2018-2019数学新学案同步必修三人教B版全国通用版讲义：模块综合试卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精模块综合试卷(时间：120分钟满分:150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分）1．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭,280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次为（）A．①简单随机抽样;②系统抽样B．①分层抽样；②简单随机抽样C．①系统抽样;②分层抽样D．①②都用分层抽样答案B解析①中总体由差异明显的几部分构成，宜采用分层抽样；②中总体中的个数较少，样本容量较小，宜采用简单随机抽样．2．一个射手进行射击，记事件E1:“脱靶”,E2：“中靶”，E3:“中靶环数大于4”，E4:“中靶环数不小于5"，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对答案B解析E1与E3，E1与E4均为互斥而不对立的事件．3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为(）A．1B．2C．3D．4答案C解析若x≤2，则x2－1＝3,∴x＝±2。若x＞2，则log2x＝3，∴x＝8。

4．一个电路板上装有甲、乙两根保险丝，甲保险丝熔断的概率为0.085,乙保险丝熔断的概率为0.074，两根同时熔断的概率为0.063,则至少有一根熔断的概率是（）A．0。159B．0。085C．0.096D．0.074答案C解析设“甲保险丝熔断”为事件A,“乙保险丝熔断”为事件B，则A∪B表示“甲、乙至少有一根熔断",所以P（A∪B）＝P(A）＋P（B）－P(AB）＝0.085＋0。074－0.063＝0。096.5．样本中共有五个个体，其值分别为a,0，1，2,3。若该样本的平均数为1，则样本方差为(）A.eq\r(\f（6，5）)B.eq\f(6,5）C.eq\r（2）D．2答案D解析∵样本的平均数为1，即eq\f(1，5）×(a＋0＋1＋2＋3）＝1，∴a＝－1.∴样本方差s2＝eq\f（1,5）×[(－1－1）2＋（0－1)2＋(1－1)2＋(2－1）2＋（3－1）2］＝2.6．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示,则()A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差答案C解析由图知，甲的成绩稳定，方差较小．7．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（)A．2，5B．5，5C．5，8D．8,8答案C解析由于甲组中有5个数，比中位数小的有两个数为9，12,比中位数大的也有两个数24,27，所以10＋x＝15，x＝5。又因为eq\f（9＋15＋10＋y＋18＋24，5）＝16。8,所以y＝8，故选C.8．某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示），则新生婴儿的体重（单位：kg）在[3。2，4.0)的人数是()A．30B．40C．50D．55答案B解析频率分布直方图反映样本的频率分布，每个小矩形的面积等于样本数据落在相应区间上的频率，故新生婴儿的体重在［3.2，4.0）的人数为100×(0.4×0.625＋0。4×0。375）＝40。9．阅读如图所示的程序框图，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为()A．S＝2i－2B．S＝2i－1C．S＝2iD．S＝2i＋4答案C解析当i＝2时，S＝2×2＋1＝5<10；当i＝3时，仍然循环，排除D；当i＝4时,S＝2×4＋1＝9〈10；当i＝5时，不满足S〈10,即此时S≥10，输出i。此时A项求得S＝2×5－2＝8，B项求得S＝2×5－1＝9，C项求得S＝2×5＝10，故只有C项满足条件．10．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本,其中甲种产品有18件，则样本容量n等于（)A．54B．90C．45D．126答案B解析依题意有eq\f(3，3＋5＋7）×n＝18，解得n＝90，即样本容量为90。11.如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形(图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为eq\f（1，3），那么△ABC的面积是________．答案6π解析由题意可知，阴影部分的扇形面积为一个以2为半径的半圆的面积，所以eq\f(2π，S△ABC)＝eq\f(1，3),所以S△ABC＝6π.12．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨）的一组数据:月份x1234用水量y4。5432。5由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归直线方程是eq\o（y,\s\up6(^））＝－0.7x＋eq\o（a，\s\up6（^)）,则eq\o(a，\s\up6（^)）等于（）A．10。5B．5。15C．5。2D．5。25答案D解析由于回归直线必经过点(eq\x\to(x），eq\x\to（y）),而eq\x\to（x)＝eq\f（5，2),eq\x\to(y)＝eq\f(7，2),∴eq\f(7,2）＝－0.7×eq\f(5，2）＋eq\o（a，\s\up6(^))，∴eq\o(a,\s\up6（^))＝5。25。二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分）13．已知样本数据x1，x2，…，xn的平均数eq\x\to（x)＝5,则样本数据2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的平均数为________．答案11解析eq\f（1,n）［（2x1＋1)＋（2x2＋1)＋…＋(2xn＋1）]＝eq\f（2x1＋x2＋…＋xn，n）＋1＝2×5＋1＝11。14．为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8，9，10。把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0。5的概率为________．答案eq\f(7,15）解析总体平均数为eq\f(1,6）(5＋6＋7＋8＋9＋10）＝7.5,设事件A表示“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．