计算电场强度和电流密度课件

第四章恒定电流场

作业：4-4,4-5,4-11,4-13补充作业：2-31,2-32,2-34第四章恒定电流场作业：4-4,4-5,4-11,第四章恒定电流场

主要内容电流、电动势、电流连续性原理、能量损耗1.电流2.电动势3.

恒定电流场4.恒定电流场边界条件5.导电介质的损耗6.恒定电流场与静电场比拟

第四章恒定电流场主要内容1.电流1.电流

分类：传导电流与运流电流。

传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液中的离子运动形成的电流。

运流电流是电子、离子或其他带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。1.电流分类：传导电流与运流电流。单位时间内穿过某一截面的电荷量称为电流，以I

表示。电流的单位为A（安培）。

因此，电流I

与电荷q

的关系为

电流密度是一个矢量，以J

表示。其方向为正电荷的运动方向，大小为单位时间内垂直穿过单位面积的电荷量。

穿过任一有向面元dS

的电流dI

与电流密度J的关系为

单位时间内穿过某一截面的电荷量称为电流，以I表穿过某一截面的电流等于穿过该截面电流密度的通量，即

大多数导电介质中，某点的传导电流密度J与该点的电场强度E

成正比，即式中，

称为电导率，单位为S/m

。上式又称为欧姆定律的微分形式。

值愈大表明导电能力愈强。穿过某一截面的电流等于穿过该截面电流密度的通欧姆（GeorgSimomOhm，1787-1854）

德国物理学家，他从1825年开始研究导电学问题，他利用电流的磁效应来测定通过导线的电流，并采用验电器来测定电势差，在1827年发现了以他名字命名的欧姆定律。

电流和电阻这两个术语也是由欧姆提出的。欧姆（GeorgSimomOhm，1787-1854）

运流电流的电流密度不与电场强度成正比，而且电流密度的方向与电场强度的方向也可能不同。式中的为电荷密度。可以证明vlvdtS条件：在dt时间内，穿过端面S的电荷量为dq=Svdt。因此，电流I=Sv，因此有：对于导电介质，带电粒子的运动速度与介质中的电场强度有关。当电场强度不是很高时，带电粒子的运动速度与电场强度成正比，即：u称为带电粒子在介质中的迁移率。运流电流的电流密度不与电场强度成正比，而介质电导率(S/m)介质电导率(S/m)银海水4紫铜淡水金干土铝变压器油黄铜玻璃铁橡胶电导率为无限大的导体称为理想导电体，理想导体中电场强度为零。电导率为零的介质称为理想介质，理想介质中电流密度为零

介质电导率(S/m)介质电导率(S/m)银海水4紫与介质的极化率类似，导电介质的电导率也存在线性与非线性、各项同性与各项异性、均匀与非均匀、静态与非静态等特性。本课程仅考虑线性、均匀、各向同性的静态导电介质，称之为简单导电介质。如果电流分布在一个厚度几乎为零的薄层中，称之为面电流，流过与电流方向垂直的单位长度的电流定义为面电流密度。如果电流沿一根横截面积几乎为零的细丝流动，称之为线电流。线电流也是一个矢量，大小等于流过细丝的电流强度，方向为电流的流动方向。面电流密度是一个矢量，方向为电流的流动方向。与介质的极化率类似，导电介质的电导率也存在线性与非线性、各项计算电场强度和电流密度课件关于导电介质中电流密度和电场强度的讨论关于导电介质中电流密度和电场强度的讨论计算电场强度和电流密度课件欧姆定律lUJ，ES设沿电流方向取一个长度为l，横截面积为S的微小圆柱，因体积很小，其中的电流密度可视为均匀分布，又因为电流密度与柱体端面垂直，因此，通过该圆柱的电流I：若两端的电位差为U，则电场强度E=U/l,代入上式：R为圆柱的纵向电阻。令欧姆定律lUJ，ES设沿电流方向取一个长度为l，横截面积若欧姆定律lUJ，ES圆柱两端U和电流I的关系为：对应的为熟知的欧姆定律。为欧姆定律的微分形式。欧姆定律lUJ，ES圆柱两端U和电流I的关系为：对应的为熟计算电场强度和电流密度课件计算电场强度和电流密度课件漏电导定义：两个导体之间的漏电流I与它们之间的电压U的比值为该导体系统的漏电导，用G表示。漏电导与形状、位置、介质有关，与I和U无关。孤立导体与无穷远处的导体之间存在漏电导。漏电导定义：两个导体之间的漏电流I与它们之间的电压U的比值例：球形电容器内外导体半径分别是a，b。两导体间介质参量介电常数，电导率已知，求电容器的漏电导。解：设电容器内导体带电荷为q，用高斯定理可求介质中的电场根据欧姆定律，导电介质中的电流密度：总的漏电流等于电流密度对球面积分：例：球形电容器内外导体半径分别是a，b。两导体间介质参量解两导体间的电位差为：所以漏电导为：两导体间的电位差为：所以漏电导为：2.电动势

