2021年江苏省无锡市滨湖区八年级下数学期末试题1

2021年江苏省无锡市滨湖区八年级下数学期末试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题L下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）2.L下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）2.为了解我市八年级8000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计，下列说法正确的是（）A.这种调查方式是普查8000名学生是总体的值等于（）B.进行统计，下列说法正确的是（）A.这种调查方式是普查8000名学生是总体的值等于（）B.每名学生的数学成绩是个体500名学生是总体的一个样本4.下列事件中，属于随机事件的是（）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C.矩形的两条对角线相等D.菱形的每一条对角线平分一组对角5.如图，AA5C中，AB=AC,NA=40°，将A/WC绕点3逆时针旋转得到AE5D，若点。的对应点。落在A6边上，则旋转角为（）A.140B.80C.70D.40.函数）』依一1与>="（女工0）在同一坐标系内的图像可能是（）

.已知反比例函数*的图像上有两点A（a-3,2b）、B（a,b-2）,且a<0,则b的取值范闱是（▲）A.b<2B.b<0C.-2<b<0D.b<-2.如图，在四边形A5CO中，石是6c边的中点，连接OE■并延长，交46的延长线于点尸，AB=BF.添加一个条件使四边形45co是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）'BA.AD=BCB.CD=BFC.ZA=ZCD.ZF=ZCDF.矩形45C。与矩形C£尸G如图放置，点共线，C,DG共线，连接A尸，取4尸的中点“，连接G"，若BC=EF=3,CD=CE=1,则G"=()A.B.y/jC.24A.B.y/jC.24D.-3.如图，矩形OA5C在平面直角坐标系中，AC=5,Q4=3,把矩形OA6C沿直线对折使点C落在点A处，直线DE与OC,ACAB的交点分别为D,F,E,点〃在），轴上，点N在坐标平面内，若四边形用FDV是菱形，则菱形MFDV的面积是（）

yc25Tyc13T13Tx+Y.若分式—值为0,则x的值为.若二次根式或二5有意义，则x的取值范闱是—..若反与最简二次根式右是同类二次根式，则。=..若关于x的方程—二-2=上会产生增根，则k的值为x-33-x.在平行四边形45co中，AB1AC,若A6=4，AC=6,则6。的长是.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点0,过点O作BD的垂线分别交AD、BC于E.F两点，若AC=2巡，ZDAO=30°,则FB的长度为..如图，平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，AE和BD交于点F,已知^ABF的面积等于64BEF的面积等于4,则四边形CDFE的面积等于三、解答题.如图，将边长为4的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处,点D与点H重合，CG与EF交于点p,取GH的中点Q,连接PQ,则^GPQ的周长最小值是一

D.D..计算：(1)V8-|V2-2|+7(-2)2；+(3+扬(+(3+扬(3-我20.化简或解方程:（1）化简:318w-3（1）化简:318w-3+9-//?2（2）先化简再求值:（3）解分式方程:x+2x-221.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉子听写大赛”,学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉子得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50<%<100（无满分），将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绫组别成绫X（分）频数（人数）颜奉—SOQV6。2004二60令<70100.2—70<x<8012b四803<90a0.4五90W/y1006012请根据表格提供的信息，解答以卜.问题：（1）本次决赛共有名学生参加：（2）直接写出表中：a=,b=。（3）请补全右面相应的频数分布直方图：（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为.在oABCD中，点E、F分别在AB、CD±,且AE=CF.（1）求证：4ADE0ACBF：（2）若DF=BF,求证：四边形DEBF为菱形.D尸D尸.如图，反比例函数V='（x>0）的图象过格点（网格线的交点）P.X（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O,点P:②矩形的面积等于k的值..某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元•已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同.（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变•要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？.如图，在平面直角坐标系xOy中，位于第二象限的点A在反比例函数=-（X<0）X的图像上，点8与点A关于原点。对称，直线K〃经过点3,且与反比例函数）1=4的图像交于点C.(1)当点A的横坐标是-2,点C坐标是(-8,2)时，分别求出方，%的函数表达式；(2)若点C的横坐标是点人的横坐标的4倍，且A4BC的面积是16,求女的值.26.如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC的顶点B坐标为(12,5),点D在CB边上从点C运动到点B,以AD为边作正方形ADEF,连BE、BF,在点D运动过程中，请探究以下问题：(l^ABF的面积是否改变，如果不变，求出该定值；如果改变，请说明理由；(2)若ABEF为等腰三角形，求此时正方形ADEF的边长；(3)设E(x,y),直接写出y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围.