三同步辅导与检测简单随机抽样和系统抽样

2.1随机抽样

2.1.1简单随机抽样和系统抽样统计

1．理解随机抽样的必要性和重要性．2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本．3．了解系统抽样的方法．基础梳理1．简单随机抽样定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．抽签法的定义：抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．例如：抽签法的一般步骤是什么？(1)将总体的个体编号；(2)连续抽签获取样本号码．3．随机数法的定义：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法．随机数表法的步骤是：①将总体的个体编号；②在随机数表中选择开始数字；③读数获取样本号码．下面是一段随机数表162277943949544354821737932378844217533157245506887704744767630163785916955567199810507175332112342978645607825242074438576086324409472796544917460962注意：开始位置可以自定；读取方向可以上、下、前、后，但一般是向后读取；遇到超过编号数或重复的号码要舍去；编号是三位数时每次取数字也要三个；编号一般从0开始．例如：抽取编号为00～50中的三个乒乓球检验，决定从上表第二行第11个数开始向后进行，则样本编号是多少？2406044．系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．例如：某学校有1005个学生，现要选出10个学生代表，决定采用系统抽样的方法进行，如何设计步骤？第一步，用随机数法除去5个学生；第二步，将剩余的1000个学生编号为1～1000；第三步，按编号将学生分为10组，每组100人；第四步，随机在第一组选取一个号码如15；第五步，间隔为100在每组中抽取一个号码分别为：15,115,215,315,415,515,615,715,815,915.思考应用1．如何理解“抽样”的必要性？解析：统计的基本思想方法是用样本估计总体，即用局部推断整体．要了解总体的分布情况，可以从总体中抽取部分个体研究，这就是抽样．2．如何理解抽样方法的重要性？解析：要判断总体的情况，抽取的样本应具有很好的代表性，而样本的良好客观的代表性完全依赖于抽样方法．因此抽样方法的选取直接影响对总体的估计的判断．3.系统统抽样与简简单随机抽抽样有何联联系？解析：系统抽样与与简单随机机抽样的联联系在于：：在总体均均分后的每每一部分进进行抽样时时，采用的的是简单随随机抽样；；整个抽样样过程中，，每个个体体被抽取的的机会均等等．自测自评1．在统计计中，从总总体中抽取取得到的部部分个体叫叫做总体的的一个()A．对象B．个个体C．样本D．容容量2．为了分分析高三年年级的8个个班400名学生第第一次高考考模拟考试试的数学成成绩，决定定在8个班班中每班随随机抽取12份试卷卷进行分析析，这个问问题中样本本容量是()A.8B．400C．96D．96名学生的的成绩CC3．简单随随机抽样当当用随机数数表时，可可以随机的的选定读数数，从选定定读数开始始后读数的的方向可以以是________．4．简单随随机抽样适适合于________的总总体．3.任意选选定的4.个体较较少的对简单随机机抽样的理理解判断下列关关于简单随随机抽样的的描述的正正误：(1)简单单随机抽样样要求被抽抽取的样本本的总体个个数N是有有限的．(2)简单单随机样本本数n小于于等于样本本总体的个个数N.(3)简单单随机样本本是从总体体中逐个抽抽取的．(4)简单单随机抽样样是一种不不放回的抽抽样．(5)简单单随机抽样样的每个个个体入样的的可能性均均为n/N.答案：(1)√(2)√√(3)√(4)√(5)√跟踪训练1．实施简简单随机抽抽样的两种种常用方法法是：________和________．．抽签法随随机数表法法实施简单随随机抽样的的具体方法法和步骤某车间工人人加工一种种轴100件，为了了了解这种种轴的直径径，要从中中抽取10件轴在同同一条件下下测量，如如何采用简简单随机抽抽样的方法法抽取样本本？解析：简单随机抽抽样一般采采用两种方方法：抽签签法和随机机数表法．．法一：(抽签法)将100件轴编号号为1,2，…，100，，并做好大大小、形状状相同的号号签，分别别写上这100个数数，将这些些号签放在在一起，进进行均匀搅搅拌，接着着连续抽取取10个号号签，然后后测量这个个10个号号签对应的的轴的直径径．