人教版六年级上册《数与形》

六年级上册数学广角《数与形》教学设计芙蓉区马王堆小学周金旭教学内容：人教版《义务教育教科书数学》六年级上册P107例2，练习二十二第5题、第8题。教材分析《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。作为教材新增的内容，我们考虑最多的还是目标的定位问题。按照传统的教学，例2以及后面编排的几道习题都属于思考题甚至竞赛题，是供学有余力的学生学习的，对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写，在教学中究竟该达到怎样的要求？我们把握不定。尽管在以前的学习中，曾经出现过一些有关数与形的练习，学生结合“形”来分析问题有一定的基础。如在第一学段要求学生通过观察形，发现其中的一些规律，并解决简单的问题。但纵观教材并没有系统的教学数与形结合的内容，所涉及的练习也比较分散。因此，我们理解的这节课的意图是：试图通过一道特殊的分数加法的计算，让学生体会进一步数与形之间的内在联系，借助“形”沟通加法与减法的关系及理解“无限接近1”。并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。学情分析大多数学生虽然在之前的学习中接触过有关与数形结合的内容，但是都是较为零散的，没有明确提到过何为“数形结合”，没有建立数与形之间的联系。因此学生在分析解决问题时一般不会想到可以利用图形这一根“拐杖”帮助理解问题内在规律和本质。本节课所要达到的预期是使学生在学习中建立图形与数的联系，认识到图形这根“拐杖”在帮助我们分析解决问题的优势，从而在今后的学习中能有意识的利用好图形这根“拐杖”。教学目标知识与技能：体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。过程与方法：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系情感态度价值观：培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。教学重点：借助“形”感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教学难点：让学生体会极限思想。教学过程一：问题引入，初步感受数与形师：同学们，你们都学过分数的加减法吧。我想出题考考大家（板书：）预设：请一个学生回答（）。师：怎么计算的？（学生一般都会利用通分的方法计算得出）师：你表达得很清楚。请坐。师：如果在一副图中表示，你们会吗？拿出桌面上的白纸，用笔画一画。请同学们把图形画得大些，便于观察。教师打开投影仪，然后有针对性地巡视。预设：生1：预设：生1：，圆表示单位“1”，就把它平均分成四份，其中的三份就能表示。师：从这幅图我们知道了算式的结果是，你能不能在这副图上表示出和两个加数呢？生1不回座位。哪位同学能帮助这位同学把图完善一下，可以怎么表示？生2：从中取出2份，表示，剩下的涂色部分就是，整个涂色的部分就表示。师：为了便于观察，老师绿色部分标上，蓝色部分标上，（）。可以吗？师：现在大家看看，这样的图是不是既可以表示结果是，也可以表示加数和。非常清楚直观。请同学们也将你的图形像这位同学的一样表示出加数。（全班完善自己的图形）:预设：收集学生的图，3个。一一展示！生1：圆生2：正方形生3：线段。师，这些图形都表示出了加数和。（设计目的：突破用一个图形表示一个算式。从算式到图形）二、深入探讨，发现数与形的关系1、师：接下来我在这个算式上再加上。请你在刚画的这副图中表示出，学生画图，（放下笔，坐端正）请学生上台反馈。师：你是怎么画的？生1：一共分了8份，取其中的1份就是或者生2：一共分了8份，取其中的1份就是师：你们觉得对吗？生：对。师：真是一个用心的孩子。把你的图借给老师用一下，你先会座位好吗？现在请同学们仔细观察，你发现了什么规律？预设：生1：（发现图的一些特点，但是没有发现规律）图中可以用不同颜色表示加数。师：这是你观察到的，很好，请坐。还有没有同学看得更仔细！生2：（图中的规律）是剩下部分的，或着空白部分和黄色的部分都是。师：真爱动脑筋，老师喜欢你思考的样子。生3：（算式的规律）后面一个数是前面一个数的一半，或者是的，是的。或者后面一个数的分母是前一个数分母的2倍。（全班看图验证）师：是什么颜色？是怎么画的?生：剩下部分的，是剩下部分的。师：那可以写成。。。生：（口述）。也就是分母是2个2相乘，还可以怎么简单的表示？（侧板书）=。生：2的平方。师：也可以说是二次方。师：那呢？可以写成什么样子？