厦外2016届高三第一次阶段考试理数试卷

PAGE第12页共12页厦外2016届高三第一次阶段考试数学科(理)试卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一.选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.已知，则的值是（）．

A．2B． C．D．2.已知，则是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知向量，，且，则（）A．B．C．D．4.已知定义域为R的函数SKIPIF1<0不是奇函数，则下列命题一定为真命题的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<05.设为等比数列的前n项和，（）A．－11 B．－8 C．5 D．116.若为奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（）A．B．C．D．7.定义运算“”为：.若函数，则该函数的图象大致是（）．

A B C D8.数列的前项和，若,则=（）A.10B.15C.-5D.209.若，，则（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.10.已知函数（）,若,则的最小正周期为()A． B． C． D．11.已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是()A．B．C．D．12.设是直角坐标平面上的任意点集，定义．若，则称点集“关于运算*对称”．给定点集，，，其中“关于运算*对称”的点集个数为（）A．B．C．2D．二.填空题:请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13.若，则14．在中，已知，，那么的值是_______15.若为奇函数，则的解集为 16.已知实数，满足，，，，记的最大值为．给出下列命题：=1\*GB3①若，使得，则；=2\*GB3②，，使得；=3\*GB3③，，使得．其中错误的命题有．（写出所有错误命题的序号）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。17.(本小题12分)若函数的图象与直线为常数)相切，并且切点的横坐标依次构成公差为的等差数列．（Ⅰ）求及的值；（Ⅱ）求函数在上所有零点的和．18.(本小题12分)已知是一个单调递增的等差数列，且满足,，数列的前项和为，且满足.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)证明数列是等比数列.19.(本小题12分)在中，分别是角A、B、C的对边，且满足：．（I）求角C；（II）求函数化为关于角A的函数，并求的单调减区间和取值范围．20.(本小题12分)已知函数（Ⅰ）若，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）对任意的正实数，关于的方程恒有实数解，求实数的取值范围．21.(本小题12分)我国东部某风景区内住着一个少数民族部落，该部落拟投资万元用于修复和加强民俗文化基础设施．据测算，修复好部落民俗文化基础设施后，任何一个月（每月均按天计算）中第天的游客人数近似满足（单位：千人），第天游客人均消费金额近似满足（单位：元）．求该部落第天的日旅游收入（单位：千元，，）的表达式；若以一个月中最低日旅游收入金额的%作为每一天应回收的投资成本，试问该部落至少经过几年就可以收回全部投资成本．22.(本小题14分)已知函数在点处的切线斜率为．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）设，若对恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）已知数列满足，，求证：当时班级：班级：姓名：考号：___________________班级座号：________密封线内不要答题选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共60分．）题号123456789101112答案填空题:（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13._______14._______15._______16._______1817解答题:（本大题共6小题，共74分．按题目要求写出解答过程．）181720192019212122密封线内不要答题22密封线内不要答题参考答案一．选择题：题号123456789101112答案BCACAADDAADB二．填空题：13.214.15.16.①③三．解答题：17.解：（Ⅰ）===依题意得函数的周期为且，，（Ⅱ）由（Ⅰ）知又所有零点的和为18.解:（Ⅰ）设等差数列的公差为,则依题知.由,又可得.由,得,可得.所以.可得(Ⅱ)证明：由已知，得时，，所以，又，解得所以数列是首项为3,公比为3的等比数列.19.解:（Ⅰ）：处理1：余弦定理：-处理2：正弦定理：又（II）===又值域为-令-又y在单调递减.20.解：（Ⅰ）当时，，其单调递增区间为；当时，∵，∴，∴令，得，∴的单调递增区间为．综上，函数的单调递增区间为和．（Ⅱ）“方程对任意正实数恒有实数解”等价转化为“函数的值取遍每一个正数”，注意到当时，，因此，当时，的值域必须包含，以下研究时的函数值域情况，时，，∴，①若，则，此时在上递增，的值域为，满足要求；②若，令，得；令，得∴在上单调递增，在上单调递减∴，∴值域为，由得，，解得，综上，所求实数的取值范围是．21.解：（Ⅰ）当时，当时，综上，（Ⅱ）当时，（当且仅当时取等号）当时，∵在上为减函数，∴于是（千元），即日最低收入为1550千元.该村一年可收回的投资资金为=5580（千元）=（万元），两年可收回的投资资金为（万元），三年可收回的投资资金为=1674（万元）.∴至少经过3年可以收回全部投资成本.