湖北省荆门市名校2022-2023学年数学八上期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在实数，0，，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．已知以下三个数,不能组成直角三角形的是()A．9、12、15 B．、3、2 C．0.3、0.4、0.5； D．3．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB4．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为（）A．5 B．6 C．42 D．5．如图，图中直角三角形共有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．64的平方根是（）A．8 B． C． D．327．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，BD＝4，则BC的长是（）A．4 B．5 C．6 D．48．直线y=－2x+m与直线y=2x－1的交点在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞－1 B．m＜1 C．－1＜m＜1 D．－1≤m≤19．如图，在中，，是的平分线交于点．若，，，那么的面积是()A． B． C． D．10．下列说法正确的是（）A．若=x，则x=0或1 B．算术平方根是它本身的数只有0C．2＜＜3 D．数轴上不存在表示的点二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．12．如图,∠AOB=30º,点M、N分别是射线OB、OA上的动点,点P为∠AOB内一点,且OP＝8,则△PMN的周长的最小值＝___________.13．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么4※8=________．14．在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m的取值范围是______．15．△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是____．16．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC翻折而成的，若∠1=140°，∠2=25°，则∠α度数为______．17．若时，则的值是____________________．18．在锐角中，有一点它到、两点的距离相等，并且点到、的距离也相等.，，则______°．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在等边中，点，分别是，上的动点，且，交于点．（1）如图1，求证；（2）点是边的中点，连接，．①如图2，若点，，三点共线，则与的数量关系是；②若点，，三点不共线，如图3，问①中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．20．（6分）问题探究：小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请你解决相关问题：在函数中，自变量x可以是任意实数；如表y与x的几组对应值：x01234y012321a______；若，为该函数图象上不同的两点，则______；如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：该函数有______填“最大值”或“最小值”；并写出这个值为______；求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积；观察函数的图象，写出该图象的两条性质．21．（6分）某商场用3000元购进某种商品，由于销售状况良好，商场又用9000元购进这种商品，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进商品比第一次的2倍还多300千克，如果商场按每千克9元出售．求：（1）该种商品第一次的进价是每千克多少元?（2）超市销售完这种商品共盈利多少元?22．（8分）我校图书馆大楼工程在招标时，接到甲乙两个工程队的投标书，每施工一个月，需付甲工程队工程款16万元，付乙工程队12万元。工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成此项工程刚好如期完工；（2）乙队单独完成此项工程要比规定工期多用3个月；（3）若甲乙两队合作2个月，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工。你觉得哪一种施工方案最节省工程款，说明理由。23．（8分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？24．（8分）在中，，在的外部作等边三角形，为的中点，连接并延长交于点，连接．（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，的平分线交于点，交于点，连接．①补全图2；②若，求证：．25．（10分）某长途汽车客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，且部分对应关系如下表所示．（1）求y关于x的函数关系式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）当行李费为3≤y≤10时，可携带行李的质量x的取值范围是．26．（10分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题解析：0，=3是整数，是有理数；，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）是无理数，则无理数共有4个．故选C．考点：无理数．2、D【解析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、92+122=152，能构成直角三角形，故不符合题意；B、（）2+32=（2）2，能构成直角三角形，故不符合题意；C、0.32+0.42=0.52，能构成直角三角形，故不符合题意；D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故符合题意；故选D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3、B【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【详解】解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；B、由DE＝BF，不能推出四边形DEBF是平行四边形，有可能是等腰梯形；C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4、B【解析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．【详解】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE=AD∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=1．故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．5、C【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形.【详解】解：如图，直角三角形有：△ABC、△ABD、△ACD.故选C.【点睛】本题考查直角三角形的定义.掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏.6、C【分析】根据平方根的定义：如果一个数的平方等于,这个数就叫做的平方根，即可得解.【详解】由已知，得64的平方根是，故选：C.【点睛】此题主要考查对平方根的理解，熟练掌握，即可解题.7、A【分析】根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知∠ABD=∠CBD=60°，从而可知△BCD是等边三角形，进而可知答案.【详解】∵∠ABC=120°，四边形ABCD是菱形∴∠CBD=60°，BC=CD∴△BCD是等边三角形∵BD=4∴BC=4故答案选A.【点睛】本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键.8、C【解析】试题分析：联立，解得，∵交点在第四象限，∴，解不等式①得，m＞﹣1，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是﹣1＜m＜1．故选C．考点：两条直线相交或平行问题．9、A【分析】作DE⊥AB,由角平分线性质可得DE=ED,再根据三角形的面积公式代入求解即可．【详解】过点D作DE⊥AB交AB于E,∵AD平分∠BAC,∴ED=CD=m,∵AB=n,∴S△ABC=．故选A．【点睛】本题考查角平分线的性质,关键在于通过角平分线的性质得到AB边上高的长度．10、C【分析】根据算术平方根，立方根，实数和数轴的关系逐个判断即可．【详解】A、若=x，则x=0或±1，故本选项错误；B、算术平方根是它本身的数有0和1，故本选项错误；C、2＜＜3，故本选项正确；D、数轴上的点可以表示无理数，有理数，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，实数和数轴的关系的应用，主要考查学生的辨析能力和理解能力．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（﹣2，2）【解析】试题分析：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣2．所以C′的坐标为（﹣2，2）．考点：2．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移．12、1【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=1cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=1．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=1．故答案为1．13、【分析】根据定义新运算公式和二次根式的乘法公式计算即可．【详解】解：根据题意可得4※8=故答案为：．【点睛】此题考查的是定义新运算和二次根式的化简，掌握定义新运算公式和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．14、【解析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得，求不等式的解即可．【详解】解：∵点在第三象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即，解得，故答案为：.【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15、1<m<1【详解】解：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ADB和△EDC中，∵AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，∴△ADB≌△EDC，∴EC=AB=5，在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，∴1＜m＜1，故答案为1＜m＜1．考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．16、80°【分析】由∠1=140°，∠2=25°，可得∠3=15°，利用翻折变换前后对应角不变，得出∠2=∠EBA，∠3=∠ACD，进而得出∠BCD+∠CBE的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠α的度数．【详解】∵∠1=140°，∠2=25°，