首先讨论开路情况下外源内部的作用过程。

在外源中非静电力作用下，正电荷不断地移向正极板

P

，负电荷不断地移向负极板N。

极板上的电荷在外源中形成电场E

，其方向由正极板指向负极板。E导电媒质PNE外源2.电动势首先讨论开路情况下外源内部的作用过程。

极板上电荷产生的电场力阻止电荷移动，一直到该电场力等于非静电力时，电荷运动方才停止，极板上的电荷也就保持恒定。PNE外源

既然外源中的非静电力表现为对于电荷的作用力，因此，这种非静电力是由外电场产生的，以E

表示。当时，电荷运动停止。E:产生静电力的电场强度；E’：产生非静电力的等效外电场。极板上电荷产生的电场力阻止电荷移动，一直

若外源的极板之间接上导电介质，正极板上的正电荷通过导电介质移向负极板；负极板上的负电荷通过导电介质移向正极板。E导电介质PNE外源因而导致，外电场又使外源中的电荷再次移动，外源不断地向正极板补充新的正电荷，向负极板补充新的负电荷。若外源的极板之间接上导电介质，正极板上的正电荷通过

极板上的电荷通过导电介质不断流失，外源又不断地向极板补充新电荷，从而维持了连续不断的电流。因此，为了在导电介质中产生连续不断的电流，必须依靠外源。

当达到动态平衡时，极板上的电荷分布保持不变。这样，极板电荷在外源中以及在导电介质中产生恒定电场，且在外源内部保持，在包括外源及导电介质的整个回路中维持恒定的电流。导电介质为外源中的电荷移动提供了一个流动通路。极板上的电荷通过导电介质不断流失，外源又不断地向极

注意，极板上的电荷分布虽然不变，但是极板上的电荷并不是静止的。它们是在不断地更替中保持分布特性不变，因此，这种电荷称为驻立电荷。

驻立电荷是在外源作用下形成的，一旦外源消失，驻立电荷也将随之逐渐消失。

外电场由负极板N到正极板P

的线积分称为外源的电动势，以e表示，即注意，极板上的电荷分布虽然不变，但是极板上的电荷并达到动态平衡时，在外源内部，所以上式又可写为

考虑到，那么，上式可写成

驻立电荷产生的恒定电场与静止电荷产生的静电场一样，也是一种保守场。因此，达到动态平衡时，在外源内部，所以上式又对于均匀导电介质，上式变为

根据旋度定理可见，均匀导电介质中，恒定电流场是无旋的。

对于均匀导电介质，上式变为根据旋度定理可见，均匀导电介质中3.

恒定电流场在外源中，驻立电荷不是静止的，而是在动态平衡中保持一种恒定的空间分布。在导电介质中，外源提供的电荷分布在导电介质中与电流方向垂直的两个端面，在导电介质内部体电荷密度为零。无论是外源中的驻立电荷，还是导电介质中的表面电荷，它们的空间分布均不随时间变化，由它们产生的电场称为恒定电场，或者直流电场。恒定电场与静止电荷产生的静电场一样，也是一种保守场。因此，恒定电场也满足静电场方程。在导电介质中，恒定电场沿任意闭合曲线的线积分为零，亦即由于导电介质中体电荷密度为零，电通密度满足如下高斯定律3.恒定电流场在外源中，驻立电荷不是静止的，而是在动态3.

