第九章列联分析课件

章列联分析PowerPoint统计学章列联分析PowerPoint统计学第九章列联分析第一节列联表第二节分布与检验第三节列联表中的相关测量第九章列联分析第一节列联表学习目标. 解释列联表进行检验一致性检验独立性检验. 测度列联表中的相关性学习目标. 解释列联表数据的类型与列联分析数据定量数据(数值型数据)定性数据(品质数据)离散数据连续数据列联分析数据的类型与列联分析数据定量数据定性数据离散数据连续数据列品质数据品质随机变量的结果表现为类别例如：性别(男,女)各类别用符号或数字代码来测度使用定类或定序尺度你吸烟吗?.是；.否你赞成还是反对这一改革方案?.赞成；.反对对品质数据的描述和分析通常使用列联表可使用检验品质数据品质随机变量的结果表现为类别第一节列联表一.列联表的构造二.列联表的分布第一节列联表一.列联表的构造列联表的构造列联表的构造列联表

（概念要点）由两个以上的变量进行交叉分类的频数分布表行变量的类别用表示，表示第个类别列变量的类别用表示，表示第个类别每种组合的观察频数用表示表中列出了行变量和列变量的所有可能的组合，所以称为列联表一个行列的列联表称为列联表列联表

（概念要点）由两个以上的变量进行交叉分类的频数分布表列联表的结构

（列联表）列()合计

合计

列()行()一个列联表列联表的结构

（列联表）列()合计列联表的结构

（列联表的一般表示）列()合计

…

…

…:::::合计…列()行()行列的列联表表示第行第列的观察频数列联表的结构

（列联表的一般表示）列()合计…列联表

（一个实际例子）一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成该方案反对该方案合计【例】一个集团公司在四个不同的地区设有分公司，现该集团公司欲进行一项改革，此项改革可能涉及到各分公司的利益，故采用抽样调查方式，从四个分公司共抽取个样本单位(人)，了解职工对此项改革的看法，调查结果如下表列联表

（一个实际例子）一分公司二分公司三分公司四分公司合计列联表的分布列联表的分布观察值的分布

（概念要点）边缘分布行边缘分布行观察值的合计数的分布例如，赞成改革方案的共有人，反对改革方案的人列边缘分布列观察值的合计数的分布例如，四个分公司接受调查的人数分别为人，人，人，人条件分布与条件频数变量条件下变量的分布，或在变量条件下变量的分布每个具体的观察值称为条件频数观察值的分布

（概念要点）边缘分布观察值的分布

（图示）一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成该方案反对该方案合计行边缘分布列边缘分布条件频数观察值的分布

（图示）一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞百分比分布

（概念要点）条件频数反映了数据的分布，但不适合进行对比为在相同的基数上进行比较，可以计算相应的百分比，称为百分比分布行百分比：行的每一个观察频数除以相应的行合计数（）列百分比：列的每一个观察频数除以相应的列合计数（）总百分比：每一个观察值除以观察值的总个数（）百分比分布

（概念要点）条件频数反映了数据的分布，但不适合进百分比分布

（图示）一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成该方案——反对该方案——合计总百分比列百分比行百分比百分比分布

（图示）一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成行百分比分布

（图示）一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成该方案反对该方案一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成该方案反对该方案合计行百分比分布

（图示）一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞列百分比分布

（图示）一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成该方案—反对该方案

—合计

一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成该方案反对该方案合计列百分比分布

（图示）一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞总百分比一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成该方案反对该方案合计一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成该方案反对该方案合计总百分比一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成该方案反对该期望频数的分布

（概念要点一致检验）在全部个样本中，赞成改革方案的有个，占到总数的，即从总体上看，约有的调查对象对这项改革方案表示赞同。在全部个样本中，反对改革方案的有个，占到总数的，期望频数的分布

（概念要点一致检验）在全部个样本中，赞期望频数的分布

（概念要点一致检验）如果我们希望进一步了解各分公司对这项改革方案的是否存在差异，。。。我们可以先假设各分公司对这项改革方案的看法相同，也就是说，各分公司赞成该项改革方案的人数的比例相同，.

