3事故树分析课件

安全系统工程能源与安全学院安全工程专业

安全系统工程能源与安全学院13事故树分析

重点：1、事故树符号及其意义；2、事故树的编制；3、最小割集和最小径集；4、结构重要度、概率重要度和关键重要度；5、顶上事件发生概率的计算方法。难点：1、事故树的编制；2、最小割集和最小径集的求解；3、顶上事件发生概率的计算。安全系统工程23事故树分析重点：安全系统工程223.1事故树分析概述

事故树分析（FaultTreeAnalysis，FTA），又称故障树分析，是一种演绎推理法，把系统可能发生的某种事故与导致事故发生的各种原因之间的逻辑关系用树形图表示，通过对事故树的定性与定量分析，找出事故发生的主要原因。它不仅能分析出事故的直接原因，而且能深入地揭示出事故的潜在原因。用它描述事故的因果关系直观、明了，思路清晰，逻辑性强。安全系统工程33.1事故树分析概述安全系统工程333.1事故树分析概述

事故树分析方法的发展国外☆上世纪60年代初期，很多高新产品在没有确保安全的情况下就投入市场，造导致大量使用事故的发生，从而迫使企业寻找一种科学方法确保安全。☆1961年美国贝尔电话研究所为研究民兵式导弹发射控制系统时首先提出了事故树分析；☆1974年美国原子能委员会运用FTA对核电站事故进行了风险评价，发表了著名的《拉姆逊报告》。从而使事故树分析受到了广泛的重视。我国☆在1978年开始开展事故树分析方法的研究。目前已有很多部门和企业正在进行普及和推广工作，促进了企业的安全生产。☆上世纪80年代末，铁路运输系统开始把事故树分析方法应用到安全生产和劳动保护上来，也已取得了较好的效果。☆目前，事故树分析已经运用到各个行业的安全分析中。安全系统工程43.1事故树分析概述事故树分析方法的发展安全系统工程441）事故树的结构3.2事故树分析方法

Ta1A2A1A3A5A6A4·+X1X2·X3X4··X5X6X7X8+X9X10X11+事件逻辑关系下层：输入事件上层：输出事件安全系统工程51）事故树的结构3.2事故树分析方法Ta1A2A1A3A5事件的概念：各种非正常状态或不正常情况皆称事故事件,各种完好状态或正常情况皆称成功事件,两者均简称为事件。2）事故树的符号（1）事件符号（2）逻辑门符号（3）转移符号（1）事件及事件符号3.2事故树分析方法

安全系统工程6事件的概念：2）事故树的符号（1）事件符号（1）事件及事件6结果事件

底事件特殊事件顶上事件中间事件基本事件省略事件正常事件条件事件是事故树分析中所关心的结果事件,位于事故树的顶端,是系统可能发生的或实际已经发生的事故结果。位于事故树顶上事件和底事件之间的结果事件导致顶事件发生的最基本的或不能再向下分析的原因或缺陷事件没有必要进一步向下分析或其原因不明确的原因事件。在正常工作条件下必然发生或必然不发生的事件限制逻辑门开启的事件事件及符号3.2事故树分析方法

安全系统工程7结果事件顶上事件基本事件正常事件是事故树分析中所关心的结果事73.2事故树分析方法或门（2）逻辑门符号

逻辑门是连接各事件并表示其逻辑关系的符号。B1B2B1B2AA与门K1K2灯亮·K1合K2合K1K2灯亮+K1合K2合安全系统工程83.2事故树分析方法或门（2）逻辑门符号B1B2B1B283.2事故树分析方法

B1B2B1B2BAAA氧气瓶超压爆炸接近热源在太阳下暴晒应力超过钢瓶极限+油库油气爆炸火源油气集聚达到油气爆炸极限·条件或门条件与门禁门仅当条件事件发生时，输入事件的发生方导致输出事件的发生。安全系统工程93.2事故树分析方法B1B2B1B2BAAA氧气瓶超压爆93.2事故树分析方法

非门表决门异或门表示输出事件是输入事件的对立事件。当且仅当输入事件有m（m≤n）个或m个以上事件同时发生时，输出事件才发生。仅当单个输入事件发生时，输出事件才发生。安全系统工程103.2事故树分析方法非门表决门异或门表示输出事件是103.2事故树分析方法

转入符号，表示在别处的部分树，由该处转入（在三角形内标出从何处转入）；（3）转移符号

转出符号，表示这部分树由此处转移至他处（在三角形内标出向何处转移）。安全系统工程113.2事故树分析方法转入符号，表示在别处的部分树，由该处113.2事故树分析方法

3）事故树分析程序确定顶上事件理解系统构造→简化FT制定措施，改善系统调查事故原因确定目标、给出概率数据定性分析结构重要度分析求解最小径集求解最小割集定量分析概率重要度分析顶上事件发生概率临界重要度分析技术资料反馈修正安全系统工程123.2事故树分析方法3）事故树分析程序确定顶上事件理解123.2事故树分析方法

4）事故树的编制（构造FTA）1989年8月12日9时55分，青岛黄岛油库的原油罐群因雷击发生爆炸起火。这场事故造成5个油罐报废，4万吨原油燃烧，损失1401万元，19人死亡，,74人受伤。残火至16日才全部扑灭。2005.12.11英国首都伦敦西北部的赫默尔亨普斯特德镇的油库爆炸，造成36人受伤安全系统工程133.2事故树分析方法4）事故树的编制（构造FTA）19133.2事故树分析方法

建立油库静电爆炸事故树：油库静电爆炸达到爆炸极限·油气积聚静电火花油罐静电放电人体静电放电穿化纤衣服接近导体油气挥发库区通风不畅静电积聚飞溅油与空气摩擦油液流速高油液冲击器壁管道内壁粗糙·接地不良接地线损坏未设接地接地电阻不符·····安全系统工程143.2事故树分析方法建立油库静电爆炸事故树：油库静电爆143.2事故树分析方法Ta1A2A1A3A5A6A4·+X1X2·X3X4··X5X6X7X8+X9X10X11+T:油库静电爆炸a1:达到爆炸极限A1:静电火花A2:油气达到可燃浓度A3:油库静电放电A4:人体静电放电A4:静电积累A6:接地不良X1:油气存在X2:库区通风不良X3:穿化纤衣服X4:与导体接近X5:油液流速高X6:管道内壁粗糙X7:油液冲击器壁X8:飞溅油与空气摩擦X9:未设防静电装置X10:接地线损坏X11:接地电阻不合要求事故树规范化安全系统工程153.2事故树分析方法Ta1A2A1A3A5A6A4·+X1153.2事故树分析方法

[课堂练习]某金矿宿舍楼建筑工地管理不善，多层建筑施工中不设安全网；工人有时不佩戴安全带或安全带有劣质产品。瓦工李某在脚手架上搬砖时，上层突然掉下一块短木，该瓦工躲闪致使身体失去平衡，重心超出脚手架而坠落，撞在硬水泥地面上死亡。试画出这一坠落死亡事故的事故树。以“从脚手架上坠落致死”为顶上事件，编制事故数。安全系统工程163.2事故树分析方法[课堂练习]以“从脚手架上坠落致死”163.2事故树分析方法

