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文档简介

学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精模块综合试卷(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.要完成下列两项调查:①从某社区125户高收入家庭,280户中等收入家庭,95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标;②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次为()A.①简单随机抽样;②系统抽样B.①分层抽样;②简单随机抽样C.①系统抽样;②分层抽样D.①②都用分层抽样答案B解析①中总体由差异明显的几部分构成,宜采用分层抽样;②中总体中的个数较少,样本容量较小,宜采用简单随机抽样.2.一个射手进行射击,记事件E1:“脱靶”,E2:“中靶”,E3:“中靶环数大于4”,E4:“中靶环数不小于5",则在上述事件中,互斥而不对立的事件共有()A.1对B.2对C.3对D.4对答案B解析E1与E3,E1与E4均为互斥而不对立的事件.3.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为3,则可输入的实数x值的个数为()A.1B.2C.3D.4答案C解析若x≤2,则x2-1=3,∴x=±2。若x>2,则log2x=3,∴x=8。

4.一个电路板上装有甲、乙两根保险丝,甲保险丝熔断的概率为0.085,乙保险丝熔断的概率为0.074,两根同时熔断的概率为0.063,则至少有一根熔断的概率是()A.0。159B.0。085C.0.096D.0.074答案C解析设“甲保险丝熔断”为事件A,“乙保险丝熔断”为事件B,则A∪B表示“甲、乙至少有一根熔断",所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.085+0。074-0.063=0。096.5.样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3。若该样本的平均数为1,则样本方差为()A.eq\r(\f(6,5))B.eq\f(6,5)C.eq\r(2)D.2答案D解析∵样本的平均数为1,即eq\f(1,5)×(a+0+1+2+3)=1,∴a=-1.∴样本方差s2=eq\f(1,5)×[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2.6.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则()A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差答案C解析由图知,甲的成绩稳定,方差较小.7.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为()A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8答案C解析由于甲组中有5个数,比中位数小的有两个数为9,12,比中位数大的也有两个数24,27,所以10+x=15,x=5。又因为eq\f(9+15+10+y+18+24,5)=16。8,所以y=8,故选C.8.某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示),则新生婴儿的体重(单位:kg)在[3。2,4.0)的人数是()A.30B.40C.50D.55答案B解析频率分布直方图反映样本的频率分布,每个小矩形的面积等于样本数据落在相应区间上的频率,故新生婴儿的体重在[3.2,4.0)的人数为100×(0.4×0.625+0。4×0。375)=40。9.阅读如图所示的程序框图,如果输出i=5,那么在空白矩形框中应填入的语句为()A.S=2i-2B.S=2i-1C.S=2iD.S=2i+4答案C解析当i=2时,S=2×2+1=5<10;当i=3时,仍然循环,排除D;当i=4时,S=2×4+1=9〈10;当i=5时,不满足S〈10,即此时S≥10,输出i。此时A项求得S=2×5-2=8,B项求得S=2×5-1=9,C项求得S=2×5=10,故只有C项满足条件.10.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数量之比为3∶5∶7,现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本,其中甲种产品有18件,则样本容量n等于()A.54B.90C.45D.126答案B解析依题意有eq\f(3,3+5+7)×n=18,解得n=90,即样本容量为90。11.如图所示,分别以A,B,C为圆心,在△ABC内作半径为2的扇形(图中的阴影部分),在△ABC内任取一点P,如果点P落在阴影内的概率为eq\f(1,3),那么△ABC的面积是________.答案6π解析由题意可知,阴影部分的扇形面积为一个以2为半径的半圆的面积,所以eq\f(2π,S△ABC)=eq\f(1,3),所以S△ABC=6π.12.下表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据:月份x1234用水量y4。5432。5由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其回归直线方程是eq\o(y,\s\up6(^))=-0.7x+eq\o(a,\s\up6(^)),则eq\o(a,\s\up6(^))等于()A.10。5B.5。15C.5。2D.5。25答案D解析由于回归直线必经过点(eq\x\to(x),eq\x\to(y)),而eq\x\to(x)=eq\f(5,2),eq\x\to(y)=eq\f(7,2),∴eq\f(7,2)=-0.7×eq\f(5,2)+eq\o(a,\s\up6(^)),∴eq\o(a,\s\up6(^))=5。25。二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知样本数据x1,x2,…,xn的平均数eq\x\to(x)=5,则样本数据2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的平均数为________.答案11解析eq\f(1,n)[(2x1+1)+(2x2+1)+…+(2xn+1)]=eq\f(2x1+x2+…+xn,n)+1=2×5+1=11。14.为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查,6人得分情况如下:5,6,7,8,9,10。把这6名学生的得分看成一个总体.