，晶胞参数a=648.9pm。⑴、写出晶胞中8个Sn原子的分数坐标；⑵、计算Sn原子的的半径；⑶、灰锡的密度ρ为5.75g·cm-3，求Sn的相对原子质量；⑷、白锡S属四方晶系a=583.1pm,c=318.2pm,晶胞中含4个

Sn原子，请通过计算说明由白锡变为灰锡体积是膨胀了，还是收缩了。⑤白锡中Sn--Sn间最短距离为302.2pm，试对比灰锡数据，估计哪种Sn的配位数高。15解：⑴、

晶胞中有8个Sn原子，它们的原子分数坐标分别是，顶角原子：（0，0，0）；3个面心原子：(1/2，1/2，0)；(1/2，0，1/2)；(0，1/2，1/2)；164个分别处于晶胞4条体对角线上的原子：(3/4，1/4，1/4)；(1/4，3/4，1/4)；(1/4，1/4，3/4)和(3/4，3/4，3/4)。后4个或写作⑵、设原子半径为r，键长则为2r，键长为立方体对角线的1/4。

17A4型结构中18⑶、晶胞中含有8个原子，相对原子质量为Ar：∴Ar(Sn)=118.319⑷、白锡密度为：白锡灰锡密度由7.265.75∴体积增大了。白Sn灰Snt<13.20C可见，由白锡变为灰锡体积膨胀。20⑸、已知白锡中Sn--Sn间最短距离为302.2pm，设白锡中原子半径为r，则r=302.2pm÷2=151.1pm。在⑵中已计算出灰锡中r=140.5pm，其中Sn--Sn间最短距离为2r=140.5pm×2=281pm。谁的间距大(半径大),谁的配位数高。白Sn中原子的配位数高217、一晶体，原子B按A1方式堆积，其全部正八面体空隙被A占据，请给出该晶体的：(1)化学式；(2)所属晶系；(3)所属点阵类型；(4)结构基元；(5)晶胞中原子A和原子B的个数分别是多少

(6)晶胞中各原子的分数坐标。22(1)、立方面心的最密堆积，堆积球数∶八面体空隙数＝N(B)∶N(A)=44＝11，化学式AB；(2)、立方晶系；(3)、立方面心晶格（立方F）；(4)、结构基元AB；23(5)、A原子共有4个：棱心12×1/4=3个，体心1个；B原子共有4个：顶点1个，面心6×1/2=3个；(6)、A：(1/2，1/2，1/2)；(0，0，1/2)；(0，1/2，0)；(1/2，0，0)；B：(0，0，0)；(0，1/2，1/2)；(1/2，0，1/2)；(1/2，1/2，0)。248、已知金属Mg是Mg原子以A3堆积而成的，请给出镁晶体：(1)、所属晶系；(2)、所属点阵类型；(3)、晶胞中镁原子个数及其分数坐标；(4)Mg原子的配位数。25(1)、六方晶系；(2)、六方P(hp)

晶格；26(3)、晶胞中镁原子2个，分数坐标(0，0，0)；B层中点阵点的位置(2/3，1/3，1/2)或(1/3，2/3，1/2)。xyz(4)、配位数：12

（同层6，上下

层各3）。279、已知钨属立方晶系，其晶胞参数a=315.7pm，密度ρ=1.9×104kg/m3，相对原子质量Ar=183.92，由此可推测该晶体是：(A)立方P

(B)立方I

(C)立方F

(D)立方C（B）解：立方晶系：只有简单立方格子（cP）、面心立方格子（cF）和体心立方格子（cI）三种形式，没有底心立方c。∴(D)首先被排除。28已知：简单立晶胞含有1个原子、面心立方晶胞含有4个原子，体心立方晶胞含有2个原子。∴(B)正确。2910、已知某金属晶体的结构属A3型堆积，其原子半径为r，则它的边长b，c等于：（A）30解：平行六面体的底是个平行四边形，各边为a=b=2r，∴(A)正确。31ABOGEDxyEGABCDOF300yxc等于以a为边长的正四面体的高(h)的2倍。z3211、CuSn合金属NiAs型结构，六方晶胞参数a=419.8pm,c=509.6pm，晶胞中原子的分数坐标为：（1）计算Cu-Cu间的最短距离（2）Sn原子按什么型式堆积？（3）Cu原子周围的原子围成什么多面体空隙？33(2)、已知Sn的分数坐标为(1/3，2/3，1/4)；