TA6A5A3A1A2A4·X7·X1X2+X8+·X3X4+X5·X6A1:机械性破坏；A2：没使用安全带；A3：安全带机能故障；A4：不慎坠落；A5：从脚手架上坠落；A6：重心不稳；X1：安全带支撑物破坏；X2：安全带折断；X3：移动而取下安全带；X4：工人忘记佩戴；X5：在脚手架上走动，脚踩空；X6：身体失去平衡；X7：重心超出架子；X8：无安全网时，较高或下方有尖角石头致死。从脚手架上坠落致死故障树安全系统工程173.2事故树分析方法TA6A5A3A1A2A4·X7·X173.2事故树分析方法轮式汽车起重吊车，在吊物时，吊装物坠落伤人是一种经常发生的起重伤人事故，起重钢丝绳断裂是造成吊装物坠落的主要原因，吊装物坠落与钢丝绳断脱、吊勾冲顶和吊装物超载有直接关系。钢丝绳断脱的主要原因是钢丝绳强度下降和未及时发现钢丝绳强度下降，钢丝绳强度下降是由于钢丝绳腐蚀断股、变形，而未及时发现钢丝绳强度下降主要原因是日常检查不够和未定期对钢丝绳进行检测；吊勾冲顶是由于吊装工操作失误和未安装限速器造成的；吊装物超载则是由于吊装物超重和起重限制器失灵造成的。请用故障树分析法对该案例进行分析，绘制故障树。[课后练习]安全系统工程183.2事故树分析方法轮式汽车起重吊车，在吊物时，吊装物坠落183.3事故树分析相关数学知识

（1）集合的概念事故树分析就是研究某一个事故树中各基本事件构成的各种集合，以及它们之间的逻辑关系，最后达到最优化处理的一门技术。具有某种共同属性的事物的全体叫做集合。集合中的事物叫做元素。（2）集合论大写字母表示集合，小写字母表示元素；集合的表示方法有三种：枚举法：如：A={1，2，3}；描述法：描述集合中元素的共同属性，如：B={x︳x＞5}；图示法：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合——文氏图安全系统工程193.3事故树分析相关数学知识（1）集合的概念安全系统工程19（3）集合运算集合运算主要讨论由给定的集合产生新集合的方法。并集：设A、B是两个集合，则属于A或属于B的所有元素所组成的集合S，叫A与B的并集。并集用符号∪表示，如S=A∪B；交集：设A、B是两个集合，那么同时属于A又属于B的所有元素所组成的集合P，叫做A与B的交集。两个集合相交的关系用符号∩表示，如P=A∩B；补集：在整个集合（Ω）中集合Ａ的补集为一个不属于Ａ集的所有元素的集。补集又称余，记为或3.3事故树分析相关数学知识集合运算请参看教材P100安全系统工程20（3）集合运算3.3事故树分析相关数学知识集合运算请参看教203.3事故树分析相关数学知识（4）逻辑运算（布尔运算）逻辑运算的对象是命题。成立的命题叫做真命题，其真值等于1；不成立的命题叫做假命题，其真值等于0。①逻辑加

也叫“或”运算。记作A∪B=S或记作A+B=S。相当于“并集”。若A、B两者有一个成立或同时成立，S就成立；②逻辑乘也叫“与”运算。记作A∩B=P或A·B=P。相当于“交集”。若A、B同时成立，P就成立，否则P不成立。③逻辑非F=。相当于“补集”。安全系统工程213.3事故树分析相关数学知识（4）逻辑运算（布尔运算）安全213.3事故树分析相关数学知识（5）逻辑运算法则结合律:a＋(b＋c)＝(a＋b)＋ca(bc)＝(ab)c交换律：a＋b＝b＋aab＝ba分配律：a＋bc＝(a＋b)(a＋c)a(b＋c)＝ab＋ac么元律：a+0=aa·1=a极元律：a+1=1a·0=0重叠率：a+a’b=a+ba(a’+b)=ab消去律：ab+ab’=a(a+b)(a+b’)=a吸收率：a+ab=aa(a+b)=a幂等律：a+a=aaa=a反演律：(a+b)’=a’b’(ab)’=a’+b’舍弃律：ab+a’c+bc=ab+a’c(a+b)(a’+c)(b+c)=(a+b)(a’+c)安全系统工程223.3事故树分析相关数学知识（5）逻辑运算法则安全系统工程223.3事故树分析相关数学知识（6）概率论相关知识频率：设随机事件A在n次试验中发生了m次，则比值f（A）=m/n称为随机事件A在n次试验中发生的频率。概率：在同一条件下进行n次重复试验，其中事件A出现m次，事件A出现的频率m/n随试验次数的变化稳定在某个数值s，则定义事件A的概率为s。当n充分大时，以事件A的频率作为A的概率近似值，即P（A）=s。概率运算：若事件A与事件B互斥，则：P（A+B）=P（A）+P（B）设是A的对立事件，则：设A、B为任意两个事件，则：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）P(A-B)=P(A)-P(AB)设A是B的子集，且P（B）≥P（A），则：P（B-A）=P（B）-P（A）安全系统工程233.3事故树分析相关数学知识（6）概率论相关知识安全系统工233.3事故树分析相关数学知识独立事件交的概率：设有限个独立事件为，其交的概率等于这些事件的概率的乘积，即：

独立事件的并的概率：若有限个独立事件为，其并的概率为：安全系统工程243.3事故树分析相关数学知识独立事件交的概率：安全系统工程24（7）布尔代数(逻辑运算)化简事故树事故树编制完后，需要进行化简，特别是在事故树的不同位置存在同一基本事件时，必须化简整理，然后才能进行定性定量分析，否则，就有可能造成分析结果的错误。看一个例子：如图3-15，设顶上事件为T，基本事件X1，X2，X3为独立事件，其发生概率为：q1=q2=q3=0.1，求顶上事件的发生概率。3.3事故树分析相关数学知识化简前：P(T)=P(A1·A2)=P[X1·X2·(X1+X3)]=0.1×0.1×[1-(1-0.1)×(1-0.1)]=0.0019化简后：P(T)=P(A1·A2)=P[X1·X2·(X1+X3)]=P(X1·X2+X1·X2·X3)=P(X1·X2)=0.01讨论：由图知，只要X1，X2发生，无论X3是否发生，顶上事件都发生，我们称X3为多余事件，因此，要正确求解顶上事件的发生概率，必须对事故树进行化简，去除多余事件。更多化简实例看教材P117-P119安全系统工程25（7）布尔代数(逻辑运算)化简事故树3.3事故树分析相关数25定性分析只考虑事件发生与否，对顶上事件展开分析：（1）查明顶上事件发生的途径、起因。（2）求解事故树的最小割集（最小径集）。（3）确定出基本事件的结构重要度。3.4事故树定性分析1）最小割集

（1）概念事故树中的割集：导致顶上事件发生的基本事件的组合。最小割集：导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的组合。