从总体中抽取2个个体全部可能的结果有:（5,6），(5,7），(5,8），(5,9），（5，10），(6，7），(6,8），(6,9），(6，10)，（7，8),（7，9），(7，10），(8，9）,(8,10)，（9，10)，共15个．事件A包含的结果有:(5,9），(5，10），(6,8)，(6，9)，(6，10），（7,8），（7,9)，共7个．所以所求的概率为P（A）＝eq\f(7，15）。15．集合A＝{2，4,6，8，10｝，集合B＝｛1，3，5,7,9｝，在集合A中任取一个元素m和在集合B中任取一个元素n,则所取两数m〉n的概率是________．答案0.6解析基本事件总数为5×5＝25.当m＝2时，n＝1;当m＝4时,n＝1,3;当m＝6时,n＝1,3，5；当m＝8时，n＝1，3,5,7;当m＝10时，n＝1，3,5,7，9。共1＋2＋3＋4＋5＝15(个)．∴P＝eq\f(15,25）＝0。6。16．从1,2，3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________．答案eq\f(1,3)解析基本事件总数为6，事件包含的基本事件个数为2，∴P＝eq\f（2，6）＝eq\f（1，3).三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．(10分)甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两货轮中有一艘在泊位停靠时，另一艘货轮必须等待的概率．解设甲、乙两货轮到达泊位的时刻分别为x，y.则eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(0≤x≤24，0≤y≤24,|x－y｜≤6.）)作出如图所示的区域．本题中，区域D的面积S1＝242，区域d的面积S2＝242－182。∴P＝eq\f（区域d的面积,区域D的面积）＝eq\f（242－182,242）＝eq\f（7，16)。即两货轮中有一艘在泊位停靠时,另一货轮必须等待的概率为eq\f（7,16).18．(12分)某校举行运动会,高二一班有男乒乓球运动员4名、女乒乓球运动员3名，现要选一男一女运动员组成混合双打组合代表本班参赛,试列出全部可能的结果，若某女乒乓球运动员为国家一级运动员，则她参赛的概率是多少?解由于男生从4人中任意选取，女生从3人中任意选取，为了得到试验的全部结果，设男生为A，B，C，D，女生为1，2,3，用一个“数对"来表示随机选取的结果．如（A,1)表示：从男生中随机选取的是男生A，从女生中随机选取的是女生1，可用列举法列出所有可能的结果．如下表所示,设“国家一级运动员参赛”为事件E.女结果男123A（A，1)(A，2)(A,3）B（B，1)(B，2）(B,3)C(C,1)（C,2）（C，3)D（D,1）(D,2）（D，3）由上表可知，可能的结果总数是12.设该国家一级运动员为编号1，她参赛的可能事件有4个，故她参赛的概率为P（E）＝eq\f(4,12)＝eq\f（1,3).19．（12分）一个包装箱内有6件产品,其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品．（1)求恰好有一件次品的概率;（2)求都是正品的概率；(3）求抽到次品的概率．解将6件产品编号，abcd（正品），ef（次品)，从6件产品中选2件，其包含的基本事件为ab，ac，ad,ae，af,bc，bd，be，bf，cd,ce，cf，de，df，ef，共15种．(1)设恰好有一件次品为事件A，事件A包含的基本事件为ae，af，be，bf,ce，cf,de，df,共有8种，则P(A）＝eq\f（8,15).（2)设都是正品为事件B,事件B包含的基本事件数为6,则P(B）＝eq\f(6，15）＝eq\f(2,5）。（3)设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，则P(C）＝1－P（B)＝1－eq\f(2，5）＝eq\f(3，5)。20．（12分）已知关于x的一元二次方程x2－2（a－2)x－b2＋16＝0.（1)若a,b是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率；（2)若a∈［2,6],b∈[0，4］，求方程没有实根的概率．解(1）a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数,总的基本事件（a，b）共有36个．设事件A表示“方程有两正根”，则｛Δ≥0,a－2〉0，16－b2〉0,即｛a－22＋b2≥16，a>2,－4<b<4,则事件A包含的基本事件有(6,1)，(6，2），（6，3),(5,3），共4个,故方程有两正根的概率为P（A)＝eq\f（4，36)＝eq\f(1,9）.(2)试验的全部结果构成的区域Ω＝{（a,b）｜2≤a≤6,0≤b≤4｝，其面积为SΩ＝4×4＝16.设事件B表示“方程无实根”，则事件B的对应区域为｛2≤a≤6，0≤b≤4，Δ<0，即{2≤a≤6，0≤b≤4，a－22＋b2<16,如图所示,其面积SB＝eq\f(1，4）×π×42＝4π，故方程没有实根的概率为P(B)＝eq\f(4π，16）＝eq\f(π，4)。21．(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）,获得身高数据的茎叶图如图．(1)计算甲班的样本方差；（2)现从乙班10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．解(1)eq\x\to(x）＝eq\f（158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182,10)＝170（cm）．甲班的样本方差s2＝eq\f(1,10）［(158－170)2＋（162－170）2＋（163－170）2＋（168－170）2＋(168－170）2＋（170－170）2＋（171－170)2＋（179－170)2＋（179－170）2＋(182－170)2＝57。2.(2）设“身高为176cm的同学被抽中”为事件A.从乙班10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学有：（181,173）,(181，176),(181,178)，(181,179),（179,173），(179,176)，（179，178)，(178,173），(178，176),(176，173），共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件：（181，176)，(179,176），(178,176)，(176,173)．所以P(A)＝eq\f(4，10)＝eq\f(2，5）.22．（12分)假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元)有如下的统计资料：x23456y2.23.85。56.57。0(1)画出散点图并判断是否线性相关；（2）如果线性相关