江西省吉安市泰和县2022年数学九上期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．某公司2017年的营业额是万元，2019年的营业额为万元，设该公司年营业额的平均增长率为,根据题意可列方程为()A． B．C． D．2．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘一，其浓度为贝克/立方米，数据用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．3．如图，直径为10的⊙A山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为()A． B． C． D．4．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：；；；，其中正确的是（）A． B． C． D．5．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC为（）A．40° B．50° C．80° D．100°6．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆8．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，连结DE．且DE＝，则弦BC的长为（）A． B．2 C．3 D．9．如图，等边三角形ABC的边长为5，D、E分别是边AB、AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF＝2，则BD的长是（）A．2 B．3 C． D．10．若气象部门预报明天下雨的概率是，下列说法正确的是（）A．明天一定会下雨 B．明天一定不会下雨C．明天下雨的可能性较大 D．明天下雨的可能性较小11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，则AC＝（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）A．AE＝OE B．CE＝DE C．OE＝CE D．∠AOC＝60°二、填空题（每题4分，共24分）13．x台拖拉机，每天工作x小时，x天耕地x亩，则y台拖拉机，每天工作y小时，y天耕____亩．14．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+5＝_____．15．若点是双曲线上的点，则__________（填“>”，“<”或“=”)16．若，则代数式的值为________________．17．将抛物线y＝x2+2x向右平移1个单位后的解析式为_____．18．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，CD上一点E，连接AE，将△ADE绕点A旋转90°得△AFG，连接EG、DF．（1）画出图形；（2）若EG、DF交于BC边上同一点H，且△GFH是等腰三角形，试计算CE长．20．（8分）在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．21．（8分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数（个）与甲加工时间之间的函数图象为折线，如图所示．（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；（2）当时，求与之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？22．（10分）为了传承中华优秀传统文化，培养学生自主、团结协作能力，某校推出了以下四个项目供学生选择：.家乡导游；.艺术畅游；.体育世界；.博物旅行．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．学校对某班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班学生总人数是______人；（2）将条形统计图补充完整，并求项目所在扇形的圆心角的度数；（3）老师发现报名参加“博物旅行”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些参加“博物旅行”的学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率．23．（10分）开学初，某文具店销售一款书包，每个成本是50元，销售期间发现：销售单价时100元时，每天的销售量是50个，而销售单价每降低2元，每天就可多售出10个，当销售单价为多少元时，每天的销售利润达到4000元？要求销售单价不低于成本，且商家尽量让利给顾客．24．（10分）感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，点P在BC边上，当∠APD＝90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B＝∠C＝∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，BC＝6，BD＝4，则DE的长为．25．（12分）如图，AC为圆O的直径，弦AD的延长线与过点C的切线交于点B，E为BC中点，AC=，BC=4.（1）求证：DE为圆O的切线；（2）求阴影部分面积.26．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A1B1C1．（1）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据题意2017年的营业额是100万元，设该公司年营业额的平均增长率为,则2018年的营业额是100(1+x)万元，2019年的营业额是100(1+x)²万元，然后根据2019年的营业额列方程即可.【详解】解：设年平均增长率为,则2018的产值为:,2019的产值为:．那么可得方程:．故选:．【点睛】本题考查的是一元二次方程的增长率问题的应用.2、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000963，这个数据用科学记数法可表示为9.63×．