这个比例可用（）来估计。

期望频数的分布

（概念要点一致检验）如果我们希望进一步期望频数的分布

（概念要点一致检验）因此，(如果看法一致)第一分公司赞成这项改革方案的期望人数为第一份公司被调查的总人数*赞成的比例***()*期望频数的分布

（概念要点一致检验）因此，(如果看法期望频数的分布

（概念要点一致检验）因此，(如果看法一致)第一分公司反对这项改革方案的期望人数为第一份公司被调查的总人数*反对的比例*（）**()*期望频数的分布

（概念要点一致检验）因此，(如果看法期望频数的分布

（概念要点一致检验）因此，(如果看法一致)第二分公司赞成这项改革方案的期望人数为第二分公司被调查的总人数*赞成的比例***()*期望频数的分布

（概念要点一致检验）因此，(如果看法期望频数的分布

（概念要点一致检验）第行列的期望频数期望频数的分布

（概念要点一致检验）第行列的期望频数期望频数的分布

（算例）根据上述公式计算的前例的期望频数一分公司二分公司三分公司四分公司赞成该方案实际频数期望频数反对该方案实际频数期望频数期望频数的分布

（算例）根据上述公式计算的前例的期望频数一第二节分布与检验一.统计量检验第二节分布与检验一.统计统计量统计量统计量

（要点）用于检验列联表中变量之间是否存在显著性差异，或者用于检验变量之间是否独立计算公式为统计量

（要点）用于检验列联表中变量之间是否存在显著统计量

（算例）实际频数()期望频数()

()()合计：统计量

（算例）实际频数期望频数()()合检验检验品质数据的假设检验品质数据比例检验独立性检验Z检验一个总体

检验Z检验

检验两个以上总体两个总体品质数据的假设检验品质数据比例检验独立性检验Z检验一个总体一致性检验

（要点）检验列联表中目标变量之间是否存在显著性差异检验的步骤为提出假设：…(目标变量的各个比例一致)：,,…,不全相等(各个比例不一致)计算检验的统计量进行决策根据显著性水平和自由度()()查出临界值若，拒绝；若<，接受一致性检验

（要点）检验列联表中目标变量之间是否存在显著性差自由度计算说明表自由度计算说明表一致性检验

（实例）提出假设：(赞成比例一致)：,,,不全相等(赞成比例不一致)计算检验的统计量【例】续前例，检验职工的态度是否与所在单位有关？()根据显著性水平＝和自由度()()查出相应的临界值。由于<，接受一致性检验

（实例）提出假设【例】续前例，检验职工的态度是否独立性检验

（要点）检验列联表中的行变量与列变量之间是否独立检验的步骤为提出假设：行变量与列变量独立：行变量与列变量不独立计算检验的统计量进行决策根据显著性水平和自由度()()查出临界值若，拒绝；若<，接受独立性检验

（要点）检验列联表中的行变量与列变量之间是否独立独立性检验

（实例）【例】一种原料来自三个不同的地区，原料质量被分成三个不同等级。从这批原料中随机抽取件进行检验，结果如下表。检验各地区与原料之间是否存在依赖关系（)地区一级二级三级合计甲地区乙地区丙地区合计独立性检验

（实例）【例】一种原料来自三个不同的地区，原料质独立性检验

（实例）提出假设：地区与原料等级之间独立：地区与原料等级之间不独立计算检验的统计量根据显著性水平＝和自由度()()查出相应的临界值。由于>＝，拒绝独立性检验

（实例）提出假设根据显著性水平＝和自由度()(期望频数的分布

（概念要点）假定行变量和列变量是独立的一个实际频数的期望频数，是总频数的个数乘以该实际频数落入第行和第列的概率，即期望频数的分布

（概念要点）假定行变量和列变量是独立的期望频数的分布

（算例）例如，第行和第列的实际频数为,它落在第行的概率估计值为该行的频数之和除以总频数的个数，即：；它落在第列的概率的估计值为该列的频数之和除以总频数的个数，即：。根据概率的乘法公式，该频数落在第行和第列的概率应为由于观察频数的总数为，所以的期望频数应为期望频数的分布

（算例）例如，第行和第列的实际第三节列联表中的相关测量一.相关系数列联相关系数相关系数第三节列联表中的相关测量一.相关系数列联表中的相关测量

（一般问题）品质相关对品质数据(定类和定序数据)之间相关程度的测度列联表变量的相关属于品质相关列联表相关测量的指标主要有相关系数列联相关系数相关系数列联表中的相关测量