∴∠3=15°，

由折叠可得，∠2=∠EBA=25°，∠3=∠ACD=15°，

∴∠EBC=50°，∠BCD=30°，

∴由三角形外角性质可得，∠α=∠EBC+∠DCB=80°，

故答案是：80°．【点睛】考查了翻折变换的性质以及三角形外角的性质的运用，解题关键是利用翻折变换前后对应角不变．17、-1【分析】先根据整式的乘法公式进行化简，再代入x即可求解．【详解】==把代入原式=-2+1=-1故答案为：-1．【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的运算法则．18、110【分析】根据已知可得∠PBC=∠PCB，点在的角平分线上，从而得出∠PBC=∠PCB=∠ABP，再根据三角形的内角和定理可得出答案【详解】解：根据题意画出图形∵点它到、两点的距离相等，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，

∵点到、的距离也相等∴BP是∠ABC的角平分线，

∴∠PBC=∠ABP，

∴∠PBC=∠PCB=∠ABP，∵∠A=50°，

∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=130°，

∵∠ACP=25°，

∴∠PBC=∠PCB=35°．∴∠BPC=180°-35°-35°=110°故答案为：110【点睛】此题主要考查了角平分线的判定、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，，正确得出∠PBC=∠PCB=∠ABP是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）证明过程见详解；（2）①；②结论成立，证明见详解【分析】（1）先证明，得出对应角相等，然后利用四边形的内角和和对顶角相等即可得出结论；（2）①；由等边三角形的性质和已知条件得出AM⊥BC，∠CAP＝30°，可得PB＝PC，由∠BPC＝120°和等腰三角形的性质可得∠PCB＝30°，进而可得AP＝PC，由30°角的直角三角形的性质可得PC＝2PM，于是可得结论；②延长BP至D，使PD＝PC，连接AD、CD，根据SAS可证△ACD≌△BCP，得出AD＝BP，∠ADC＝∠BPC＝120°，然后延长PM至N，使MN＝MP，连接CN，易证△CMN≌△BMP（SAS），可得CN＝BP＝AD，∠NCM＝∠PBM，最后再根据SAS证明△ADP≌△NCP，即可证得结论．【详解】（1）证明：因为△ABC为等边三角形，所以∵，∴，∴，在四边形AEPD中，∵，∴，∴，∴；（2）①如图2，∵△ABC是等边三角形，点M是边BC的中点，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AM⊥BC，∠CAP＝∠BAC＝30°，∴PB＝PC，∵∠BPC＝120°，∴∠PBC＝∠PCB＝30°，∴PC＝2PM，∠ACP＝60°﹣30°＝30°＝∠CAP，∴AP＝PC，∴AP＝2PM；故答案为：；②AP＝2PM成立，理由如下：延长BP至D，使PD＝PC，连接AD、CD，如图4所示：则∠CPD＝180°﹣∠BPC＝60°，∴△PCD是等边三角形，∴CD＝PD＝PC，∠PDC＝∠PCD＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠ACB＝60°＝∠PCD，∴∠BCP＝∠ACD，∴△ACD≌△BCP（SAS），∴AD＝BP，∠ADC＝∠BPC＝120°，∴∠ADP＝120°﹣60°＝60°，延长PM至N，使MN＝MP，连接CN，∵点M是边BC的中点，∴CM＝BM，∴△CMN≌△BMP（SAS），∴CN＝BP＝AD，∠NCM＝∠PBM，∴CN∥BP，∴∠NCP+∠BPC＝180°，∴∠NCP＝60°＝∠ADP，在△ADP和△NCP中，∵AD=NC，∠ADP=∠NCP，PD=PC，∴△ADP≌△NCP（SAS），∴AP＝PN＝2CM；【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．