简单的线性规划 人教2

简单的线性规划编辑ppt1.画出下列不等式所表示的平面区域：

①4x-3y≤12

②x≥1

③x-2y<0

④-2x+y-3>0编辑ppt1xoy21xoy3xoy3xoy－4编辑ppt注意：②至于是哪一侧的区域的判断方法：

①若“>”或“<”则把直线画成虚线；若“≥”或“≤”则把直线画成实线由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。一般在C≠0时，取原点作为特殊点编辑ppt总结归纳：直线定界，特殊点定域C≠0时，取原点作为特殊点C＝0时，取（0，1）作为特殊点编辑ppt例5。某公司承担了每天至少搬运280t水泥的任务，已知该公司有6辆A型卡车和4辆B型卡车，已知A型卡车每天每辆的运载量为30t，成本费为0.9千元，B型卡车每天每辆的运载量为40t，成本费为1千元。（1）假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司每天的排车方案。（2）设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，公司每天花费成本为Z千元，写出x、y应满足的条件以及Z与x、y之间的函数关系式。方案方案一方案二方案三方案四A型卡车B型卡车44546463Z=0.9x+y3x+4y≥280≤x≤60≤y≤4编辑ppt

1、某公司承担了每天至少搬运280t水泥的任务，已知该公司有6辆A型卡车和4辆B型卡车，已知A型卡车每天每辆的运载量为30t，成本费为0.9千元，B型卡车每天每辆的运载量为40t，成本费为1千元。（1）假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司每天的排车方案。设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，（2）若公司每天花费成本为Z千元，写出x、y应满足的条件以及Z与x、y之间的函数关系式。(3)如果你是公司的经理，为使公司所花的成本费最小，每天应派出A型卡车、B型卡车各为多少辆编辑pptZ=0.9x+y为最小Oyxx=6y=43x+4y－28=0y=-0.9x编辑pptOyxx=6y=43x+4y－28=0y=-0.9xZ=0.9x+y为最小编辑pptOyxx=6y=43x+4y－28=0y=-0.9xZ=0.9x+y为最小编辑pptOyxx=6y=43x+4y－28=0y=-0.9xZ=0.9x+y为最小编辑pptOyxx=6y=43x+4y－28=0y=-0.9xZ=0.9x+y为最小编辑pptOyxx=6y=43x+4y－28=0y=-0.9xZ=0.9x+y为最小编辑pptOyxx=6y=43x+4y－28=0y=-0.9xZ=0.9x+y为最小编辑pptOyxx=6y=43x+4y－28=0y=-0.9xZ=0.9x+y为最小编辑pptOyxx=6y=43x+4y－28=0y=-0.9xZ=0.9x+y为最小编辑pptOyxx=6y=43x+4y－28=0y=-0.9xZ=0.9x+y为最小编辑pptOyxx=6y=43x+4y－28=0y=-0.9xZ=0.9x+y为最小编辑pptOyxx=6y=43x+4y－28=0y=-0.9xZ=0.9x+y为最小编辑pptOyxx=6y=43x+4y－28=0y=-0.9xZ=0.9x+y为最小编辑pptOyxx=6y=43x+4y－28=0y=-0.9xZ=0.9x+y为最小编辑pptOyxx=6y=43x+4y－28=0y=-0.9xZ=0.9x+y为最小编辑pptOyxx=6y=43x+4y－28=0y=-0.9xZ=0.9x+y为最小编辑pptOyxx=6y=43x+4y－28=0y=-0.9xZ=0.9x+y为最小编辑pptOyxx=6y=43x+4y－28=0y=－0.9xZmin=7.6此时应派A、B卡车各4辆Z=0.9x+y为最小编辑ppt解：

上述不等式组表示的平面区域如图所示,作一组平行直线0.9x+y=z,直线经过点A(4,4)时，对应的z的值最小，经过点B(6,4)时，对应的z的值最大，所以z的最小值为0.9×4+4=7.6答：公司派出4辆A型卡车、4辆B型卡车时每天所支出的费用最少编辑ppt概念：在上述问题中，不等式组①是一组对变量x,y的约束条件

这组约束条件都是关于x,y的一次不等式，所以又称为线性约束条件

z=0.9x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x,y的解析式，叫作目标函数。由于Z=0.9x+y又是x,y的一次解析式，所以又叫做线性目标函数

（三）线性规划：编辑ppt一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题统称为线性规划问题

满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。

在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域。其中可行解(4,4)和(6,4)分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解

编辑ppt归纳方法

（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域

（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线

（3）求：通过解方程组求出最优解

（4）答：作出答案

编辑ppt强化型题组编辑ppt问题：编辑ppt小结：二元一次不等式

表示平面区域直线定界，

特殊点定域简单的线性规划约束条件目标函数可行解可行域最优解应用求解方法：画、移、求、答编辑ppt例1:某工厂生产甲、乙两种产品．已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t．每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元．工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t，B种矿石不超过200t，煤不超过360t．甲、乙两种产品应各生产多少(精确到0.1t)，能使利润总额达到最大?

分析:将已知数据列成下表:消耗量产品资源甲产品(1t)乙产品(1t)资源限额(t)A种矿石(t)B种矿石(t)煤(t)利润(元)10430054200410006003609解：设生产甲、乙两种产品分别为xt、yt，利润总额为z元，那么编辑pptA规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123规格类型钢板类型例2:要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要A，B，C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使用钢板张数最少编辑ppt解;设需截第一种钢板x张，第二种钢板y种，则做出可行域.2x+y=15x+2y=18x+3y=27x+y=0x+y=4x+y=11x+y=12BC目标函数为z=x+y．．．A此题中，钢板张数为整数，在一组平行线x+y=t中（t为参数），经过可行域内的整数点且与原点距离最近的直线是x+y=12经过的整数点是B(3,9)和C（4，8）他们是最优解答:…………编辑ppt例3(书p65.4)解：设隔出大房间x间，小房间y间时收益为z元，则x，y满足且即作直线l:200x+150y=0即直线l:4x+3y=0把直线l平移至l1时，直线经过可行域上的B点，且与原点距离最大，此时，Z=200x+150y取最大值。ll14x+3y-36=0编辑ppt经验证,要求经过可行域内的整数点，且使z=200x+150y取得最大值，经过的整数点是D（0，12）和C(3,8),此时Zmax=1800,所以，应隔出小间12间，或大间3间，小间8间，可以获得最大利润.解方程组得B点坐标为由于点B的坐标不是整数点，而最优解(x,y)中x,y必须都是整数，所以，可行域内的点B不是最优解。编辑ppt几个结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。2、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义

——在y轴上的截距或其相反数。编辑ppt例4.某木器厂生产圆桌和衣柜,现有两种木料，第一种有72米3，第二种有56米3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一张圆桌和一个衣柜分别所需要木料如表所示，每生产一张圆桌可获利润6元，生产一个衣柜可获利润10元，木器厂在现有木料条件下，圆桌和衣柜各生产多少，才使获得的利润最多？木料（单位：米3）产品