数学考试-13线性代数卷及答案

2012- 学

学

线性代数（必修）A

课程考试试拟题学院（系适用专业

（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效一、填空题（每小题3分，共15分行列式 2011的值 设A为3阶矩阵，A2，A*为A的伴随矩阵，则A* 设矩阵A 3,且R(A)2，则t t 设A为3阶方阵，特征值分别为1，2，3，则A2E 设向量1（-1，1，-3，2（2，-1，）正交，则 二、选择题（每小题3分，共15分设A为3阶方阵，|A|=1，则|-2AT 设A,B均为n阶可逆矩阵,则必有 （A）.A+B可 （B）.AB可 （C）.A-B可逆（D）.AB+BA可线性方程组Amnxb有解的充要条件是 b

m

m

R(A)下列命题中的是 32设1,2AXb的两个不同的解，则（12是AXb的 C.3122是AXb的

12AXb三、计算题（本题60分 1.（10分）4D

3 42.（10分）已知矩阵A 51，B 5 0 （2）1 7 2 24 43.（10分）设向量组

22,0

01414, 3

00, 1

14 41 (1)向量组的秩 4.（15分）x12x2x32x42x4xxx x2x2x

1 5（15分）求矩阵 0 3 四、证明题（10分（1（5分）设nAA2AE2A可逆，且(E2A)1E2A（2（5分）设向量1，2，k线性无关，1<j≤k，证明：1j，2，…,k线2012-2013学年2学期线性代数（必修）A卷 人 适用专业 高密校区相关专业 （答案要注明各个要点的评分标准一.填空题（315分

2. 3.- 二.选择题（315分 006800081.（A） 2.（B） 006800081D

(5分1

31

(8分 (10分2解（1）(AE) 51 01 1

(4分 2故A1

（5分 1 AAXBX 2 4

……………（ 分 1 6

（10分 33.

A(1

3,

)

（3 r

2~

10 0

向量组的秩为 （8分1,2,3为向量组的一个最大无关组 （10分4. A

…….…（5分3 313 知R(A)R(A)24，方程组有无穷解 .…（7分原方程组等价于x12x2x42x0

0 xx 200 100

（10分据行最简形知导出组的同解方程组为x12x2x4xx x xx分别取值x210 x 014 1 0 0

1 2 0 1 0ccc c

c,c

……（15分 1 2

1

10

21 5

A－E

2

(1)(

（3 3A

0

（5当11时，解方程(AE)X0，由11110130 10系0

4

11对应于特征值11的全部特征向量为c11（c10 （10分当232时，解方程(A2E)X0，由 0 1 0 1A2E 0 0，得基础解系1,0，所以

1

对应于特征值232的全部特征向量为c22c33（c2c30）分四、证明（10分 A2A(E2A)(E2A)E4AE4A4E2A可逆，且(E2A)1E

（2…………（4………（5（2）设有一组数 ,lk使l1(1j)l22 lkk(l1lj)