高一上册数学期末模拟卷（七）含答案解析

高一第一学期期末检测卷7试卷范围：苏教版必修一；总分：150分；难度：容易一、单选题(共40分)1．(本题5分)不等式的解集是（）A． B．C． D．2．(本题5分)已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，则A∪B=（）A．{2，3} B．{0，1，2，3} C．{1，2} D．{1，2，3}3．(本题5分)函数，则它的图像大致是（）A．B．C． D．4．(本题5分)全称量词命题：的否定是（）A． B．C． D．以上都不对5．(本题5分)已知定义在上的奇函数，当时，，则的值为（）A． B．8 C． D．246．(本题5分)已知函数，下列结论错误的是（）A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上是增函数C．函数的图象关于轴对称 D．函数是奇函数7．(本题5分)已知函数f(x)＝ax3＋bx＋1(ab≠0)，若f(2021)＝k，则f(－2021)等于（）A．k B．－kC．1－k D．2－k8．(本题5分)已知函数是上的增函数，则a的取值范围是（）A． B． C． D．二、多选题(共20分)9．(本题5分)已知函数，则（）A． B．的最小值为2C．为偶函数 D．在上单调递增10．(本题5分)设函数，则（）A．的最小值为，其周期为B．的最小值为，其周期为C．在单调递增，其图象关于直线对称D．在单调递减，其图象关于直线对称11．(本题5分)下面命题为真命题的是（）A．设，则“”是“”的既不充分也不必要条件B．“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件C．“”是“为单元素集”的充分而不必要条件D．“”是“”的充分不必要条件12．(本题5分)已知函数的部分图像如图所示，将的图像向右平移个单位后，得到函数的图像，若对于任意的，则值可以为（）A． B． C． D．三、填空题(共15分)13．(本题5分)计算：______________．14．(本题5分)已知是的充分不必要条件，则实数的取值范围是___________.15．(本题5分)设m为实数，若二次函数在区间上仅有一个零点，则m的取值范围是__________.四、双空题(共5分)16．(本题5分)把函数的图象向右平移个单位长度，所得到的图象的函数解析式为_______，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为___________.五、解答题(共70分)17．(本题10分)计算：（1）；（2）1.18．(本题12分)已知，命题：，；命题：，.（1）若是真命题，求的最大值；（2）若是真命题，是假命题，求的取值范围.19．(本题12分)如图，现有一块半径为2，圆心角为的扇形木板，按如下方式切割一平行四边形：在弧AB上任取一点P(异于A､B)，过点P分别作PC､PD平行于OB､OA，交OA､OB分别于C､D两点，记.（1）当点P位于何处时，使得平行四边形OCPD的周长最大？求出最大值；（2）试问平行四边形OCPD的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值以及相应的α的值；若不存在，请说明理由.20．(本题12分)定义在上的奇函数，已知当时，＝．（1）求在上的解析式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．21．(本题12分)已知函数的部分图象如图所示.（1）求的值；（2）求在区间上的值域；（3）求不等式的解集.22．(本题12分)已知函数是昰义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式：.参考答案1．C【分析】利用二次不等式的解法解原不等式，即可得解.【详解】解不等式可得，故原不等式的解集为.故选：C.2．B【分析】先求出集合B，再求A∪B.【详解】因为，所以.故选：B3．A【分析】先判断函数的奇偶性，判断出函数是奇函数，排除B，根据时，，当时，，排除C、D.【详解】已知，所以函数是奇函数，排除B，又因为时，，当时，，，故排除C，D.故选：A.4．C【分析】根据全称命题的否定为特称命题分析即可【详解】“”的否定是“”，即“”故选：C5．A【分析】根据定义域的对称性，求得，再结合函数的奇偶性和题设条件，得到，即可求解.【详解】由题意，定义在上的奇函数，可得，解得，又由当时，所以，故选：A.6．D【分析】根据余弦函数的图象与性质即可得到结论.【详解】由题意，，由余弦函数可知，函数的最小正周期为，故A正确；函数在区间上为减函数，则在区间上为增函数，故B正确；函数为偶函数，且图象关于轴对称，则为偶函数，且图象关于轴对称，故C正确，D错误.故选：D7．D【分析】方法一：令g(x)＝ax3＋bx(ab≠0)，g(x)是奇函数，利用奇偶性即可求解；方法二：f(－x)＋f(x)＝2，即可求解.【详解】方法一：令g(x)＝ax3＋bx(ab≠0)，则g(x)是奇函数，从而f(－2021)＝g(－2021)＋1＝－g(2021)＋1.又因为f(2021)＝k，所以g(2021)＝k－1，从而f(－2021)＝－(k－1)＋1＝2－k.