它体现了系统最薄弱环节，表示了系统的危险性。安全系统工程263.4事故树定性分析1）最小割集安全系统工程26263.4事故树定性分析（2）求解方法最小割集的求解方法有四种：布尔代数化简法、行列法、结构法和矩阵法。①布尔代数法任何一个事故树都可以用布尔函数来描述。化简布尔函数，其最简析取标准式中每个最小项所属变元构成的集合，便是最小割集。任何布尔函数可以化简为析取和合取两种标准形式。析取标准式：合取标准式：其中，A、B分别是事故树的割集和径集。安全系统工程273.4事故树定性分析（2）求解方法析取标准式：合取标准273.4事故树定性分析即该事故树有三个最小割集：若事故树中割集较多，这样求解不但费时而且效率低，如何？可用素数法求。安全系统工程283.4事故树定性分析即该事故树有三个最小割集：若事故树283.4事故树定性分析素数法确定最小割集

Step1：将基本事件分别用不同的素数表示；Step2：素数表示的为最小割集，与该素数成倍的数所表示的不是最小割集；Step3：去掉非最小割集和最小割集后，素数乘积最小的为最小割集，与该数成倍的不是最小割集；Step4：重复上述步骤，直至找完所有割集。可见，事故树最小割集为：安全系统工程293.4事故树定性分析素数法确定最小割集Step1：将基293.4事故树定性分析②行列法富塞尔和文西利于1972年提出。从顶事件开始，凡“或门”连接的，按列排列；用“与门”连接的，按行排列。若集合内元素不重复出现，且各集合间没有包含关系，这些集合就是最小割集。一二三四五六TG1,G2X1,G2G3,G2X1,G4X1,X4G3,G4G3,X4X1,X3,G5X1,X4X3,X5,G5,X3X3,X5,X4X1,X3,X2X1,X3,X5X1,X4X3,X5,X2,X3X3,X5,X5,X3X3,X5,X4X1,X2,X3X1,X4X3,X5安全系统工程303.4事故树定性分析②行列法一二三四五六TG1,G2X1303.4事故树定性分析③结构法事故树为各个交集（最小割集）相互间的并集。安全系统工程313.4事故树定性分析③结构法安全系统工程31313.4事故树定性分析（3）最小割集在事故树分析中作用①表示系统的危险性每一个最小割集都表示顶事件发生的一条途径，事故树中有几个最小割集，顶事件发生就有几条途径，因此，最小割集越多，系统危险性越大。②表示顶事件发生的原因组合事故树顶事件的发生必然是某个最小割集中基本事件同时发生的结果。显然，知道了最小割集，对于掌握事故的发生规律，调查事故发生的原因有很大帮助。③为降低系统的危险性提出控制方向和预防措施每个最小割集都代表了一种事故模式。若不考虑基本事件发生的概率，或假定基本事件发生的概率相同，则少事件的最小割集比多事件的最小割集容易发生。因此，为了降低系统的危险性，对含基本事件少的最小割集应优先考虑采取安全措施。④利用最小割集可以判定事故树中基本事件的结构重要度和方便计算顶事件发生的概率。

安全系统工程323.4事故树定性分析（3）最小割集在事故树分析中作用安全323.4事故树定性分析2）最小径集（1）概念径集：当事故树中某些基本事件不发生，顶事件就不发生，这种的基本事件的集合称为径集。最小径集：就是顶上事件不发生所必须的最低限度的基本事件的集合。最小径集是最小割集的对偶，最小径集构成的就是成功树。最小径集的求解方法：对偶树法、布尔代数法和行列法。安全系统工程333.4事故树定性分析2）最小径集安全系统工程33333.4事故树定性分析①对偶树法根据对偶原理，求成功树的割集，其对应的基本事件的集合就是事故树的径集。成功树的绘制就是将事故树中的与门换成或门，将或门换成与门，并将全部事件加上“’”，变成事件补的形式。成功树的割集为：则，事故树的最小径集为：安全系统工程343.4事故树定性分析①对偶树法成功树的绘制就是将事故树中343.4事故树定性分析②布尔代数法将事故树的布尔表达式化成最简合取标准形式。事故树有四个最小径集：分配律安全系统工程353.4事故树定性分析②布尔代数法事故树有四个最小径集：353.4事故树定性分析③行列法从顶层开始，凡是用“与门”连接的，按列排列；用“或门”连接的，按行排列。一二三四TG1G2X1,G3G4,X4X1,X3X1,X5G5,X4X3,X4X1,X3X1,X5X2,X5,X4X3,X4可见，上述三种方法所求最小径集相同。安全系统工程363.4事故树定性分析③行列法一二三四TG1X1,G3X1363.4事故树定性分析（3）最小径集在事故树分析中作用①表示系统的安全性一个最小径集所包含的基本事件都不发生，就可预防顶事件发生。可见，每一个最小径集都是保证事故树顶事件不发生的条件，是采取预防措施，防止发生事故的一种途径。②选取确保系统安全的最佳方案每一个最小径集都是防止顶上事件发生的一个方案，可以根据最小径集中所包含的基本事件个数的多少、技术上的难易程度、耗费的时间以及投入资金数量，来选择最经济、最有效的事故控制方案。③最小径集可以判定事故树中基本事件的结构重要度和方便计算顶事件发生的概率最小径集和最小割集在不同的事故树中方便性是不同的。一般而言，与门多，最小割集就少，定性分析最好从最小割集入手；或门多，最小径集少，分析时可尽量用最小径集。安全系统工程373.4事故树定性分析（3）最小径集在事故树分析中作用安全373）结构重要度分析一个基本事件对顶上事件发生的影响大小称为该基本事件的重要度。基本事件的重要度与两个因素有关：一是该基本事件发生的概率大小；另一是基本事件在事故树模型结构中的位置。不考虑各基本事件发生的概率或认为基本事件发生概率相等，仅从事故树的结构上研究各基本事件对顶事件的影响程度，称为结构重要度分析。结构重要度可用结构重要度系数和割集重要度系数表示。3.4事故树定性分析安全系统工程383）结构重要度分析3.4事故树定性分析安全系统工程38383.4事故树定性分析结构重要度系数定义若事故树中基本事件个数为n，在第i个基本事件Xi（i=1，2，3，…，n）的状态由0变到1，其他基本事件（n-1个）的状态保持不变，则顶上事件的状态变化可能有三种：显然，B情况表明：基本事件的状态由不发生变为发生，除基本事件以外的其余基本事件的状态保持不变时，顶事件也由不发生变为发生的情况，说明该基本事件的状态变化对顶上事件起到了作用。包含这种状态变化的组合对顶上事件来说是危险的，这种危险组合总数为：基本事件Xi的结构重要度系数定义为安全系统工程393.4事故树定性分析结构重要度系数定义显然，B情况表明：393.4事故树定性分析结构重要度系数求解[例]求图3-18事故树中各基本事件的结构重要度系数。X1X2X3T00001111110011001010101010001111由表3-3知：可见：安全系统工程403.4事故树定性分析结构重要度系数求解X1X2X3T01403.4事故树定性分析割集重要度系数利用列表法能够较为准确求解结构重要度系数，但是当事故树较为复杂和庞大时，列表将会非常繁琐且容易出错，因而这里提出对事故树进行化简，求解其用割集表示的形式。用事故树的最小割集表示等效事故树。在最小割集所表示的事故树中，每个最小割集对顶上事件的发生的影响同等重要；在同一最小割集中，每个基本事件对该割集的影响同等重要。设某事故树有k个最小割集，每个最小割集记作Er（r=1，2，…，k），则1/k表示单位割集重要度系数；第r个最小割集Er中含有mr（Xi∈Er）个基本事件，则，1/mr表示基本事件Xi的单位割集重要度系数。从而Xi的割集重要度系数为：近似公式1安全系统工程413.4事故树定性分析割集重要度系数近似公式1安全系统工程413.4事故树定性分析可按如下标准判断基本事件的结构重要度：I、单事件最小割集中的基本事件结构重要度最大；例如，某事故树有三个最小割集：{X1}，{X2，X3}，{X4，X5，X6}则：IΦ(1)＞IΦ(i)i=2，3，4，5，6II、仅在同一最小割集中出现的所有基本事件结构重要度相等；如上例：