（一般问题）品质相关相关系数

（要点）测度列联表中数据相关程度的一个量对于列联表，系数的值在～之间相关系数计算公式为相关系数

（要点）测度列联表中数据相关程度的一个量相关系数

（原理分析）一个简化的列联表因素因素合计

合计

相关系数

（原理分析）一个简化的列联表因素因素相关系数

（原理分析）列联表中每个单元格的期望频数分别为将各期望频数代入的计算公式得相关系数

（原理分析）列联表中每个单元格的期望频数分别相关系数

（原理分析）将入相关系数的计算公式得等于，，表明变量与之间独立若，，或，，意味着各观察频数全部落在对角线上，此时,表明变量与之间完全相关列联表中变量的位置可以互换，的符号没有实际意义，故取绝对值即可相关系数

（原理分析）将入相关系数的计算公式得列完全相关的两种情形()(性别)()()()()列完全相关的两种情形(性别)()()()()列完全相关的两种情形()(性别)()()()()列完全相关的两种情形(性别)()()()()列联相关系数

（要点）用于测度大于列联表中数据的相关程度计算公式为的取值范围是<表明列联表中的两个变量独立的数值大小取决于列联表的行数和列数，并随行数和列数的增大而增大根据不同行和列的列联表计算的列联系数不便于比较列联相关系数

（要点）用于测度大于列联表中数据的相关程度相关系数

（要点）计算公式为的取值范围是表明列联表中的两个变量独立表明列联表中的两个变量完全相关不同行和列的列联表计算的列联系数不便于比较当列联表中有一维为，[(),()],此时相关系数

（要点）计算公式为的取值范围是、、的比较同一个列联表，、、的结果会不同不同的列联表，、、的结果也不同在对不同列联表变量之间的相关程度进行比较时，不同列联表中的行与行、列与列的个数要相同，并且采用同一种系数、、的比较同一个列联表，、、的结果会不同列联表中的相关测量

（一个实例）【例】一种原料来自三个不同地区，原料质量被分成三个不同等级。从这批原料中随机抽取件进行检验，结果如下表。分别计算系数、系数和系数，并分析相关程度地区一级二级三级合计甲地区乙地区丙地区合计列联表中的相关测量

（一个实例）【例】一种原料来自三个不同地列联表中的相关测量

（一个实例）解：已知，根据前面的计算＝，列联表为结论：三个系数均不高，表明产地和原料等级之间的相关程度不高列联表中的相关测量

（一个实例）解：已知，根据前面的计算第四节列联分析中应注意的问题一.条件百分表的方向分布的期望值准则第四节列联分析中应注意的问题一.条件百分表的方条件百分表的方向一般，列联表中变量的位置是任意的。即变量既可放在列的位置，也可放在行的位置。如果变量与变量存在因果关系，令为自变量（原因），为因变量（结果），那么一般的做法是把自变量放在列的位置，条件百分表也多按自变量的方向计算，因为这样便于更好地表现原因对结果的影响。如下例：条件百分表的方向一般，列联表中变量的位置是任意的。即变量既可职业背景与工作价值观取向价值取向

职业制造业服务业物质报酬（人）人情关系（人）合计（人）职业背景与工作价值观取向价值取向职业制造业服务业物质报酬（例外情形如果因变量在样本内的分布不能代表其在总体内的分布，例如，为了分析的需要，抽样时扩大了因变量的某项内容的样本容量，这时如果仍以自变量的方向计算百分比就会歪曲实际情况。例外情形如果因变量在样本内的分布不能代表其在总体内实例社会学家欲研究家庭状况（自变量）对青少年犯罪（因变量）的影响。该地区有未犯罪的纪录的青少年名，有犯罪记录的青少年名。如果从未犯罪青少年中抽取，即名进行研究，则用相同比例从犯罪青少年中抽取的样本量仅为人。显然这样少的数量无法满足对比研究的需要。因此，对犯罪青少年的抽样必要扩大，譬如扩大到，即抽取人。数据如下：实例社会学家欲研究家庭状况（自变量）对青少年犯罪（因变量）的家庭状况与青少年犯罪青少年行为家庭状况合计完整家庭离异家庭犯罪未犯罪合计家庭状况与青少年犯罪青少年家庭状况合计完整家庭离异家庭犯罪合家庭状况与青少年犯罪

（条件百分表）歪曲的比例：完整家庭中，犯罪青少年占的比例是，原因时抽样事扩大了对犯罪青少年抽取的数量青少年行为家庭状况完整家庭离异家庭犯罪（）未犯罪（）合计家庭状况与青少年犯罪