方法二：因为f(－x)＋f(x)＝－ax3－bx＋1＋ax3＋bx＋1＝2，所以f(－2021)＋f(2021)＝2.又因为f(2021)＝k，所以f(－2021)＝2－k.故选：D8．B【分析】根据二次函数与反比例函数的图象特征，结合单调性定义可得不等式组，解之即可.【详解】解：根据题意,若函数是上的增函数，必有，解可得，故选：．9．BC【分析】A直接代入计算并验证；B利用换元法得到，结合基本不等式确定最值；C根据奇偶性的定义判断即可；D由B中换元法，所得对勾函数的性质可直接判断单调区间.【详解】A：，错误；B：令，则当且仅当，即时取等号，正确；C：且，为偶函数，正确；D：由B，若，，则在上递减，在上递增，所以在上递减，上递增，错误；故选：BC.10．AD【分析】首先化简函数，再判断函数的性质.【详解】，函数的最小值是，周期，故A正确，B错误；时，，所以在单调递减，令，得，其中一条对称轴是，故C错误，D正确.故选：AD11．BCD【分析】A由，则都不为0则可判断命题；B结合韦达定理即可判断命题；C根据方程根的个数求出参数即可判断；D结合不等式的性质以及解分式不等式即可判断.【详解】A若，，则；若，则都不为0，则“”是“”的必要不充分条件；故A为假命题；B若二次方程有一正根一负根，则两根之积为负，即，从而，故“”是“二次方程有一正根一负根”的必要条件，若，则，即方程有两根且两根之积为负，所以二次方程有一正根一负根，故“”是“二次方程有一正根一负根”的充分条件，综上“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件，故B为真命题；C因为为单元素集，若，则符合题意；若，则，则，则符合题意；综上：为单元素集，则或2，因此“”是“为单元素集”的充分而不必要条件，故C是真命题；D因为，所以，但是若，则或，则“”是“”的充分不必要条件，故D是真命题，故选：BCD.12．CD【分析】由于的图像过点，可得，结合，可得的值，由，解得，而，可得，再利用三角函数图像变换可得，从而由可得答案【详解】解：由函数的图像可知，的图像过点，所以，可得，因为，所以，因为的图像过点，所以，解得，所以，因为，所以不妨设，则可得，所以，因为，所以，因为对于任意的，所以，所以，所以，当时，，当时，，故选：CD13．【分析】利用分数指数幂和对数的运算性质即可求解.【详解】，故答案为：.14．【分析】根据题意可得，即可求解.【详解】是的充分不必要条件，，.故答案为：.15．【分析】根据二次函数的性质，要使二次函数在区间上仅有一个零点，只需当时，函数值小于0即可，列出不等式，从而可得答案.【详解】解：因为二次函数的对称轴为，且图像开口向上，因为函数在区间上仅有一个零点，所以当时，，解得.故答案为：.16．【分析】利用三角函数的图象变换求解.【详解】把函数的图象向右平移个单位长度，所得到的图象的函数解析式为，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象的函数解析式为.故答案为：，17．（1）；（2）1.【分析】（1）根据根式和分数指数幂的运算法则计算；（2）由对数的定义和对数运算法则计算．【详解】解：（1）原式（2）原式18．（1）1；（2）.【分析】（1）根据题意可得，为真，令，只需即可求解.（2）根据题意可得与一真一假，当是真命题时，可得或，分别求出当真假或假真时的取值范围，最后取并集即可求解.【详解】解：（1）若命题：，为真，∴则令，，又∵，∴，∴的最大值为1.（2）因为是真命题，是假命题，所以与一真一假，当是真命题时，，解得或，当是真命题，是假命题时，有，解得；当是假命题，是真命题时，有，解得；综上，的取值范围为.19．（1）点P位于弧AB的中点时，使得平行四边形OCPD的周长最大，最大值为；（2）存在，最大值为.【分析】过P点作OC的垂线，垂足为H，从而可得PH=2sinα，OH=2cosα，，，得出.（1）平行四边形OCPD的周长为f(α)，利用三角函数的性质即可求解.（2），利用三角函数的性质即可求解.【详解】过P点作OC的垂线，垂足为H，因为OP=2，∠AOP=α，则PH=2sinα，OH=2cosα，，，所以，（1）设平行四边形OCPD的周长为f(α)，则，因为点P异于A､B两点，所以，所以当，即点P位于弧AB的中点时，使得平行四边形OCPD的周长最大，最大值为.（2）设平行四边形OCPD的面积为S(α)，则，由（1）得，，所以，所以当，即，也就是点P位于弧AB的中点时，使得平行四边形OCPD的面积最大，最大值为.20．（1）；（2）.【分析】（1）结合奇函数在原点有意义时，有，即可求出的值，然后根据奇函数的定义即可求出结果；（2）参变分离后构造函数，根据函数的单调性即可求出最大值，从而可以求出结果.【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，时，，所以，解得，所以时，，当时，，所以，又，所以，，即在上的解析式为.（2）因为时，，所以可化为，整理得，令，根据指数函数单调性可得，与都是减函数，所以也是减函数，，所以，故数的取值范围是.21．（1）；（2）；（3）【分析】（1）由图象最高点和最低点可得振幅和周期，即可求解；（2）根据所给自变量的范围，利用正弦函数的图象与性质求解即可；（3）根据正弦函数的图象与性质建立不等式求解即可.【详解】（1）；