故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、C【分析】连接CD，由直径所对的圆周角是直角，可得CD是直径；由同弧所对的圆周角相等可得∠OBC=∠ODC，在Rt△OCD中，由OC和CD的长可求出sin∠ODC.【详解】设⊙A交x轴于另一点D，连接CD，∵∠COD=90°，∴CD为直径，∵直径为10，∴CD=10，∵点C（0，5）和点O（0，0），∴OC=5，∴sin∠ODC==，∴∠ODC=30°，∴∠OBC=∠ODC=30°，∴cos∠OBC=cos30°=．故选C.【点睛】此题考查了圆周角定理、锐角三角函数的知识.注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.4、C【解析】试题解析：①和的底分别相等，高也相等，所以它们的面积也相等，故正确.②和的底分别相等，高也相等，所以它们的面积也相等，并不是倍的关系.故错误.③由于是的中点，所以和的相似比为，所以它们的面积之比为.故错误.④和的底相等，高和则是的关系，所以它们的面积之比为.故正确.综上所述，符合题意的有①和④.故选C.5、A【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解．解：连结BC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故选A．考点：圆周角定理．6、A【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．【详解】∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S阴影部分=S扇形AOC=．故选A．【点睛】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．7、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．8、C【分析】由垂径定理可得AD＝BD，AE＝CE，由三角形中位线定理可求解．【详解】解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴AD＝BD，AE＝CE，∴BC＝2DE＝2×＝3故选：C．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，三角形的中位线定理，垂径定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．9、C【分析】根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，∵BF＝2，BC＝5，∴CF＝3，∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，∴∠DFB＝∠FEC，∵∠C＝∠B，∴△DBF∽△FCE，∴，即，解得：x＝，即BD＝，故选：C．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.10、C【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．【详解】解：气象部门预报明天下雨的概率是，说明明天下雨的可能性比较大，所以只有C合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了概率的意义，关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．11、A【分析】先根据正弦的定义得到sinA==，则可计算出AB=5，然后利用勾股定理计算AC的长．【详解】如图，在Rt△ACB中，∵sinA＝，∴，∴AB＝5，∴AC＝＝1．故选：A．【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．12、B【分析】根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧求解．【详解】解：∵直径AB⊥弦CD∴CE＝DE故选B.【点睛】本题考查垂径定理，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握垂径定理，即可完成．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先求出一台拖拉机1小时的工作效率，然后求y台拖拉机在y天，每天工作y小时的工作量．【详解】一台拖拉机1小时的工作效率为：∴y台拖拉机，y天，每天y小时的工作量=故答案为：【点睛】本题考查工程问题，解题关键是求解出一台拖拉机1小时的工作效率．14、1【分析】利用抛物线与x轴的交点问题得到m2﹣m﹣1=0，则m2﹣m=1，然后利用整体代入的方法计算m2﹣m+5的值．【详解】∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，∴m2﹣m﹣1=0，即m2﹣m=1，∴m2﹣m+5=1+5=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（是常数，）与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．15、>【分析】根据得出反比例图象在每一象限内y随x的增大而减小，再比较两点的横坐标大小，即可比较两点的纵坐标大小．【详解】解：∵，，∴反比例函数的图象在第一、三象限内，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵点是双曲线上的点，且1<2，∴，故答案为：>．