IΦ(2)=IΦ(3)；IΦ(4)=IΦ(5)

=IΦ(6)

III、两个基本事件仅出现在基本事件个数相同的若干最小割集中，这时在不同最小割集中出现次数相等的基本事件其结构重要度相等；出现次数多的结构重要度大，出现次数少的结构重要度小；例如某事故树有三个最小割集：{X1，X2，X3}，{X1，X3，X4}，{X1，X4，X5}其中X1出现3次；X2出现1次；X3出现2次；X4出现2次；X5出现1次，按此原则，有：IΦ(1)＞IΦ(3)

=IΦ(4)＞IΦ(5)

=IΦ(2)安全系统工程423.4事故树定性分析可按如下标准判断基本事件的结构重要度423.4事故树定性分析IV、两个基本事件仅出现在基本事件个数不等的若干最小割集中，此时基本事件的结构重要度按如下条件判定：

a、若他们重复在各最小割集中出现的次数相等，则少事件最小割集中出现的基本事件结构重要度大；例如：某事故树有4个最小割集：{X1，X3}，{X1，X4}，{X2，X4，X5}，{X2，X5，X6}其中：X1和X2都出现两次，但X1所在的最小割集都含有两个基本事件，而X2所在割集都有3个基本事件，则IΦ(1)＞IΦ(2)

b、在少事件最小割集中出现次数少的，与多事件最小割集中出现多的基本事件比较，可应用下式判别：ni——基本事件Xi所属最小割集包含的基本事件数。例如：某事故树有5个最小割集：{X1，X3}，{X1，X4}，{X2，X4，X5}，{X2，X5，X6}，{X2，X6，X7}其中：X1出现2次，X2出现3次Iφ(1)=1/(22-1)+1/(22-1)=1;Iφ(2)=1/(23-1)+1/(23-1)+1/(23-1)=3/4所以：Iφ

(1)＞Iφ

(2)近似公式2安全系统工程433.4事故树定性分析IV、两个基本事件仅出现在基本事件个433.4事故树定性分析例如：某事故树有5个最小割集：{X1，X3}，{X1，X4}，{X2，X4，X5}，{X2，X5，X6}，{X2，X6，X7}近似公式3三个近似公式中，精度最高。安全系统工程443.4事故树定性分析例如：某事故树有5个最小割集：{X1443.5事故树定量分析1）定量分析目的其一：在求出各基本事件发生概率的情况下，计算顶上事件发生的概率，了解系统安全状况是否在可接受范围内；其二：计算出概率重要度和关键重要系数，以便确定改善系统从何处着手。定量分析前作如下假设：（1）基本事件和顶事件都只考虑两种状态；（2）假定故障分布为指数函数分布。安全系统工程453.5事故树定量分析1）定量分析目的安全系统工程45453.5事故树定量分析2）顶上事件发生概率的计算如果事故树中不含有重复的或相同的基本事件，各基本事件又相互独立，则顶上事件的发生概率可用下式计算：用“与门”连接的顶事件的发生概率为：用“或门”连接的顶事件的发生概率为：式中：qi——第i个基本事件的发生概率（i=1，2，…n）。安全系统工程463.5事故树定量分析2）顶上事件发生概率的计算用“或门”463.5事故树定量分析当事故树中含有重复出现的基本事件时，或基本事件可能在几个最小割集中重复出现时，最小割集之间是相交的，这时，顶事件的发生概率可用如下方法求得：①状态枚举法设事故树有n个基本事件，这n个基本事件两种状态组合数为2n个。所谓顶事件的发生概率，是指结构函数Φ（X）=1的概率。因此，顶事件的发生概率为：式中：qi——第i个基本事件的发生概率；Yi——第i个基本事件的状态值（1或0）。安全系统工程473.5事故树定量分析当事故树中含有重复出现的基本事件时，473.5事故树定量分析x1x2x3φ(x)qp(q)qp0000000010000100000111(1-q1)q2q30.0091001q1(1-q2)(1-q3)0.0811011q1(1-q2)q30.0091101q1q2(1-q3)0.0091111q1q2q30.001P(T)=0.109q1=q2=q3=0.1安全系统工程483.5事故树定量分析x1x2x3φ(x)qp(q)qp0483.5事故树定量分析②最小割集法事故树可用其最小割集的等效事故树来表示。这时，顶事件等于最小割集的并集。设事故树有k个最小割集：E1、E2、…、Er、…、Ek，则有：顶事件的发生概率为：根据容斥定理得并事件的概率公式：故顶上事件发生概率为：安全系统工程493.5事故树定量分析②最小割集法顶事件的发生概率为：根493.5事故树定量分析事故树中q1=0.01；q2=0.02；q3=0.03；q4=0.04；q5=0.05安全系统工程503.5事故树定量分析事故树中q1=0.01；q2=0.0503.5事故树定量分析③最小径集法设某事故树有k个最小径集：P1、P2、…、Pr、…、Pk。用Dr（r=1，2，…n）表示最小径集不发生的事件，用T’表示顶事件不发生。由最小径集的定义知，只要k个最小径集中有一个不发生，顶事件就不发生，则：即：根据容斥定理得并事件的概率公式：故顶上事件发生概率为：安全系统工程513.5事故树定量分析③最小径集法即：根据容斥定理得并事513.5事故树定量分析q1=0.01；q2=0.02；q3=0.03；q4=0.04；q5=0.05安全系统工程523.5事故树定量分析q1=0.01；q2=0.02；q3523.5事故树定量分析④化相交集为不交集某事故树有k个最小割集：E1、E2、…、Er、…、Ek，一般情况下它们是相交的，即最小割集之间可能含有相同的基本事件。所以有：推广到一般式：看书P145例3.15安全系统工程533.5事故树定量分析④化相交集为不交集所以有：推广到一533.5事故树定量分析不交积之和定理：命题1集合Er和Es如不包含共同元素，则E’rEs可用不交化规则直接展开。命题2若集合Er和Es包含共同元素，则E’rEs=E’r←sEs式中：Er←s表示Er中有的而Es中没有的元素的布尔积。如：Er={X1，X2，X3}，Es={X1，X3，X4}E’rEs=E’r←sEs=(X2)’x1x3x4命题4若集合Er和Et包含共同元素，Es和Et也包含共同元素，且则：命题3若集合Er和Et包含共同元素，Es与Et也包含共同的元素，则：安全系统工程543.5事故树定量分析不交积之和定理：命题1集合Er和543.5事故树定量分析若事故树的最小割集为：q1=0.01；q2=0.02；q3=0.03；q4=0.04；q5=0.05不交集之和定理求解化交集为不交集安全系统工程553.5事故树定量分析若事故树的最小割集为：q1=0.0553.5事故树定量分析⑤近似计算a）最小割集逼近法最小割集表示的顶上事件发生概率为：…则得到用最小割集求顶事件发生概率的逼近公式，即：由此，顶事件的发生概率P（T）可根据需要的精度选择求解的上、下限。安全系统工程563.5事故树定量分析⑤近似计算…则得到用最小割集求顶事件563.5事故树定量分析最小割集q1=0.01；q2=0.02；q3=0.03；q4=0.04；q5=0.05安全系统工程573.5事故树定量分析最小割集q1=0.01；q2=0.0573.5事故树定量分析b）最小径集逼近法最小径集表示的顶上事件发生概率为：…则：即：安全系统工程583.5事故树定量分析b）最小径集逼近法…则：即：安全583.5事故树定量分析c）平均近似法保留最小割集近似计算中的第一、二项，并取第二项的一半。安全系统工程593.5事故树定量分析c）平均近似法安全系统工程59593.5事故树定量分析3）基本事件的重要度分析一个基本事件对顶事件发生的影响大小称为该基本事件的重要度。基本事件的重要度有：结构重要度、概率重要度和关键重要度三种。这里主要介绍概率重要度和关键重要度。