恒定电流场通过闭合曲面流进体积V的总电流为利用散度定理：流进体积V的电流导致其中的电荷发生变化，电荷随时间的变化率为为驻立电荷的体密度根据电荷守恒原理，可得3.恒定电流场通过闭合曲面流进体积V的总电流为利用散度由此可得上式称为电流连续性方程。对于恒定电流，电流密度和电荷密度均不随时间变化。也就是说，流进体积V的电流等于流出体积V的电流，体积V中的电荷既不增加，也不减少。恒定电流场的电荷分布与时间无关，即即由此可得上式称为电流连续性方程。对于恒定电流，电流密度和电荷恒定电流场是无散的。对于恒定电流场，电流密度也可用一系列曲线表示，电流线的定义与电场线完全相同。同样，可用电流线围成电流管。电流线方程为注意，由于恒定电流场为无散场，电流线为闭合曲线。电流密度通过任一闭合面的通量为零。可见电流线是连续闭合的，这一特性称为电流连续性原理。恒定电流场是无散的。对于恒定电流场，电流密度也可用一系列曲线线性非均匀导电介质线性非均匀导电介质线性非均匀导电介质线性非均匀导电介质导电介质中电荷的驰豫时间对于简单导电介质，由欧姆定律的微分形式可得由简单导电介质的本构关系可得电通密度满足如下高斯定律综合以上方程可得：均匀导电介质为驻立电荷的体密度导电介质中电荷的驰豫时间对于简单导电介质，由欧姆定律的微分形由此可得体电荷密度满足如下微分方程[s]弛豫时间上式表明，如果导电介质中存在体电荷，那么，体电荷密度将按照指数规律随时间衰减，衰减的快慢程度用驰豫时间表征。驰豫时间与导电介质的介电常数和电导率有关。由此可得体电荷密度满足如下微分方程[s]弛豫时几种典型导电介质的驰豫时间注：对于良导体，驰豫时间几乎为零。几种典型导电介质的驰豫时间注：对于良导体，驰豫时间几乎为零。关于导电介质中体电荷密度的讨论关于导电介质中体电荷密度的讨论计算电场强度和电流密度课件4.恒定电流场边界条件已知恒定电流场方程的积分形式为

由此导出边界两侧电流密度的切向和法向分量关系分别为

可见，电流密度的切向分量不连续，但其法向分量连续。4.恒定电流场边界条件已知恒定电流场方程的积分形式为

已知，那么导电介质中恒定电场的边界条件为如果媒质1为良导体，媒质2为不良导体，即

1远大于

2，则已知，那么导电介质中恒定电场的边界条件

理想导电体表面不可能存在切向电场，因而也不可能存在切向恒定电流。当电流由理想导电体进出时，电流线总是垂直于理想导电体表面。理想导电体表面不可能存在切向电场，因而也不可能存在折射定律：界面两侧场矢量的方向关系讨论：导体1为良导体，导体2为不良导体或绝缘体即界面导体1导体2折射定律：界面两侧场矢量的方向关系讨论：导体1为良导体，导体良导体表面内侧，电流法向分量很小，电流近似平行于良导体表面流动。良导体表面外侧，电场切向分量很小，电场近似垂至于良导体表面。基本方程良导体表面内侧，电流法向分量很小，电流近似平行于良导体表面流二、判断题（10小题，每小题2分，共20分。对者打√，错者打×）2．恒定电流场中电流密度的切向分量在介质分界面上保持连续。（×）3．恒定电流场中电流密度的法向分量在介质分界面上保持连续。（√）2015年考题A、B卷2014年考题A、B卷二、判断题（10小题，每小题2分，共20分。对者打√，错者打2014年考题A、B卷2014年考题A、B卷5.导电介质的损耗