（条件百分表）青少年家庭状况完整家庭离家庭状况与青少年犯罪

（按因变量方向计算条件百分表）从上表可见：完整家庭中，未犯罪青少年占的比例是，而在离异家庭中这个比例进为家庭状况青少年行为犯罪（）未犯罪（）完整家庭离异家庭合计（人）家庭状况与青少年犯罪

（按因变量方向计算条件百分表）家庭状况分布的期望值准则用分布进行独立性检验，要求样本容量必须足够大，特别使每个单元中的期望频数（理论频数）不能过小，否则应用检验可能会得出错误的结论。关于小单元次数通常有两个准则：

如果只有两个单元，每个单元的期望频数必须是或以上。如果有两个以上的单元，如果的单元期望频数小于，则不能应用检验。分布的期望值准则用分布进行独立性检验，要求样本容量必须足检验只有两个单元的情形每个单元的期望频数必须是或以上可以使用检验以往病史

未患过肝炎患过肝炎检验只有两个单元的情形每个单元的期望频数必须是或以上以往检验两个以上的单元情形如果的单元期望频数小于，则不能应用检验检验两个以上的单元情形如果的单元期望频数小于，则不能应用可以应用检验

类别合计个单元中只有个单元的期望频数<<可以应用检验

类别合计个单元中只有个单元的期望频数<不可以应用检验

类别合计个单元中有个单元的期望频数<>如果应用检验：>（），拒绝原假设。但实际上，期望值与观察值拟合得很好不可以应用检验

类别合计个单元中有个单元的期望频数<上例的修改将这个例子中的某些类合并，使得>,麻烦就会。将，，合并:类别合计<（），接受原假设。由此可知：过大，造成（）^不适当地增大，造成对的高估，从而导致不适当地拒绝原假设上例的修改将这个例子中的某些类合并，使得>,麻烦就会。类别合本章小结解释列联表计算期望频数进行检验一致性检验独立性检验对列联表进行相关分析用进行检验本章小结解释列联表结束结束章列联分析PowerPoint统计学章列联分析PowerPoint统计学第九章列联分析第一节列联表第二节分布与检验第三节列联表中的相关测量第九章列联分析第一节列联表学习目标. 解释列联表进行检验一致性检验独立性检验. 测度列联表中的相关性学习目标. 解释列联表数据的类型与列联分析数据定量数据(数值型数据)定性数据(品质数据)离散数据连续数据列联分析数据的类型与列联分析数据定量数据定性数据离散数据连续数据列品质数据品质随机变量的结果表现为类别例如：性别(男,女)各类别用符号或数字代码来测度使用定类或定序尺度你吸烟吗?.是；.否你赞成还是反对这一改革方案?.赞成；.反对对品质数据的描述和分析通常使用列联表可使用检验品质数据品质随机变量的结果表现为类别第一节列联表一.列联表的构造二.列联表的分布第一节列联表一.列联表的构造列联表的构造列联表的构造列联表

（概念要点）由两个以上的变量进行交叉分类的频数分布表行变量的类别用表示，表示第个类别列变量的类别用表示，表示第个类别每种组合的观察频数用表示表中列出了行变量和列变量的所有可能的组合，所以称为列联表一个行列的列联表称为列联表列联表

（概念要点）由两个以上的变量进行交叉分类的频数分布表列联表的结构

（列联表）列()合计

合计

列()行()一个列联表列联表的结构

（列联表）列()合计列联表的结构

（列联表的一般表示）列()合计

…

…

…:::::合计…列()行()行列的列联表表示第行第列的观察频数列联表的结构

（列联表的一般表示）列()合计…列联表

（一个实际例子）一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成该方案反对该方案合计【例】一个集团公司在四个不同的地区设有分公司，现该集团公司欲进行一项改革，此项改革可能涉及到各分公司的利益，故采用抽样调查方式，从四个分公司共抽取个样本单位(人)，了解职工对此项改革的看法，调查结果如下表列联表

（一个实际例子）一分公司二分公司三分公司四分公司合计列联表的分布列联表的分布观察值的分布

（概念要点）边缘分布行边缘分布行观察值的合计数的分布例如，赞成改革方案的共有人，反对改革方案的人列边缘分布列观察值的合计数的分布例如，四个分公司接受调查的人数分别为人，人，人，人条件分布与条件频数变量条件下变量的分布，或在变量条件下变量的分布每个具体的观察值称为条件频数观察值的分布

（概念要点）边缘分布观察值的分布

（图示）一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成该方案反对该方案合计行边缘分布列边缘分布条件频数观察值的分布

