1两条直线的位置关系课件

2.1两条直线的位置关系——对顶角、余角、补角的概念及性质2.1两条直线的位置关系——对顶角、余角、补角的概念及性质1、理解并掌握余角和补角的概念及性质，运用它们解决一些简单的实际问题。

2、经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程。进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；重点：余角、补角、对顶角的性质及应用

难点：余角、补角的性质

学习目标1、理解并掌握余角和补角的概念及性质，运用它们解决一些简单的活动：在教室中寻找相交线与平行线说出它们的位置特征。

我们知道，在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。活动：我们知道，在同一平面内，两条直线的位置关系议一议

用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？12ADCBO在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？

像∠1与∠2，∠AOC与∠BOD一样，两个角有公共的顶点，且一个角的两边是另一角两边的延长线，这两个角互为对顶角。

对顶角相等定义：性质：议一议用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗考考你什么叫余角？什么叫补角？如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角。如果两个角的和为180°，则这两个角互为补角。邻补角：顶点相同，一边公共，另一边互为反向延长线的两个角。考考你什么叫余角？什么叫补角？如果两个角的和为90°，则这两探索发现3412CABDEF1.在本图中，还有哪些角互为余角？互为补角？互余的角有：∠1与∠3，∠2与∠3，∠1与∠4，∠2与∠4.互补的角有：∠3与∠ABF，∠4与∠CBE，∠3与∠CBE，∠4与∠ABF.探索发现3412CABDEF1.在本图中，还有哪些角互探索发现3412CABDEF2.图中都有哪些相等的角？为什么？由此你能得到什么结论？答：①∠1=∠2同角（或等角）的余角相等同角（或等角）的补角相等②∵∠1=∠2，

∠1+∠3=90°,

∠2+∠4=90°

∴∠3=∠4③∵∠3=∠4∠ABF+∠3=180°,∠CBE+∠4=180°∴∠ABF=∠CBE3412CABDEF探索发现3412CABDEF2.图中都有哪些相等的角？小诊所（1）30°，70°与80°的和为180°，所以这三个角互余（）（2）一个角的余角必为锐角。（）（3）一个角的补角必为钝角。（）（4）90的角为余角。（）（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（）×√×××判断下列说法是否正确：温馨提示0互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。小诊所（1）30°，70°与80°的和为180°，×√1.你能举出生活中包含对顶角的例子吗？巩固练习2.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。BAC12C’OBAC12C’BAOC12A1324BDC1.你能举出生活中包含对顶角的例子吗？巩固练习2.下图中有对☞

如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？随堂练习400

方法一：可利用对顶角相等得出。方法二：可利用补角得出。☞如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量游戏时间1.你玩过“抓老鼠”的游戏吗？游戏是：一个小伙伴将照射到室内的光线（图中DO）用平面镜反射到墙上，另一个小伙伴去抓射到墙上的影子（图中OE），平面镜移动，影子也随之移动，这里的∠1=∠2，它们是对顶角吗？∠1和∠BOC呢？你能说出图中与∠1相等和互补的角吗？C墙镜子太阳光反射光线ADOBE12游戏时间1.你玩过“抓老鼠”的游戏吗？游戏是：一个小伙2.你知道吗？打台球的游戏中，台球击到桌沿又反弹回来的路线，就象光的反射定律中入射光线与反射光线的路线是一样的。右图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中的阴影为6个袋孔，如果一球按图示方向击出去，最后落入第几个袋孔？2.你知道吗？打台球的游戏中，台球击到桌沿又反弹回来的路归纳小结余角、补角（邻补角）、对顶角的概念：余角、补角、对顶角的性质：（1）和为直角的两个角称互为余角；（2）和为平角的两个角称互为补角；（3）两直线相交有多少对对顶角？（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等；（3）对顶角相等。互余与互补只与角的数量有关，与位置无关。而对顶角是根据角的位置来判断的归纳小结余角、补角（邻补角）、对顶角的概念：余角、补角、对顶思维拓广如图，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将∠C过点E折起任意一个角，折痕是EF，再将∠D过点E折起，使DE与HE重合，折痕是GE，请探索下列问题：（1）∠GEF是直角吗？为什么？（2）∠FEH与∠GEH互余吗？为什么？（3)在上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？还有哪些角互为补角？ADCBFEGH思维拓广如图，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将∠C过点E折本课小结：知识结构图平面上两条直线的位置关系相交平行对顶角邻补角对顶角定义与性质补角定义、余角定义补角性质、余角性质本课小结：知识结构图平面上两条直线的位置关系相交平行对顶角邻2.1两条直线的位置关系——对顶角、余角、补角的概念及性质2.1两条直线的位置关系——对顶角、余角、补角的概念及性质1、理解并掌握余角和补角的概念及性质，运用它们解决一些简单的实际问题。

