2022-2023学年上海市浦东新区建平实验中学九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page2323页，共=sectionpages2323页2022-2023学年上海市浦东新区建平实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列判断中，正确的是(

)A.所有等边三角形都相似 B.有一个角是40°的等腰三角形都相似

C.所有矩形都相似 D.2.已知两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的面积比为(

)A.1：4 B.1：16 C.1：2 D.4：13.如果点P把线段AB分割成AP和BP(AP>BA.AB=4，AP=5+2 B.AB=4，4.下列判断正确的是(

)A.a−a=0

B.如果|a|=|b|，那么a=b

C.若向量a5.已知α为锐角，且sinα=513A.512 B.125 C.5136.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE//A.△ADE∽△ABC B.△ADE∽△A二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.如果x：y=5：3，那么x−y8.计算：13(a−9.e是与a方向相反的单位向量，|a|=3，则a=10.在Rt△ABC中，∠C=90°，11.点G是△ABC的重心，GD//AB，交边BC于点D12.如图，已知l1//l2//l3，AG=2

13.如图、已知AD、BC相交于点O，AB//CD//EF，如果14.如图，▱ABCD中，已知BE：EC=1：3，F是15.已知2sin(α+45°16.如图，在△ABC中，点D是BC边上的点，且CD=2BD，如果AB=a，AD=

17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC18.已知在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，cosA=35(如图)，将△ABC绕着点C旋转，点A、B三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算：tan60四、解答题（本大题共6小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题10.0分)

如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD.AD：BC=1：3.设AB=a，AD=b．

(1)填空：CB=______21.(本小题10.0分)

如图，已知在△ABC中，DE//BC，ADDB=25．

(22.(本小题10.0分)

如图，点D和点E分别在AB、AC边上，BE平分∠ABC，BE、CD相交于点F，∠ABE=∠A23.(本小题12.0分)

如图，在△ABC中，已知点D是BC边上的点，BC=11，AD=BD，ta24.(本小题12.0分)

已知在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PAD=34，点Q是射线AP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线BC于点M，点R在直线BC上，使RQ始终与射线AP垂直．

(1)如图1，当点R与点C重合时，求PQ的长；

(2)25.(本小题14.0分)

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，P是AB边上的一个动点．

(1)当CA=CP时，求AP的长；

(2)当CP平分∠ACB时，求点答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、所有的等边三角形都相似，正确，符合题意；

B、有一个角是40°的等腰三角形不一定都相似，故原命题错误，不符合题意；

C、所有的矩形的对应角相等，但对应边的比不一定相等，故不一定相似，错误，不符合题意；

D、所有的菱形的对应边的比相等，但对应角不相等，故不一定相似，错误，不符合题意．

故选：A．

利用相似图形的定义分别判断后即可确定正确的选项．

考查了相似图形的定义，了解对应角相等、对应边的比也相等的图形相似，难度不大．2.【答案】B

【解析】解：两个相似三角形的相似比为1：4，相似三角形面积的比等于相似比的平方是1：16．

故选：B．

根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．

本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方．

3.【答案】D

【解析】解：A、∵AB=4，AP=5+2，

∴BP=AB−AP=2−5，

∴AP2=(5+2)2=9+45，

AB⋅BP=4(2−5)=8−45，

∴AP2≠AB⋅BP，即AB：AP≠AP：BP，

∴点P不是线段AB黄金分割点，故本选项不符合题意；

B、∵AB=4，AP=5−2，

∴BP=AB−AP=6−5，

AP<BP，与题设矛盾，故本选项不符合题意；

C、∵AB4.【答案】D

【解析】解：A、错误，两个向量相减得到的结果是向量，不是实数，故该选项不符合题意；

B、错误，两个单位向量，不一定相等，因为方向不一定相同，故该选项不符合题意；

C、错误，两个单位向量不一定相等，因为方向不一定相同，故该选项不符合题意；

D、正确，根据平行向量的特征判定可得，故该选项符合题意．

故选：D．

根据相等向量，平行向量的定义一一判断即可．

本题考查平面向量，平行向量，相等向量等知识，解题的关键是掌握相等向量，平行向量的定义，属于中考常考题型．

5.【答案】A

【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，

∵sinA=sinα=BCAB=513，

∴设BC=5x，AB=136.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，由两角相等得出三角形相似是解决问题的关键．