（1）概率重要度概率重要度反映了基本事件的发生概率对顶事件发生概率的影响。概率重要度分析，表示第i个基本事件发生概率的变化引起顶事件发生概率变化的程度。由于顶事件发生概率函数是n个基本事件发生概率的多重线性函数，所以，对自变量qi求一次偏导，即可得到该基本事件的概率重要度系数Ig（i）为：式中：P（T）——顶事件发生概率；qi——第i个基本事件的发生概率。若所有基本事件的发生概率都等于0.5，则基本事件的概率重要度系数等于其结构重要度系数。因此，可利用概率重要度系数计算公式求解结构重要度系数。安全系统工程603.5事故树定量分析3）基本事件的重要度分析一个基本事603.5事故树定量分析（2）关键重要度当基本事件的概率不等时，一般情况下，改变概率大的基本事件比改变概率小的基本事件容易，但基本事件的概率重要度系数未反应这点，因而它不能反映各基本事件在事故树中的重要程度。关键重要度分析，它表示第i个基本事件发生概率的变化率引起顶事件发生概率的变化率。

安全系统工程613.5事故树定量分析（2）关键重要度安全系统工程61613.5事故树定量分析如图所示事故树，求解其结构重要度系数、割集重要度系数、概率重要度系数、关键重要度系数。假设各基本事件的发生概率相同。①基本事件的结构重要度系数根据事故树，采用查表法求解。安全系统工程623.5事故树定量分析如图所示事故树，求解其结构重要度系数623.5事故树定量分析事故树中五个基本事件，必有25=32种状态。

结构重要度系数顺序为：安全系统工程633.5事故树定量分析事故树中五个基本事件，必有25=32633.5事故树定量分析②基本事件的割集重要度系数已知该事故树有三个最小割集每个最小割集中的基本事件的个数分别为：m1=2；m2=2；m3=3。则各基本事件的割集重要度系数为：割集重要度系数顺序为：安全系统工程643.5事故树定量分析②基本事件的割集重要度系数每个最小割643.5事故树定量分析③基本事件的概率重要度系数安全系统工程653.5事故树定量分析③基本事件的概率重要度系数安全系统653.5事故树定量分析④基本事件的关键重要度系数基本事件的关键重要度系数顺序为安全系统工程663.5事故树定量分析④基本事件的关键重要度系数基本事件663.5事故树定量分析分析：从结构重要度系数看，基本事件X1、X2对顶事件发生的影响较大，事件X4、X5的影响次之，而基本事件X2的影响最小。从概率重要度分析知，降低基本事件X3的发生概率，能迅速有效地降低顶事件的发生概率，其次是基本事件X1、X5、X4，而最不重要、最不敏感的是基本事件X2。从关键重要度系数看，X3不仅敏感性强，而且本事发生概率较大，所以它的重要度仍然最高；但由于基本事件X1发生概率较低，对它作进一步的改善有一定的困难；而基本事件X5敏感性较强，本身发生概率又大，所以它的重要度提高了。三种重要度系数中

结构重要度系数从事故树结构反映基本事件的重要程度，这给系统安全设计者选用部件可靠性及改进系统的结构提供了依据；概率重要度系数是反映基本事件发生概率的变化对顶事件发生概率的影响，为降低基本事件发生概率对顶事件发生概率的贡献大小提供了依据；关键重要度系数从敏感程度和基本事件发生概率大小反映对顶事件发生概率大小的影响，关键重要度比概率重要度和结构重要度更能准确反映基本事件对顶事件的影响程度，为找出最佳的事故诊断和确定防范措施的顺序提供了依据。安全系统工程673.5事故树定量分析分析：从结构重要度系数看，基本事件673.6事故树的模块分割和早期不交化1）事故树模块分割注意：不是所有的事故树都可以进行模块分割的。书P154例3.23若分割中存在重复事件时，可采用分割顶点的方法，最有效的方法是进行事故树的早期不交化。模块分割就是将一个复杂完整的事故树分割成数个模块和基本事件的组合，这些模块中所含的基本事件不会在其他模块中重复出现，也不会在分割后剩余的基本事件中出现。若分割后的模块仍然较复杂的话，则可对模块重复上述过程进行分割。模块：至少包含2个基本事件，这些事件向上可以到达同一逻辑门，且必须通过此门才能到达顶事件。安全系统工程683.6事故树的模块分割和早期不交化1）事故树模块分割注意683.6事故树的模块分割和早期不交化2）事故树的早期不交化

规则：遇到原事故数的“与门”，其输入、输出均不变；遇到“或门”则对其输入进行不交化（化为不交集之和形式）。若某事故树的“或门”Gi下有n个输入（基本事件或中间事件），不妨设为X1，A1，A2，…，An-1。对Gi不交化后，其输入仍有n个，但这n个输入变为：X1，X’1A1，X’1A’1A2，…，X’1A’1A’2…A’n-2An-1。如此，化简后，各割集之间不存在真子集的现象，从而不必进行割集的吸收运算。不交事故树有以下性质：（1）顶事件与基本事件的逻辑关系及其概率特征与原事故树等价。（2）展开不交事故树后,所得到的割集即为原事故树的不交集之和,这些不交项的概率之和就是顶事件发生的概率。（3）将所得到的割集去补、吸收化简后,即可得到原事故树的最小割集。安全系统工程693.6事故树的模块分割和早期不交化2）事故树的早期不交化693.6事故树的模块分割和早期不交化q10.010.99晚期不交化结果0.001904872q20.020.98不进行二次不交化结果0.003330472q30.030.97集合传统算法0.001904872q40.040.96早期不交化结果0.001904872q50.050.95

