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合肥学院2011至2012学年第2学期工程应用数学B课程过程考试卷一答案系09级专业学号姓名题号一二三四五六七八九十总分得分阅卷得分一、选择题：（每题2分，共18分）1.若点在过的任意一条直线上变动时，函数均在处取得极大值,则（A）A、是该函数的极大值点B、是该函数的最大值点C、不是该函数的极大值点D、不一定是该函数的极大值点2、曲线在xoy面上的投影曲线的方程是（B）。A、B、；C、D、3、方程表示（A）。A、双曲柱面及平面的交线B、双曲柱面C、双叶双曲面D、单叶双曲面4、“及均存在是函数在处连续的（D）条件。A、充分非必要B、必要非充分C、充分且必要D、非充分且非必要5、=（B）。A、不存在B、3C、6D、6、设函数在附近有定义，且，则（C）。A、B、曲面在点的法向量为｛3，1，1｝C、曲线在点的切向量为｛1，0，3｝D、曲线在点的切向量为｛3，0，1｝7、函数在点处沿曲线在此点的内法线方向的方向导数为（B）A、B、CD、8、点使且成立，则（D）A、是的驻点但不是极值点B、是的极值点C、是最值点D、可能是极值点9、二元函数的两个偏导数存在，且，则（A）A、当保持不变时，是随的增加而单调增加的B、当保持不变时，是随的增加而单调增加的C、当保持不变时，是随的增加而单调减少的D、的增减变化情况不确定二、填空题：（每空3分，共27分）得分1、设，则及均垂直的单位向量为。2、以为邻边的平行六面体的体积为262。3、在xoy面上的直线绕轴旋转所成的曲面方程是；此曲面的名称是圆锥面。4、设，则在点处的值。5、曲线上点（-2，1，6）处的切线方程为。6、设函数，单位向量，则=。7、在处的梯度及最大方向导数。得分三、(8分)已知函数，求。解因所以--4分故---8分得分四、设，求。（8分）解--4分，，---6分--8分得分五、设，而，求。(8分)解--4分=--8分六、（7分）设由方程所确定，其中具有连续偏导数，证明：（7分）解由得--4分所以--7分七、求曲面上平行于平面的切平面方程。（8分）得分解设则---2分设曲面及平面相切的切点为，则在该点的一个法向量为：平面的一个法向量为{1，-1,2}则有--5分得或--6分所求切平面方程为---8分得分八、设二元函数是由方程所确定的隐函数。求(8分)解原方程两边对x求偏导得：---3分得--4分同理--5分在方程两边对y求偏导得--7分将代人上式得--8分九、将12分成三个整数x，y，z之和，使为最大。（8分）得分解-

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