由相似三角形的判定方法得出A、B、D正确，C不正确；即可得出结论．

【解答】

解：∵DE//BC，

∴△ADE∽△ABC，∠BCD=∠CDE，∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，

∵∠DCE=∠B，

∴∠ADE=∠DCE7.【答案】23【解析】解：∵x：y=5：3，

∴x−yy=xy−1=58.【答案】−5【解析】解：13(a−b)−2(a−12b)

=19.【答案】−3【解析】解：∵e是与a方向相反的单位向量，|a|=3，，

∴a=−3e10.【答案】62【解析】解：∵∠C=90°，

∴cosA=ACAB=13，

∴11.【答案】6

【解析】解：延长AG交BC与F，

∵点G是△ABC的重心，

∴FG：FA=1：3，

∵GD//AB，

∴△DGF∽△BAF，

∴DG：B12.【答案】53【解析】解：∵l1//l2//l3，

∴CHDH=AGBG，即3413.【答案】6

【解析】解：∵AB//CD//EF，

∴CEBE=DFAF，

即26=1.5A14.【答案】18【解析】解：如下图：过点F作FK//BC，交AE于点H，交AB于点K，

∵四边形ABCD是平行四边形，KF//BC，

∴BC=AD=KF，

设BE=a，

∵BE：EC=1：3，

∴EC=3BE=3a，

∴BC=KF=4a，

∵KF//BC，F是CD的中点，

∴KH是△ABE的中位线，

∴KH=115.【答案】15°【解析】解：∵2sin(α+45°)=3，

∴sin(α+45°)=32，

∵α为锐角，16.【答案】3b【解析】解：∵AB=a，AD=b，

∴BD=AD−AB=b−a，

∵在△ABC中，点D是BC17.【答案】76【解析】解：设CE=x，连接AE，

∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴AE=BE=BC+CE=3+x，

∴在Rt△ACE中，A18.【答案】245【解析】【分析】

本题考查了旋转变换，解直角三角形，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

设A′B′交AC于F，在Rt△ABC中，求出AC、BC，借助三角形面积和勾股定理，求出AF、A′F，利用EF//CB，推出EFBC=AFAC，求出EF即可解决问题．

【解答】

解：设A′B′交AC于F．

∵△ABC中，∠ACB=90°，AB19.【答案】解：原式=3×32+34−【解析】本题涉及分母有理化、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个知识点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

本题考查特殊角三角函数值，二次根式的混合运算，掌握特殊角三角函数值以及二次根式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．

20.【答案】−3b

b−【解析】解：(1)∵AD//BC，AD：BC=1：3，

∴CB=−3b，BD=BA+AD=b−a，C21.【答案】解：(1)∵ADDB=25，

∴ADAB=22+5=27，

∵DE//BC，BC=21，

∴△ADE∽△AB【解析】(1)先由ADDB=25，推导出ADAB=27，再由DE//BC，证明△ADE∽△A22.【答案】证明：(1)∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC．

∵∠ABE=∠ACD，

∴∠EBC=∠ACD．

又∵∠BEC=∠FEC【解析】(1)利用角平分线的性质和已知先得到∠EBC=∠ACD，再判断△ECF∽△23.【答案】解：(1)如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，

在Rt△ABE中，tanB=43，

设AE=4x，则BE=3x，AB=AE2+BE2=5x，

在Rt△AEC中，tanC=12=AEEC，

∴E【解析】(1)通过作高构造直角三角形，利用锐角三角函数的定义设未知数建立方程求解即可；

(2)列方程求出DE，24.【答案】解：(1)由题意，得AB=BC=CD=AD=8，∠D=∠B=90°，

在Rt△ADP中，∠D=90°，

∴∠PAD=PDAD，

∵tan∠PAD=34，

∴PD=6，

∴RP=2，

∴PA=PD2+AD2=10，

∵RQ⊥BQ，

∴∠RQP=90°，

∴∠D=∠RQP，

∵∠APD=∠RPQ，

∴△PAD∽△PRQ，

∴PARP=PDPQ，

∴102=6PQ，

∴PQ=65；

(2)RMMQ【解析】(1)先求出PD=6、PA=10、RP=2，再证△PAD∽△PRQ得PARP=PDPQ，据此可得；

(2)证△RMQ∽△PDA25.【答案】解：(1)如图1中，过点C作CH⊥AB于点H．

∵Rt△ABC