全等三角形与几何动态问题-初中数学教师优质课比赛课件

全等三角形与几何动态问题专题复习全等三角形与几何动态问题知识回顾全等三角形判定方法边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）斜边、直角边（HL）性质角平分线的性质与判定对应角相等，对应边相等.对应边上的高、中线、角平分线相等性质：角平分线上的点到角两边的距离相等判定：到角的两边距离相等的点在角平分线上知识回顾全等三角形判定方法边边边（SSS）边角边（SAS）角第1题第2题考考你，看你学的怎么样？1.如图所示,在△ABC和△DEF中,B,E,C,F在同一条直线上。已知AC∥DF,BE=CF,请你添加一个适当的条件_____

_,使△ABC≌△DEF(只需添加一个即可)

AC=DF2.如图，△ABC≌△DEC，E为AB上一点，∠1=35°，则∠2=_____

∠A=∠D∠B=∠DEF35°1221第1题3

如图1，已知C为线段AB上的一点，以AC、BC

为边在线段AB的同侧作两个等边三角形△ACM

和△BCN，连结AN、BM，相交于点O.(1)求证：AN=BM

(2)求∠BON的大小.(1)证明：∵△ACM和△BCN都是等边

三角形∴AC=CMBC=CN∠ACM=∠BCN∴∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠MCN即∠CAN=∠MCB在△CAN和△CMB中AC=CM∠CAN=∠MCBCN=CB∴△CAN≌△CMB（SAS）∴AN=BM｛(2)∵△CAN≌△CMB∴∠1=∠2∵∠BON=∠1+∠3∴∠BON=∠2+∠3=∠ACM=60°图1⌒⌒⌒123⌒4G3如图1，已知C为线段AB上的一点，以AC、BC(1

将图1中的一个等边△ACM固定，使另一个等边△CBN绕点C任意旋转一个角度(如图2），线段AN与BM还相等吗？∠BON的度数是多少？图2图1⌒⌒12G探究一将图1中的一个等边△ACM固定，使另一个等边△CBN绕几何动态问题

以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为几何动态问题。

研究方向

在几何图形的运动中，研究图形位置、数量关系的“变”与“不变”的问题。如何解决几何动态问题呢？关键：“以静制动”

先处理好静态问题几何动态问题以运动的观点探究几何图形的变化规律问若将原题中“等边△ACM和等边△BCN”换成“两个正方形”(如图3)，AN与BM的关系如何?图3图1F⌒⌒12探究二若将原题中“等边△ACM和等边△BCN”换成图3图1F⌒⌒1

若将其中正方形ACMD固定，使另一个正方形绕点C任意旋转一个角度，如图4，AN与BM的关系还成立吗？图3图4探究三若将其中正方形ACMD固定，使另一个正方形绕点C任意

若将原题中的“等边△ACM和等边△BCN”换成“以AC、BC为腰，点C为顶点的等腰三角形”

如图5，AN=BM还能成立吗？为什么？如果不成立，至少要增加一个什么条件？图5图112∠1=∠2探究四若将原题中的“等边△ACM和等边△BCN”换成图1图2图3图4图5图1图2图3图4图5解决几何动态问题要抓住：图形在变化过程中，弄清哪些关系发生了变化，哪些关系没有发生变化，原来的等角、等线段是否还存在，这些相等关系对变化前的说理过程及变化后的说理过程是否有影响。归纳：解决几何动态问题要抓住：图形在变化过程图1如图1，已知C为线段AB上的一点，以AC、BC为边，在线段AB的同侧作两个等边三角形△ACM和△BCN，连结AN、BM，相交于点O.

若连结OC，则OC平分∠AOB，你知道为什么吗？若在图2、图4中，结论还成立吗？为什么？图2图4试一试

图1如图1，已知C为线段AB上的一点，以AC、BC为边，在图1EF

试一试

:如图1，已知C为线段AB上的一点，以AC、BC为边在线段AB的同侧作两个等边三角形△ACM和△BCN，连结AN、BM，相交于点O.

