2022-2023学年吉林省长春市农安县九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page1818页，共=sectionpages1818页2022-2023学年吉林省长春市农安县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列计算中，正确的是(

)A.3+2=5 B.3×22.下列二次根式中，最简二次根式是(

)A.3a2 B.13 C.123.下列式子一定是二次根式的是(

)A.a B.a+b2 C.(4.下列方程是关于x的一元二次方程的是(

)A.x+2y=1 B.x25.将方程x2−6xA.(x−3)2=8 B.6.如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为(

)A.(40−2x)(34−x7.已知3x=5yA.x3=y5

B.x5=8.如图，在△ABC中，DE//BC交AB于点A.ADDB=AEEC 9.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大后得到△A′B′C′，已知OB：OA.1：3 B.1：9 C.2：3 D.4：910.如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，AB=8，

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）11.要使−a有意义，则a的取值范围是______．

12.如果28n是整数，则正整数n的最小值是______．

13.最简二次根式2b+1与a−17−b是同类二次根式，则a=

14.若关于x的一元二次方程kx2+2x−1

15.己如实数m是方程x2−4x−2=

16.对于任意不相等的两个实数a，b(a>b)定义一种新运算a※b=

17.如图，直线a//b//c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若AB:B

18.如图，线段AB两端点的坐标分别为A(−1,0)，B(1,1)，把线段AB平移到C19.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE

20.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE三、解答题（本大题共8小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.(本小题5.0分)

计算：12−20−22.(本小题5.0分)

用适当的方法解下列方程：x2+423.(本小题5.0分)

已知，如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置．化简：a2−|a−24.(本小题5.0分)

某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分比相同，求每次降价的百分率是多少．25.(本小题7.0分)

已知关于x的方程x2+kx+26.(本小题7.0分)

如图，作出与四边形ABCD的相似的新四边形，使新图形与原图形的相似比为2：127.(本小题8.0分)

如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F．

(1)求证：△EDC∽△D28.(本小题8.0分)

阅读下列材料，完成相应任务．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

如图1，△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线．求证：BD=12AC．

分析：要证明BD等于AC的一半，可以用“倍长法”将B(1)请你按材料中的分析写出证明过程；

(2)如图3，点C是线段AB上一点，CD⊥AB，点E是线段CD上一点，分别连接AD，BE，点F，G分别是AD和BE的中点，连接F答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、3与2不是同类二次根式，不能合并，所以A选项错误；

B、3×2=3×2=6，所以B选项错误；

C、8÷2=8÷2=4=2，所以C选项错误；

D、12−3=22.【答案】D

【解析】解：A．3a2的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B.13的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

C.12的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

D.11a是最简二次根式，故本选项符合题意；

故选：D．

根据最简二次根式的定义解答即可．

此题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解决此题的关键．要注意：满足以三个条件的二次根式是最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②3.【答案】C

【解析】解：A、a，a有可能小于0，故不一定是二次根式，不合题意；

B、a+b2，若−1<b<1，a>1时，a+b2无意义，不合题意；

C、(a−1)2，(a−1)24.【答案】D

【解析】解：A.该方程是二元一次方程，故本选项不合题意；

B.该方程化简后可得x−1=0，是一元一次方程，故此选项不符合题意；

C.该方程是分式方程，故本选项不合题意；

D、该方程是一元二次方程，故本选项符合题意；

故选：D．

根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．

此题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是5.【答案】A

【解析】解：∵x2−6x+1=0，

∴x2−6x=−6.【答案】A

【解析】解：由题意可得，

(49−2x)(34−x)=960，

故选：A．

7.【答案】B

【解析】解：A、x3=y5，可以化成：5x=3y，故此选项错误；

B、x5=y3，可以化成：3x=5y，故此选项正确；

C、xy=35，可以化成：5x8.【答案】D

【解析】解：∵DE//BC，

∴ADDB=AEEC，选项A成立，不符合题意；

ABDB=ACE9.【答案】D

【解析】解：由位似变换的性质可知，A′B′//AB，A′C′//AC，

∴OA′OA=OB′OB=32，

∴A′C′AC=O10.【答案】C

【解析】解：∵AB⊥BC，

∴∠B=90°．

∵AD//BC，

∴∠A=180°−∠B=90°，

∴∠PAD=∠PBC=90°.AB=8，AD=3，BC=4，

设AP的长为x，则BP长为8−x．

若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：

①若△APD∽△BPC，则AP：BP11.【答案】a≤【解析】解：根据二次根式有意义的条件可得，

−a≥0，

所以a≤0，

故答案为：a≤12.【答案】7

【解析】解：因为28n是整数，可得：正整数n的最小值是7，

故答案为：7．

根据二次根式的定义解答即可．

本题考查了对二次根式的定义的应用，能根据二次根式的定义得出关于x的不等式是解此题的关键，形如a(13.【答案】3；2

【解析】解：∵最简二次根式2b+1与a−17−b是同类二次根式，

∴2b+1=7−b，a−114.【答案】k≥−1【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x−1=0有两个实数根，

∴△=b2−4ac=4+4k≥0，k≠0，

解得：k≥−15.【答案】4

【解析】解：∵m是方程x2−4x−2=0的一个根，

∴m2−4m−2=0，

∴m16.【答案】153【解析】解：12※3=12+312−3=17.【答案】6

【解析】解：∵a//b//c，

∴ABBC=DEEF，

∴1218.【答案】6

【解析】解：点A的横坐标为−1，点C的横坐标为1，

则线段AB先向右平移2个单位，

∵点B的横坐标为1，

∴点D的横坐标为3，即b=3，

同理，a=3，

∴a+b=3+3=6，19.【答案】6

【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，

∴△AOD为直角三角形．

∵OE=3，且点E为线段AD的中点，20.【答案】40

【解析】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，

∴△BAE∽△CDE，

∴ABCD=BECE，

∵B21.【答案】解：原式=23−25【解析】直接化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案．

此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．

22.【答案】解：x2+4x−5=0，

(x+5)(【解析】利用因式分解法把原方程转化为x+5=0或x−123.【答案】解：根据数轴可得：c<b<0<a，

∴a−b>0，c−a<0，【解析】先根据数轴判断a，b，c的正负数，再根据绝对值的意义化简求解．

本题考查了二次根式的化简与求值，绝对值的化简是解题的关键．

24.【答案】解：根据题意得：56(1−x)2=31.5，

解得：x1=0.25，x2=1.75【解析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格(1−降价的百分率)，则第一次降价后的价格是56(1−x25.【答案】证明：∵在方程x2+kx+k−3=【解析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ=(k−2)2+26.【答案】解：如图，四边形EFGH即为所求，【解析】根据相似图形的性质，分别将四边形ABCD的四条边扩大2倍即可．

本题考查作图27.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=∠C=90°，

∴∠ADF+∠CDE=90°，

∵AF⊥DE，

∴∠AFD=∠DAF+∠FDA=90°，

∴∠FAD=∠CDE，

又∵∠【解析】(1)根据四边形ABCD是矩形可得出∠ADC=∠C=90°，再根据相似三角形的判定定理可得出△ADF∽△DCE，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论；

(2)由矩形的性质可得出D28.【答案】132【解析】(1)证明：延长BD到E，使得DE=BD，连接AE、CE，如图2所示：

∵BD是斜边AC上的中线，

∴AD=CD，

又∵DE=BD，

∴四边形ABCE是平行四边形，

又∵∠ABC=90°，

∴平行