安全系统工程703.6事故树的模块分割和早期不交化q10.010.99晚703.7事故树分析的特点优点（1）事故树分析是一种图形演绎方法，其过程直观、明了。（2）FTA具有很大的灵活性，不仅可以分析某些单元故障对系统的影响，还可以对导致系统事故的特殊原因进行分析。（3）进行FTA的过程，是一个对系统更深入认识的过程，它要求分析人员把握系统内各要素间的内在联系，弄清各种潜在因素对事故发生影响的途径和程度，因而许多问题在分析的过程中就被发现和解决了，从而提高了系统的安全性。（4）利用事故树模型可以定量计算复杂系统发生事故的概率，为改善和评价系统安全性提供了定量依据。缺点（1）FTA需要花费大量的人力、物力和时间；（2）FTA的难度较大，建树过程复杂，需要经验丰富的技术人员参加，即使这样，也难免发生遗漏和错误；（3）FTA只考虑（0，1）状态的事件，而大部分系统存在局部正常、局部故障的状态，因而建立数学模型时，会产生较大误差；（4）FTA虽然可以考虑人的因素，但人的失误很难量化。

安全系统工程713.7事故树分析的特点优点安全系统工程7171习题第3题第4题第5题第7题安全系统工程72习题安全系统工程7272

安全系统工程能源与安全学院安全工程专业

安全系统工程能源与安全学院733事故树分析

重点：1、事故树符号及其意义；2、事故树的编制；3、最小割集和最小径集；4、结构重要度、概率重要度和关键重要度；5、顶上事件发生概率的计算方法。难点：1、事故树的编制；2、最小割集和最小径集的求解；3、顶上事件发生概率的计算。安全系统工程743事故树分析重点：安全系统工程2743.1事故树分析概述

事故树分析（FaultTreeAnalysis，FTA），又称故障树分析，是一种演绎推理法，把系统可能发生的某种事故与导致事故发生的各种原因之间的逻辑关系用树形图表示，通过对事故树的定性与定量分析，找出事故发生的主要原因。它不仅能分析出事故的直接原因，而且能深入地揭示出事故的潜在原因。用它描述事故的因果关系直观、明了，思路清晰，逻辑性强。安全系统工程753.1事故树分析概述安全系统工程3753.1事故树分析概述

事故树分析方法的发展国外☆上世纪60年代初期，很多高新产品在没有确保安全的情况下就投入市场，造导致大量使用事故的发生，从而迫使企业寻找一种科学方法确保安全。☆1961年美国贝尔电话研究所为研究民兵式导弹发射控制系统时首先提出了事故树分析；☆1974年美国原子能委员会运用FTA对核电站事故进行了风险评价，发表了著名的《拉姆逊报告》。从而使事故树分析受到了广泛的重视。我国☆在1978年开始开展事故树分析方法的研究。目前已有很多部门和企业正在进行普及和推广工作，促进了企业的安全生产。☆上世纪80年代末，铁路运输系统开始把事故树分析方法应用到安全生产和劳动保护上来，也已取得了较好的效果。☆目前，事故树分析已经运用到各个行业的安全分析中。安全系统工程763.1事故树分析概述事故树分析方法的发展安全系统工程4761）事故树的结构3.2事故树分析方法

Ta1A2A1A3A5A6A4·+X1X2·X3X4··X5X6X7X8+X9X10X11+事件逻辑关系下层：输入事件上层：输出事件安全系统工程771）事故树的结构3.2事故树分析方法Ta1A2A1A3A77事件的概念：各种非正常状态或不正常情况皆称事故事件,各种完好状态或正常情况皆称成功事件,两者均简称为事件。2）事故树的符号（1）事件符号（2）逻辑门符号（3）转移符号（1）事件及事件符号3.2事故树分析方法

安全系统工程78事件的概念：2）事故树的符号（1）事件符号（1）事件及事件78结果事件

底事件特殊事件顶上事件中间事件基本事件省略事件正常事件条件事件是事故树分析中所关心的结果事件,位于事故树的顶端,是系统可能发生的或实际已经发生的事故结果。位于事故树顶上事件和底事件之间的结果事件导致顶事件发生的最基本的或不能再向下分析的原因或缺陷事件没有必要进一步向下分析或其原因不明确的原因事件。在正常工作条件下必然发生或必然不发生的事件限制逻辑门开启的事件事件及符号3.2事故树分析方法

安全系统工程79结果事件顶上事件基本事件正常事件是事故树分析中所关心的结果事793.2事故树分析方法或门（2）逻辑门符号

逻辑门是连接各事件并表示其逻辑关系的符号。B1B2B1B2AA与门K1K2灯亮·K1合K2合K1K2灯亮+K1合K2合安全系统工程803.2事故树分析方法或门（2）逻辑门符号B1B2B1B2803.2事故树分析方法

B1B2B1B2BAAA氧气瓶超压爆炸接近热源在太阳下暴晒应力超过钢瓶极限+油库油气爆炸火源油气集聚达到油气爆炸极限·条件或门条件与门禁门仅当条件事件发生时，输入事件的发生方导致输出事件的发生。安全系统工程813.2事故树分析方法B1B2B1B2BAAA氧气瓶超压爆813.2事故树分析方法

非门表决门异或门表示输出事件是输入事件的对立事件。当且仅当输入事件有m（m≤n）个或m个以上事件同时发生时，输出事件才发生。仅当单个输入事件发生时，输出事件才发生。安全系统工程823.2事故树分析方法非门表决门异或门表示输出事件是823.2事故树分析方法

转入符号，表示在别处的部分树，由该处转入（在三角形内标出从何处转入）；（3）转移符号

转出符号，表示这部分树由此处转移至他处（在三角形内标出向何处转移）。安全系统工程833.2事故树分析方法转入符号，表示在别处的部分树，由该处833.2事故树分析方法

3）事故树分析程序确定顶上事件理解系统构造→简化FT制定措施，改善系统调查事故原因确定目标、给出概率数据定性分析结构重要度分析求解最小径集求解最小割集定量分析概率重要度分析顶上事件发生概率临界重要度分析技术资料反馈修正安全系统工程843.2事故树分析方法3）事故树分析程序确定顶上事件理解843.2事故树分析方法

4）事故树的编制（构造FTA）1989年8月12日9时55分，青岛黄岛油库的原油罐群因雷击发生爆炸起火。这场事故造成5个油罐报废，4万吨原油燃烧，损失1401万元，19人死亡，,74人受伤。残火至16日才全部扑灭。2005.12.11英国首都伦敦西北部的赫默尔亨普斯特德镇的油库爆炸，造成36人受伤安全系统工程853.2事故树分析方法4）事故树的编制（构造FTA）19853.2事故树分析方法

建立油库静电爆炸事故树：油库静电爆炸达到爆炸极限·油气积聚静电火花油罐静电放电人体静电放电穿化纤衣服接近导体油气挥发库区通风不畅静电积聚飞溅油与空气摩擦油液流速高油液冲击器壁管道内壁粗糙·接地不良接地线损坏未设接地接地电阻不符·····安全系统工程863.2事故树分析方法建立油库静电爆炸事故树：油库静电爆863.2事故树分析方法Ta1A2A1A3A5A6A4·+X1X2·X3X4··X5X6X7X8+X9X10X11+T:油库静电爆炸a1:达到爆炸极限A1:静电火花A2:油气达到可燃浓度A3:油库静电放电A4:人体静电放电A4:静电积累A6:接地不良X1:油气存在X2:库区通风不良X3:穿化纤衣服X4:与导体接近X5:油液流速高X6:管道内壁粗糙X7:油液冲击器壁X8:飞溅油与空气摩擦X9:未设防静电装置X10:接地线损坏X11:接地电阻不合要求事故树规范化安全系统工程873.2事故树分析方法Ta1A2A1A3A5A6A4·+X1873.2事故树分析方法

