甘肃省河西五市部分普通高中2016届高三第二次联合考试数学(理)试题

HLLYBQ整理供“高中试卷网（）”·I）可知，，………………8分对任意的恒成立，………………10分……………………12分18.(1)由频率分布直方图可知[120,130)的频率为：1－(0.01×10＋0.024×10＋0.03×10＋0.016×10＋0.008×10)＝1－0.88＝0.12，所以……………………2分所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为85×0.1＋95×0.24＋105×0.3＋115×0.16＋125×0.12＋135×0.08＝8.5＋22.8＋31.5＋18.4＋15＋10.8＝107，所以该校的平均成绩为107.……………5分(2)由于eq\f(13,10000)＝0.0013，根据正态分布：∵P(115－3×5<X<115＋3×5)＝0.9974，∴P(X≥130)＝eq\f(1－0.9974,2)＝0.0013，即0.0013×10000＝13，所以前13名的成绩全部在130分以上，…………7分根据频率分布直方图这50人中成绩在130分以上(包括130分)的有0.08×50＝4人，而在[120,140]的学生共有0.12×50＋0.08×50＝10，所以X的取值为0,1,2,3，所以P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(3,6),C\o\al(3,10))＝eq\f(20,120)＝eq\f(1,6)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(2,5)C\o\al(1,4),C\o\al(3,10))＝eq\f(60,120)＝eq\f(1,2)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(2,4),C\o\al(4,10))＝eq\f(36,120)＝eq\f(3,10)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(3,4),C\o\al(2,10))＝eq\f(4,120)＝eq\f(1,30).所以X的分布列为X0123Peq\f(1,6)eq\f(1,2)eq\f(3,10)eq\f(1,30)E(X)＝0×eq\f(1,6)＋1×eq\f(1,2)＋2×eq\f(3,10)＋3×eq\f(1,30)＝1.2.…………12分19.方法一：如图，以点A为原点，以AD，AA1，AB所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0)，B(0,0,2)，C(1,0,1)，B1(0,2,2)，C1(1,2,1)，E(0,1,0).…………………3分(1)证明易得eq\o(B1C1,\s\up6(→))＝(1,0，－1)，eq\o(CE,\s\up6(→))＝(－1,1，－1)，于是eq\o(B1C1,\s\up6(→))·eq\o(CE,\s\up6(→))＝0，所以B1C1⊥CE.………………(2)解eq\o(B1C,\s\up6(→))＝(1，－2，－1).设平面B1CE的法向量m＝(x，y，z)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m·\o(B1C,\s\up6(→))＝0，,m·\o(CE,\s\up6(→))＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y－z＝0，,－x＋y－z＝0.))消去x，得y＋2z＝0，不妨令z＝1，可得一个法向量为m＝(－3，－2,1).…………8分由(1)知，B1C1⊥CE，又CC1⊥B1C1，可得B1C1⊥平面CEC1，故eq\o(B1C1,\s\up6(→))＝(1,0，－1)为平面CEC1的一个法向量.……………………10分于是cos〈m，eq\o(B1C1,\s\up6(→))〉＝eq\f(m·\o(B1C1,\s\up6(→)),|m|·|\o(B1C1,\s\up6(→))|)＝eq\f(－4,\r(14)×\r(2))＝－eq\f(2\r(7),7)，……11分从而sin〈m，eq\o(B1C1,\s\up6(→))〉＝eq\f(\r(21),7)，所以二面角B1－CE－C1的正弦值为eq\f(\r(21),7).………12分方法二(1)证明因为侧棱CC1⊥底面A1B1C1D1，B1C1⊂平面A1B1C1D1，所以CC1⊥B经计算可得B1E＝eq\r(5)，B1C1＝eq\r(2)，EC1＝eq\r(3)，从而B1E2＝B1Ceq\o\al(2,1)＋ECeq\o\al(2,1)，所以在△B1EC1中，B1C1⊥C1E，……2又CC1，C1E⊂平面CC1E，CC1∩C1E＝C1，所以B1C1⊥平面CC1E又CE⊂平面CC1E，故B1C1⊥CE.……5(2)解过B1作B1G⊥CE于点G，连接C1由(1)知，B1C1⊥CE，故CE⊥平面B1C1G，得CE⊥C1G，所以∠B1GC1为二面角B1－CE－C在△CC1E中，由CE＝C1E＝eq\r(3)，CC1＝2，可得C1G＝eq\f(2\r(6),3).在Rt△B1C1G中，B1G＝eq\f(\r(42),3)，所以sin∠B1GC1＝eq\f(\r(21),7)，即二面角B1－CE－C1的正弦值为eq\f(\r(21),7).…………12分20.解析：(Ⅰ)解:依题意,点到点的距离等于它到直线的距离,∴点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线.…………4分∴曲线的方程为.………………5分(Ⅱ)解法1：设点，点，点，直线方程为：，化简得，.∵△的内切圆方程为，………………6分∴圆心到直线的距离为，即.故.易知，上式化简得，.………………7分同理，有.………………8分∴是关于的方程的两根.∴，.∴.……………9分∵，，∴.直线的斜率，则.∴.………………10分∵函数在上单调递增，∴.∴.∴.………………11分∴.∴的取值范围为.……………12分解法2：设点，点，点，直线的方程为，即，∵直线与圆相切，∴.∴.………………6分∴直线的方程为.∵点在直线上,∴.易知，上式化简得.…7分同理，有.……8分∴是关于的方程的两根.∴，.∴.…………9分∵，，∴.直线的斜率，则.∴.……10分∵函数在上单调递增，∴.∴.∴.………………11分∴.∴的取值范围为.……………12分解法3：设点，并设直线的方程为，即，令,得,∴.∵直线与圆相切，∴.化简得,.……6分同理,设直线的方程为，则点,且.…………7分∴,是关于的方程的两根.∴,.依题意,,.∴.………………9分直线的斜率，则.∴.……10分∵函数在上单调递增，∴.∴.∴.………………11分∴.∴的取值范围为.……………12分解法4：设点，如图，设直线，与圆相切的切点分别为，，依据平面几何性质，得，由，………………6分得，得.…………6分得.……7分故.……………8分依题意,,.∴.……………9分直线的斜率，则.∴.……10分∵函数在上单调递增，∴.∴.∴.………………11分∴.∴的取值范围为.……………12分21.解析：(Ⅰ)解:当时，,则.……………1分令，得.当时,;当时,.…………2分∴函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.∴当时,函数取得最小值,其值为.……4分(Ⅱ)解:若时,,即.(*)令,则.讨论：①若,由(Ⅰ)知,即,故.∴.…………4分∴函数在区间上单调递增.∴.∴(*)式成立.…………6分②若,令,则.∴函数在区间上单调递增.由于,.故,使得.…………7分则当时,,即.∴函数在区间上单调递减.∴,即(*)式不恒成立.………8分综上所述,实数的取值范围是.………9分(Ⅲ)证明:由(Ⅱ)知,当时,在上单调递增.则,即.…………………10分∴.…………11分∴,即.…………12分22.解：（Ⅰ）∵,∴∽,∴……2分又∵,∴,∴,∴∽，∴，∴…………4分又∵，∴．……5分（Ⅱ）∵,∴，∵∴由（1）可知：，解得.……7分∴．∵是⊙的切线，∴∴，解得．……10分23.解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），代入