参考答案D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故此选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形.故此选项错误；D、是轴对称图形,是中心对称图形.故此选项正确.故选：D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.B【解析】【分析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体.本题考察的对象是我校八年级学生期中数学考试成绩，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.【详解】A、很明显，这种调查方式是抽样调查.故A选项错误；B、每名学生的数学成绩是个体，正确；C、8000名学生的数学成绩是总体，故C选项错误；D、500名学生的数学成绩是总体的一个样本，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了抽样调杳与全面调查，总体、个体与样本，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本.关健是明确考察的对象，总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范闱的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.A【解析】分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得答案.详解：P='，V42故选A.点睛：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个.B【解析】【分析】根据平行四边形的判定、矩形的性质、菱形的性质结合随机事件与必然事件的概念逐一进行分析判断即可.【详解】一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是必然事件，故不符合题意；一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，是随机事件，故符合题意；C.矩形的两条对角线相等，正确，是必然事件，故不符合题意；D.菱形的每一条对角线平分一组对角，正确，是必然事件，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了随机事件与必然事件，涉及了平行四边形的判定、矩形的性质、菱形的性质等,熟练掌握相关的知识是解题的关键.C【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求得NABC=NC=70°,继而根据旋转的性质即可求得答案.【详解】VAB=AC,ZA=40°,ZABC=ZC=i(1800-ZA)=yX140°=70°,•••△EBD是由4ABC旋转得到，••・旋转角为NABC=7(T,故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，旋转的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.B【解析】【分析】分k>0与k<0两种情况分别进行讨论即可得.【详解】当k>0时，y=kx-l的图象过一、三、四象限，y=±(&w0)的图象位于第一、三象限，观X察可知选项B符合题意；当k<o时，v=kx-i的图象过二、三、四象限，)=^(女工0)的图象位于第二、四象限，观x察可知没有选项符合题意，故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的结合，熟练掌握反比例函数的图象与性质以及一次函数的图象与性质是解题的关健.C【解析】【分析】先根据k>0判断出在每个象限内，y随x的增大而减小，且图象在第一、三象限，再根据a-3VaV0判断出点A、B都在第三象限，然后根据反比例函数的性质得2b>b-2即可.【详解】•・•反比例函数y=2中k=6>0,X・••在每个象限内，y随x的增大而减小，且图象在第一、三象限.Va<0,.*.a-3<a<0,.*.0>2b>b-2,/.-2<b<0.故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，利用反比例函数的增减性比较大小时，一定要注意“在每一个象限内”比较大小.D【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项.添加D选项，即可证明△DECgAFEB,从而进一步证明DC=BF=AB,且DC〃AB.【详解】添加A、AD=BC,无法得到AD〃BC或CD=BA,故错误；添加B、CD=BF,无法得到CD〃BA或=故错误；添加C、ZA=ZC,无法得到=故错误；添加D、ZF=ZCDF,/ZF=ZCDF,/CED=ZBEF,EC=BE,:.ACDE/MFE,CD口AF,：.CD=BF,BF=AB，：・CD=AB,,四边形A6CZ）是平行四边形.故选D.【点睛】本题是一道探索性的试题，考杳了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.A【解析】【分析】如图，延长GH交AD于点M,先证明△AHM/AFHG,从而可得AM=FG=I,HM=HG,进而得DM=AD-AM=2,继而根据勾股定理求出GM的长即可求得答案.【详解】如图，延长GH交AD于点M,•・•四边形ABCD、CEFG是矩形，AAD=BC=3,CG=EF=3,FG=CE=bZCGF=90°,ZADC=90°,ADG=CG-CD=3-1=2,ZADG=90°=ZCGF,AAD/.TG,AZHAM=ZHFG,ZAMH=ZFGH,又AH=FH,AHM^AFHG,AAM=FG=bHM=HG,，DM=AD-AM=3-1=2,工GM=yjDM2+DG2=6+2?