2、经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程。进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；重点：余角、补角、对顶角的性质及应用

难点：余角、补角的性质

学习目标1、理解并掌握余角和补角的概念及性质，运用它们解决一些简单的活动：在教室中寻找相交线与平行线说出它们的位置特征。

我们知道，在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。活动：我们知道，在同一平面内，两条直线的位置关系议一议

用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？12ADCBO在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？

像∠1与∠2，∠AOC与∠BOD一样，两个角有公共的顶点，且一个角的两边是另一角两边的延长线，这两个角互为对顶角。

对顶角相等定义：性质：议一议用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗考考你什么叫余角？什么叫补角？如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角。如果两个角的和为180°，则这两个角互为补角。邻补角：顶点相同，一边公共，另一边互为反向延长线的两个角。考考你什么叫余角？什么叫补角？如果两个角的和为90°，则这两探索发现3412CABDEF1.在本图中，还有哪些角互为余角？互为补角？互余的角有：∠1与∠3，∠2与∠3，∠1与∠4，∠2与∠4.互补的角有：∠3与∠ABF，∠4与∠CBE，∠3与∠CBE，∠4与∠ABF.探索发现3412CABDEF1.在本图中，还有哪些角互探索发现3412CABDEF2.图中都有哪些相等的角？为什么？由此你能得到什么结论？答：①∠1=∠2同角（或等角）的余角相等同角（或等角）的补角相等②∵∠1=∠2，

∠1+∠3=90°,

∠2+∠4=90°

∴∠3=∠4③∵∠3=∠4∠ABF+∠3=180°,∠CBE+∠4=180°∴∠ABF=∠CBE3412CABDEF探索发现3412CABDEF2.图中都有哪些相等的角？小诊所（1）30°，70°与80°的和为180°，所以这三个角互余（）（2）一个角的余角必为锐角。（）（3）一个角的补角必为钝角。（）（4）90的角为余角。（）（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（）×√×××判断下列说法是否正确：温馨提示0互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。小诊所（1）30°，70°与80°的和为180°，×√1.你能举出生活中包含对顶角的例子吗？巩固练习2.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。BAC12C’OBAC12C’BAOC12A1324BDC1.你能举出生活中包含对顶角的例子吗？巩固练习2.下图中有对☞

如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？随堂练习400

方法一：可利用对顶角相等得出。方法二：可利用补角得出。☞如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量游戏时间1.你玩过“抓老鼠”的游戏吗？游戏是：一个小伙伴将照射到室内的光线（图中DO）用平面镜反射到墙上，另一个小伙伴去抓射到墙上的影子（图中OE），平面镜移动，影子也随之移动，这里的∠1=∠2，它们是对顶角吗？∠1和∠BOC呢？你能说出图中与∠1相等和互补的角吗？C墙镜子太阳光反射光线ADOBE12游戏时间1.你玩过“抓老鼠”的游戏吗？游戏是：一个小伙2.你知道吗？打台球的游戏中，台球击到桌沿又反弹回来的路线，就象光的反射定律中入射光线与反射光线的路线是一样的。右图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中的阴影为6个袋孔，如果一球按图示方向击出去，最后落入第几个袋孔？2.你知道吗？打台球的游戏中，台球击到桌沿又反弹回来的路归纳小结余角、补角（邻补角）、对顶角的概念：余角、补角、对顶角的性质：（1）和为直角的两个角称互为余角；（2）和为平角的两个角称互为补角；（3）两直线相交有多少对对顶角？（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等；（3）对顶角相等。互余与互补只与角的数量有关，与位置无关。而对顶角是根据角的位置来判断的归纳小结余角、补角（邻补角）、对顶角的概念：余角、补角、对顶思维拓广如图，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将∠C过点E折起任意一个角，折痕是EF，再将∠D过点