随机试验课件

《概率论与数理统计》《概率论与数理统计》教材和参考书教材：《概率论与数理统计》——刘赪等编科学出版社《概率论与数理统计》第三版或第四版

——李裕奇编国防工业出版社参考书：

《概率论与数理统计》第三版

——浙江大学主编高等教育出版社

教材和参考书教材：绪言研究对象随机现象数量规律的科学特点理论严谨、应用广泛、发展迅速课程组成概率论数理统计绪言研究对象一.概率论的起源起源于意大利文艺复兴时期数学家们的努力发展形成概率论体系

起源：Demere爵士博弈问题生活中的决策问题（赌资分配）

一.概率论的起源起源于意大利文艺复兴时期Galileo经典力学的鼻祖

Galileo第一次提出了惯性概念，提出了惯提出了惯性和加速度这个全新的概念，为牛顿力学理论体系的建立奠定了基础。“近代科学之父”伽利略·伽利雷1581年伽利略17岁时，在比萨大学学医，但他感兴趣的是数学、物理和仪器制造。以数学和物理见长，因善于辩论而闻名全校。

TrialofGalileo,1632

伽利略在比萨斜塔上做实验，及结论

Galileo经典力学的鼻祖“近代科学之父”伽利略·伽利雷1布莱士·帕斯卡Pascal布莱士·帕斯卡（BlaisePascal）公元1623年6月19日出生于多姆山省奥弗涅地区的克莱蒙费朗，法国数学家、物理学家、哲学家、散文家。1662年8月19日帕斯卡逝世，终年39岁，

后人为纪念帕斯卡，用他的名字来命名压强的单位“帕斯卡”，简称“帕”。帕斯卡没有受过正规的学校教育。他四岁时母亲病故，由受过高等教育、担任政府官员的父亲和两个姐姐负责对他进行教育和培养。12岁独自发现了“三角形的内角和等于180度”后，开始师从父亲学习数学。1631年帕斯卡随家移居巴黎。父亲发现帕斯卡很有出息，在他16岁那年，满心喜欢地带他参加巴黎数学家和物理学家小组（法国巴黎科学院的前身）的学术活动，让他开开眼界，17岁时帕斯卡写成了数学水平很高的《圆锥截线论》一文，这是他研究德扎尔格关于综合射影几何的经典工作的结果。布莱士·帕斯卡Pascal布莱士·帕斯卡（BlaisePa皮埃尔·德·费马，法国律师和业余数学家。他在数学上的成就不比职业数学家差，他似乎对数论最有兴趣，亦对现代微积分的建立有所贡献。被誉为“业余数学家之王”。费马大定理：n>2是整数，则方程x^n+y^n=z^n没有满足xyz≠0的整数解。这个是不定方程，它已经由英国数学家怀尔斯证明了(1995年)，证明的过程是相当艰深的！费马小定理：a^p-a≡0(modp)，其中p是一个素数，a是正整数，它的证明比较简单。事实上它是Euler定理的一个特殊情况，Euler定理是说：a^φ(n)-1≡0(modn),a，n都是正整数，φ(n)是Euler函数，表示和n互素的小于n的正整数的个数（它的表达式欧拉已经得出，可以在“Euler公式”这个词条里找到）。官场生涯费马一生从未受过专门的数学教育，数学研究也不过是业余之爱好。然而，在17世纪的法国还找不到哪位数学家可以与之匹敌：他是解析几何的发明者之一；对于微积分诞生的贡献仅次于艾萨克·牛顿、戈特弗里德·威廉·凡·莱布尼茨，他还是概率论的主要创始人，以及独撑17世纪数论天地的人。此外，费马对物理学也有重要贡献。一代数学天才费马堪称是17世纪法国最伟大的数学家。皮埃尔·德·费马，法国律师和业余数学家。他在数学上的成就不比拉普拉斯(Pierre-SimonLaplace,1749－1827)是法国分析学家、概率论学家和物理学家，法国科学院院士。1816年被选为法兰西学院院士，1817年任该院院长。1812年发表了重要的《概率分析理论》一书，导入「拉普拉斯变换」等。他当了六个星期的拿破仑的内政部长，后来成为元老院的掌玺大臣，并在拿破仑皇帝时期和路易十八时期两度获颁爵位，后被选为法兰西学院院长。拉普拉斯曾任拿破仑的老师，所以和拿破仑结下不解之缘。他发表的天文学、数学和物理学的论文有270多篇，专著合计有4006多页。其中最有代表性的专著有《天体力学》（TraitédeMécaniqueCéleste，15卷16册，1799～1825）、《宇宙体系论》（Expositiondusystèmedumonde，1796，中译本1978年版）和《概率分析理论》（TheorieAnalytiquedesProbabilites，1812）。拉普拉斯(Pierre-SimonLaplace,1749伯努利家族伯努利家族（Bernoullifamily）又译作贝努利家族。17〜18世纪瑞士的一个出过数理科学家多人的家族，原籍比利时安特卫普。1583年遭天主教迫害迁往德国法兰克福，最后定居瑞士巴塞尔。其中以雅各布第一·伯努利（JakobBernoulli，或JacquesBernoulli，或JamesBernoulli），约翰第一·伯努利（JohannBernoulli，或JeanBernoulli），丹尼尔第一·伯努利（DanielBernoulli）这三人的成就最大。相关传说伯努利家族曾产生许多传奇和轶事。一个关于丹尼尔第一的传说这是样的：有一次在旅途中，年轻的丹尼尔第一同一个风趣的陌生人闲谈，他谦虚地自我介绍说：“我是丹尼尔·伯努利。”陌生人立即带着讥讽的神情回答道：“那我就是伊萨克·牛顿。”作为丹尼尔第一，这是他有生以来受到过的最诚恳的赞颂，这使他一直到晚年都甚感欣慰。伯努利家族相关传说二.概率论的发展科学家们的书信交往或交流——基本概念奠基人瑞士科学家伯努利（Bernoulli）飞速发展以微积分学为基础产生相关学科运筹学、系统论、信息论、控制论、数理统计学、参数统计、抽样调查二.概率论的发展科学家们的书信交往或交流——基本概念三.概率论的应用概率论是数学的一个分支，它研究随机现象的数量规律，概率论的应用几乎遍及所有的科学领域气象、水文、地震等预测控制－《概率论》产品抽样验收、新药物的临床运用－《假设检验》电子、机械系统的设计《可靠性数学》寻求最佳生产方案－《实验设计》《数据处理》三.概率论的应用概率论是数学的一个分支，它研究随机现象的数

