武汉外校2015~2016学年3月月考

武汉外校2015~2016学年度下学期初中三年级适应性训练（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．估计介于（）A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间2．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≥－2 D．x≠23．计算(a－1)2正确的是（）A．a(a－2)＋1 B．a2－1 C．a2－2a＋1 D．a(a＋2)＋14．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有二次正面朝上 B．打开电视频道，正在播放《我是歌手》C．射击运动员射击一次，命中十环 D．方程x2－2x－1＝0必有实数根5．下列代数运算正确的是（）A．x·x6＝x6 B．(x2)3＝x6 C．(x＋2)2＝x2＋4 D．(2x)3＝2x36.(2013·新疆)下列几何体中，主视图相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④7．在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标为（）A．(2，5) B．(－8，5) C．(－8，－1) D．(2，－1)8.小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制成下面的统计图：根据图中所给信息，全校喜欢娱乐类节目的学生大约有（）人．A．1080 B．900 C．600 D．1089.小用火柴棍按下列方式摆图形，第1个图形用了4根火柴棍，第2个图形用了10根火柴棍，第3个图形用了18根火柴棍．依照此规律，若第n个图形用了88根火柴棍，则n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．910．如图，⊙O直径AB、QD，点F为⊙O上的一点，且∠BOF＝120°．点Q为弧BF上的一个动点（不与点F、B重合），点P为弧AQ上的一个动点（不与点A、Q重合）．PM、PN分别垂直于AB、DQ，垂足分别为M、N．若⊙O的半径长为2，则MN的长（）A．随P点运动而变化，最大值为B．等于C．最大值为2D．随Q点运动而变化，没有最大值二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：－10＋3＝__________12．羊年春晚在某网站取得了最高同时在线人数超14000000的惊人成绩，其中，14000000用科学记数法可表示为__________13．小明制作了九张卡片，上面分别标有1、2、……、9这九个数字，从中随机抽取一张，所标数字恰好能被2整除的概率是__________14．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上．若∠1＝35°，则∠2的度数为__________15.(2016春·重庆校级月考)在平行四边形ABCD中，过点A作两邻边CB、CD的垂线段AP、AQ．连接PQ，作AM⊥PQ于点M，作PN⊥AQ于点N，AM、PN交于点K，AC中点为点O．当点K、O、Q在同一条直线上时，若PQ＝3.5，AC＝4，则AK的长度为__________16．在直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)和Q(x，y′)，给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点(1，2)的“可控变点”为(1，2)，点(－1，3)的“可控变点”为点(－1，－3)．若点P在函数y＝－x2＋16（－5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是－16≤y′≤16，则实数a的取值范围是__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解一元一次方程：2x－4＝018．（本题8分）如图，点B、E、F、C在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF＝CE，求证：AB∥DE19．（本题8分）某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计成绩x（分）频数频率50≤x＜601060≤x＜70160.0870≤x＜800.0280≤x＜906290≤x＜100720.36请你根据不完整的表格，回答下列问题：(1)补全频数分布直方图(2)若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？20．（本题8分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数图象交于A(－2，1)、B(1，n)两点(1)求反比例函数和一次函数的解析式(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围21．（本题8分）如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过C点的切线CE垂直于弦BD于点E，连BC(1)求证：∠ABC＝∠EBC(2)如图2，延长DO交AC于点P，若，求sin∠A的值22．（本题10分）华盛公司有甲、乙两个销售团队，同时销售同种产品，12个月后统计得出如下信息：甲销售团队第x个月销售量y1（万件）与x之间的函数关系为y1＝a(x－4)2＋；乙销售团队第x个月销售量y2（万件）与x之间的函数关系为y2＝kx＋1（1≤x≤12，x为整数）．甲、乙两个销售团队在第1个月的销售量相同，均为（万件）(1)分别求y1、y2的函数解析式(2)探求有几个月乙销售团队比甲销售团队的销量高，并求当月最多高出多少万件？(3)直接写出共有多少个月甲、乙两个销售团队的销售量均不低于万件23．（本题10分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AC边上一点，以BD为边作正方形BDEF(1)求证：AE⊥AB(2)如图2，P为正方形BDEF的对角线的中点，直线CP分别交BD、EF于M、N两点．①求证：；②若，则＝__________（直接写出结果，不需要过程）24．（本题12分）如图1，抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于两点A(1，0)、B(3，0)，与y轴交于点D(1)求抛物线的解析式(2)在第一象限的抛物线上是否存在一点P，使得△BDP是以BD为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由(3)将抛物线平移至如图2的位置，顶点为坐标原点，将一个直角三角板绕点O旋转任意角度时发现，三角板的直角边与抛物线的两个交点E、F所连线段总经过一个固定的点，请求出该点的坐标并说明理由武汉外校2015~2016学年度下学期初中三年级适应性训练（二）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CDCDBBDACC10．提示：连接OP∵PM⊥AB，PN⊥DQ∴P、M、O、N四点共圆取OP的中点O′，连接O′M、O′N∵∠MPN＝∠QOB，∠MO′N＝2∠MPN＝2∠QOB当∠QOB＝90°时，MN有最大值为2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．－7 12．1.4×107 13．14．10° 15． 16．15．提示：K为△APQ三条高的交点∴QK⊥AP∵K、O、Q三点共线∴Q为CD的中点∴QK为线段AB的垂直平分线∴AQ＝PQ＝3.5∴CQ＝PK＝AK＝三、解答题（共8题，共72分）17．解：略18．解：略19．解：(1)如图(2)评为“D”的频率是5%∴全区八年级参加竞赛的学生约有150人20．解：(1)反比例函数的解析式为一次函数的解析式为y＝－x－1(2)x＜－2或0＜x＜121．证明：(1)连接OC∵OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB∵CE是⊙O的切线∴OC⊥CE∵DE⊥CE∴OC∥DE∴∠CBE＝∠OCB∴∠ABC＝∠EBC(2)连接CO并延长交AD于H，交⊙O于F∴四边形CEDH为矩形∴AH＝DH取AP的中点G，连接HG∴HG∥PD∴∵OA＝OC∴设OA＝5a，OH＝3a，AH＝BH＝CE＝4a∵AB＝10a，AD＝8a∴DB＝6a，BE＝CH－DB＝2a，BC＝a∴sin∠A＝sin∠BCE＝＝方法二：延长DP交O于F∴△AOF≌△BOD（SAS）∴AF∥BD又OC∥BD∴FA∥OC∴设AF＝6，OC＝5过点O作OH⊥BD于H∴DH＝BH＝3，OH＝CE＝422．解：(1)，(2)当y1－y2＝0时，x1＝1，x2＝9∵1＜x＜9且x为整数∴x＝2、3、4、5、6、7、8共有7个月乙销售团队比甲销售团队的销量高当x＝5时，当月最多高出2万件(3)由，x≥4.5∵0≤x≤8，x为整数∴x＝5，6，7，823．证明：(1)方法一：过点E作AC的垂线方法二：连接EB∵，∠EBA＝∠DBC∴△EBA∽△DBC∴∠EAB＝∠DCB＝90°(2)①连接BE∵P对正方形BDEF的对角线交点∴P在BE上在Rt△ABE中，AP为斜边中线∴AP＝PB又CA＝CB∴PC为AB的垂直平分线∴∠MCB＝∠NFP＝45°∵BD∥EF∴∠PNF＝∠DMP＝∠CMB∴△BCM∽△PFN方法二：∵∠DPB＝90°∴C、D、P、B四点共圆