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握k>0时，反比例函数图象在每一象限内y随x的增大而减小是解题的关键．16、2019【分析】所求的式子前三项分解因式，再把已知的式子整体代入计算即可.【详解】解：∵，∴.故答案为：2019.【点睛】本题考查了代数式求值、分解因式和整体的数学思想，属于常见题型，灵活应用整体的思想是解题关键.17、y＝x2﹣1．【分析】通过配方法先求出原抛物线的顶点坐标，继而得到平移后新抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式即可求得新抛物线的解析式.【详解】∵y=x2+2x=(x+1)2-1，∴原抛物线的顶点为(-1，-1)，∵将抛物线y＝x2+2x向右平移1个单位得到新的抛物线，∴新抛物线的顶点为(0，-1)，∴新抛物线的解析式为y=x2-1，故答案为：y=x2-1．【点睛】本题考查了抛物线的平移，得到原抛物线与新抛物线的顶点坐标是解题的关键.18、【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴＝，∴＝解得x＝，∴阴影部分面积为：S△ABC＝××1＝，故答案为：．【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）CE=3-【分析】（1）根据题意作图即可；（2）根据旋转的性质得到DE=FG，△ADF、△BHF是等腰直角三角形，故求出FH=，再根据等腰三角形的性质得到GF=FH==DE，故可求出CE的长．【详解】解：（1）如图所示：（2）由旋转得，AD=AF=5，DE=GF∵∠BAD=90°∴△ADF为等腰直角三角形，∴A、B、F在同一直线上∴BF=2=BH∴△BHF为等腰直角三角形，∴HF==,∵△GFH是等腰三角形且∠GFH=90°+45°=135°∴GF=FH==DE∵CD=AB=3∴CE=CD-DE=3-．【点睛】此题主要考查矩形及旋转的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质．20、两次摸到的球都是红球的概率为.【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解.【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有1种情况，∴两次摸到的球都是红球的概率=．【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意画出所有情况，再用公式进行求解.21、（1）；（2）；（3）甲加工或时，甲与乙加工的零件个数相等.【解析】(1)观察图象可得零件总个数，观察AB段可得甲机器的速度，观察BC段结合甲的速度可求得乙的速度；(2)设当时，与之间的函数解析式为，利用待定系数法求解即可；(3)分乙机器出现故障前与修好故障后两种情况分别进行讨论求解即可.【详解】(1)观察图象可知一共加工零件270个，甲机器每小时加工零件：(90-50)÷(3-1)=20个，乙机器排除故障后每小时加工零件：(270-90)÷(6-3)-20=40个，故答案为：270，20，40；设当时，与之间的函数解析式为把，，代入解析式，得解得设甲加工小时时，甲与乙加工的零件个数相等，乙机器出现故障时已加工零件50-20=30个，，；乙机器修好后，根据题意则有，，答：甲加工或时，甲与乙加工的零件个数相等.【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，读懂函数图象，理清各量间的关系是解题的关键.22、（1）50；（2）作图见解析，；（3）．【分析】（1）利用A项目的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）用总人数减去其它项目的人数求出C项目的人数，然后补全条形统计图；用360乘以B项目所占的百分比即可求出B项目所在扇形的圆心角的度数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的结果数，然后利用概率公式求解．【详解】（1）调查的总人数为(人)．故答案为：50.．（2）项目的人数为(人)．补全条形统计图如图，项目所在扇形的圆心角的度数为．（3）画树状图如图，，∴．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．23、销售单价为70元时，每天的销售利润达到4000元，且商家尽量让利顾客．【分析】根据“单件利润×销售量=总利润”可列一元二次方程求解，结合题意取舍可得【详解】解：设销售单价为x元时，每天的销售利润达到4000元，由题意得，（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝4000，解得x1＝70，x2＝90，因为晨光文具店销售单价不低于成本，且商家尽量让利顾客，所以x2＝90不符合题意舍去，故x＝70，答：销售单价为70元时，每天的销售利润达到4000元，且商家尽量让利顾客．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，理解题意确定相等关系，并据此列出方程是解题的关键．24、探究：见解析；拓展：.【分析】感知：先判断出∠BAP＝∠DPC，进而得出结论；探究：根据两角相等，两三角形相似，进而得出结论；拓展：利用△BDP∽△CPE得出比例式求出CE，结合三角形内角和定理证得AC⊥AB且AC＝AB；最后在直角△ADE中利用勾股定理来求DE的长度．【详解】解：感知：∵∠APD＝90°，∴∠APB+∠DPC＝90°，∵∠B＝90°，∴∠APB+∠BAP＝90°，∴∠BAP＝∠DPC，∵AB∥CD，∠B＝90°，∴∠C＝∠B＝90°，∴△ABP∽△PCD；探究：∵∠APC＝∠BAP+∠B，∠APC＝∠APD+∠CPD，∴∠BAP+∠B＝∠APD+∠CPD．∵∠B＝∠APD，∴∠BAP＝∠CPD．∵∠B＝∠C，∴△AB