=2&，•••GM=HM+HG,・・・GH=&,故选A.BE【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正确添加辅助线，熟练掌握相关知识是解题的关键.C【解析】【分析】如图，连接AD,根据勾股定理先求出OC的长，然后根据折叠的性质以及勾股定理求出AD、DF的长，继而作出符合题意的菱形，分别求出菱形的两条对角线长，然后根据菱形的面积等于对角线积的一半进行求解即可.【详解】如图，连接AD，VZAOC=90°,AC=5,AO=3,,**CO=yjAC2-AO2=4，•••把矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点人处，AZAFD=90°,AD=CD,CF=AF」4C=*,22设AD=CD=m,则OD=4-m,在RtZkAOD中，AD2=AO2+OD2,/.nr=32+(4-m)2,._25••ni=—,8ln25l!|JAD=—,8i/f25Y<5?15如图，过点F作FH_LOC,垂足为H,延长FH至点N,使HN=HF,在HC上截取HM=HD,则四边形MFDN即为符合条件的菱形，3由题意可知FH=—,2TOC\o"1-5"\h\z.••FN=2FH=3,DH=JfD2-FH2=J[—=-认8)[2)89ADM=2DH=-,411927••S岁形mfdn=_FN・DM=_x3x—=—,2248故选C.【点睛】本题考查了折叠的性质，菱形的判定与性质，勾股定理等知识，综合性质较强，有一定的难度，正确添加辅助线，画出符合题意的菱形是解题的关键.-1【解析】【分析】根据分式值为0的条件进行求解即可.【详解】由题意得,x+l=O,解得x=-l,故答案为：-L【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为。时，分子为。且分母不为0是解题的关健.x>2【详解】试题分析：根据题意，使二次根式有意义，即X-2K),解得X》.故答案是22.【点睛】考点：二次根式有意义的条件.3【分析】先化简历，然后根据同类二次根式的概念进行求解即可.【详解】TIT=26,又与最简二次根式而是同类二次根式，所以a=3,故答案为3.【点睛】本题考查了最简二次根式与同类二次根式，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键.-3【解析】【分析】Xk根据方程有增根可得x=3,把——-2=——去分母后，再把x=3代入即可求出k的值.TOC\o"1-5"\h\zx-33-x【详解】vk;关于x的方程-2=」二会产生增根，x-33-x，x-3=0,/.x=3.yk把一丁2=「的两边都乘以x-3得，x-33-xx-2(x-3)=-k,把x=3代入，得3=-k,・・・k=3故答案为：-3.【点睛】本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0,不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程.10【解析】【分析】根据平行四边形对角线的性质可得BD=2BO,AO=3,继而根据勾股定理求出BO的长即可求得答案.【详解】丁四边形ABCD是平行四边形,，BD=2BO,AO」AC=Lx6=3,22VAB±AC,,ZBAO=90°,•*-BO=^AB2+AO2=742+32=5，，BD=10,本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关犍.2【解析】【分析】先根据矩形的性质，推理得到NOBF=30。，B0=、BD=3aC=®再根据含30,角的性质可得OF=|BF,利用勾股定理即可得到BF的长.【详解】解：•・•四边形ABCD是矩形，，OA=OD,,ZOAD=ZODA=30°,VEF1BD,,ZBOF=90°,•・•四边形ABCD是矩形，AAD/ZBC,BO=^BD=LaC=次,22AZOBF=ZODA=30°,，OF-BE2又YRSBOF中，BF2-OF2=OB2,・・・BF2一抑2『(向2,ABF=2.【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分.11【解析】【分析】利用三角形面积公式得到AF：FE=3：2,再根据平行四边形的性质得到AD〃BE£aed=Sacbd,则可判断△AFDsaEFB,利用相似的性质可计算出Saatd=9,所以Saabd=Sacbd=15,然后用^BCD的面枳减去△BEF的面积得到四边形CDFE的面枳.【详解】解：:△ABF的面积等于6,2XBEF的面积等于4,即Saabf：Sabef=6：4=3：2,AAF：FE=3：2,・•四边形ABCD为平行四边形，「•AD//BE,Saabd=Sacbd,二△AFD^AEFB,Sabef(e"屋9沁道丁4=9,二•Saabd=S^cbd=6+9=15,•・四边形CDFE的面积=15口=11.故答案为H.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了平行四边形的性质.2V5+2【解析】【分析】如图，取CD的中点N,连接PN,PB,BN.首先证明PQ=PN,PB=PG,推出PQ+PG=PN+PB>BN,求出BN即可解决问题.【详解】解：如图，取CD的中点N,连接PN,PB,BN.由翻折的性质以及对称性可知；PQ=PN,PG=PC,HG=CD=4,VQH=QG,AQG=2,在RtABCN中，BN=722+42=2巡，VZCBG=90°,PC=PG,，PB=PG=PC,，PQ4-PG=PN+PB>BN=2V5，・・・PQ+PG的最小值为2西，AAGPQ的周长的最小值为2+2V5，故答案为2+2时.【点睛】本题考查翻折变换，正方形的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题.(1)3&(2)V3+5【解析】【分析】(1)按顺序分别进行二次根式的化简，绝对值的化简，然后再进行合并即可；(2)按顺序进行分母有理化、利用平方差公式计算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】(1)原式=2>/1_(2_A/1)+2=3立；(2)原式=JJ—1+9—3=6+5.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.3(1)(2)J2(3)x=10〃?