二次函数y=ax2的图像-课件3

22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质第2课时人教版数学九年级上册22.1.2二次函数y＝ax2的第2课时人教版数学九年级上册1、会用描点法画二次函数y=x2和y=-x2的图象；2、根据函数y=x2和y=-x2的图象，直观地了解它们的性质.1、会用描点法画二次函数y=x2和y=-x2的图象；2、根据你想直观地了解它的性质吗?在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么？观察y=x2,选择适当的x值,并计算相应的y值,完成下表：你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?x

y=x2

x…-3-2-10123…y=x2

x

y=x2…9410149…你想直观地了解它的性质吗?在二次函数y=x2中,y随x的变化xy0-4-3-2-11234108642-21描点,连线y=x2画函数y=x2的图象xy0-4-3-2-11234108642-21描点,连线y(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.(3)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4)当x<0时,随着x值的增大,y的值如何变化？当x>0呢？(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.(2)图象是轴对这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.

对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.这条抛物线关于对称轴与抛物二次函数y=x2的初中数学资源网当x<0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.

当x>0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.

当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.初中数学资源网当x<0(在对称轴(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？你能根据表格中的数据作出猜想吗？(2)先想一想，然后作出它的图象．(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？x

y=-x2

x…-3-2-10123…y=-x2

x

…-9-4-10-1-4-9…(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？你能根据表格中的数xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1y=-x2xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1y观察图象,回答问题串（1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.（2)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?（3)当x<0时,随着x值的增大,y的值如何变化？当x>0呢？（4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？（5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.观察图象,回答问题串（1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.

对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=-x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.y这条抛物线关于对称轴与抛物二次函数y=-x2的y初中数学资源网当x<0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而增大.

当x>0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而减小.

y当x=-2时,y=-4当x=-1时,y=-1当x=1时,y=-1当x=2时,y=-4抛物线y=-x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值最大,最大值是0.初中数学资源网当x<0(在对称轴看图说话函数y=ax2(a≠0)的图象和性质:

做一做y=x2y=-x2yx0xy0?它们之间有何关系？看图说话函数y=ax2(a≠0)的图象和性质:做一做二次函数y=ax2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,y有最小值为0.当x=0时,y有最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

根据图形填表：二次函数y=ax2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方例1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上；（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,

解得a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.（2）因为,所以点B（-1，-4）不在此抛物线上.（3）由-6=-2x2,得x2=3,所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是

例1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.解（1）把

的图象，并根据图象回答下列问题：

(1)说出这两个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

轴上方；当x>0时，曲线自左向右逐渐________；它的顶点是图象的最________点；

(3)函数y＝－2x2，对于一切x的值，总有函数值y_____0；当x<0时，y随x的增大而________；当x________时，y有最________值为________．

x…－2－1.5－1011.52……21.1250.500.51.1252…

y＝－2x2…－8－4.5－20－2－4.5－8…解：列表：D1所示．然后描点、画图，得函数y＝x2和y＝－2x2的图象，如图x…－2－1.5－1011.52……21.1250.500.

y轴，顶点坐标是(0,0)；抛物线y＝－2x2

的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是(0,0)．(2)≠0上升低(3)≤增大＝0大0图D1(1)抛物线y＝x2的开口向上，对称轴是 (2)≠0上升低(3)≤增大＝0大0图D1(1)抛物线y

1、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1）

；（2）

；（3）

；（4）

．开口向上、y轴、原点．开口向下、y轴、原点．开口向上、y轴、原点．开口向下、y轴、原点．1、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：开口向上、y

2、抛物线，其对称轴左侧，y随x

的增大而

；在对称轴的右侧，y随x

的增大而

．增大减小

2、抛物线，其对称轴左侧，y随x的增大而3.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是

,对称轴是

,在

侧,y随着x的增大而增大；在

侧,y随着x的增大而减小,当x=

时,函数y的值最小,最小值是

,抛物线y=2x2在x轴的

方(除顶点外).

(2)抛物线在x轴的

方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的

；在对称轴的右侧,y随着x的

,当x=0时,函数y的值最大,最大值是

,当x

0时,y<0.（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小03.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是4.在同一坐标系中，图象与的图象关于轴对称的函数为（）．（A）（B）（C）（D）C4.在同一坐标系中，图象与的图象（A）5.抛物线共有的性质是（）．（A）开口向上（B）对称轴是y轴（C）都有最高点（D）y随x的增大而增大B5.抛物线6.若点在抛物线上，则点A关于y轴对称点的坐标是（）．（A）（2，4）（B）（－2，4）

（C）（2，－4）（D）（－2，－4）B6.若点在抛物线7.若函数的图象与直线有一个公共点为(2,1)，则函数的图象与直线交点的个数为（）．（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个A7.若函数的图象与直线

