2022-2023学年上海市嘉定区九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page2020页，共=sectionpages2020页2022-2023学年上海市嘉定区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形一定是相似图形的是(

)A.两个矩形 B.两个等腰三角形 C.两个直角三角形 D.两个正方形2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，A.12

B.2

C.55

3.如果两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为82°、53°，那么另一个三角形中最小的内角为(

)A.82°

B.53°

C.45°4.如图：在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，根据下列给定的条件，不能判断DEA.ADDB=AEEC 5.已知线段a，b，c，求作线段x，使ax=bcA. B. C. D.6.如图，已知在△ABC中，边BC=6，高AD=3，正方形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点A.3 B.2.5 C.2 D.1.5二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.已知xy=23，那么x8.计算：−32a+9.在比例尺为1：500000的地图上，甲乙两地的距离是3.5厘米，那么甲乙两地的实际距离是______千米．10.已知两个相似三角形的相似比是4：9，那么它们对应的角平分线之比是______．11.已知在△ABC中，AD是中线，G是重心，如果GD=3c12.已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP)，13.已知向量a与e方向相反，长度为5，则a用e来表示为：______．14.如图，AD//BC//EF，AE：AB=

15.在Rt△ABC中，∠C=90°，

16.如图所示，在正方形网格上有6个斜三角形，①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BF17.新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF⊥BE，垂足为P，像△AB

18.如图，在△ABC中，MN//AC，直线MN将△ABC分割成面积相等的两部分．将△BMN沿直线MN翻折，点三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.已知x2=y3=z4≠0，且5四、解答题（本大题共6小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题10.0分)

计算：sin6021.(本小题10.0分)

如图，已知在△ABC中，AD是边BC上的中线，设BA=a，BC=b；

(1)求AD(用向量a，b的式子表示)；

(2)22.(本小题10.0分)

如图，在▱ABCD中，点E是线段CD延长线上的一点，BE与AD交于F点．

(1)求证：△ABF∽△CEB；

(23.(本小题12.0分)

已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于点G．

(124.(本小题12.0分)

已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，BD⊥DC，且BD2=AD⋅BC，

点M是边BC的中点．25.(本小题8.0分)

如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=2，AB=5，sin∠B=35，点E是边BC上的一个动点(不与点B、C重合)，作∠AEF=∠AEB，使边EF交边CD与点F(不与点C、

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；

B、两个等腰三角形顶角不一定相等，故不符合题意．

C、两个直角三角形，只有一个直角相同，锐角不一定相等，故不符合题意；

D、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似性定义，故符合题意；

故选：D．

根据相似图形的定义，结合选项，用排除法求解．

本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质是解题的关键．

2.【答案】B

【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴tanA=BCAC3.【答案】C

【解析】解：∵一个三角形的两个内角分别为82°、53°，

∴另一个内角=180°−82°−53°=45°．

∵两个三角形相似，

4.【答案】D

【解析】解：∵ADDB=AEEC，∴DE//BC，A不合题意；

∵ADAB=AEAC，∴DE//5.【答案】C

【解析】【分析】

利用ax=bc得比例式，与已知图形作对比，可以得出结论．

本题考查了平行线分线段成比例定理、复杂作图，熟练掌握平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．

【解答】

解：A、由ax=bc得ba=xc，但x是所求线段，所以图形不能画出，故选项A不正确；

B、由ax=bc得ac=bx，故选项B不正确；

C、由6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质和平行线分线段成比例定理，是各地中考考查相似三角形常见题型．