+3、【解析】【分析】(1)先通分，然后利用同分母分式加减法的法则进行计算即可；(2)括号内先通分进行分式加减法运算，然后再进行分式乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可；(3)方程两边同时乘以(x+2)(x-2),化为整式方程后解整式方程，然后进行检验即可.【详解】小百寸3Q〃+3)—18(1)原式=一nr-93(777-3)(777+3)(727-3)37774-3'(2)原式〃二，acr—Irb)2a■•(4+b)(a-b)a-ba+b当4=1+JT，〃=1—JT时，原式=2f=J》:(3)两边同时乘以(x+2)(x-2),得：3(x-2)=x(x+2)-(x+2)(x-2),解得：x=10,检验：当x=10时，(x+2)(x-2)70,所以x=10是原分式方程的解.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解分式方程，熟练掌握分式混合运算的法则是解(1)(2)的关健,掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解(3)的关健.(1)50；(2)20,0.24；(3)详见解析；(4)52%.【解析】【分析】(1)根据表格中的数据可以求得本次决赛的学生数：(2)根据(1)中决赛学生数，可以求得a、b的值；(3)根据(2)中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；(4)根据表格中的数据可以求得本次大赛的优秀率.【详解】解:⑴由表格可得,本次决赛的学生数为：10-0.2=50,故答案为：50：(2)a=50x0.4=20,b=12-50=0.24,故答案为：20,0.24；(3)补全的频数分布直方图如右图所示，

小频数CA）小频数CA）•--20-18-16-14-12-10-0Illi>506070S090100成绩（分）（4）由表格可得，决赛成绩不低于80分为优秀率为：（0.4+0.12）xl00%=52%,故答案为：52%.【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC,ZA=ZC,再加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE^ACBF；（2）首先证明DF=BE,再加上条件AB//CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB,可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论.试题解析：（1）•・•四边形ABCD是平行四边形，AD=BC>NA=NC,•••在△ADE和^CBF中，AD=BC{Z4=ZC,AE=CF：.AADE^ACBF（SAS）：•・•四边形ABCD是平行四边形，，AB〃CD,AB=CD,VAE=CF,，DF=EB,・•・四边形DEBF是平行四边形，又：DF=FB,工四边形DEBF为菱形.

考点：全等三角形的判定；菱形的判定；平行四边形的性质.4（1）），=_；（2）作图见解析.x【解析】分析：（1）将P点坐标代入y二利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式;X（2）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可.详解：（1）•・•反比例函数y二七（x>0）的图象过格点P（2,2）,XAk=2X2=4,4•••反比例函数的解析式为y二一；x（2）如图所示：矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形.点睛：本题考查了作图-应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键.（1）甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲种商品按原销售单价至少销售20件.【解析】【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x+8））元•根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元•购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可；（2）设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式进行求解即可.【详解】（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（X+8）元,根据题意得,2000_2400根据题意得,2000_2400xx+8解得x=40,经检验，x=40是原方程的解，答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元;（2）甲乙两种商品的销售量为黑=50,设甲种商品按原销售单价销售a件，则（60-40）a+（60x0.7-40）（50-a）+（88-48）x50>2460,解得aN20，答：甲种商品按原销售单价至少销售20件.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程，找出不等关系列出不等式是解题的关键.16r.64（1）y,=--,y.=-x-6；（2）k=--.x-15【解析】【分析】（1）先将点C坐标代入）1=公（X<0）,利用待定系数法可求得y1的解析式，继而求得点AX的坐标，点B坐标，根据B、C坐标利用待定系数法即可求得力的解析式；（2）分别过点4。作40轴于点。石，1轴于点石，连接CO,由三角形中线的性质可得S.AM==8,再根据反比例函数的比例系数的几何意义可得S,Ag=,从而可得S»oc=S梯形仙吐=8,设点4的横坐标为a,则点4c坐标表示为（。,V）、a（4凡与），继而根据梯形的面积公式列式进行计算即可.4a【详解】（1）由己知，点。（一8,2）在y\=-（x<0）的图象上，Xk=-16，*,•=——，X•・•点A的横坐标为一2,・•・点A为（-2,8）,丁点8与点A关于原点。对称，.♦.8为（2,—8）,解得：m=-ln解得：m=-ln=-6-8=2/77+n2=-8m+〃'把B(2,-8),C(-8,2)代入％=mx+〃得：■