8、观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是(

)(A)若a,b互为相反数,则x=a与x=b的函数值相等(B)对于同一个自变量x,有两个函数值与它对应(C)对任一个实数y,有两个x和它对应.(D)对任意实数x,都有y＞0.xyoA8、观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是(一般地，抛物线y=

ax

2

的对称轴是y

轴，顶点是

原点．当a＞0

时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最

低点；当a＜0

时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最

高点．对于抛物线y=

ax

2，｜a｜越大，抛物线的开口越小．如果a＞0，当x＜0

时，y

随x

的增大而减小，当

x＞0

时，y

随x

的增大而增大；如果

a＜0，当x＜0

时，y

随x

的增大而增大，当

x＞0

时，y

随

x

的增大而减小．一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，再见！再见！22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质第2课时人教版数学九年级上册22.1.2二次函数y＝ax2的第2课时人教版数学九年级上册1、会用描点法画二次函数y=x2和y=-x2的图象；2、根据函数y=x2和y=-x2的图象，直观地了解它们的性质.1、会用描点法画二次函数y=x2和y=-x2的图象；2、根据你想直观地了解它的性质吗?在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么？观察y=x2,选择适当的x值,并计算相应的y值,完成下表：你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?x

y=x2

x…-3-2-10123…y=x2

x

y=x2…9410149…你想直观地了解它的性质吗?在二次函数y=x2中,y随x的变化xy0-4-3-2-11234108642-21描点,连线y=x2画函数y=x2的图象xy0-4-3-2-11234108642-21描点,连线y(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.(3)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4)当x<0时,随着x值的增大,y的值如何变化？当x>0呢？(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.(2)图象是轴对这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.

对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.这条抛物线关于对称轴与抛物二次函数y=x2的初中数学资源网当x<0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.

当x>0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.

当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.初中数学资源网当x<0(在对称轴(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？你能根据表格中的数据作出猜想吗？(2)先想一想，然后作出它的图象．(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？x

y=-x2

x…-3-2-10123…y=-x2

x

…-9-4-10-1-4-9…(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？你能根据表格中的数xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1y=-x2xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1y观察图象,回答问题串（1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.（2)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?（3)当x<0时,随着x值的增大,y的值如何变化？当x>0呢？（4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？（5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.观察图象,回答问题串（1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.

对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=-x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.y这条抛物线关于对称轴与抛物二次函数y=-x2的y初中数学资源网当x<0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而增大.

当x>0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而减小.

y当x=-2时,y=-4当x=-1时,y=-1当x=1时,y=-1当x=2时,y=-4抛物线y=-x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值最大,最大值是0.初中数学资源网当x<0(在对称轴看图说话函数y=ax2(a≠0)的图象和性质:

做一做y=x2y=-x2yx0xy0?它们之间有何关系？看图说话函数y=ax2(a≠0)的图象和性质:做一做二次函数y=ax2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,y有最小值为0.当x=0时,y有最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

根据图形填表：二次函数y=ax2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方例1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上；（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,

解得a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.（2）因为,所以点B（-1，-4）不在此抛物线上.（3）由-6=-2x2,得x2=3,所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是

例1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.解（1）把

的图象，并根据图象回答下列问题：

(1)说出这两个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

轴上方；当x>0时，曲线自左向右逐渐________；它的顶点是图象的最________点；

(3)函数y＝－2x2，对于一切x的值，总有函数值y_____0；当x<0时，y随x的增大而________；当x________时，y有最________值为________．

x…－2－1.5－1011.52……21.1250.500.51.1252…

y＝－2x2…－8－4.5－20－2－4.5－8…解：列表：D1所示．然后描点、画图，得函数y＝x2和y＝－2x2的图象，如图x…－2－1.5－1011.52……21.1250.500.

y轴，顶点坐标是(0,0)；抛物线y＝－2x2

的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是(0,0)．(2)≠0上升低(3)≤增大＝0大0图D1(1)抛物线y＝x2的开口向上，对称轴是 (2)≠0上升低(3)≤增大＝0大0图D1(1)抛物线y

1、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1）

；（2）

；（3）

；（4）

．开口向上、y轴、原点．开口向下、y轴、原点．开口向上、y轴、原点．开口向下、y轴、原点．1、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：开口向上、y

2、抛物线，其对称轴左侧，y随x

的增大而

；在对称轴的右侧，y随x

的增大而

．增大减小

2、抛物线，其对称轴左侧，y随x的增大而3.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是

,对称轴是

,在

侧,y随着x的增大而增大；在

侧,y随着x的增大而减小,当x=

时,函数y的值最小,最小值是

,抛物线y=2x2在x轴的

方(除顶点外).

(2)抛物线在x轴的

方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的

；在对称轴的右侧,y随着x的

,当x=0时,函数y的值最大,最大值是

,当x

0时,y<0.（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小03.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是4.在同一坐标系中，图象与