广东省珠海市二中高二第二学期第二阶段考数学（理）试题

7/7珠海市二中2019—2019学年第二学期第二阶段考试高二〔理科〕数学试题第I卷(选择题共50分)命题：陈德瑞注:本试题懑分150分,考试时间为120分钟,所有试题答案都要答在答题卷上.一.选择题:本大题共8小题每题5分,共40分.(在每题的4个选项中仅有一个选项是正确的,请将正确答案填入答题卡相应题号的表格内)1.从集合中任取两个互不相等的数,组成复数,其中虚数有〔〕A.个B.个C.个D.个2.某校从全体800名学生中采用系统抽样的方法抽取50人做牙齿健康检查,从1到800编号后求得间隔数为16,即每16人抽取一个人.在1到16中如果随机抽到的是7,那么在33到48这16个数中应取的数是〔〕A．B．C．D．3.的展开式的各项系数和为32,那么展开式中含项的系数为〔〕A.B.C.D.4.一批产品共10件,其中有2件次品,现随机抽取5件,那么所取5件中至少有1个次品的概率是()A.B.C.D.5.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件表示“取到的两个数之和为偶数〞,事件表示“取到的两个数均为偶数〞,那么〔〕A．B．C．D．6.～,～且,那么等于〔〕A．B．C．D．7.一组抛物线,其中为2,4,6,8中任选的一个数,为1,3,5,7中任选的一个数,从这些抛物线中任选两条,它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是〔〕A．B．C．D．8.某人向平面区域内任意投掷一枚飞镖,那么飞镖落在区域内的概率是〔〕A．B．C．D．第II卷(共100分)二.填空题:本大题共6小题,每题5分,共30分.(注:请将答案填写在答题卷相应题号的横线上)9.被除的余数是__________．10.某中学20190名学生的高考数学成绩～,那么该校学生成绩在140分以上的人数为__________．11.用最小二乘法求得身高和体重的回归直线方程为,说明身高每增加1个单位时,体重就会增加个单位．12．从某个生产流水线上抽取了100件产品进行抽样调查时发现有一个不合格品,据此估计假设从该流水线上再任取5个产品,那么合格品个数的期望是．13.下列图是某算法的程序框图,那么程序运行后输出的结果是．开始开始结束输出s是否14．设的展开式中的系数是19,那么展开式中的系数的最小值是．三.解答题:本大题共6小题,共70分.(注:请将答案答在答题卷上)15.〔本小题12分〕〔1〕,且点满足方程.求满足条件的概率.〔2〕,且点满足不等式,求满足条件的概率.16.〔本小题12分〕某考试中,从甲乙两班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析,两班成绩的茎叶图如下图,成绩不小于90分为及格.〔1〕从甲班10人中取一人,乙班10人中取两人,求三人中恰有一人及格的概率；〔2〕从两班10名同学中各抽取一人,有人及格,求乙班同学不及格的概率.甲乙257789368867858912356810117.〔本小题14分〕在投篮三次的体育运动中,甲同学由于心理素质的原因,第一次、第二次、第三次投篮命中率分别是0.8,0.6,0.5,乙同学每次命中的概率都是0.6.每命中一球记5分,不中记分.〔1〕求甲同学投篮三次恰好命中两次的概率；〔2〕求乙同学投篮三次后的得分成绩的数学期望和方差；〔3〕假设甲同学克服了心理因素的影响,且每次投篮命中的概率都是0.7,并开始与乙同学进行投篮比赛,规定：乙同学先投,先中者获胜且比赛结束,或各投三次后比赛结束,求乙同学投篮次数的分布列.18.〔本小题14分〕如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形,平面MCD平面BCD,AB平面BCD,求平面ACM与平面BCD所成二面角的余弦值.19.〔本小题14分〕.函数,〔Ⅰ〕求在区间上的最大值〔Ⅱ〕是否存在实数,使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？假设存在,求出的取值范围；,假设不存在,说明理由.20.