若连结OC，则OC平分∠AOB，你知道为什么吗？若在图2、图4中，结论还成立吗？思路1：两次全等思路2：等积法思路3：全等三角形对应

边上的高相等12图1EF试一试:如图1，已知C为线段AB上的一点，以AC图2试一试：如图2，把△CNB绕C点旋转一个角度，AN、BM交与点O,连OC,则OC平分∠AOB,为什么？图4O在图4中呢？EFEF图2试一试：如图2，把△CNB绕C点旋转一个角度，图4O在图小结：本节课你对解决几何动态问题有什么收获和体会？小结：作业：如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，(1)连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗?若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；(2)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗?若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数。图1图2作业：如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB同学们，大胆地去尝试吧，成功一定属于你们！同学们，谢谢！再见！谢谢！全等三角形与几何动态问题专题复习全等三角形与几何动态问题知识回顾全等三角形判定方法边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）斜边、直角边（HL）性质角平分线的性质与判定对应角相等，对应边相等.对应边上的高、中线、角平分线相等性质：角平分线上的点到角两边的距离相等判定：到角的两边距离相等的点在角平分线上知识回顾全等三角形判定方法边边边（SSS）边角边（SAS）角第1题第2题考考你，看你学的怎么样？1.如图所示,在△ABC和△DEF中,B,E,C,F在同一条直线上。已知AC∥DF,BE=CF,请你添加一个适当的条件_____

_,使△ABC≌△DEF(只需添加一个即可)

AC=DF2.如图，△ABC≌△DEC，E为AB上一点，∠1=35°，则∠2=_____

∠A=∠D∠B=∠DEF35°1221第1题3

如图1，已知C为线段AB上的一点，以AC、BC

为边在线段AB的同侧作两个等边三角形△ACM

和△BCN，连结AN、BM，相交于点O.(1)求证：AN=BM

(2)求∠BON的大小.(1)证明：∵△ACM和△BCN都是等边

三角形∴AC=CMBC=CN∠ACM=∠BCN∴∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠MCN即∠CAN=∠MCB在△CAN和△CMB中AC=CM∠CAN=∠MCBCN=CB∴△CAN≌△CMB（SAS）∴AN=BM｛(2)∵△CAN≌△CMB∴∠1=∠2∵∠BON=∠1+∠3∴∠BON=∠2+∠3=∠ACM=60°图1⌒⌒⌒123⌒4G3如图1，已知C为线段AB上的一点，以AC、BC(1

将图1中的一个等边△ACM固定，使另一个等边△CBN绕点C任意旋转一个角度(如图2），线段AN与BM还相等吗？∠BON的度数是多少？图2图1⌒⌒12G探究一将图1中的一个等边△ACM固定，使另一个等边△CBN绕几何动态问题

以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为几何动态问题。

研究方向

在几何图形的运动中，研究图形位置、数量关系的“变”与“不变”的问题。如何解决几何动态问题呢？关键：“以静制动”

先处理好静态问题几何动态问题以运动的观点探究几何图形的变化规律问若将原题中“等边△ACM和等边△BCN”换成“两个正方形”(如图3)，AN与BM的关系如何?图3图1F⌒⌒12探究二若将原题中“等边△ACM和等边△BCN”换成图3图1F⌒⌒1

若将其中正方形ACMD固定，使另一个正方形绕点C任意旋转一个角度，如图4，AN与BM的关系还成立吗？图3图4探究三若将其中正方形ACMD固定，使另一个正方形绕点C任意

若将原题中的“等边△ACM和等边△BCN”换成“以AC、BC为腰，点C为顶点的等腰三角形”

如图5，AN=BM还能成立吗？为什么？如果不成立，至少要增加一个什么条件？图5图112∠1=∠2探究四若将原题中的“等边△ACM和等边△BCN”换成图1图2图3图4图5图1图2图3图4图5解决几何动态问题要抓住：图形在变化过程中，弄清哪些关系发生了变化，哪些关系没有发生变化，原来的等角、等线段是否还存在，这些相等关系对变化前的说理过程及变化后的说理过程是否有影响。归纳：解决几何动态问题要抓住：图形在变化过程图1如图1，已知C为线段AB上的一点，以AC、BC为边，在线段AB的同侧作两个等边三角形△ACM和△BCN，连结AN、BM，相交于点O.

若连结OC，则OC平分∠AOB，你知道为什么吗？若在图2、图4中，结论还成立吗？为什么？图2图4试一试

图1如图1，已知C为线段AB上的一点，以AC、BC为边，在图1EF

试一试

:如图1，已知C为线段AB上的一点，以AC、BC为边在线段AB的同侧作两个等边三角形△ACM和△BCN，连结AN、BM，相交于点O.

若连结OC，则OC平分∠AOB，你知道为什么吗？若在图2、图4中，结论还成立吗？思路1：两次全等思路2：等积法思路3：全等三角形对应

边上的高相等12图1EF试一试:如图1，已