（答不出来，就引导：8可以用几个2相乘？）生：分母是3个2相乘，还可以简写成2的三次方。侧板书=师：听懂了吗？那这个算式我们可以写成。。。？生：。（板书）（设计目的：通过算式+，巩固图形的描述。然后让学生观察图形或者算式发现算式自身的规律，后一个数是前一个数的）师：根据这样的规律，我继续下去，加多少？生：或者。师：为什么这里是？生：因为分母16是4个2相乘。（突破分母是4个2相乘。）师：真聪明！那请同学们快速在你的图形中画出。（把刚才那副图还给学生）请一位学生上台来展示，生1：或蓝色部分表示加上的，因为它是的。师：听懂了吗？整个涂色部分表示是什么？生：或者师：根据图形你能算出这个算式的结果吗？（引导：大家看看，现在整个图形我们可以看作单位“1”，要求出涂色部分怎么办？）学生观察理解。生：1—空白部分。师：空白部分是多少？为什么？生：，因为他和红色部分相同。所以是1—=。师：听明白了吗？你的办法真好！用整体“1”减去空白部分就是涂色部分，空白部分就是算式中的最后一个加数。看出来了吗？这是我们通过观察图形发现的。原来这么长的加法算式用图形表示出来后可以转化成一个减法算式，然后快速得到了答案。有没有觉得这种方法非常的巧妙？这就是“数形结合”的魅力。有了它，这个数学问题变得直观，简单。（板书：数形结合）今天我们研究的就是数与形（之间的联系）。（板书：数与形）师：现在大家观察图形告诉我等于多少？（用手遮住+）生1：1—=师：太棒了。呢？（用手遮住+）生：，老师太高兴了！你们都发现这个巧妙的办法。（设计目的：让学生发现通过观察图形能变加法为减法，进行巧算。这是重点。）师：接下来老师想按照这个算式的规律一直加下去，可以怎么加？生：++++。。。师：同学们画一画图，看看你发现了什么情况？学生画图思考，在图中感受“极限”。请一位同学根据图形反馈。预设：生1：涂色部分越来越大，空白部分越来越少。师：同学们，你们的发现都是这样的吗？生：是的。师：老师也想画画图，一起来看看。（PPT展示：给出一个加数就涂一部分，动态展示。让学生感受到涂色部分越来越大，空白部分越来越小。）涂色部分会不会无限大？生1：不会，最大就是整个图形，用数表示就是单位“1”。不会大于1。师：说的非常好！我们闭上眼睛想象一下，如果按照算式的规律不停的加下去，不断地将空白部分评分下去，空白部分越来越小，越来越小，小得比头发丝还细直到肉眼看不出来，这个时候我们可以认为所得的和就等于1。（板书：=1）大家能理解吗？到了初中我们就会知道这叫做“极限”（板书：极限）（设计目的：让学生感受“极限”思想）师：下面这个算式按照规律我加有限个数，最后一个数用表示。能告诉我等于多少？生1：1—。（引导：能不能用减法表示？）师：为什么？表示什么？生1：最后剩下的空白部分。师：回答得真棒！对于这个两个算式你还有什么疑问吗？生：没有。师：可是老师有一个困惑！为什么上面的这个算式结果等于1，下面的算式却是1—呢？预设：生1：上面的算式是无境止地加下去，有无限个数相加。下面的算式中有n个数，是有限的，所以可以根据n的取值得到一个精确的值。师：明白了吗？小结：其实我们将图形与数和算式结合在一起，极大地帮助我们分析算式的特点，找到计算的规律，巧妙地算出结果，这就是数形结合的思想，在数学中很多地方都用了数形结合的思想。比如：行程问题中利用线段图分析题意解决问题，还有各种统计图，分数计算的图形圆等等。（PPT展示）在以后的数学学习中也要想到用数形结合的方法分析问题和解决问题。五，巩固练习师：下面老师想考考大家，看屏幕。（PPT）仔细观察，根据这节课学习的经验，请同学们利用图形找到巧妙的计算方法。巡视，教师重点关注表示图形，应该是空白部分（）的而不是空白部分的学生完成后，让学生上台来展示画图，并解释图形表示的含义。预设：师生交流后得出结果为师这个式子可以写成次方的形式吗？观察它的分母。引导表达出，等于多少？师：如果按照规律继续往后加最后等于多少？（PPT展示）小结：数与形的联系非常的紧密！其实生活中我们有很多问题通过画图来解决会更直观！2，师：请看下面这道题。小兰出去散步，这是他的运动图。你能从图中获得哪些数学信息？小兰爸爸预设：（有时间的话）分析小兰的运动图，然后和爸爸的运动图进行比较。小兰图中的直观地数学信息：1，时间（横轴），距离（纵轴）2，分段描述（20分钟到800米，20-30原地休息，返回只用了5分钟）升华：运动总时间是35分钟。最远距离是800米，去时速度慢，回来时速度快。爸爸图中的直观地数学信息：1，分段描述（20分钟到800米，20-30原地休息，返回用了15分钟）2，比较：同：（都是800米返回，都是20分钟到达800米）异：1，休息10分钟没休息