[课堂练习]某金矿宿舍楼建筑工地管理不善，多层建筑施工中不设安全网；工人有时不佩戴安全带或安全带有劣质产品。瓦工李某在脚手架上搬砖时，上层突然掉下一块短木，该瓦工躲闪致使身体失去平衡，重心超出脚手架而坠落，撞在硬水泥地面上死亡。试画出这一坠落死亡事故的事故树。以“从脚手架上坠落致死”为顶上事件，编制事故数。安全系统工程883.2事故树分析方法[课堂练习]以“从脚手架上坠落致死”883.2事故树分析方法

TA6A5A3A1A2A4·X7·X1X2+X8+·X3X4+X5·X6A1:机械性破坏；A2：没使用安全带；A3：安全带机能故障；A4：不慎坠落；A5：从脚手架上坠落；A6：重心不稳；X1：安全带支撑物破坏；X2：安全带折断；X3：移动而取下安全带；X4：工人忘记佩戴；X5：在脚手架上走动，脚踩空；X6：身体失去平衡；X7：重心超出架子；X8：无安全网时，较高或下方有尖角石头致死。从脚手架上坠落致死故障树安全系统工程893.2事故树分析方法TA6A5A3A1A2A4·X7·X893.2事故树分析方法轮式汽车起重吊车，在吊物时，吊装物坠落伤人是一种经常发生的起重伤人事故，起重钢丝绳断裂是造成吊装物坠落的主要原因，吊装物坠落与钢丝绳断脱、吊勾冲顶和吊装物超载有直接关系。钢丝绳断脱的主要原因是钢丝绳强度下降和未及时发现钢丝绳强度下降，钢丝绳强度下降是由于钢丝绳腐蚀断股、变形，而未及时发现钢丝绳强度下降主要原因是日常检查不够和未定期对钢丝绳进行检测；吊勾冲顶是由于吊装工操作失误和未安装限速器造成的；吊装物超载则是由于吊装物超重和起重限制器失灵造成的。请用故障树分析法对该案例进行分析，绘制故障树。[课后练习]安全系统工程903.2事故树分析方法轮式汽车起重吊车，在吊物时，吊装物坠落903.3事故树分析相关数学知识

（1）集合的概念事故树分析就是研究某一个事故树中各基本事件构成的各种集合，以及它们之间的逻辑关系，最后达到最优化处理的一门技术。具有某种共同属性的事物的全体叫做集合。集合中的事物叫做元素。（2）集合论大写字母表示集合，小写字母表示元素；集合的表示方法有三种：枚举法：如：A={1，2，3}；描述法：描述集合中元素的共同属性，如：B={x︳x＞5}；图示法：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合——文氏图安全系统工程913.3事故树分析相关数学知识（1）集合的概念安全系统工程91（3）集合运算集合运算主要讨论由给定的集合产生新集合的方法。并集：设A、B是两个集合，则属于A或属于B的所有元素所组成的集合S，叫A与B的并集。并集用符号∪表示，如S=A∪B；交集：设A、B是两个集合，那么同时属于A又属于B的所有元素所组成的集合P，叫做A与B的交集。两个集合相交的关系用符号∩表示，如P=A∩B；补集：在整个集合（Ω）中集合Ａ的补集为一个不属于Ａ集的所有元素的集。补集又称余，记为或3.3事故树分析相关数学知识集合运算请参看教材P100安全系统工程92（3）集合运算3.3事故树分析相关数学知识集合运算请参看教923.3事故树分析相关数学知识（4）逻辑运算（布尔运算）逻辑运算的对象是命题。成立的命题叫做真命题，其真值等于1；不成立的命题叫做假命题，其真值等于0。①逻辑加

也叫“或”运算。记作A∪B=S或记作A+B=S。相当于“并集”。若A、B两者有一个成立或同时成立，S就成立；②逻辑乘也叫“与”运算。记作A∩B=P或A·B=P。相当于“交集”。若A、B同时成立，P就成立，否则P不成立。③逻辑非F=。相当于“补集”。安全系统工程933.3事故树分析相关数学知识（4）逻辑运算（布尔运算）安全933.3事故树分析相关数学知识（5）逻辑运算法则结合律:a＋(b＋c)＝(a＋b)＋ca(bc)＝(ab)c交换律：a＋b＝b＋aab＝ba分配律：a＋bc＝(a＋b)(a＋c)a(b＋c)＝ab＋ac么元律：a+0=aa·1=a极元律：a+1=1a·0=0重叠率：a+a’b=a+ba(a’+b)=ab消去律：ab+ab’=a(a+b)(a+b’)=a吸收率：a+ab=aa(a+b)=a幂等律：a+a=aaa=a反演律：(a+b)’=a’b’(ab)’=a’+b’舍弃律：ab+a’c+bc=ab+a’c(a+b)(a’+c)(b+c)=(a+b)(a’+c)安全系统工程943.3事故树分析相关数学知识（5）逻辑运算法则安全系统工程943.3事故树分析相关数学知识（6）概率论相关知识频率：设随机事件A在n次试验中发生了m次，则比值f（A）=m/n称为随机事件A在n次试验中发生的频率。概率：在同一条件下进行n次重复试验，其中事件A出现m次，事件A出现的频率m/n随试验次数的变化稳定在某个数值s，则定义事件A的概率为s。当n充分大时，以事件A的频率作为A的概率近似值，即P（A）=s。概率运算：若事件A与事件B互斥，则：P（A+B）=P（A）+P（B）设是A的对立事件，则：设A、B为任意两个事件，则：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）P(A-B)=P(A)-P(AB)设A是B的子集，且P（B）≥P（A），则：P（B-A）=P（B）-P（A）安全系统工程953.3事故树分析相关数学知识（6）概率论相关知识安全系统工953.3事故树分析相关数学知识独立事件交的概率：设有限个独立事件为，其交的概率等于这些事件的概率的乘积，即：

独立事件的并的概率：若有限个独立事件为，其并的概率为：安全系统工程963.3事故树分析相关数学知识独立事件交的概率：安全系统工程96（7）布尔代数(逻辑运算)化简事故树事故树编制完后，需要进行化简，特别是在事故树的不同位置存在同一基本事件时，必须化简整理，然后才能进行定性定量分析，否则，就有可能造成分析结果的错误。看一个例子：如图3-15，设顶上事件为T，基本事件X1，X2，X3为独立事件，其发生概率为：q1=q2=q3=0.1，求顶上事件的发生概率。3.3事故树分析相关数学知识化简前：P(T)=P(A1·A2)=P[X1·X2·(X1+X3)]=0.1×0.1×[1-(1-0.1)×(1-0.1)]=0.0019化简后：P(T)=P(A1·A2)=P[X1·X2·(X1+X3)]=P(X1·X2+X1·X2·X3)=P(X1·X2)=0.01讨论：由图知，只要X1，X2发生，无论X3是否发生，顶上事件都发生，我们称X3为多余事件，因此，要正确求解顶上事件的发生概率，必须对事故树进行化简，去除多余事件。更多化简实例看教材P117-P119安全系统工程97（7）布尔代数(逻辑运算)化简事故树3.3事故树分析相关数97定性分析只考虑事件发生与否，对顶上事件展开分析：（1）查明顶上事件发生的途径、起因。（2）求解事故树的最小割集（最小径集）。（3）确定出基本事件的结构重要度。3.4事故树定性分析1）最小割集

