菏泽单县北城三中联考2022年数学八上期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在同一直线上，≌，，，则的值为（）A． B． C． D．2．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y=－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是()A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对3．如图，圆柱的底面周长为24厘米，高AB为5厘米，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点C的最短路程是（）A．6厘米 B．12厘米 C．13厘米 D．16厘米4．下列计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2 B．a2+a2=a4 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+15．如图，在同一直角坐标系中，直线l1：y=kx和l2：y=（k－2）x+k的位置可能是（）A． B． C． D．6．下列哪个点在第四象限()A． B． C． D．7．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90° B．60° C．45° D．30°8．点D在△ABC的边BC上，△ABD和△ACD的面积相等，则AD是（）A．中线 B．高线 C．角平分线 D．中垂线9．边长为a和2a的两个正方形按如图所示的样式摆放，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．610．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误()．A．① B．② C．③ D．④11．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE＝12，则ED的长为()A．3 B．4 C．5 D．612．的三个内角，，满足，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形二、填空题（每题4分，共24分）13．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．14．已知是完全平方式，则_________．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．16．若点P（2−a，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a的值为____．17．如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于点D.给出下列结论：①∠EAB=∠FAC；②AF=AC；③∠C=∠EFA；④AD=AC.其中正确的结论是_____(填序号)．18．点关于轴的对称点的坐标为______．三、解答题（共78分）19．（8分）已知ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DM＝BM，连接AD．（1）如图①，求证：DAM≌BCM；（2）已知点N是BC的中点，连接AN．①如图②，求证：ACN≌BCM；②如图③，延长NA至点E，使AE＝NA，连接，求证：BD⊥DE．20．（8分）在正方形ABCD中，点E是射线BC上的点，直线AF与直线AB关于直线AE对称，直线AF交射线CD于点F．(1)如图①，当点E是线段BC的中点时，求证：AF=AB+CF；(2)如图②，当∠BAE=30°时，求证：AF=2AB﹣2CF；(3)如图③，当∠BAE=60°时，(2)中的结论是否还成立？若不成立，请判断AF与AB、CF之间的数量关系，并加以证明．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F.（1）求证：AE＝AF；（2）过点E作EG∥DC，交AC于点G，试比较AF与GC的大小关系，并说明理由．22．（10分）如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠1．求证：△ABC≌△ADE．23．（10分）如图：已知在△ABC中，AD⊥BC于D，E是AB的中点，（1）求证：E点一定在AD的垂直平分线上；（2）如果CD＝9cm，AC＝15cm，F点在AC边上从A点向C点运动速度是3cm/s，求当运动几秒钟时．△ADF是等腰三角形？24．（10分）计算：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y．25．（12分）如图，在中，，，是的垂直平分线．（1）求证：是等腰三角形．（2）若的周长是，，求的周长．（用含，的代数式表示）26．如图，是等腰直角三角形，，点是的中点，点，分别在，上，且，探究与的关系，并给出证明．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】设BD=x，根据全等的性质得到BC=x,故BE=AB=x+2，再根据得到方程即可求解．【详解】设BD=x∵≌∴BD=BC=x∴BE=AB=x+2，∵∴AB+BD=8,即x+2+x=8解得x=3∴=EC×BD=×2×3=3故选C．【点睛】此题主要考查全等的性质，解题的关键是熟知三角形的性质及三角形的面积公式．2、A【详解】∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故选A．3、C【分析】根据题意，可以将圆柱体沿BC切开，然后展开，易得到矩形ABCD，根据两点之间线段最短，再根据勾股定理即可求得答案．【详解】解：∵圆柱体的周长为24cm∴展开AD的长为周长的一半：AD=12（cm）∵两点之间线段最短，AC即为所求∴根据勾股定理AC===13（cm）故选C．