利用正方形的性质可知EH//BC，再利用平行线分线段成比例定理的推论可得△AHE∽△ACB，利用相似三角形的性质可得比例线段，利用比例线段可求正方形的边长．

【解答】

解：∵四边形EFGH是正方形，∴EH//BC，EH=EF，

∴△AEH∽△ABC，

又∵AD⊥B7.【答案】52【解析】解：∵xy=23，

∴x=23y，

∴x+8.【答案】12【解析】解：−32a+2(a−129.【答案】17.5

【解析】解：设甲乙两地的实际距离为x厘米，

根据题意得，1：500000=3.5：x，

解得x=1750000，

12000000厘米=17.5千米．

即甲乙两地的实际距离为17.5千米．

故答案为：17.5．

根据比例尺10.【答案】4：9

【解析】解：∵两个相似三角形的相似比是4：9，

∴它们对应的角平分线之比是4：9．

故答案为：4：9．

直接根据相似三角形的性质即可得出结论．

本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形对应角平分线的比等于相似比是解答此题的关键．

11.【答案】6

【解析】解：∵G是△ABC的重心，且AD是中线，

∴AG=2G12.【答案】3−【解析】解：由于P为线段AB=2的黄金分割点，

且AP>BP，

则AP=5−12a=5−12×13.【答案】a=−e【解析】解：∵a与e方向相反，长度为5，

∴a=−e且|a|=|e|=14.【答案】12

【解析】解：过点A作AH//DC，交EF于点G，

∵AD//BC//EF，

∴四边形AGFD是平行四边形，四边形AHCD是平行四边形，

∴AD=GF=8，AD=CH=8，

∵BC=14，

∴BH=BC−CH=6，

∵EG//BH，

∴∠15.【答案】15

【解析】解：如图：

∵sinA=15=BCAB，BC=3，

∴AB=5BC=1516.【答案】③④【解析】解：设每个小正方形的边长为1，则△ABC的各边长分别为1、2、5.则

②△BCD的各边长分别为1、5、22；

③△BDE的各边长分别为2、22、25(为△ABC各边长的2倍)；

④△BFG的各边长分别为5、5、10(为△ABC各边长的5倍)；

⑤△FGH的各边长分别为2、2、1017.【答案】27【解析】【分析】

本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练应用相似三角形的判定与性质是解题关键．根据三角形中位线的性质，得到EF//AB，EF=12AB=2，再由勾股定理得到结果．

【解答】

解：如图，连接EF，

∵AF、BE是中线，

∴EF是△CAB的中位线，

可得：EF=12×4=2，

∵EF//AB，

∴△PE18.【答案】2：【解析】【分析】

此题主要考查了翻折变换的性质以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出BE⊥MN，BE⊥AC，以及EZZI=EGGN=AENC是解题关键．

利用翻折变换的性质得出BE⊥MN，BE⊥AC，进而利用相似三角形的判定与性质得出对应边之间的比值与高之间关系，即可得出答案．

【解答】

解：连接BE，交MN于点I，交AG于点Z，

∵将△BMN沿直线MN翻折，点B恰好落在点E处，

∴BE⊥MN于点I，

∵MN//AC，

∴BE⊥AC于点Z，

设△EMN与边AC交于点F、G，

∵MN//AC，

∴△BMN∽△BAC，

∴(BI：BZ)2=S△19.【答案】解：设x=2a，y=3a，z=4a，

∵5x+y−2z=10【解析】首先设x=2a，y=3a，z=420.【答案】解：原式=32(12)2+3−2【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案．

本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．

21.【答案】解：(1)∵AD是边BC上的中线，BC=b，

∴BD=12BC=12b，

∴AD=BD【解析】(1)由AD是边BC上的中线，BC=b，可求得BD，然后由三角形法则，求得AD；

(222.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AB//CD，

∵AB//CD，

∴∠ABF=∠E，

在△ABF和△CEB中，∠A=∠C，∠ABF=∠E，

∴△ABF∽△CEB；

(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，AD//BC，AD=BC，

∴△ABF∽△【解析】(1)根据平行四边形对角相等可得∠A=∠C，对边平行可得AB//CD，根据两直线平行，内错角相等得到∠ABF=∠E，然后利用两角对应相等，两三角形相似即可证明．

(2)由于△23.【答案】(1)证明：∵∠ABE=∠ACD，

∴B、C、E、D四点共圆，

∴∠ADE=∠ACB，而∠A=∠A，

∴△AED∽△ABC．

(2【解析】(1)证明B、C、E、D四点共圆，得到∠ADE=∠ACB，即可解决问题．

(2)如图，作辅助线，证明E24.【答案】证明：(1)∵BD⊥DC，

∴∠BDC=90°，

∴∠A=∠BDC，

而BD2=AD⋅BC，

∴△ABD∽△DCB，

∴∠ADC=∠DBC，

∴AD//B【解析】(1)由∠BAD=∠BDC=90°，BD225.【答案】解：(1)如图：过A作AM⊥BC，过D作DN⊥BC，

∵等腰梯形ABCD，AM⊥BC，DN⊥BC，sin∠B=35，

∴AD=MN；BM=CN；AB=D