20、(2)0；；(3)①最大值，3；②；③函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴；当时，y随x的增大而增大，当时，y随x增大而减小.【解析】将代入函数解析式即可求得a；当时，根据函数解析式可求得b；根据题意画出函数图象，根据图象特征即可求得题目所求．【详解】解：当时，求得；由题意，当时，得，解得：或，所以．函数图象如下图所示：由图知，该函数有最大值3；由图知，函数图象与x轴负半轴的交点为，与y轴正半轴的交点为，因此函数图象在第二象限内所围成的图形的面积为：，由图象知可知函数有如下性质：函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴；当时，y随x的增大而增大，当时，y随x增大而减小．故答案为(2)0；；（3）①最大值，3；②；③函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴；当时，y随x的增大而增大，当时，y随x增大而减小.【点睛】本题考查了通过列表法和解析式法对函数的性质进行分析，画出函数图象，并研究和总结函数的性质；另外本题还考查了对绝对值的理解．21、（1）该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）6900元【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根据利润=售价-进价，可求出结果．【详解】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）=（600+1500）×9-12000=2100×9-12000=6900（元）．答：超市销售这种干果共盈利6900元【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22、方案（1）最节省工程款．理由见解析【分析】设这项工程的工期是x个月，甲队单独完成这项工程刚好如期完成，则甲队每月完成这项工程的，乙队单独完成此项工程要比规定工期多用3个月，则乙队每月完成这些工程的，根据甲乙两队合作2个月，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工列出分式方程求解，再分别求出三种施工方案的费用，比较即可．【详解】解：方案（1）最节省工程款．理由如下：设规定工期是x个月，则有：，去分母得：2(x+3)+x2=x(x+3)，解得：x=6，经检验x=6是原分式方程的解，则x+3=1．所以单独完成任务甲需要6个月，乙需要1个月．各方案所需工程款为：方案（1）：6×16=16（万元），方案（2）：1×12=108（万元），方案（3）：2×16+6×12=104（万元）．∵16＜104＜108，∴方案（1）最节省工程款．【点睛】本题考查了分式方程的应用，设出未知数，根据甲乙两队合作2个月，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工列出分式方程是解决此题的关键．23、解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得，解得x=1．经检验，x=1是方程的解且符合题意．1.5x=2．∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）；∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．【解析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．24、（1）；（2）①补全图形，如图所示.见解析；②见解析．【解析】（1）分别求出∠ADF，∠ADB，根据∠BDF=∠ADF-∠ADB计算即可；

（2）①根据要求画出图形即可；

②设∠ACM=∠BCM=α，由AB=AC，推出∠ABC=∠ACB