【点睛】本题主要考查了几何体的展开图以及勾股定理，能够空间想象出展开图是矩形，结合勾股定理准确的运算是解决本题的关键．4、C【详解】解：A.故错误；B.故错误；C.正确；D.故选C．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．5、C【分析】根据比例系数的正负分三种情况：，，，然后再结合交点横坐标的正负即可作出判断．【详解】当时，解得；当时，正比例函数图象过一、三象限，而一次函数图象过一、二、三象限，两函数交点的横坐标大于0，没有选项满足此条件；当时，正比例函数图象过一、三象限，而一次函数图象过一、二、四象限；两函数交点的横坐标大于0，C选项满足条件；当时，正比例函数图象过二，四象限，而一次函数图象过二、三、四象限；两函数交点的横坐标小于0，没有选项满足此条件；故选：C．【点睛】本题主要考查正比例函数与一次函数的图象，掌握k对正比例函数和一次函数图象的影响是解题的关键．6、C【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可．【详解】因为第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，各选项只有C符合条件，故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．7、C【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．试题解析：连接AC，如图：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）1+（）1=（）1．∴AC1+BC1=AB1．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．考点：勾股定理．8、A【分析】过A作AH⊥BC于H，根据三角形的面积公式得到S△ACD=CD•AH，S△ABD=BD•AH，由于△ACD和△ABD面积相等，于是得到CD•AH=BD•AH，即可得到结论．【详解】过A作AH⊥BC于H，∵S△ACD=CD⋅AH,S△ABD=BD⋅AH，∵△ACD和△ABD面积相等，∴CD⋅AH=BD⋅AH，∴CD=BD，∴线段AD是三角形ABC的中线故选A.【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于画出图形.9、A【分析】图中阴影部分的面积为两个正方形面积的和减去空白三角形的面积即可求解．【详解】根据图形，得图中阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积﹣空白三角形的面积．即：4a1+a1=5a1﹣3a1=1a1．故选A．【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是观察图形所给条件并列式．10、B【解析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：．故从第②步开始出现错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11、D【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB＝EC＝12，根据直角三角形30度角的性质解答即可．【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴EB＝EC＝12，∵∠B＝30°，∠EDB＝90°，∴DE＝EB＝6，故选D．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和直角三角形30度角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．12、C【分析】根据，设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，再根据内角和列出方程求解即可.【详解】解：设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则x+2x+3x=180，解得：x=30，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC为直角三角形，故选C.【点睛】本题是对三角形内角和的考查，熟练掌握三角形内角和知识和准确根据题意列出方程是解决本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵在实数范围内有意义，∴x-1≥2，解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2．14、【分析】根据完全平方公式的形式，可得答案．【详解】解：∵x2+mx+9是完全平方式，

∴m=，

故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．15、9【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：(cm)，∴DO=5cm，∵点E.

F分别是AO、AD的中点，(cm)，,,△AEF的周长=故答案为9.16、a=-1或a=-1．【分析】由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可．【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等，

∴|2-a|=|2a+5|，

∴2-a=2a+5，2-a=-（2a+5）

∴a=-1或a=-1.故答案是：a=-1或a=-1．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解．17、①②③【解析】解：在△AEF和△ABC中，∵AB=AE，∠B=∠E，BC=EF，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF=∠BAC，AF=AC，∠C=∠EFA，∴∠EAB=∠FAC，故①②③正确，④错误；所以答案为：①②③．点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．18、【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.【详解】∵关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数∴点关于y轴的对称点的坐标为.故答案为：【点睛】考核知识点：轴对称与点的坐标.理解轴对称和点的坐标关系是关键.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）①见解析；②见解析【分析】（1）由点M是AC中点知AM=CM，结合∠AMD=∠CMB和DM=BM即可得证；

（2）①由点M，N分别是AC，BC的中点及AC=BC可得CM=CN，结合∠C=∠C和BC=AC即可得证；

②取AD中点F，连接EF，先证△EAF≌△ANC得∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，据此知∠AFE=∠DFE=90°，再证△AFE≌△DFE得∠EAD=∠EDA=∠ANC，从而由∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM即可得证．【详解】解：（1）∵点M是AC中点，

∴AM=CM，

在△DAM和△BCM中，

∵，

∴△DAM≌△BCM（SAS）；（2）①∵点M是AC中点，点N是BC中点，

∴CM=AC，CN=BC，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AC=BC，

∴CM=CN，

在△BCM和△ACN中，

∵，

∴△BCM≌△ACN（SAS）；②证明：取AD中点F，连接EF，

则AD=2AF，

∵△BCM≌△ACN，

∴AN=BM，∠CBM=∠CAN，

∵△DAM≌△BCM，

∴∠CBM=∠ADM，AD=BC=2CN，

∴AF=CN，

∴∠DAC=∠C=90°，∠ADM=∠CBM=∠NAC，

由（1）知，△DAM≌△BCM，

∴∠DBC=∠ADB，

∴AD∥BC，

∴∠EAF=∠ANC，

在△EAF和△ANC中，，∴△EAF≌△ANC（SAS），

∴∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，

∴∠AFE=∠DFE=90°，

∵F为AD中点，

∴AF=DF，

在△AFE和△DFE中，

，

∴△AFE≌△DFE（SAS），

∴∠EAD=∠EDA=∠ANC，

∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM=180°-90°=90°，

∴BD⊥DE．【点睛】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．20、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)成立，理由见解析【分析】(1)由折叠的性质得出AG=AB，BE=GE，进而用HL判断出Rt△EGF≌Rt△ECF，代换即可得出结论；

