《3D数学I》教学大纲

PAGEPAGE43D数学I教学大纲目录一、教学目的和要求………(3)二、教学中应注意的问题…………………(3)三、教学内容………………(3)四、教学课时分配…………(5)五、参考书目………………(6)一、教学目的和要求3D数学I的基本内容是线性代数，线性代数是代数学的一门基础课程，作为《工程数学》的主要组成部分，它同时也是高等学校工科各专业的一门重要的公共基础课。它是以讨论有限维空间线性理论为主的课程，具有较强的抽象性与逻辑性。其任务是使学生获得行列式、矩阵代数、线性方程组、线性变换及二次型等基本知识，并掌握相关基本运算，获得逻辑思维能力和运用矩阵代数解决3D和其他实际问题的能力。线性代数着重学习在应用科学中常用的矩阵方法，线性方程组、二次型理论及其有关的基本知识，使学生有熟练的矩阵运算能力及用矩阵方法求解线性方程组的能力，从而为学生学习后继课程及进一步的提高打下必要的数学基础。二、教学中应注意的问题1、突出重点：着重讲解与计算机图形及游戏开发相关的数学知识，重点放在3D数学上。2、重视难点：理论与实践相结合，在对相关数学知识进行讨论的同时，注重数学理论所对应的几何意义。3、本课程的前导课应包含代数和几何学基础，C++程序设计等等。 三、教学内容了解行列式的定义，掌握行列式的性质及其计算。理解矩阵（包括特殊矩阵）、逆矩阵、矩阵的秩的概念。熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算律。理解逆矩阵存在的充要条件，掌握矩阵的求逆的方法。掌握矩阵的初等变换，并会求矩阵的秩。理解n维向量的概念。掌握向量组的线性相关和线性无关的定义及有关重要结论。掌握向量组的极大线性无关组与向量组的秩。了解n

维向量空间及其子空间、基、维数等概念。理解非齐次线性方程组有解的充要条件及齐次线性方程组有非零解的充要条件。理解齐次线性方程组解空间、基础解系、通解等概念。熟练掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。掌握矩阵的特征值和特征向量的概念及其求解方法。了解矩阵相似的概念以及实对称矩阵与对角矩阵相似的结论。了解向量内积及正交矩阵的概念和性质。了解二次型及其矩阵表示，会用配方法及正交变换法化二次型为标准形。了解惯性定理、二次型的秩、二次型的正定性及其判别法。行列式教学内容:

行列式的定义、性质和运算，克莱姆法则。教学基本要求:了解行列式的定义、熟练掌握行列式的性质，掌握二、三、四阶行列式的计算法，会计算简单的n阶行列式，理解并会应用克莱姆法则。

教学重点：行列式的概念、计算及克莱姆法则的结论。

教学难点：行列式的性质的证明。

第二章矩阵

教学内容：矩阵的概念，单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵以及它们的性质，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幂，方阵乘积的行列式，矩阵的转置，逆矩阵的概念，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，矩阵的初等变换和初等矩阵，矩阵的等价，矩阵的秩，初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法,线性方程组解的判定。教学基本要求：了解矩阵的概念，理解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵以及它们的性质。掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂、方阵乘积的行列式。理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆。掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法，掌握线性方程组解的判定和求解。教学重点：矩阵的概念及其各种运算和运算规律。逆矩阵的概念、矩阵可逆的判断及逆矩阵的求法。矩阵秩的概念、矩阵的初等变换，以及用矩阵的初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。线性方程组解的判定和求解。

教学难点：矩阵可逆的充分必要条件的证明，初等矩阵及其性质，分块矩阵及其运算。线性方程组解的判定和求解。

第三章

向量组与线性方程组教学内容：向量的概念，向量组的线性相关与线性无关的概念和性质，向量组的极大线性无关组的概念，向量组的等价和向量组的秩的概念，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系，

线性方程组解的结构和求解。教学基本要求：理解n维向量的概念，理解向量组线性相关、线性无关的概念，了解并会运用有关向量组线性相关、线性无关的有关结论。了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，熟练掌握向量组的极大线性无关组及秩的求法。了解向量组等价的概念，了解向量组的秩与矩阵的秩的关系。掌握线性方程组解的结构和求解。教学重点：n维向量及向量组的线性相关性的概念和有关结论。向量组的极大无关组和秩的概念及其求法。向量组的秩与矩阵的秩的关系。向量组等价的概念。线性方程组解的结构和求解。教学难点：向量组线性相关、线性无关的定义，向量组线性相关、线性无关的有关结论的证明。向量组的极大线性无关组的求法。

线性方程组解的结构和求解。第四章

线性空间与线性变换教学内容：向量空间、子空间、基、维数等概念，向量的内积，正交矩阵及其性质。线性变换的概念与性质。教学基本要求：理解向量空间、子空间、基、维数等基本概念，理解向量的内积，正交矩阵及其性质。掌握3D向量内积的几何意义。掌握正交矩阵的性质。教学重点：掌握3D向量内积的几何意义。掌握正交矩阵的性质。教学难点：向量空间、子空间、基、维数的相互关系。3D向量内积的几何意义。正交矩阵的性质。第五章相似矩阵与二次型教学内容：矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及求法，相似矩阵的概念及性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件，实对称矩阵的相似对角矩阵。二次型及其矩阵表示，二次型的秩，惯性定律的结论，用配方法、合同变换法、正交变换法化二次型为标准型，二次型及系数矩阵的正定性及其判别法。教学基本要求：理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，熟练掌握矩阵的特征值和特征向量的求解方法。理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件。掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解惯性定律。掌握用配方法、合同变换法、正交变换法化二次型为标准型的方法。掌握二次型及系数矩阵的正定性及其判别法。教学重点：矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及求法，相似矩阵的概念及性质。矩阵可相似对角化的充分必要条件，实对称矩阵与对角矩阵相似的结论。二次型的概念、二次型的矩阵表示方法，惯性定律的结论，了解用配方法、合同变换法、正交变换法化二次型为标准型的方法，二次型及系数矩阵的正定性的概念及其判别方法。教学难点：相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件。二次型的概念和矩阵表示，二次型及系数矩阵的正定性及其判断。四、教学课时分配教学课时分配表