(2/3，1/3，3/4)；恰好与六方密堆晶胞的2个八面体空隙分数坐标相同，∴Sn原子按六方最密堆积。解:(1)、Cu-Cu间的最短距离d=c/2，34（3）Cu原子周围的Sn原子围成八面体空隙。3512、等径圆球的六方最密堆积可划分出六方晶胞，晶胞中两个原子的分数坐标为：（1）八面体空隙中心的分数坐标为

，

。（2）四面体空隙中心的分数坐标为：

______,______,_______，______，36解：(1)、共有2个八面体空隙与4个四面体空隙。上层3个顶点位置的圆球与中层3个圆球构成一个八面体空隙，它的分数坐标为(1/3，2/3，3/4)；中层3个圆球与下面3个顶点构成另一个八面体空隙，它的分数坐标为(1/3，2/3，1/4)。37⑵、晶胞中间1个球分别与上面、下面的3个球，共形成2个四面体空隙；下面的四面体空隙分数坐标为(1/3，2/3，1/8)，上面的四面体空隙分数坐标为(1/3，2/3，7/8)；还有2个空隙在4条棱上，

它们的分数坐标分别为(0，0，3/8)，(0，0，5/8)。13、2009年北京市高中学生化学竞赛试卷（高中二年级）第5题（8分）经X射线分析鉴定，某一离子晶体属于立方晶系，其晶胞参数a=403.1pm，O2-原子半径140.0pm。晶胞顶点位置为Ti4+所占，体心位置为Ba2+所占，所有棱心位置为O2－所占。请据下图回答或计算：3839⑴、用分数坐标表达诸离子在晶胞中的位置⑵、写出此晶体的化学组成：⑶、指出晶体的点阵型式、结构基元：⑷、指出Ti4+的氧配位数与Ba2+的氧配位数及O2－的配位情况：⑸、计算两种正离子半径值：⑹、Ba2+和O2－联合组成哪种型式堆积：40⑴、用分数坐标表达诸离子在晶胞中的位置：晶胞顶点位置为Ti4+所占，体心位置为Ba2+所占，所有棱心位置为O2－所占。Ti4+（0，0，0）；Ba2+：（1/21/21/2）；O2-（1/2，0，0），（0，1/2，0），（0，0，1/2）。41⑶、点阵型式：简单立方（cP）；结构基元：1个钡原子、1个钛原子和3个氧原子，BaTiO3。⑵、写出此晶体的化学组成：1个晶胞中含有1个Ba2+（在体心）

，含有1个Ti4+（在顶点，

），含有3个O2-在棱心，（

），化学式为BaTiO3⑷、指出Ti4+的氧配位数与Ba2+的氧配位数及O2－的配位情况：

42（Ba2+：12个O2-），Ba2+的CN=12；（Ti4+：6个O2-），Ti4+的CN=6；（O2-：2个Ti4+和4个Ba2+），O2-的CN=2+4=6⑸、计算两种正离子半径值：已知晶胞参数a=403.1pm，O2-原子半径140.0pm。43⑹、Ba2+和O2-联合组成哪种型式堆积：如设Ti4+为中心位置，选择Ba2+

为晶胞原点，Ti4+(1/21/21/2)；则Ba2+应在顶角位置：Ba2+

(0，0，0)；O2-在面心，(1/2，1/2，0)，(0，1/2，1/2)，(

1/2，0，1/2)。44去掉晶胞体心的Ti4+，所谓“Ba2+和O2-联合组成”，就是将二者视同相同的粒子，堆积型式则为面心立方堆积，即A1

型，ccp。4514、中国化学会第20届全国高中学生化学竞赛（省级赛区）试题11-3磷化硼晶体中磷原子作立方最密堆积，硼原子填入四面体空隙中。画出磷化硼的正当晶胞示意图。解：面心立方晶胞有8个四面体空隙，每个顶点与邻近的3个面心位置原子形成1个四面体空隙，8个顶点共有8个四面体空隙。∵磷化硼BP晶胞中有4个P原子，∴B原子只能填入4个四面体空隙。46(注：填入另外四个四面体空隙也可，但不能一层空一层填）（2分）15、中国化学会第23届全国高中学生化学竞赛(省级赛区)2009年9月16日