探讨太阳黑子的变化规律时,《时间序列分析》方法非常有用

研究化学反应的时变率，要以《马尔可夫过程》来描述

处理通信问题,需要研究《信息论》

生物学中研究群体的增长问题时，提出了生灭模型《随机模型》探讨太阳黑子的变化规律时,《时间序列研究化学反应的时变在社会科学领域,特别是经济学中研究最优决策和经

济的稳定增长等问题,都大量采用《概率统计方法》.法国数学家拉普拉斯(Laplace)说对了:“生活中最重要的问题,其中绝大多数在实质上只是概率的问题.”英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾对概率论大加赞美：“概率论是生活真正的领路人,如果没有对概率的某种估计,那么我们就寸步难行,无所作为.在社会科学领域,特别是经济学中研究国内有关经典著作1.《概率论基础及其应用》

王梓坤著科学出版社1976年版2.《数理统计引论》陈希儒著科学出版社1981年版国外有关经典著作1.《概率论的分析理论》P.-S.拉普拉斯著

1812年版2.《统计学数学方法》H.克拉默著

1946年版概率论的最早著作数理统计最早著作

概率统计专业首位中科院院士国内有关经典著作1.《概率论基础及其应用》王梓坤著随机现象：自然界中的有两类现象第一章概率论的基本概念在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象.

“太阳不会从西边升起”,“同性电荷必然互斥”,“水从高处流向低处”,实例随机现象：自然界中的有两类现象第一章概率论的基本概念在一在一定条件下可能出现也可能不出现的现象称为随机现象.结果有可能出现正面也可能出现反面.实例1.

在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察正反两面出现的情况.2.一天内进入某超市的顾客数3.某种型号电视机的寿命在一定条件下可能出现也可能不出现的现象称为随机现象.结果有可实例4

从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品.其结果可能为:

正品

、次品.实例5

过马路交叉口时,可能遇上各种颜色的交通指挥灯.实例4从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品.实例6

出生的婴儿可能是男,也可能是女.实例7

明天的天气可能是晴

,也可能是多云或雨.随机现象的特征概率论就是研究随机现象规律性的一门数学学科.条件不能完全决定结果实例6出生的婴儿可实例7明天的天气可随机现象摸球模型1.袋中有10个白球，搅匀后任取一个，观察其颜色。2.袋中有10个球，4白6黑，搅匀后任取一个，观察其颜色。1：由条件→结果：确定性事件（现象）2：随机事件（现象）摸球模型1.袋中有10个白球，搅匀后任取一个，观察其颜色。2.随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性,但在大量试或观察中,这种结果的出现具有一定的统计规律性