（图示）一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞百分比分布

（概念要点）条件频数反映了数据的分布，但不适合进行对比为在相同的基数上进行比较，可以计算相应的百分比，称为百分比分布行百分比：行的每一个观察频数除以相应的行合计数（）列百分比：列的每一个观察频数除以相应的列合计数（）总百分比：每一个观察值除以观察值的总个数（）百分比分布

（概念要点）条件频数反映了数据的分布，但不适合进百分比分布

（图示）一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成该方案——反对该方案——合计总百分比列百分比行百分比百分比分布

（图示）一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成行百分比分布

（图示）一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成该方案反对该方案一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成该方案反对该方案合计行百分比分布

（图示）一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞列百分比分布

（图示）一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成该方案—反对该方案

—合计

一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成该方案反对该方案合计列百分比分布

（图示）一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞总百分比一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成该方案反对该方案合计一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成该方案反对该方案合计总百分比一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成该方案反对该期望频数的分布

（概念要点一致检验）在全部个样本中，赞成改革方案的有个，占到总数的，即从总体上看，约有的调查对象对这项改革方案表示赞同。在全部个样本中，反对改革方案的有个，占到总数的，期望频数的分布

（概念要点一致检验）在全部个样本中，赞期望频数的分布

（概念要点一致检验）如果我们希望进一步了解各分公司对这项改革方案的是否存在差异，。。。我们可以先假设各分公司对这项改革方案的看法相同，也就是说，各分公司赞成该项改革方案的人数的比例相同，.

这个比例可用（）来估计。

期望频数的分布

（概念要点一致检验）如果我们希望进一步期望频数的分布

（概念要点一致检验）因此，(如果看法一致)第一分公司赞成这项改革方案的期望人数为第一份公司被调查的总人数*赞成的比例***()*期望频数的分布

（概念要点一致检验）因此，(如果看法期望频数的分布

（概念要点一致检验）因此，(如果看法一致)第一分公司反对这项改革方案的期望人数为第一份公司被调查的总人数*反对的比例*（）**()*期望频数的分布

（概念要点一致检验）因此，(如果看法期望频数的分布

（概念要点一致检验）因此，(如果看法一致)第二分公司赞成这项改革方案的期望人数为第二分公司被调查的总人数*赞成的比例***()*期望频数的分布

（概念要点一致检验）因此，(如果看法期望频数的分布

（概念要点一致检验）第行列的期望频数期望频数的分布

（概念要点一致检验）第行列的期望频数期望频数的分布

（算例）根据上述公式计算的前例的期望频数一分公司二分公司三分公司四分公司赞成该方案实际频数期望频数反对该方案实际频数期望频数期望频数的分布

（算例）根据上述公式计算的前例的期望频数一第二节分布与检验一.统计量检验第二节分布与检验一.统计统计量统计量统计量

（要点）用于检验列联表中变量之间是否存在显著性差异，或者用于检验变量之间是否独立计算公式为统计量

（要点）用于检验列联表中变量之间是否存在显著统计量

（算例）实际频数()期望频数()

()()合计：统计量

（算例）实际频数期望频数()()合检验检验品质数据的假设检验品质数据比例检验独立性检验Z检验一个总体

检验Z检验

检验两个以上总体两个总体品质数据的假设检验品质数据比例检验独立性检验Z检验一个总体一致性检验

（要点）检验列联表中目标变量之间是否存在显著性差异检验的步骤为提出假设：…(目标变量的各个比例一致)：,,…,不全相等(各个比例不一致)计算检验的统计量进行决策根据显著性水平和自由度()()查出临界值若，拒绝；若<，接受一致性检验

（要点）检验列联表中目标变量之间是否存在显著性差自由度计算说明表自由度计算说明表一致性检验

（实例）提出假设：(赞成比例一致)：,,,不全相等(赞成比例不一致)计算检验的统计量【例】续前例，检验职工的态度是否与所在单位有关？()根据显著性水平＝和自由度()()查出相应的临界值。由于<，接受一致性检验

（实例）提出假设【例】续前例，检验职工的态度是否独立性检验

（要点）检验列联表中的行变量与列变量之间是否独立检验的步骤为提出假设：行变量与列变量独立：行变量与列变量不独立计算检验的统计量进行决策根据显著性水平和自由度()()查出临界值若，拒绝；若<，接受独立性检验

（要点）检验列联表中的行变量与列变量之间是否独立独立性检验

（实例）【例】一种原料来自三个不同的地区，原料质量被分成三个不同等级。从这批原料中随机抽取件进行检验，结果如下表。检验各地区与原料之间是否存在依赖关系（)地区一级二级三级合计甲地区乙地区丙地区合计独立性检验