在导电介质中，自由电子移动时要与原子晶格发生碰撞，结果产生热耗。沿电流方向取出一个圆柱体，如图所示。令圆柱体的端面分别为两个等位面。

在dt

时间内有dq电荷自左端面移至右端面，那么电场力作的功为

dlUJdS5.导电介质的损耗在导电介质中，自由电子移电场损失的功率为

那么，单位体积中的功率损耗为当J和E

的方向不同时，单位体积中的功率损耗可以表示为此式称为焦耳定律的微分形式，它表示某点的功率损耗等于该点的电场强度与电流密度的标积。

电场损失的功率为那么，单位体积中的功率损耗为焦耳定律的积分形式：焦耳定律的积分形式：设圆柱体两端的电位差为U，则。又知，那么单位体积中的功率损失可表示为可见，圆柱体中的总功率损失为电路总焦耳定律dlUJdS设圆柱体两端的电位差为U，则。又恒定电流场的基本计算方法恒定电流场的基本计算方法恒定电流场的基本计算方法研究恒定电流场的主要目的是求解电流密度分布和导电介质的电阻，通常采用如下两种方法。方法1：（1）给定问题的几何结构和电位的边值条件，求解电位分布。（2）计算电场强度和电流密度。（3）计算电流强度。（4）计算电阻。方法2：（1）给定问题的几何结构和电位的边值条件，求解电位分布。（2）计算电场强度。（3）利用恒定电流场与静电场的比拟关系，直接得到电流密度和电阻。恒定电流场的基本计算方法研究恒定电流场的主要目的是求解电流密例1

已知一平板电容器由两层非理想介质串联构成，如图所示。当外加恒定电压为U时，试求两层介质中的电场强度，电场储能密度及功率损耗密度。

解电容器中的电流线与边界垂直，求得

又求出两种介质中的电场强度分别为

1

1d1d2U

2

2例1已知一平板电容器由两层非理想介质两种介质中电场储能密度分别为

功率损耗密度分别为

两种特殊情况：若，则若，则d1d2E2=0

1=0U+–d1d2E1=0

2=0U+–两种介质中电场储能密度分别为功率损耗密度分别为两种特殊情例2两种不同导电介质的分界面如图所示，均匀分布的恒定电流从介质1流到介质2，介质1中的电流密度大小为J，方向为y方向。试求分界面介质2一侧的电场强度。例2两种不同导电介质的分界面如图所示，均匀分布的恒定电流计算电场强度和电流密度课件例3

设一段环形导电介质，其形状及尺寸如图所示。计算两个端面之间的电阻。

U

yxdabr0(r,)O解选用圆柱坐标系。设两个端面之间的电位差为U，且令

当时，电位。当时，电位。由于电流沿方向流动，电流密度只有方向分量，电场强度也只有方向分量。例3设一段环形导电介质，其形状及尺寸如图所示。计算两个U

yxdabr0(r,)O由于电位

仅与角度

有关，因此电位满足的方程式为其通解为

利用边界条件，求得

Uyxdabr0(r,)O由于电位电流密度J为

由的端面流进的电流I

为因此该导电块的两个端面之间的电阻R

为

电流密度J为由的端面流进的电流6.恒定电流场与静电场的比拟

6.恒定电流场与静电场的比拟6.恒定电流场与静电场的比拟

6.恒定电流场与静电场的比拟电流密度

J−电场强度

E电流线−电场线恒定电场静电场电流密度J−电流线−电场线恒定电场静电场

当边界条件相同时，电流密度的分布与电场强度的分布特性完全相同。PN电流场PN静电场

根据这种类似性，可以利用静电场的结果直接求解恒定电流场。当边界条件相同时，电流密度的分布与电场强度的分布特

由于恒定电流场容易实现且便于测量，可用边界条件与静电场相同的电流场来研究静电场的特性，这种方法称为静电比拟。

利用两种场方程，可以求出两个电极之间的电阻及电导与电容的关系为若已知两电极之间的电容，根据上述两式，即可求得两电极间的电阻及电导。

由于恒定电流场容易实现且便于测量，可用边界条件与静电计算电场强度和电流密度课件计算电场强度和电流密度课件计算电场强度和电流密度课件计算电场强度和电流密度课件计算电场强度和电流密度课件