,概率论就是研究随机现象这种本质规律的一门数学学科.随机现象是通过随机试验来研究的.问题什么是随机试验?如何来研究随机现象?说明1.随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系

,其数量关系无法用函数加以描述.2.随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性,但在大量3.可以在相同的条件下重复地进行.1.每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;2.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现；

在概率论中,把具有以下三个特征的试验称为随机试验.定义随机试验3.可以在相同的条件下重复地进行.1.1.抛掷一枚骰子,观察出现的点数.2.从一批产品中,依次任选三件,记录出现正品与次品的件数.例子3.记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人数.4.从一批灯泡中任取一只,测试其寿命.5.期末考试分数.1.抛掷一枚骰子,观察出现的点数.2.从一批产品中,依次问题随机试验的结果?可知所有可能结果定义

随机试验

E的所有可能结果组成的集合称为

E的样本空间,记为

S

.实例1

抛掷一枚硬币,观察字面,花面出现的情况.实例2

抛掷一枚骰子,观察出现的点数.样本空间、随机事件问题随机试验的结果?可知所有可能结果定义随实例3

记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人数.实例4

考察某地区12月份的平均气温.实例3记录某公共汽车站某日实例4考察某地区12实例5

从一批灯泡中任取一只,测试其寿命.实例6

记录某城市120急救电话台一昼夜接到的呼唤次数.实例5从一批灯泡中任取实例6记录某城市120急事件和基本事件做试验最关心什么？结果或是部分结果如：摸彩票是否中奖？考试分数是否>60?是否>85？试验的结果定义为事件记为大写字母A、B等“A发生”：结果在A中；“A不发生”：结果不在A中；

事件的分解：简单事件事件和基本事件做试验最关心什么？结果或是部分结果如：摸彩票必然事件和不可能事件试验中“点数不大于6”就是必然事件.必然事件随机试验中必然会出现的结果.不可能事件随机试验中不可能出现的结果.记为试验中“点数大于6”就是不可能事件.实例抛骰子可能“出现1点”,“出现2点”,…,“出现6点”.必然事件和不可能事件试验中“点数不大于6”就是必然事件.事件的关系及运算集合的运算→事件的运算？例：两门火炮同时向一架飞机射击，击落飞机需要同时击中两个发动机或是击中驾驶员，考察事件A={飞机被击落},Bi={击中第i个发动机},C={击中驾驶员}，问：A与B、C关系如何？事件的关系及运算集合的运算→事件的运算？例：两门火炮同时向一包含关系：

A

B,

A

发生必然导致

B

发生.相等关系:

A

=

B

A

B

而且

B

A.

如：抛骰子A

={3点},B

={1,3,5点},C

={奇数点}则：A

B

，B

=C互不相容：A

和B不可能同时发生.事件间的关系ABΩABΩ包含关系：AB,事件间的关系AB——

A

与B

互相对立每次试验A、

B中有且只有一个发生A称B

为A的对立事件(or逆事件)，记为注意：“A

与B

互相对立”与“A

与B

互不相容”是不同的概念事件的对立——A与B互相对立每次试验A、B中有且只有一个发生并：

A

B

A

与

B

至少有一发生

交：

A

B=AB

A

与

B

同时发生

差：

A

B

A发生但

B不发生

事件的运算

A

B

A

B

A

B

并：ABA事件之间的运算律与集合之间的运算规律一致事件之间的运算律与集合之间的运算规律一致《概率论与数理统计》《概率论与数理统计》教材和参考书教材：《概率论与数理统计》——刘赪等编科学出版社《概率论与数理统计》第三版或第四版

——李裕奇编国防工业出版社参考书：

《概率论与数理统计》第三版

——浙江大学主编高等教育出版社

教材和参考书教材：绪言研究对象随机现象数量规律的科学特点理论严谨、应用广泛、发展迅速课程组成概率论数理统计绪言研究对象一.概率论的起源起源于意大利文艺复兴时期数学家们的努力发展形成概率论体系

起源：Demere爵士博弈问题生活中的决策问题（赌资分配）

一.概率论的起源起源于意大利文艺复兴时期Galileo经典力学的鼻祖

Galileo第一次提出了惯性概念，提出了惯提出了惯性和加速度这个全新的概念，为牛顿力学理论体系的建立奠定了基础。“近代科学之父”伽利略·伽利雷1581年伽利略17岁时，在比萨大学学医，但他感兴趣的是数学、物理和仪器制造。以数学和物理见长，因善于辩论而闻名全校。

