第十二章 弹簧

第十二章弹簧12.1重点、难点分析本章的重点内容是各种圆柱螺旋弹簧的设计计算方法，包括结构设计、几何参数计算、特性曲线、强度计算、刚度计算，以及压缩弹簧稳定性的验算等。本章主要介绍圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧的设计计算方法，对圆柱螺旋扭转弹簧的设计计算方法，也作了较详细的介绍。12.1.1圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧受轴向载荷时的应力及变形圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧受轴向载荷F时，弹簧丝内侧所受剪应力最大，其最大剪应力及强度条件为8CFT=K W[T]兀d2式中K——曲度系数；C——旋绕比（或弹簧指数）；F——轴向载荷；D——弹簧中径；d—弹簧丝的直径；[t]——弹簧的许用切应力。圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧受载后的轴向变形量为8FD3n8FC3n九= =Gd4Gd式中G—弹簧材料的切变模量；n——弹簧的有效圈数。1.1.2圆柱螺旋扭转弹簧受扭矩时的应力及变形承受扭矩T的圆柱螺旋扭转弹簧，可以近似地按受弯矩的梁来计算，其最大弯曲应力及强度条件：WQ]bbKTWQ]bbQ= 1_maxmax 0.1d3式中K——扭转弹簧的曲度系数（意义与前述拉压弹簧的曲度系数K相似）;T 扭转弹簧承受的最大扭矩；[o]b 弹簧丝的最大弯曲应力。max b圆柱螺旋扭转弹簧受载后产生的扭转角[单位为（。）]：180TDn

EI式中E—弹簧材料的弹性模量；I—弹簧丝截面的轴惯性矩。12.2典型题分析例12.1试设计一液压阀中的圆柱螺旋压缩弹簧。已知：弹簧的最大工作载荷

F=300N,最小工作载荷Fi=200N，工作行程为12mm,要求弹簧外径不大于max min25mm,载荷性质为II类，一般用途，弹簧两端固定支承。要点分析：对于圆柱螺旋压缩弹簧通常载荷与变形成直线关系，弹簧未承受工作载荷时，弹簧不变形。该题要计算弹簧丝直径d、弹簧的圈数n、疲劳强度和稳定性验算等。解：1、选择材料并确定其许用应力根据题意，弹簧载荷性质是II类，材料选用碳素弹簧钢丝C级。初定簧丝直径d=3mm,查表得弹簧钢丝的拉伸强度极限oB=1715Mpa,其许用切应力[t]=B0.4久=0.4X1715=686MPa，切变模量G=8.1X104MPa。B2、弹簧丝直径计算现选取旋绕比C=6，曲度系数:K二4+皿K二4+皿4C-4 C4x6-1 0.615+4x6-4 6.,300x.,300x1.25x6二1.6 mmu6862.9mm—|FKCd‘三1.6max一b]上值与原估取值相近，取弹簧钢丝标准直径d=3mm,弹簧中径标准值D=20mm,则弹簧外径D2=D+d=20+3=23mmv25mm。3、疲劳强度验算弹簧的最大循环切应力:Tmax8FKDmax—Tmax8FKDmax—nd3二8x300xL25x20MPa=707.4兀x33MPa弹簧的最小循环切应力:Tmin8FKDmnnd3Tmin8FKDmnnd38x200x1.25x20nx33MPa二471.6MPa弹簧材料的脉动循环剪切疲劳极限T0=0.45oB=0.45X1715=771.75Mpa。取弹0B簧疲劳强度的设计安全系数Sf=1.3~1.7，弹簧疲劳强度验算：FT+0.75T 771.75+0.75x471.6S=7 mi^= =1.59>1.3caT 707.4max疲劳强度满足。4、计算弹簧圈数弹簧刚度为Kf=AF/△久=(300-200)/12=8.33N/mm弹簧圈数：Gd4 81000X34 …n= = =12.38D3k 8X203X8.33F取n=13圈，此时弹簧的刚度为k=12.3X8.33/13N/mm=7.88N/mmF5、确定节距p=(0.28~0.5)D=(0.25~0.5)X20mm=(5~10)mm 取p=8mm6、 确定弹簧的自由、安装和工作高度弹簧两端并紧、磨平的自由高度为：Ho^pn+(1.5~2)d=8X13+(1.5~2)X3mm=(108.5〜110)mm取H0=110mm安装高度(即作用最小载荷时的高度)：H=H—F/k=110—200/7.88mm=84.62mm0minF工作高度(即作用最大载荷时的高度)：H=H—F/k=110—300/7.88mm=71.93mm0 maxF7、 验算稳定性弹簧长径比方=耳)/0=110/20=5.5>5.3，故需验算稳定性