〔本小题14分〕椭圆C1:,抛物线C2:,且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.(Ⅰ)当AB⊥轴时,求、的值,并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；(Ⅱ)是否存在、的值,使抛物线C2的焦点恰在直线AB上？假设存在,求出符合条件的、的值；假设不存在,请说明理由.参考答案12345678CBDBCBDA9.110.45611.0.84912.4.9513.1014.8115．〔1〕解：满足条件的点共有4个〔0,1〕〔1,0〕〔－1,0〕〔0,－1〕,其中能使成立的点有〔0,1〕〔1,0〕,所以所求概率为〔2〕弓行面积所求概率＝16．〔1〕所求事件包括：甲班10人中取一人及格同时乙班10人中取两人都不及格；或甲班10人中取一人不及格同时乙班10人中取两人一人不及格一人及格所以〔三人中恰有一人及格〕＝〔2〕有人及格包含根本领件总数：乙班同学不及格的包括故：乙班同学不及格的概率＝方法二：〔可用条件概率〕解：设从两班10名同学中各抽取一人,有人及格记作事件从两班10名同学中各抽取一人,乙班同学不及格记作事件那么17．〔1〕甲同学投篮三次恰好命中两次的概率〔2〕设乙同学投篮三次后命中的次数为那么～所以所以成绩的期望：所以成绩的方差：〔3〕设乙同学投篮次数为.那么的取值分别为1,2,3分布列为12318．方法一：CE是平面与平面的交线.由O是BE的中点,那么BCED是菱形.作BF⊥EC于F,连AF,那么AF⊥EC,∠AFB就是二面角A-EC-B的平面角,设为.因为∠BCE=120°,所以∠BCF=60°.所以,所求二面角的余弦值是.方法二：取CD中点O,连OB,OM,那么OB⊥CD,OM⊥CD,又平面平面,那么MO⊥平面.以O为原点,直线OC、BO、OM为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系如图.OB=OM=,那么各点坐标分别为O〔0,0,0〕,C〔1,0,0〕,M〔0,0,〕,B〔0,-,0〕,A〔0,-,2〕,设平面ACM的法向量为,由得.解得,,取.又平面BCD的法向量为,那么所以,所求二面角的余弦值是.19.解：〔I〕 当即时,在上单调递增, 当即时, 当时,在上单调递减, 综上, 〔II〕函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点,即函数 的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。 当时,是增函数； 当时,是减函数； 当时,是增函数； 当或时, 当充分接近0时,当充分大时, 要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点,必须且只须 即 所以存在实数,使得函数与的图象有且只有三个不同的交点,的取值范围为20.解：〔Ⅰ〕当AB⊥x轴时,点A、B关于x轴对称,所以m＝0,直线AB的方程为：x=1,从而点A的坐标为〔1,〕或〔1,－〕.因为点A在抛物线上.所以,即.此时C2的焦点坐标为〔,0〕,该焦点不在直线AB上.〔II〕解法一：假设存在、的值使的焦点恰在直线AB上,由〔I〕知直线AB的斜率存在,故可设直线AB的方程为．AyBOx由消去得AyBOx设A、B的坐标分别为〔x1,y1〕,〔x2,y2〕,那么x1,x2是方程①的两根,x1＋x2＝.由消去y得.………………②因为C2的焦点在直线上,所以,即.代入②有.即.…=3\*GB3③由于x1,x2也是方程=3\*GB3③的两根,所以x1＋x2＝.从而＝.解得……=4\*GB3④又AB过C1、、＼、、C2的焦点,所以那么…………………=5\*GB3⑤由=4\*GB3④、=5\*GB3⑤式得,即．解得于是因为C2的焦点在直线上,所以.或．由上知,满足条件的、存在,且或,．解法二： 设A、B的坐标分别为,．因为AB既过C1的右焦点,又过C2的焦点,所以.即.……①由〔Ⅰ〕知,于是直线AB的斜率,……②且直线AB的方程是,所以.