河南省安阳市一中学2022-2023学年数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上的一点，且BF＝3CF，连接AE、AF、EF，下列结论：①∠DAE＝30°，②△ADE∽△ECF，③AE⊥EF，④AE2＝AD•AF，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把A(3，4)逆时针旋转180°，得到点B,则点B的坐标为（）A．(4，－3) B．(－4，3) C．(－3，4) D．(－3，－4)3．如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）A． B． C． D．4．抛物线y=(x－4)(x＋2)的对称轴方程为（）A．直线x=-2 B．直线x=1 C．直线x=-4 D．直线x=45．已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断6．若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（）A．16倍 B．8倍 C．4倍 D．2倍7．如图，随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O内部(阴影)区域的概率为（）A． B． C． D．8．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）A． B． C． D．9．如图，已知的周长等于，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）A． B． C． D．10．如图，已知在ΔABC中，DE∥BC，则以下式子不正确的是（）A． B． C． D．11．方程x2﹣4x+5＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有一个实数根 D．没有实数根12．抛物线的顶点坐标是（）A．（2，9） B．（2，-9）C．（-2，9） D．（-2，-9）二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD．若AC＝2，则cosD＝________.14．如图，是的直径，点、在上，连结、、、，若，，则的度数为________.15．方程的解是_____．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y＝x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为_____．17．如图，在中，A，B，C是上三点，如果，那么的度数为________.18．如图，在中，，若，则__________．三、解答题（共78分）19．（8分）为了改善生活环境，近年来，无为县政府不断加大对城市绿化的资金投入，使全县绿地面积不断增加．从2016年底到2018年底，我县绿地面积变化如图所示，求我县绿地面积的年平均增长率．20．（8分）已知，如图，有一块含有30°的直角三角形的直角边的长恰与另一块等腰直角三角形的斜边的长相等．把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且（1）若某开口向下的抛物线的顶点恰好为点，请写出一个满足条件的抛物线的解析式．（2）若把含30°的直角三角形绕点按顺时针方向旋转后，斜边恰好与轴重叠，点落在点，试求图中阴影部分的面积（结果保留）21．（8分）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．22．（10分）某商场一种商品的进价为每件元，售价为每件元.每天可以销售件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，求两次下降的百分率;(2)经调查,若该商品每降价元，每天可多销售件,那么每天要想获得最大利润，每件售价应多少元?最大利润是多少?23．（10分）如图，四边形是平行四边形，分别是的平分线，且与对角线分别相交于点.(1)求证:；(2)连结，判断四边形是否是平行四边形，说明理由.24．（10分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的m=________，n=________；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为________°；（3）从选择“篮球”选项的60名学生中，随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是________．25．（12分）参照学习函数的过程方法，探究函数的图像与性质，因为，即，所以我们对比函数来探究列表：…-4-3-2-11234……124-4-2-1……235-3-20…描点：在平面直角坐标系中以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：（1）请把轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当时，随的增大而______；（“增大”或“减小”）②的图象是由的图象向______平移______个单位而得到的；③图象关于点______中心对称.（填点的坐标）（3）函数与直线交于点，，求的面积.26．数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m．经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，请你根据以上数据计算GH的长．（参考数据，，）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据题意可得tan∠DAE的值，进而可判断①；设正方形的边长为4a，根据题意用a表示出FC，BF，CE，DE，然后根据相似三角形的判定方法即可对②进行判断；在②的基础上利用相似三角形的性质即得∠DAE＝∠FEC，进一步利用正方形的性质即可得到∠DEA+∠FEC＝90°，进而可判断③；利用相似三角形的性质即可判断④.【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，E为CD中点，∴CE＝ED＝DC＝AD，∴tan∠DAE＝，∴∠DAE≠30°，故①错误；设正方形的边长为4a，则FC＝a，BF＝3a，CE＝DE＝2a，∴，∴，又∠D＝∠C=90°，∴△ADE∽△ECF，故②正确；∵△ADE∽△ECF，∴∠DAE＝∠FEC，∵∠DAE+∠DEA＝90°∴∠DEA+∠FEC＝90°，∴AE⊥EF．故③正确；∵△ADE∽△ECF，∴，∴AE2＝AD•AF，故④正确.综上，正确的个数有3个，故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握正方形的性质和相似三角形的判定和性质是解题的关键.2、D【分析】由题意可知点B与点A关于原点O中心对称，根据关于原点对称，横纵坐标均互为相反数可得B点坐标.