32立体几何中的向量方法(二)课件

3.2立体几何中的向量方法(2)----用向量的方法求线线角、线面角3.2立体几何中的向量方法(2)----用向量的方法求线线

通过前面学习，我们知道了用向量法解决立体几何问题的两大角度：①基底角度；②坐标角度.

在解决立几问题时要合理选择运算角度。一般情况下，如果所给几何体适合建立空间直角坐标系，多采取坐标角度解决。经验积累：空间角通过前面学习，我们知道了用向量法解决立体几何问题的两复习回顾1.异面直线所成角（线线角）定义及范围？2.线面角定义及范围？3.二面角(面面角)定义及范围？复习回顾1.异面直线所成角（线线角）定义及范围？一、线线角思考：一、线线角思考：一、线线角lmml一、线线角lmml一、线线角lmml一、线线角lmml32立体几何中的向量方法(二)课件例2SOE例2SOE例3在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC＝CD，∠BCD＝90°，∠ADB＝30°，E、F分别是AC、AD的中点，求证：平面BEF⊥平面ABC.证明以B为原点建立如图所示的空间直角坐标系，设平面ABC的法向量为n1＝(x1，y1，z1)，例3在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC＝CD，∠B设n2＝(x2，y2，z2)为平面BEF的一个法向量，设n2＝(x2，y2，z2)为平面BEF的一个法向量，ll二、线面角思考：ll二、线面角思考：ll二、线面角ll二、线面角1.如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=（1，0，1），b=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是______.练习：变式：若改为平面的法向量为b呢？1.如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是AA1CBB1C1余弦？正切？求AC1与侧面ABB1A1所成的角.M解：取AB中点O,因为在正三棱柱ABC-A1B1C1中，M是A1B1中点，所以OM,OB,OC两两垂直AA1CBB1C1余弦？正切？求AC1与侧面ABB1A1所成例2如图,在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AB=1,AD=，在线段BC上是否存在一点E,使PA与平面PDE所成角的大小为450?若存在，确定点E的位置；若不存在说明理由。DBACEPxzy例2如图,在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱例3PADCB变式：在BP上是否存在一点G，使平面ACG⊥平面ACE例3PADCB变式：在BP上是否存在一点G，使平面ACG⊥例3、如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD。已知AB=2，BC=，SA=SB=.(1)求证(2)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值。SABCDOxyz例3、如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形3.2立体几何中的向量方法(2)----用向量的方法求线线角、线面角3.2立体几何中的向量方法(2)----用向量的方法求线线

通过前面学习，我们知道了用向量法解决立体几何问题的两大角度：①基底角度；②坐标角度.

在解决立几问题时要合理选择运算角度。一般情况下，如果所给几何体适合建立空间直角坐标系，多采取坐标角度解决。经验积累：空间角通过前面学习，我们知道了用向量法解决立体几何问题的两复习回顾1.异面直线所成角（线线角）定义及范围？2.线面角定义及范围？3.二面角(面面角)定义及范围？复习回顾1.异面直线所成角（线线角）定义及范围？一、线线角思考：一、线线角思考：一、线线角lmml一、线线角lmml一、线线角lmml一、线线角lmml32立体几何中的向量方法(二)课件例2SOE例2SOE例3在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC＝CD，∠BCD＝90°，∠ADB＝30°，E、F分别是AC、AD的中点，求证：平面BEF⊥平面ABC.证明以B为原点建立如图所示的空间直角坐标系，设平面ABC的法向量为n1＝(x1，y1，z1)，例3在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC＝CD，∠B设n2＝(x2，y2，z2)为平面BEF的一个法向量，设n2＝(x2，y2，z2)为平面BEF的一个法向量，ll二、线面角思考：ll二、线面角思考：ll二、线面角ll二、线面角1.如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=（1，0，1），b=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是______.练习：变式：若改为平面的法向量为b呢？1.如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是AA1CBB1C1余弦？正切？求AC1与侧面ABB1A1所成的角.M解：取AB中点O,因为在正三棱柱ABC-A1B1C1中，M是A1B1中点，所以OM,OB,OC两两垂直AA1CBB1C1余弦？正切？求AC1与侧面ABB1A1所成例2如图,在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AB=1,AD=，在线段BC上是否存在一点E,使PA与平面PDE所成角的大小为450?若存在，确定点E的位置；若不存在说明理由。DBACEPxzy例2如图,在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱例3PADCB变式：在BP上是否存在一点G，使平面ACG⊥平面ACE例3PADCB变式：在BP上是否存在一点G，使平面ACG⊥例3、如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面AB