（实例）【例】一种原料来自三个不同的地区，原料质独立性检验

（实例）提出假设：地区与原料等级之间独立：地区与原料等级之间不独立计算检验的统计量根据显著性水平＝和自由度()()查出相应的临界值。由于>＝，拒绝独立性检验

（实例）提出假设根据显著性水平＝和自由度()(期望频数的分布

（概念要点）假定行变量和列变量是独立的一个实际频数的期望频数，是总频数的个数乘以该实际频数落入第行和第列的概率，即期望频数的分布

（概念要点）假定行变量和列变量是独立的期望频数的分布

（算例）例如，第行和第列的实际频数为,它落在第行的概率估计值为该行的频数之和除以总频数的个数，即：；它落在第列的概率的估计值为该列的频数之和除以总频数的个数，即：。根据概率的乘法公式，该频数落在第行和第列的概率应为由于观察频数的总数为，所以的期望频数应为期望频数的分布

（算例）例如，第行和第列的实际第三节列联表中的相关测量一.相关系数列联相关系数相关系数第三节列联表中的相关测量一.相关系数列联表中的相关测量

（一般问题）品质相关对品质数据(定类和定序数据)之间相关程度的测度列联表变量的相关属于品质相关列联表相关测量的指标主要有相关系数列联相关系数相关系数列联表中的相关测量

（一般问题）品质相关相关系数

（要点）测度列联表中数据相关程度的一个量对于列联表，系数的值在～之间相关系数计算公式为相关系数

（要点）测度列联表中数据相关程度的一个量相关系数

（原理分析）一个简化的列联表因素因素合计

合计

相关系数

（原理分析）一个简化的列联表因素因素相关系数

（原理分析）列联表中每个单元格的期望频数分别为将各期望频数代入的计算公式得相关系数

（原理分析）列联表中每个单元格的期望频数分别相关系数

（原理分析）将入相关系数的计算公式得等于，，表明变量与之间独立若，，或，，意味着各观察频数全部落在对角线上，此时,表明变量与之间完全相关列联表中变量的位置可以互换，的符号没有实际意义，故取绝对值即可相关系数

（原理分析）将入相关系数的计算公式得列完全相关的两种情形()(性别)()()()()列完全相关的两种情形(性别)()()()()列完全相关的两种情形()(性别)()()()()列完全相关的两种情形(性别)()()()()列联相关系数

（要点）用于测度大于列联表中数据的相关程度计算公式为的取值范围是<表明列联表中的两个变量独立的数值大小取决于列联表的行数和列数，并随行数和列数的增大而增大根据不同行和列的列联表计算的列联系数不便于比较列联相关系数

（要点）用于测度大于列联表中数据的相关程度相关系数

（要点）计算公式为的取值范围是表明列联表中的两个变量独立表明列联表中的两个变量完全相关不同行和列的列联表计算的列联系数不便于比较当列联表中有一维为，[(),()],此时相关系数

（要点）计算公式为的取值范围是、、的比较同一个列联表，、、的结果会不同不同的列联表，、、的结果也不同在对不同列联表变量之间的相关程度进行比较时，不同列联表中的行与行、列与列的个数要相同，并且采用同一种系数、、的比较同一个列联表，、、的结果会不同列联表中的相关测量

（一个实例）【例】一种原料来自三个不同地区，原料质量被分成三个不同等级。从这批原料中随机抽取件进行检验，结果如下表。分别计算系数、系数和系数，并分析相关程度地区一级二级三级合计甲地区乙地区丙地区合计列联表中的相关测量

（一个实例）【例】一种原料来自三个不同地列联表中的相关测量

（一个实例）解：已知，根据前面的计算＝，列联表为结论：三个系数均不高，表明产地和原料等级之间的相关程度不高列联表中的相关测量

（一个实例）解：已知，根据前面的计算第四节列联分析中应注意的问题一.条件百分表的方向分布的期望值准则第四节列联分析中应注意的问题一.条件百分表的方条件百分表的方向一般，列联表中变量的位置是任意的。即变量既可放在列的位置，也可放在行的位置。如果变量与变量存在因果关系，令为自变量（原因），为因变量（结果），那么一般的做法是把自变量放在列的位置，条件百分表也多按自变量的方向计算，因为这样便于更好地表现原因对结果的影响。如下例：条件