（1）概念事故树中的割集：导致顶上事件发生的基本事件的组合。最小割集：导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的组合。

它体现了系统最薄弱环节，表示了系统的危险性。安全系统工程983.4事故树定性分析1）最小割集安全系统工程26983.4事故树定性分析（2）求解方法最小割集的求解方法有四种：布尔代数化简法、行列法、结构法和矩阵法。①布尔代数法任何一个事故树都可以用布尔函数来描述。化简布尔函数，其最简析取标准式中每个最小项所属变元构成的集合，便是最小割集。任何布尔函数可以化简为析取和合取两种标准形式。析取标准式：合取标准式：其中，A、B分别是事故树的割集和径集。安全系统工程993.4事故树定性分析（2）求解方法析取标准式：合取标准993.4事故树定性分析即该事故树有三个最小割集：若事故树中割集较多，这样求解不但费时而且效率低，如何？可用素数法求。安全系统工程1003.4事故树定性分析即该事故树有三个最小割集：若事故树1003.4事故树定性分析素数法确定最小割集

Step1：将基本事件分别用不同的素数表示；Step2：素数表示的为最小割集，与该素数成倍的数所表示的不是最小割集；Step3：去掉非最小割集和最小割集后，素数乘积最小的为最小割集，与该数成倍的不是最小割集；Step4：重复上述步骤，直至找完所有割集。可见，事故树最小割集为：安全系统工程1013.4事故树定性分析素数法确定最小割集Step1：将基1013.4事故树定性分析②行列法富塞尔和文西利于1972年提出。从顶事件开始，凡“或门”连接的，按列排列；用“与门”连接的，按行排列。若集合内元素不重复出现，且各集合间没有包含关系，这些集合就是最小割集。一二三四五六TG1,G2X1,G2G3,G2X1,G4X1,X4G3,G4G3,X4X1,X3,G5X1,X4X3,X5,G5,X3X3,X5,X4X1,X3,X2X1,X3,X5X1,X4X3,X5,X2,X3X3,X5,X5,X3X3,X5,X4X1,X2,X3X1,X4X3,X5安全系统工程1023.4事故树定性分析②行列法一二三四五六TG1,G2X11023.4事故树定性分析③结构法事故树为各个交集（最小割集）相互间的并集。安全系统工程1033.4事故树定性分析③结构法安全系统工程311033.4事故树定性分析（3）最小割集在事故树分析中作用①表示系统的危险性每一个最小割集都表示顶事件发生的一条途径，事故树中有几个最小割集，顶事件发生就有几条途径，因此，最小割集越多，系统危险性越大。②表示顶事件发生的原因组合事故树顶事件的发生必然是某个最小割集中基本事件同时发生的结果。显然，知道了最小割集，对于掌握事故的发生规律，调查事故发生的原因有很大帮助。③为降低系统的危险性提出控制方向和预防措施每个最小割集都代表了一种事故模式。若不考虑基本事件发生的概率，或假定基本事件发生的概率相同，则少事件的最小割集比多事件的最小割集容易发生。因此，为了降低系统的危险性，对含基本事件少的最小割集应优先考虑采取安全措施。④利用最小割集可以判定事故树中基本事件的结构重要度和方便计算顶事件发生的概率。

安全系统工程1043.4事故树定性分析（3）最小割集在事故树分析中作用安全1043.4事故树定性分析2）最小径集（1）概念径集：当事故树中某些基本事件不发生，顶事件就不发生，这种的基本事件的集合称为径集。最小径集：就是顶上事件不发生所必须的最低限度的基本事件的集合。最小径集是最小割集的对偶，最小径集构成的就是成功树。最小径集的求解方法：对偶树法、布尔代数法和行列法。安全系统工程1053.4事故树定性分析2）最小径集安全系统工程331053.4事故树定性分析①对偶树法根据对偶原理，求成功树的割集，其对应的基本事件的集合就是事故树的径集。成功树的绘制就是将事故树中的与门换成或门，将或门换成与门，并将全部事件加上“’”，变成事件补的形式。成功树的割集为：则，事故树的最小径集为：安全系统工程1063.4事故树定性分析①对偶树法成功树的绘制就是将事故树中1063.4事故树定性分析②布尔代数法将事故树的布尔表达式化成最简合取标准形式。事故树有四个最小径集：分配律安全系统工程1073.4事故树定性分析②布尔代数法事故树有四个最小径集：1073.4事故树定性分析③行列法从顶层开始，凡是用“与门”连接的，按列排列；用“或门”连接的，按行排列。一二三四TG1G2X1,G3G4,X4X1,X3X1,X5G5,X4X3,X4X1,X3X1,X5X2,X5,X4X3,X4可见，上述三种方法所求最小径集相同。安全系统工程1083.4事故树定性分析③行列法一二三四TG1X1,G3X11083.4事故树定性分析（3）最小径集在事故树分析中作用①表示系统的安全性一个最小径集所包含的基本事件都不发生，就可预防顶事件发生。可见，每一个最小径集都是保证事故树顶事件不发生的条件，是采取预防措施，防止发生事故的一种途径。②选取确保系统安全的最佳方案每一个最小径集都是防止顶上事件发生的一个方案，可以根据最小径集中所包含的基本事件个数的多少、技术上的难易程度、耗费的时间以及投入资金数量，来选择最经济、最有效的事故控制方案。③最小径集可以判定事故树中基本事件的结构重要度和方便计算顶事件发生的概率最小径集和最小割集在不同的事故树中方便性是不同的。一般而言，与门多，最小割集就少，定性分析最好从最小割集入手；或门多，最小径集少，分析时可尽量用最小径集。安全系统工程1093.4事故树定性分析（3）最小径集在事故树分析中作用安全1093）结构重要度分析一个基本事件对顶上事件发生的影响大小称为该基本事件的重要度。基本事件的重要度与两个因素有关：一是该基本事件发生的概率大小；另一是基本事件在事故树模型结构中的位置。不考虑各基本事件发生的概率或认为基本事件发生概率相等，仅从事故树的结构上研究各基本事件对顶事件的影响程度，称为结构重要度分析。结构重要度可用结构重要度系数和割集重要度系数表示。3.4事故树定性分析安全系统工程1103）结构重要度分析3.4事故树定性分析安全系统工程381103.4事故树定性分析结构重要度系数定义若事故树中基本事件个数为n，在第i个基本事件Xi（i=1，2，3，…，n）的状态由0变到1，其他基本事件（n-1个）的状态保持不变，则顶上事件的状态变化可能有三种：显然，B情况表明：基本事件的状态由不发生变为发生，除基本事件以外的其余基本事件的状态保持不变时，顶事件也由不发生变为发生的情况，说明该基本事件的状态变化对顶上事件起到了作用。包含这种状态变化的组合对顶上事件来说是危险的，这种危险组合总数为：基本事件Xi的结构重要度系数定义为安全系统工程1113.4事故树定性分析结构重要度系数定义显然，B情况表明：1113.4事故树定性分析结构重要度系数求解[例]求图3-18事故树中各基本事件的结构重要度系数。X1X