TrialofGalileo,1632

伽利略在比萨斜塔上做实验，及结论

Galileo经典力学的鼻祖“近代科学之父”伽利略·伽利雷1布莱士·帕斯卡Pascal布莱士·帕斯卡（BlaisePascal）公元1623年6月19日出生于多姆山省奥弗涅地区的克莱蒙费朗，法国数学家、物理学家、哲学家、散文家。1662年8月19日帕斯卡逝世，终年39岁，

后人为纪念帕斯卡，用他的名字来命名压强的单位“帕斯卡”，简称“帕”。帕斯卡没有受过正规的学校教育。他四岁时母亲病故，由受过高等教育、担任政府官员的父亲和两个姐姐负责对他进行教育和培养。12岁独自发现了“三角形的内角和等于180度”后，开始师从父亲学习数学。1631年帕斯卡随家移居巴黎。父亲发现帕斯卡很有出息，在他16岁那年，满心喜欢地带他参加巴黎数学家和物理学家小组（法国巴黎科学院的前身）的学术活动，让他开开眼界，17岁时帕斯卡写成了数学水平很高的《圆锥截线论》一文，这是他研究德扎尔格关于综合射影几何的经典工作的结果。布莱士·帕斯卡Pascal布莱士·帕斯卡（BlaisePa皮埃尔·德·费马，法国律师和业余数学家。他在数学上的成就不比职业数学家差，他似乎对数论最有兴趣，亦对现代微积分的建立有所贡献。被誉为“业余数学家之王”。费马大定理：n>2是整数，则方程x^n+y^n=z^n没有满足xyz≠0的整数解。这个是不定方程，它已经由英国数学家怀尔斯证明了(1995年)，证明的过程是相当艰深的！费马小定理：a^p-a≡0(modp)，其中p是一个素数，a是正整数，它的证明比较简单。事实上它是Euler定理的一个特殊情况，Euler定理是说：a^φ(n)-1≡0(modn),a，n都是正整数，φ(n)是Euler函数，表示和n互素的小于n的正整数的个数（它的表达式欧拉已经得出，可以在“Euler公式”这个词条里找到）。官场生涯费马一生从未受过专门的数学教育，数学研究也不过是业余之爱好。然而，在17世纪的法国还找不到哪位数学家可以与之匹敌：他是解析几何的发明者之一；对于微积分诞生的贡献仅次于艾萨克·牛顿、戈特弗里德·威廉·凡·莱布尼茨，他还是概率论的主要创始人，以及独撑17世纪数论天地的人。此外，费马对物理学也有重要贡献。一代数学天才费马堪称是17世纪法国最伟大的数学家。皮埃尔·德·费马，法国律师和业余数学家。他在数学上的成就不比拉普拉斯(Pierre-SimonLaplace,1749－1827)是法国分析学家、概率论学家和物理学家，法国科学院院士。1816年被选为法兰西学院院士，1817年任该院院长。1812年发表了重要的《概率分析理论》一书，导入「拉普拉斯变换」等。他当了六个星期的拿破仑的内政部长，后来成为元老院的掌玺大臣，并在拿破仑皇帝时期和路易十八时期两度获颁爵位，后被选为法兰西学院院长。拉普拉斯曾任拿破仑的老师，所以和拿破仑结下不解之缘。他发表的天文学、数学和物理学的论文有270多篇，专著合计有4006多页。其中最有代表性的专著有《天体力学》（TraitédeMécaniqueCéleste，15卷16册，1799～1825）、《宇宙体系论》（Expositiondusystèmedumonde，1796，中译本1978年版）和《概率分析理论》（TheorieAnalytiquedesProbabilites，1812）。拉普拉斯(Pierre-SimonLaplace,1749伯努利家族伯努利家族（Bernoullifamily）又译作贝努利家族。17〜18世纪瑞士的一个出过数理科学家多人的家族，原籍比利时安特卫普。1583年遭天主教迫害迁往德国法兰克福，最后定居瑞士巴塞尔。其中以雅各布第一·伯努利（JakobBernoulli，或JacquesBernoulli，或JamesBernoulli），约翰第一·伯努利（JohannBernoulli，或JeanBernoulli），丹尼尔第一·伯努利（DanielBernoulli）这三人的成就最大。相关传说伯努利家族曾产生许多传奇和轶事。一个关于丹尼尔第一的传说这是样的：有一次在旅途中，年轻的丹尼尔第一同一个风趣的陌生人闲谈，他谦虚地自我介绍说：“我是丹尼尔·伯努利。”陌生人立即带着讥讽的神情回答道：“那我就是伊萨克·牛顿。”作为丹尼尔第一，这是他有生以来受到过的最诚恳的赞颂，这使他一直到晚年都甚感欣慰。伯努利家族相关传说二.概率论的发展科学家们的书信交往或交流——基本概念奠基人瑞士科学家伯努利（Bernoulli）飞速发展以微积分学为基础产生相关学科运筹学、系统论、信息论、控制论、数理统计学、参数统计、抽样调查二.概率论的发展科学家们的书信交往或交流——基本概念三.概率论的应用概率论是数学的一个分支，它研究随机现象的数量规律，概率论的应用几乎遍及所有的科学领域气象、水文、地震等预测控制－《概率论》产品抽样验收、新药物的临床运用－《假设检验》电子、机械系统的设计《可靠性数学》寻求最佳生产方案－《实验设计》《数据处理》三.概率论的应用概率论是数学的一个分支，它研究随机现象的数