已知面积为S

，间距为d

的平板电容器的电容，若填充的非理想介质的电导率为

，则平板电容器极板间的漏电导为

又知单位长度内同轴线的电容。那么，若同轴线的填充介质具有的电导率为

，则单位长度内同轴线的漏电导为已知面积为S，间距为d的平板电容常见导体系统的电容

平行板：

其中S：面积，d：距离。

同轴线：

其中L：长度，a，b：内外导体内外半径

平行双导线：

其中L：长度，D：导线间距，d：导线直径。同心球：

其中a，b：内外球半径。孤立导体：

其中a：球半径。常见导体系统的电容由静电比拟法可行常见导体系统的漏电导平行板：其中S：面积，d：距离。同轴线：其中L：长度，a，b：内外导体内外半径平行双导线：其中L：长度，D：导线间距，d：导线直径。同心球：

其中a，b：内外球半径。孤立导体：其中a：球半径。由静电比拟法可行常见导体系统的漏电导平行板：其中S：面积，d例1设同轴线的内导体半径为a

、外导体内半径b，其间媒质的电导率为σ，求同轴线单位长度的漏电电导。解：漏电电流的方向是沿半径方向从内导体到外导体，如令沿轴线方向单位长度从内导体流向外导体电流为I，则媒质内任一点的电流密度和电场为两导体间的电位差为：漏电电导为：例1设同轴线的内导体半径为a、外导体内半径b，其间媒质的例2求半球形电极的接地电阻，参考题4-10

设经引线由O点流入半球形电极的电流为I，则距球心为r处的地中任一点的电流密度为：则电场强度为：由于电流沿径向一直流出去，直至无穷远处所以电极在大地中的电压为：例2求半球形电极的接地电阻，参考题4-10设经引线由O点流故得接地电阻为：同理，全球接地电阻接地电导第二种方法就是利用静电比拟法。半球电阻增大一倍。故得接地电阻为：同理，全球接地电阻接地电导第二种方法就第四章恒定电流场

作业：4-4,4-5,4-11,4-13补充作业：2-31,2-32,2-34第四章恒定电流场作业：4-4,4-5,4-11,第四章恒定电流场

主要内容电流、电动势、电流连续性原理、能量损耗1.电流2.电动势3.

恒定电流场4.恒定电流场边界条件5.导电介质的损耗6.恒定电流场与静电场比拟

第四章恒定电流场主要内容1.电流1.电流

分类：传导电流与运流电流。

传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液中的离子运动形成的电流。

运流电流是电子、离子或其他带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。1.电流分类：传导电流与运流电流。单位时间内穿过某一截面的电荷量称为电流，以I

表示。电流的单位为A（安培）。

因此，电流I

与电荷q

的关系为

电流密度是一个矢量，以J

表示。其方向为正电荷的运动方向，大小为单位时间内垂直穿过单位面积的电荷量。

穿过任一有向面元dS

的电流dI

与电流密度J的关系为

单位时间内穿过某一截面的电荷量称为电流，以I表穿过某一截面的电流等于穿过该截面电流密度的通量，即

大多数导电介质中，某点的传导电流密度J与该点的电场强度E

成正比，即式中，

称为电导率，单位为S/m

。上式又称为欧姆定律的微分形式。

值愈大表明导电能力愈强。穿过某一截面的电流等于穿过该截面电流密度的通欧姆（GeorgSimomOhm，1787-1854）

德国物理学家，他从1825年开始研究导电学问题，他利用电流的磁效应来测定通过导线的电流，并采用验电器来测定电势差，在1827年发现了以他名字命名的欧姆定律。

电流和电阻这两个术语也是由欧姆提出的。欧姆（GeorgSimomOhm，1787-1854）

运流电流的电流密度不与电场强度成正比，而且电流密度的方向与电场强度的方向也可能不同。式中的为电荷密度。可以证明vlvdtS条件：在dt时间内，穿过端面S的电荷量为dq=Svdt。因此，电流I=Sv，因此有：对于导电介质，带电粒子的运动速度与介质中的电场强度有关。当电场强度不是很高时，带电粒子的运动速度与电场强度成正比，即：u称为带电粒子在介质中的迁移率。运流电流的电流密度不与电场强度成正比，而介质电导率(S/m)介质电导率(S/m)银海水4紫铜淡水金干土铝变压器油黄铜玻璃铁橡胶电导率为无限大的导体称为理想导电体，理想导体中电场强度为零。电导率为零的介质称为理想介质，理想介质中电流密度为零

