鸡兔同笼-公开课教学设计

鸡兔同笼教学目标：了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。尝试用不同的方法解决鸡兔同笼的问题，并使学生假设方法的一般性。在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。教学重点和难点：引导学生运用假设-----计算------推理----解答来解决鸡兔同笼问题，培养学生的逻辑推理能力。教学准备：多媒体课件，表格，练习题教学过程：谈话导入在生活中有没有见过鸡和兔？你能用含有数量的词语描述一下鸡和兔各有什么特点吗？根据鸡和兔的特点，我们一起来一边读一边数：一只公鸡（）只脚，两只公鸡（）脚，三只公鸡（）只脚，四只公鸡（）只脚，五只公鸡（）只脚，八只公鸡（）只脚。一只兔子（）只脚，两只兔子（）只脚，四只兔子（）只脚，五只兔子（）只脚。（）只公鸡14只脚。（）只兔子20只脚。如果一个笼子里有2只鸡和3只兔，你知道笼子里一共有多少只脚吗？如果倒过来告诉你们：鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，你能很快就知道笼子里鸡和兔各有多少只吗？大约在1500年前，我国古代数学家就提出了这样有意思的题目（播放课件），今天这节课，我们就一起来研究这个数学问题，叫做“鸡兔同笼”，板书课题，学生齐读。提问：鸡兔同笼是什么意思？质疑：笼子里会不会全部是鸡，或者全部是兔呢？新授1.课件出示：我国古代数学名著《孙子算经》中的鸡兔同笼问题“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”理解题目的意思。因为这道题目的数字比较大，我们可以先从简单的问题入手。2.出示例题1“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”3.猜测列表法猜一猜：可能有几只鸡？可能有几只兔？猜测时要注意什么？（总头数）把所有的可能性按顺序记录在表格中：头总数/个鸡/只兔/只脚总数/只817826835844853862871仅仅猜测鸡和兔的只数还不能知道那种可能性是正确的，我们还必须要计算出每种可能性脚的总数。会算吗？请同学们拿出表格，看谁算得又快又准。开始吧！学生填好表格后汇报，得出结论：鸡有5只，兔有3只。提问：这种方法感觉怎么样？好不好？质疑：如果鸡兔同笼，共有50个头，或者共有100个头，可能性要多很多，用这种方法把所有的可能性都罗列出来，再计算找出其中一种正确的可能性，感觉怎么样？（挺麻烦的）过渡：我们能不能从表格中发现规律，从中找出更简单的方法呢？仔细观察表格，发现：从上往下看：鸡增加1只，兔就减少1只，脚的总数就减少2只。鸡增加2只，兔就减少2只，脚的总数就减少4只。…从下往上看：鸡减少1只，兔就增加1只，脚的总数就增加2只。鸡减少2只，兔就增加2只，脚的总数就增加4只。也就是说：兔子只数增加了，脚的总数也要增加，兔子只数减少了，脚的总数也要减少。如果把笼子里所有的兔子都换成鸡，兔子少了，脚的总数就要减少，减少1只兔子，脚的总数减少2只脚，笼子里有几只兔子，脚数就要减少几个2。如果把笼子里所有的鸡都换成兔子，兔子多了，脚的总数也增加，增加1只兔，脚就增加2只，有换掉了几只鸡，脚数就要增加几个2.4.假设法那么我们一起来假设一下：假设笼子里全部都是鸡，就有8×2=16只脚，比原来少了26-16=10只脚，少一只兔子就少2只脚，少了10只脚就少了10÷2=5只兔的，鸡的只数就是8-5=3只。假设笼子里全部都是兔，就有8×4=32只脚，比原来多了32-26=6只脚，1只鸡换成1只兔就要增加2只脚，增加6只脚是换了6÷2=3只鸡的。引导学生直接运用假设法解决鸡兔同笼问题。三、巩固练习1.鸡兔同笼，共有20个头，56只脚，问鸡和兔各有多少只？2.鸡兔同笼，共有35个头，94只脚，问鸡和兔各有多少只？3.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条，龟和鹤各有几只？4.全班一共有38个人，共租了8条船，大船乘6人小船乘4人，没条船都坐满了，大船和小船各租了几条？5.自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？四、课堂小结这节课我们运用了猜测法和假