【详解】解：因为点B是以原点为旋转中心，把A(3，4)逆时针旋转180°得到的，所以点B与点A关于原点O中心对称，所以点.故选：D【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的点对称，理解中心对称的定义是解题的关键.3、A【解析】分析：在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可．详解：∵∠P=90°，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=45°，由题意得：CM=x，分三种情况：①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，∵∠PMN=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，∴y=S△EMC=CM•CE=；故选项B和D不正确；②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N=45°，CD=2，∴CN=CD=2，∴CM=6﹣2=4，即此时x=4，当2＜x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，过E作EF⊥MN于F，∴EF=MF=2，∴ED=CF=x﹣2，∴y=S梯形EMCD=CD•（DE+CM）==2x﹣2；③当4＜x≤6时，如图4，矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EH⊥MN于H，∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，∵MN=6，CM=x，∴CG=CN=6﹣x，∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4，∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=﹣=×2×（x﹣2+x）﹣=﹣+10x﹣18，故选项A正确；故选：A．点睛：此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用．4、B【解析】把抛物线解析式整理成顶点式解析式，然后写出对称轴方程即可．【详解】解：y=（x+2）（x－4），=x2－2x－8，=x2－2x+1－9，=（x－1）2－9，∴对称轴方程为x=1．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，是基础题，把抛物线解析式整理成顶点式解析式是解题的关键．5、C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交，则d＜r；②直线l和⊙O相切，则d=r；③直线l和⊙O相离，则d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此，∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∴6＞5，即：d＜r．∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选C．6、A【分析】根据正方形的面积公式：s=a2，和积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答．【详解】解：根据正方形面积的计算方法和积的变化规律，如果一个正方形的边长扩大为原来的4倍，那么正方形的面积是原来正方形面积的4×4=16倍．故选A．【点睛】此题考查相似图形问题，解答此题主要根据正方形的面积的计算方法和积的变化规律解决问题．7、B【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB＝60°，∴∠OAB＝30°，∠OBA＝90°，设OB＝a，则OA＝2a，则小球落在小⊙O内部(阴影)区域的概率为．故选：B．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．8、D【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是．【详解】解：．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键．9、C【分析】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．【详解】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，∵⊙O的周长等于6πcm，∴2πr=6π，解得：r=3，∴⊙O的半径为3cm，即OA=3cm，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=3cm，∵OH⊥AB，∴AH=AB，∴AB=OA=3cm，∴AH=cm，OH==cm，∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=（cm2）．故选C.【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．10、D【分析】由DE∥BC可以推得ΔADE~ΔABC,再由相似三角形的性质出发可以判断各选项的对错．【详解】∵DE∥BC，∴ΔADE~ΔABC,所以有：A、，正确；B、由A得，即，正确；C、,即，正确；D、，即,错误．故选D．【点睛】本题考查三角形相似的判定与性质，根据三角形相似的性质写出有关线段的比例式是解题关键．11、D【详解】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．12、A【分析】把抛物线解析式化为顶点式即可求得答案．【详解】∵，∴顶点坐标为（2，9）．故选：A．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解答此题的关键，即在中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．14、°【分析】先由直径所对的圆周角为90°，可得：∠ADB=90°，根据同圆或等圆中，弦相等得到弧相等得到圆周角相等，得到∠A的度数，根据直角三角形的性质得到∠ABD的度数，即可得出结论．【详解】∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°．∵BD=CD，∴弧BD=弧CD，∴∠A=∠DBC=20°，∴∠ABD=90°-20°=70°，∴∠ABC=∠ABD-∠DBC=70°-20°=50°．故答案为：50°．【点睛】本题考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，直径所对的圆周角为90°．