介质电导率(S/m)介质电导率(S/m)银海水4紫与介质的极化率类似，导电介质的电导率也存在线性与非线性、各项同性与各项异性、均匀与非均匀、静态与非静态等特性。本课程仅考虑线性、均匀、各向同性的静态导电介质，称之为简单导电介质。如果电流分布在一个厚度几乎为零的薄层中，称之为面电流，流过与电流方向垂直的单位长度的电流定义为面电流密度。如果电流沿一根横截面积几乎为零的细丝流动，称之为线电流。线电流也是一个矢量，大小等于流过细丝的电流强度，方向为电流的流动方向。面电流密度是一个矢量，方向为电流的流动方向。与介质的极化率类似，导电介质的电导率也存在线性与非线性、各项计算电场强度和电流密度课件关于导电介质中电流密度和电场强度的讨论关于导电介质中电流密度和电场强度的讨论计算电场强度和电流密度课件欧姆定律lUJ，ES设沿电流方向取一个长度为l，横截面积为S的微小圆柱，因体积很小，其中的电流密度可视为均匀分布，又因为电流密度与柱体端面垂直，因此，通过该圆柱的电流I：若两端的电位差为U，则电场强度E=U/l,代入上式：R为圆柱的纵向电阻。令欧姆定律lUJ，ES设沿电流方向取一个长度为l，横截面积若欧姆定律lUJ，ES圆柱两端U和电流I的关系为：对应的为熟知的欧姆定律。为欧姆定律的微分形式。欧姆定律lUJ，ES圆柱两端U和电流I的关系为：对应的为熟计算电场强度和电流密度课件计算电场强度和电流密度课件漏电导定义：两个导体之间的漏电流I与它们之间的电压U的比值为该导体系统的漏电导，用G表示。漏电导与形状、位置、介质有关，与I和U无关。孤立导体与无穷远处的导体之间存在漏电导。漏电导定义：两个导体之间的漏电流I与它们之间的电压U的比值例：球形电容器内外导体半径分别是a，b。两导体间介质参量介电常数，电导率已知，求电容器的漏电导。解：设电容器内导体带电荷为q，用高斯定理可求介质中的电场根据欧姆定律，导电介质中的电流密度：总的漏电流等于电流密度对球面积分：例：球形电容器内外导体半径分别是a，b。两导体间介质参量解两导体间的电位差为：所以漏电导为：两导体间的电位差为：所以漏电导为：2.电动势

首先讨论开路情况下外源内部的作用过程。

在外源中非静电力作用下，正电荷不断地移向正极板

P

，负电荷不断地移向负极板N。

极板上的电荷在外源中形成电场E

，其方向由正极板指向负极板。E导电媒质PNE外源2.电动势首先讨论开路情况下外源内部的作用过程。

极板上电荷产生的电场力阻止电荷移动，一直到该电场力等于非静电力时，电荷运动方才停止，极板上的电荷也就保持恒定。PNE外源

既然外源中的非静电力表现为对于电荷的作用力，因此，这种非静电力是由外电场产生的，以E

表示。当时，电荷运动停止。E:产生静电力的电场强度；E’：产生非静电力的等效外电场。极板上电荷产生的电场力阻止电荷移动，一直

若外源的极板之间接上导电介质，正极板上的正电荷通过导电介质移向负极板；负极板上的负电荷通过导电介质移向正极板。E导电介质PNE外源因而导致，外电场又使外源中的电荷再次移动，外源不断地向正极板补充新的正电荷，向负极板补充新的负电荷。若外源的极板之间接上导电介质，正极板上的正电荷通过

极板上的电荷通过导电介质不断流失，外源又不断地向极板补充新电荷，从而维持了连续不断的电流。因此，为了在导电介质中产生连续不断的电流，必须依靠外源。

当达到动态平衡时，极板上的电荷分布保持不变。这样，极板电荷在外源中以及在导电介质中产生恒定电场，且在外源内部保持，在包括外源及导电介质的整个回路中维持恒定的电流。导电介质为外源中的电荷移动提供了一个流动通路。极板上的电荷通过导电介质不断流失，外源又不断地向极