第6题(6-3)

某晶体的晶胞参数为：a=250.4pm,c=666.1pm，γ=120o；原子A的原子坐标为0，0，1/2和1/3，2/3，0，原子B的原子坐标为1/3，2/3，1/2和0，0，0。4748⑴、试画出该晶体的晶胞透视图（设晶胞底面即ab面垂直于纸面，A原子用“”表示，B原子用“”表示）。⑵、计算上述晶体中A和B两原子间的最小核间距d(AB)。49AB=BC=CD=AD=a，A和B两原子间的最小核间距d(AB)在六方晶格底面平行四边形ABCD，∠BAD=120°，可以证明△ABC为等边三角形，∠ABC=60°，∠EBF=30°，BF=0.5a，d(AB)=BE=BF÷Cos30°=0.5×250.4pm÷Cos30°=144.6pm[只要有计算过程，得出正确的核间距(2分)]50或者，AF=AB×Sin60°，AE=BE=2/3AF，(三角形的三条边的中线的交点到一顶点的距离=过这个顶点中线的2/3。)d(AB)AE=2/3×AB×Sin60°=2/3×a×Sin60°=2/3×250.4×Sin60°=144.6pm，51⑶、共价晶体的导热是共价键的振动传递的。实验证实，该晶体垂直于c轴的导热性比平行于c轴的导热性高20倍。用上述计算结果说明该晶体的结构与导热性的关系。

因为该晶体的c=666.1pm,是AB最短核间距的4.6倍，其间不可能有共价键，只有范德华力，该晶体属层状晶体，难以通过由共价键振动传热。(2分)52异:(1)A1:ABC|ABC|...堆积,

A3:AB|AB|...堆积;

(2)A1:可取出面心立方晶胞,

A3:可取出六方晶胞;

同:(1)每一层都是密置层,由密置层作最密堆积;

(2)配位数都为12;(3)堆积系数都为74.05%;(4)晶胞中,球数:八面体空隙数:四面体空隙数=1:1:2.16、比较A1和A3这两种结构的异同(试从密置层的结构、堆积型式、晶胞、密置层方向、配位数、堆积系数、空隙形式和数目等加以比较)。5317：金属Pt为A1型结构，立方晶胞参数a=392.3pm,Pt的相对原子质量为195，试求Pt的密度和原子半径。解：A1型→立方面心晶胞18、中国化学会2004年全国高中学生化学竞赛（省级赛区）试题答案（2004年9月12日）第2题（4分）2004年7月德俄两国化学家共同宣布，在高压下氮气会发生聚合得到高聚氮,这种高聚氮的N-N键的键能为160kJ/mol(N2的键能为942kJ/mol)，晶体结构如图所示。在这种晶体中，每个氮原子的配位数为

；按键型分类时，属于

晶体。这种固体的可能潜在应用是

，这是因为：

。5455答案：3；共价键，原子晶体；炸药（或高能材料），高聚氮分解成N2释放大量能量。(各1分)

56第6题（6分）最近发现，只含镁、镍和碳三种元素的晶体竟然也具有超导性。鉴于这三种元素都是常见元素，从而引起广泛关注。该晶体的结构可看作由镁原子和镍原子在一起进行(面心)立方最密堆积(ccp)，它们的排列有序，没有相互代换的现象（即没有平均原子或统计原子），它们构成两种八面体空隙，一种由镍原子构成，另一种由镍原子和镁原子一起构成，两种八面体的数量比是1:3，碳原子只填充在镍原子构成的八面体空隙中。576－1画出该新型超导材料的一个晶胞（碳原子用小

球，镍原子用大

球，镁原子用大

球）。6－2写出该新型超导材料的化学式。答案：6－1（5分）在（面心）