15、x1=2，x2=﹣1【解析】解：方程两边平方得，x2﹣x=2，整理得：x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1．经检验，x1=2，x2=﹣1都是原方程的解，所以方程的解是x1=2，x2=﹣1．故答案为：x1=2，x2=﹣1．16、22015π【分析】连接P1O1，P2O2，P3O3，易求得PnOn垂直于x轴，可知为圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题．【详解】解：连接P1O1，P2O2，P3O3…，∵P1是⊙O1上的点，∴P1O1＝OO1，∵直线l解析式为y＝x，∴∠P1OO1＝45°，∴△P1OO1为等腰直角三角形，即P1O1⊥x轴，同理，PnOn垂直于x轴，∴为圆的周长，∵以O1为圆心，O1O为半径画圆，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交x轴正半轴于点O3，以此类推，∴OO1＝1＝20，OO2＝2＝21，OO3＝4＝22，OO4＝8＝23，…，∴OOn＝，∴，∴，故答案为：22015π．【点睛】本题考查了图形类规律探索、一次函数的性质、等腰直角三角形的性质以及弧长的计算，本题中准确找到圆半径的规律是解题的关键．17、37°【分析】根据圆周角定理直接得到∠ACB=35°．【详解】解：根据圆周角定理有∠ACB=∠AOB=×74°=37°；故答案为37°．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．18、6【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG∽△FAG，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得，根据相似三角形的性质可求得，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△BEG∽△FAG，∵，∴，∴，∵，∴，，∴.故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键.三、解答题（共78分）19、年平均增长率为10%．【分析】根据图表可知2016年底城市绿地面积300公顷，2018年底城市绿地面积363公顷，设年平均增长率是，则2017年的绿地面积是，2018年的绿地面积是，即可列出方程解答．【详解】解：设这两年年平均增长率为x，则300（x+1）2＝363，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不符合实际意义，舍去）∴x＝0.1＝10%，答：年平均增长率为10%．【点睛】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到，再经过第二次调整就是．增长用“”，下降用“”．20、（1）；（2）【分析】（1）在Rt△OBA中，由∠AOB=30°，AB=3利用特殊角的正切值即可求出OB的长度，从而得出点A的坐标，利用顶点式即可求出函数解析式；

（2）在Rt△OBA中，利用勾股定理即可求出OA的长度，在等腰直角三角形ODC中，根据OC的长度可求出OD的长，结合图形即可得出阴影部分的面积为扇形AOA′的面积减去三角形ODC的面积，结合扇形与三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：（1）在中，，∴∴∴．∴抛物线的解析式是（2）由（1）可知，由题意得∴在中，∴∴【点睛】本题考查了勾股定理、特殊角的三角函数值、扇形的面积以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）利用分割图形求面积法求出阴影部分的面积．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，将不规则的图形的面积表示成多个规则图形的面积之和（差）的形式是关键．21、（1）AC=5，AD=5；（2）直线PC与⊙O相切【分析】(1)、连接BD，根据AB为直径，则∠ACB=∠ADB=90°，根据Rt△ABC的勾股定理求出AC的长度，根据CD平分∠ACB得出Rt△ABD是等腰直角三角形，从而得出AD的长度；(2)、连接OC，根据OA=OC得出∠CAO=∠OCA，根据PC=PE得出∠PCE=∠PEC，然后结合CD平分∠ACB得出∠ACE=∠ECB，从而得出∠PCB=∠ACO，根据∠ACB=90°得出∠OCP=90°，从而说明切线.【详解】解：(1)、①如图，连接BD，∵AB是直径∴∠ACB=∠ADB=90°，在RT△ABC中，AC=②∵CD平分∠ACB，∴AD=BD，∴Rt△ABD是直角等腰三角形∴AD=AB=×10=5cm；(2)、直线PC与⊙O相切，理由：连接OC，∵OC=OA∴∠CAO=∠OCA∵PC=PE∴∠PCE=∠PEC，∵∠PEC=∠CAE+∠ACE∵CD平分∠ACB∴∠ACE=∠ECB∴∠PCB=∠ACO∵∠ACB=90°，∴∠OCP=∠OCB+∠PCB=∠ACO+∠OCB=∠ACB=90°，OC⊥PC，∴直线PC与⊙O相切．考点：(1)、勾股定理；(2)、直线与圆的位置关系.22、（1）该商品连续两次下降的百分率为；（2）售价为元时，可获最大利润元【分析】（1）设每次降价的百分率为，为两次降价的百分率，根据题意列出方程求解即可；（2）设每天要想获得S元的利润，则每件商品应降价m元，由销售问题的数量关系建立函数解析式，由二次函数性质求出其解即可．【详解】解：（1）设每次降价的百分率为．（不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下降的百分率为；（2）设降价元，利润为元.则，即售价为元时，可获最大利润元【点睛】此题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，解（1）关键是根据题意找到等量关系，解（2）的关键是解决销量与价格变化关系，列出函数解析式，解答即可．23、(1)见解析；(2)是平行四边形；理由见解析.【分析】（1）根据角平分线的性质先得出∠BEC＝∠DFA，然后再证∠ACB＝∠CAD，再证出△ABE≌△CDF，从而得出AE＝CF；

（2）连接BD交AC于O，则可知OB＝OD，OA＝OC，又AE＝CF，所以OE＝OF，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．【详解】（1）证明:四边形是平行四边形，，分别是的平分线，，∴，∴（2）是平行四边形；连接交于，四边形是平行四边形，，.即四边形为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键寻找两条线段所在的三角形，然后证明两三角形全等．24、20.3108【分析】（1）先求出样本总数，进而可得出m、n的值；（2）根据（1）中n的值可得出，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数；（3）依据求简单事件的概率即可求出．【详解】解：（1）∵喜欢篮球的是60人，频率是0.25，∴样本数=60÷0.25=1．