如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本,则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0。5的概率为________.答案eq\f(7,15)解析总体平均数为eq\f(1,6)(5+6+7+8+9+10)=7.5,设事件A表示“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”.从总体中抽取2个个体全部可能的结果有:(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10),共15个.事件A包含的结果有:(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),共7个.所以所求的概率为P(A)=eq\f(7,15)。15.集合A={2,4,6,8,10},集合B={1,3,5,7,9},在集合A中任取一个元素m和在集合B中任取一个元素n,则所取两数m〉n的概率是________.答案0.6解析基本事件总数为5×5=25.当m=2时,n=1;当m=4时,n=1,3;当m=6时,n=1,3,5;当m=8时,n=1,3,5,7;当m=10时,n=1,3,5,7,9。共1+2+3+4+5=15(个).∴P=eq\f(15,25)=0。6。16.从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是________.答案eq\f(1,3)解析基本事件总数为6,事件包含的基本事件个数为2,∴P=eq\f(2,6)=eq\f(1,3).三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机到达,试求两货轮中有一艘在泊位停靠时,另一艘货轮必须等待的概率.解设甲、乙两货轮到达泊位的时刻分别为x,y.则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤24,0≤y≤24,|x-y|≤6.))作出如图所示的区域.本题中,区域D的面积S1=242,区域d的面积S2=242-182。∴P=eq\f(区域d的面积,区域D的面积)=eq\f(242-182,242)=eq\f(7,16)。即两货轮中有一艘在泊位停靠时,另一货轮必须等待的概率为eq\f(7,16).18.(12分)某校举行运动会,高二一班有男乒乓球运动员4名、女乒乓球运动员3名,现要选一男一女运动员组成混合双打组合代表本班参赛,试列出全部可能的结果,若某女乒乓球运动员为国家一级运动员,则她参赛的概率是多少?解由于男生从4人中任意选取,女生从3人中任意选取,为了得到试验的全部结果,设男生为A,B,C,D,女生为1,2,3,用一个“数对"来表示随机选取的结果.如(A,1)表示:从男生中随机选取的是男生A,从女生中随机选取的是女生1,可用列举法列出所有可能的结果.如下表所示,设“国家一级运动员参赛”为事件E.女结果男123A(A,1)(A,2)(A,3)B(B,1)(B,2)(B,3)C(C,1)(C,2)(C,3)D(D,1)(D,2)(D,3)由上表可知,可能的结果总数是12.设该国家一级运动员为编号1,她参赛的可能事件有4个,故她参赛的概率为P(E)=eq\f(4,12)=eq\f(1,3).19.(12分)一个包装箱内有6件产品,其中4件正品,2件次品.现随机抽出两件产品.(1)求恰好有一件次品的概率;(2)求都是正品的概率;(3)求抽到次品的概率.解将6件产品编号,abcd(正品),ef(次品),从6件产品中选2件,其包含的基本事件为ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef,共15种.(1)设恰好有一件次品为事件A,事件A包含的基本事件为ae,af,be,bf,ce,cf,de,df,共有8种,则P(A)=eq\f(8,15).(2)设都是正品为事件B,事件B包含的基本事件数为6,则P(B)=eq\f(6,15)=eq\f(2,5)。(3)设抽到次品为事件C,事件C与事件B是对立事件,则P(C)=1-P(B)=1-eq\f(2,5)=eq\f(3,5)。20.(12分)已知关于x的一元二次方程x2-2(a-2)x-b2+16=0.(1)若a,b是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率;(2)若a∈[2,6],b∈[0,4],求方程没有实根的概率.解(1)a,b是一枚骰子掷两次所得到的点数,总的基本事件(a,b)共有36个.设事件A表示“方程有两正根”,则{Δ≥0,a-2〉0,16-b2〉0,即{a-22+b2≥16,a>2,-4<b<4,则事件A包含的基本事件有(6,1),(6,2),(6,3),(5,3),共4个,故方程有两正根的概率为P(A)=eq\f(4,36)=eq\f(1,9).(2)试验的全部结果构成的区域Ω={(a,b)|2≤a≤6,0≤b≤4},其面积为SΩ=4×4=16.设事件B表示“方程无实根”,则事件B的对应区域为{2≤a≤6,0≤b≤4,Δ<0,即{2≤a≤6,0≤b≤4,a-22+b2<16,如图所示,其面积SB=eq\f(1,4)×π×42=4π,故方程没有实根的概率为P(B)=eq\f(4π,16)=eq\f(π,4)。21.(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.(1)计算甲班的样本方差;(2)现从乙班10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.解(1)eq\x\to(x)=eq\f(158+162+163+168+168+170+171+179+179+182,10)=170(cm).甲班的样本方差s2=eq\f(1,10)[(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2=57。2.(2)设“身高为176cm的同学被抽中”为事件A.从乙班10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学有:(181,173),(181,176),(181,178),(181,179),(179,173),(179,176),(179,178),(178,173),(178,176),(176,173),共10个基本事件,而事件A含有4个基本事件:(181,176),(179,176),(178,176),(176,173).所以P(A)=eq\f(4,10)=eq\f(2,5).22.(12分)假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料:x23456y2.23.85。56.57。0(1)画出散点图并判断是否线性相关;(2)如果线性相关

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