(2)利用含30°的直角三角形的性质即可证明；

(3)先判断出△AIF为等边三角形，得出AI=FI=AF，再代换即可得出结论．【详解】(1)如图，过点E作EG⊥AF于点G，连接EF．由折叠性质知，△ABE≌△AGE，∴AG=AB，BE=GE，∵BE=CE，∴GE=CE，在Rt△EGF和Rt△ECF中，，∴Rt△EGF≌Rt△ECF，(HL)∴FG=FC，∵AF=AG+FG，∴AF=AB+FC；(2)如图，延长AF、BC交于点H．在正方形ABCD中，∠B=90°，由折叠性质知，∠BAE=∠HAE=30°，∴∠H=90°-∠BAE-∠HAE=30°，Rt△ABH中，∠B=90°，∠H=30°，∴AH=2AB，同理：FH=2FC，∵AF=AH﹣FH，∴AF=2AB﹣2FC；(3)由折叠知，∠BAE=∠FAE=60°，

∴∠DAE=∠DAF=30°，又∵AD⊥IF，

∴△AIF为等边三角形，

∴AF=AI=FI，

由(2)可得AE=2AB，

IE=2IC，

∵IC=FC-FI，

∴IC=FC-AF，

∴IE=2FC-2AF，

∵AI=AE-IE，

∴AF=2AB-(2FC-2AF)

=2FC-2AB．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质，解本题的关键是找出线段之间的关系．21、（1）见解析；（2）AF=GC，理由见解析．【分析】（1）根据直角三角形的性质和角平分线的定义可得∠BED=∠AFB，然后根据对顶角的性质和等量代换可得∠AEF=∠AFB，进一步即可推出结论；（2）如图，过F作FH⊥BC于点H，根据角平分线的性质可得AF=FH，进而可得AE=FH，易得FH∥AE，然后根据平行线的性质可得∠EAG=∠HFC，∠AGE=∠C，进而可根据AAS证明△AEG≌△FHC，再根据全等三角形的性质和线段的和差即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=90°，∴∠ABF+∠AFB=90°，∵AD⊥BC，∴∠EBD+∠BED=90°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠EBD，∴∠BED=∠AFB，∵∠BED=∠AEF，∴∠AEF=∠AFB，∴AE=AF；（2）AF=GC；理由如下：如图，过F作FH⊥BC于点H，∵BF平分∠ABC，且FH⊥BC，AF⊥BA，∴AF=FH，∵AE=AF，∴AE=FH，∵FH⊥BC，AD⊥BC，∴FH∥AE，∴∠EAG=∠HFC，∵EG∥BC，∴∠AGE=∠C，∴△AEG≌△FHC（AAS），∴AG=FC，∴AF=GC．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识、灵活应用全等三角形的判定和性质是解题的关键．22、证明见解析【解析】试题分析：由题目已知条件可得∠EAC+∠1=∠DAE、∠1+∠EAC=∠BAC、∠1=∠1，利用角的加减关系可得∠BAC=∠DAE；结合AC=AE、∠C=∠E，利用两角及其夹边对应相等的两个三角形全等即可解答本题.试题解析：∵∠1+∠EAC=∠BAC，∠EAC+∠1=∠DAE，∠1=∠1，∴∠BAC=∠DAE.∵∠BAC=∠DAE，AC=AE，∠C=∠E，∴△ABC≌△ADE.23、（1）见解析；（2）点F运动4s或s时，△ADF是等腰三角形【分析】（1）由直角三角形的性质得AE＝DE=AB，进而即可得到结论；（2）先求出AD＝12cm，再分三种情况：①当FA＝AD时，②当FA＝FD时，③当DF＝AD时，分别求出点F的运动时间，即可．【详解】（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵E是AB的中点，∴AE＝DE=AB，∴E点一定在AD的垂直平分