法二：(随机数表表法)将100件轴轴编号为00,01，…99，在随随机数表中中选定一个个起始位置置，如取第第21行第第1个数开开始，选取取10个为为68,34,30,13,70,55,74,30,77,40，这10件即为为所要抽取取的样本．．跟踪训练2．为了检检验某种产产品的质量量，决定从从40件产产品中抽取取10件进进行检查，，如何利用用随机数表表抽取这个个样本？解析：可以按下面面的步骤进进行：第一步，先先将40件件产品编号号，可以编编为00,01,02，…，38,39.第二步，在在课本(附附录1)随随机数表中中任选一个个数作为开开始，例如如从第8行行第5列的的数59开开始，为便便于说明，，将课本(附录1)中的第6行至第10行摘录录如下：1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328第三步，从从选定的数数59开始始向右读下下去，得到到一个两位位数字号码码59，由由于59＞＞39，将将它去掉；；继续向右右读，得到到16，将将它取出；；继续下去去，又得到到19,10,12,07,39,38,33,21，，随后的两两位数字号号码是12，由于它它在前面已已经取出，，将它去掉掉，再继续续下去，得得到34.至此，10个样本本号码已经经取满．于于是，所要要抽取的样样本号码是是16191012073938332134对系统抽样样的理解判断下列关关于系统抽抽样的描述述的正误：：(1)当总总体容量N较大时，，采用系统统抽样．(2)将总总体分成均均衡的若干干部分指的的是将总体体分段，分分段的间隔隔要求相等等，因此，，系统抽样样又称等距距抽样，这这时间隔一一般为k＝＝.(3)预先先制定的规规则指的是是：在第1段内采用用简单随机机抽样确定定一个起始始编号，在在此编号的的基础上加加上分段间间隔的整倍倍数即为抽抽样编号．．(4)在确确定分段间间隔k时，，由于间隔隔k为整数数，当不不是是整数时，，应采用随随机抽样的的方法剔除除部分个体体，以获得得整数间隔隔k.答案：(1)√(2)√√(3)√(4)√跟踪训练3．为了了了解某地区区参加数学学竞赛的1005名名学生的成成绩情况，，准备从中中抽取一个个容量为50的样本本，现采用用系统抽样样的方法，，需要从总总体中剔除除5个个体体，在整个个抽样过程程中，每个个个体被剔剔除的概率率和每个个个体被抽到到的概率分分别为()实施系统抽抽样的具体体方法和步步骤某校高中三三年级的295名学学生已经编编号为1,2，…，，295，，为了了解解学生的学学习情况，，要按1∶∶5的比例例抽取一个个样本，用用系统抽样样的方法进进行抽取，，并写出过过程．分析：按1∶5比例抽取样本确定样本容量，再按系统抽样的步骤进行，关键是确定第1段的编号．解析：按照1∶5的比例抽取样本，则样本容量为×295＝59.步骤是：(1)编号号：按现有有的号码．．(2)确定定分段间隔隔k＝5，，把295名同学分分成59组组，每组5人，第1组是编号号为1～5的5名学学生，第2组是编号号为6～10的5名名学生，依依次下去，，第59组组是编号为为291～～295的的5名学生生．(3)采用用简单随机机抽样的方方法，从第第一组5名名学生中抽抽出一名学学生，不妨妨设编号为为l(1≤l≤5)．(4)那么么抽取的学学生编号为为l＋5k(k＝0,1,2…，58)，，得到59个个体作作为样本，，如当l＝＝3时的样样本编号为为3,8,13…，288,293.点评：当总体中个个体无差异异且个体数数目较大时时，采用系系统抽样抽抽取样本．．利用系统统抽样抽取取样本时，，要注意在在每一段上上仅抽取一一个个体，，并且抽取取出的个体体编号按从从小到大顺顺序排列时时，从第2个号码起起，每个号号码与前面面一个号码码的差都等等于同一个个常数，这这个常数就就是分段间间隔，因此此系统抽样样又称为等等距抽样．．跟踪训练4．体育彩彩票000001～～100000编号号中，凡彩彩票号码最最后三位数数为345的中一等等奖，采用用的是系统统抽样吗？？为什么？？解析：是系统抽样样．系统抽抽样的步骤骤可概括为为总体编号号，确定间间隔总体分分段，在第第一段内确确定起始个个体编号，，每段内规规则取样等等几步．该该抽样符合合系统抽样样的特点．．1．抽签法的优优点是简单单易行，缺缺点是当总总体的容量量非常大时时，费时、、费力，又又不方便，，如果标号号的签搅拌拌得不均匀匀，会导致致抽样不公公平，随机机数表法的的优点与抽抽签法相同同，缺点是是当总体容容量较大时时，仍然不不是很方便便，但是比比抽签法公公平，因此此这两种方方法只适合合总体容量量较少的抽抽样类型，，简单随机抽抽样每个个个体入样的的可能性都都相等，均均为n/N.2．系统抽抽样的一般般步骤：(1)将总总体中的N个对象逐逐个编号．．(2)将整整体按编号号进行分段段，确定分分段间隔k(k∈N，L≤k)．(3)在第第一段用简简单随机抽抽样确定起起始个体的的编号L(L∈N，L≤k)．(