注意，极板上的电荷分布虽然不变，但是极板上的电荷并不是静止的。它们是在不断地更替中保持分布特性不变，因此，这种电荷称为驻立电荷。

驻立电荷是在外源作用下形成的，一旦外源消失，驻立电荷也将随之逐渐消失。

外电场由负极板N到正极板P

的线积分称为外源的电动势，以e表示，即注意，极板上的电荷分布虽然不变，但是极板上的电荷并达到动态平衡时，在外源内部，所以上式又可写为

考虑到，那么，上式可写成

驻立电荷产生的恒定电场与静止电荷产生的静电场一样，也是一种保守场。因此，达到动态平衡时，在外源内部，所以上式又对于均匀导电介质，上式变为

根据旋度定理可见，均匀导电介质中，恒定电流场是无旋的。

对于均匀导电介质，上式变为根据旋度定理可见，均匀导电介质中3.

恒定电流场在外源中，驻立电荷不是静止的，而是在动态平衡中保持一种恒定的空间分布。在导电介质中，外源提供的电荷分布在导电介质中与电流方向垂直的两个端面，在导电介质内部体电荷密度为零。无论是外源中的驻立电荷，还是导电介质中的表面电荷，它们的空间分布均不随时间变化，由它们产生的电场称为恒定电场，或者直流电场。恒定电场与静止电荷产生的静电场一样，也是一种保守场。因此，恒定电场也满足静电场方程。在导电介质中，恒定电场沿任意闭合曲线的线积分为零，亦即由于导电介质中体电荷密度为零，电通密度满足如下高斯定律3.恒定电流场在外源中，驻立电荷不是静止的，而是在动态3.

恒定电流场通过闭合曲面流进体积V的总电流为利用散度定理：流进体积V的电流导致其中的电荷发生变化，电荷随时间的变化率为为驻立电荷的体密度根据电荷守恒原理，可得3.恒定电流场通过闭合曲面流进体积V的总电流为利用散度由此可得上式称为电流连续性方程。对于恒定电流，电流密度和电荷密度均不随时间变化。也就是说，流进体积V的电流等于流出体积V的电流，体积V中的电荷既不增加，也不减少。恒定电流场的电荷分布与时间无关，即即由此可得上式称为电流连续性方程。对于恒定电流，电流密度和电荷恒定电流场是无散的。对于恒定电流场，电流密度也可用一系列曲线表示，电流线的定义与电场线完全相同。同样，可用电流线围成电流管。电流线方程为注意，由于恒定电流场为无散场，电流线为闭合曲线。电流密度通过任一闭合面的通量为零。可见电流线是连续闭合的，这一特性称为电流连续性原理。恒定电流场是无散的。对于恒定电流场，电流密度也可用一系列曲线线性非均匀导电介质线性非均匀导电介质线性非均匀导电介质线性非均匀导电介质导电介质中电荷的驰豫时间对于简单导电介质，由欧姆定律的微分形式可得由简单导电介质的本构关系可得电通密度满足如下高斯定律综合以上方程可得：均匀导电介质为驻立电荷的体密度导电介质中电荷的驰豫时间对于简单导电介质，由欧姆定律的微分形由此可得体电荷密度满足如下微分方程[s]弛豫时间上式表明，如果导电介质中存在体电荷，那么，体电荷密度将按照指数规律随时间衰减，衰减的快慢程度用驰豫时间表征。驰豫时间与导电介质的介电常数和电导率有关。由此可得体电荷密度满足如下微分方程[s]弛豫时几种典型导电介质的驰豫时间注：对于良导体，驰豫时间几乎为零。几种典型导电介质的驰豫时间注：对于良导体，驰豫时间几乎为零。关于导电介质中体电荷密度的讨论关于导电介质中体电荷密度的讨论计算电场强度和电流密度课件4.恒定电流场边界条件已知恒定电流场方程的积分形式为