探讨太阳黑子的变化规律时,《时间序列分析》方法非常有用

研究化学反应的时变率，要以《马尔可夫过程》来描述

处理通信问题,需要研究《信息论》

生物学中研究群体的增长问题时，提出了生灭模型《随机模型》探讨太阳黑子的变化规律时,《时间序列研究化学反应的时变在社会科学领域,特别是经济学中研究最优决策和经

济的稳定增长等问题,都大量采用《概率统计方法》.法国数学家拉普拉斯(Laplace)说对了:“生活中最重要的问题,其中绝大多数在实质上只是概率的问题.”英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾对概率论大加赞美：“概率论是生活真正的领路人,如果没有对概率的某种估计,那么我们就寸步难行,无所作为.在社会科学领域,特别是经济学中研究国内有关经典著作1.《概率论基础及其应用》

王梓坤著科学出版社1976年版2.《数理统计引论》陈希儒著科学出版社1981年版国外有关经典著作1.《概率论的分析理论》P.-S.拉普拉斯著

1812年版2.《统计学数学方法》H.克拉默著

1946年版概率论的最早著作数理统计最早著作

概率统计专业首位中科院院士国内有关经典著作1.《概率论基础及其应用》王梓坤著随机现象：自然界中的有两类现象第一章概率论的基本概念在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象.

“太阳不会从西边升起”,“同性电荷必然互斥”,“水从高处流向低处”,实例随机现象：自然界中的有两类现象第一章概率论的基本概念在一在一定条件下可能出现也可能不出现的现象称为随机现象.结果有可能出现正面也可能出现反面.实例1.

在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察正反两面出现的情况.2.一天内进入某超市的顾客数3.某种型号电视机的寿命在一定条件下可能出现也可能不出现的现象称为随机现象.结果有可实例4

从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品.其结果可能为:

正品

、次品.实例5

过马路交叉口时,可能遇上各种颜色的交通指挥灯.实例4从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品.实例6

出生的婴儿可能是男,也可能是女.实例7

明天的天气可能是晴

,也可能是多云或雨.随机现象的特征概率论就是研究随机现象规律性的一门数学学科.条件不能完全决定结果实例6出生的婴儿可实例7明天的天气可随机现象摸球模型1.袋中有10个白球，搅匀后任取一个，观察其颜色。2.袋中有10个球，4白6黑，搅匀后任取一个，观察其颜色。1：由条件→结果：确定性事件（现象）2：随机事件（现象）摸球模型1.袋中有10个白球，搅匀后任取一个，观察其颜色。2.随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性,但在大量试或观察中,这种结果的出现具有一定的统计规律性

,概率论就是研究随机现象这种本质规律的一门数学学科.随机现象是通过随机试验来研究的.问题什么是随机试验?如何来研究随机现象?说明1.随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系

,其数量关系无法用函数加以描述.2.随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性,但在大量3.可以在相同的条件下重复地进行.1.每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;2.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现；

在概率论中,把具有以下三个特征的试验称为随机试验.定义随机试验3.可以在相同的条件下重复地进行.1.1.抛掷一枚骰子,观察出现的点数.2.从一批产品中,依次任选三件,记录出现正品与次品的件数.例子3.记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人数.4.从一批灯泡中任取一只,测试其寿命.5.期末考试分数.1.抛掷一枚骰子,观察出现的点数.2.从一批产品中,依次问题随机试验的结果?可知所有可能结果定义

随机试验

E的所有可能结果组成的集合称为

E的样本空间,记为

S

.实例1

抛掷一枚硬币,观察字面,花面出现的情况.实例2

抛掷一枚骰子,观察出现的点数.样本空间、随机事件问题随机试验的结果?可知所有可能结果定义随实例3

记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人数.实例4

考察某地区12月份的平均气温.实例3记录某公共汽车站某日实例4考察某地区12实例5

从一批灯泡中任取一只,测试其寿命.实例6

记录某城