由此导出边界两侧电流密度的切向和法向分量关系分别为

可见，电流密度的切向分量不连续，但其法向分量连续。4.恒定电流场边界条件已知恒定电流场方程的积分形式为

已知，那么导电介质中恒定电场的边界条件为如果媒质1为良导体，媒质2为不良导体，即

1远大于

2，则已知，那么导电介质中恒定电场的边界条件

理想导电体表面不可能存在切向电场，因而也不可能存在切向恒定电流。当电流由理想导电体进出时，电流线总是垂直于理想导电体表面。理想导电体表面不可能存在切向电场，因而也不可能存在折射定律：界面两侧场矢量的方向关系讨论：导体1为良导体，导体2为不良导体或绝缘体即界面导体1导体2折射定律：界面两侧场矢量的方向关系讨论：导体1为良导体，导体良导体表面内侧，电流法向分量很小，电流近似平行于良导体表面流动。良导体表面外侧，电场切向分量很小，电场近似垂至于良导体表面。基本方程良导体表面内侧，电流法向分量很小，电流近似平行于良导体表面流二、判断题（10小题，每小题2分，共20分。对者打√，错者打×）2．恒定电流场中电流密度的切向分量在介质分界面上保持连续。（×）3．恒定电流场中电流密度的法向分量在介质分界面上保持连续。（√）2015年考题A、B卷2014年考题A、B卷二、判断题（10小题，每小题2分，共20分。对者打√，错者打2014年考题A、B卷2014年考题A、B卷5.导电介质的损耗

在导电介质中，自由电子移动时要与原子晶格发生碰撞，结果产生热耗。沿电流方向取出一个圆柱体，如图所示。令圆柱体的端面分别为两个等位面。

在dt

时间内有dq电荷自左端面移至右端面，那么电场力作的功为

dlUJdS5.导电介质的损耗在导电介质中，自由电子移电场损失的功率为

那么，单位体积中的功率损耗为当J和E

的方向不同时，单位体积中的功率损耗可以表示为此式称为焦耳定律的微分形式，它表示某点的功率损耗等于该点的电场强度与电流密度的标积。

电场损失的功率为那么，单位体积中的功率损耗为焦耳定律的积分形式：焦耳定律的积分形式：设圆柱体两端的电位差为U，则。又知，那么单位体积中的功率损失可表示为可见，圆柱体中的总功率损失为电路总焦耳定律dlUJdS设圆柱体两端的电位差为U，则。又恒定电流场的基本计算方法恒定电流场的基本计算方法恒定电流场的基本计算方法研究恒定电流场的主要目的是求解电流密度分布和导电介质的电阻，通常采用如下两种方法。方法1：（1）给定问题的几何结构和电位的边值条件，求解电位分布。（2）计算电场强度和电流密度。（3）计算电流强度。（4）计算电阻。方法2：（1）给定问题的几何结构和电位的边值条件，求解电位分布。（2）计算电场强度。（3）利用恒定电流场与静电场的比拟关系，直接得到电流密度和电阻。恒定电流场的基本计算方法研究恒定电流场的主要目的是求解电流密例1

已知一平板电容器由两层非理想介质串联构成，如图所示。当外加恒定电压为U时，试求两层介质中的电场强度，电场储能密度及功率损耗密度。

解电容器中的电流线与边界垂直，求得

又求出两种介质中的电场强度分别为

1

1d1d2U

2

2例1已知一平板电容器由两层非理想介质两种介质中电场储能密度分别为

功率损耗密度分别为

两种特殊情况：若，则若，则d1d2E2=0

1=0U+–d1d2E1=0

2=0U+–两种介质中电场储能密度分别为功率损耗密度分别为两种特殊情例2两种不同导电介质的分界面如图所示，均匀分布的恒定电流从介质1流到介质2，介质1中的电流密度大小为J，方向为y方向。试求分界面介质2一侧的电场强度。例2两种不同导电介质的分界面如图所示，均匀分布的恒定电流计算电场强度和电流密度课件例3

设一段环形导电介质，其形状及尺寸如图所示。计算两个端面之间的电阻。

U

yxdabr0(r,)O解选用圆柱坐标系。设两个端面之间的电位差为U，且令

当时，电位。当时，电位。由于电流沿方向流动，电流密度只有方向分量，