2021-2021学年北师大九年级数学下期中综合检测试卷-附参考答案1

2021-2021学年北师大九年级数学下期中综合检测试卷-附参考答

案...期中综合检测(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2021・温州中考)如图所示,在4ABC中，NC=90°,AB=5,BC=3,则cosA的值是A.B.C.D.().式子2cos30°-tan45°-的值是()A.2-2B.0C.2D.2口.在Rt△ABC中，NC=90。，若AB=4,sinA=,则斜边上的高等于口()A.B.C.D.22.已知函数y=(m+m)x+mx+4为二次函数，则m的取值范围是()A.mW0B.mWT口C.mW0且mWTD.m=T口2.函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,则二次函数y=ax+bx的大致图象是下图中的()□2.将抛物线y=2(x-1)+1向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得的抛物线解析式为22A.y=2(x-2)B.y=2(x-2)+222C.y=2x+1D.y=2x7.如图所示，在Rt^ABC中，NC=90°,AM是BC边上的中线,sin/CAM二，则tanB的值为A.□B.C.D.()()□8.(2021・兰州中考)二次函数y=ax+bx+c(aW0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,则下列四个结论中错误的是()A.c>0B.2a+b=02C.b-4ac>0D.a-b+c>02□9.如图所示,在两建筑物之间有一旗杆EG,高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角a为60°,又从A点测得D点的俯角B为30°,若旗杆底点G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为()A.20米B.10米C.15米D.5米口......□10.如图所示,Rt^OAB的顶点A(-2,4)在抛物线y=ax上,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为()□2A.(,)C.(,2)B.(2,2)D.(2,)二、填空题（每小题4分,共24分）11.如图所示,在菱形ABCD中,0£，人8,垂足是E,DE=6,sinA二,则菱形ABCD的周长是.□12.二次函数y=-x+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+c的图象不经过第象限.2□13.如图所示，小明为了测量河的宽度,在河岸同侧取了点C,B,A,在点C处测得对岸一棵树P在正北方向，经过测量得知NPBC=45°,NPAC=30°,AB=10米，由此小明计算出河的宽度为米（结果保留根号）.□14.如图所示,斜坡AC的坡度（坡高比水平距离）为1：,AC=10米.坡顶有一竖直旗杆BC,旗杆顶端B点与A点由一条彩带AB相连,AB=14米.旗杆BC的高度是.口□2.如图所示,直线y=x+m和抛物线y=x+bx+c都经过点A（1,0）和B（3,2）,不等式x+bx+c>x+m的解集为.2□.......如图所示,在^ABC中,ZB=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P,Q分别从A,B同时出发,那么经过s四边形APQC的面积最小.□三、解答题（共66分）17.（6分）计算.（1）6tan30°-sin60°-2sin45°;2（2）Xsin45°+-（-1）.口0.（6分）如图所示,在^ABC+,AD±BC于点D,AB=8,NABD=30°,NCAD=45°,求BC的长.□.（8分）如图所示,抛物线的顶点为A（2,1）,且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.⑴求抛物线的解析式；（2）求4AOB的面积.口□.（8分）如图所示,在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x轴正半轴上,点B（4,3）.⑴求sinNBOA;口（2）若tan/BAO:sin/BOA,求点A的坐标.口□.（8分）已知一抛物线与x轴的交点是A（-2,0）,B（1,0）,且经过点C（2,8）.（1）求该抛物线的解析式;（2）求该抛物线的对称轴及顶点坐标.□.（8分）如图所示,我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行,船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东600方向,船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向，那么船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近?口.（10分）（2021・梅州中考）九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表.售价/（元/件）100110120130…月销量/件200180160140…已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元.（1）请用含x的式子表示:①销售该运动服每件的利润是元,②月销量是件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大?最大利润是多少?......22.(12分)已知二次函数y=x-2mx+mT.口(1)当二次函数的图象经过坐标原点0(0,0)时,求二次函数的解析式;口(2)如图所示,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C,D两点的坐标;口(3)在⑵的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.【答案与解析】口1.D(解析：•・・AB=5,BC=3,・・・AC=4,・・・cosA==.故选D.)2.B(解析：原式=2X-1-(-1)=-1-+1=0.故选B.)口□3.B(解析:根据题意画出图形,如图所示，在Rt^ABC中,AB=4,sinA=,ABC=ABsinA=2.4,根据勾股定理,得AC==3.2,・・・S△口ABC二AC・BC=AB・CD,."D==.)□2224.C(解析:由y=(m+m)x+mx+4为二次函数,得m+mW0,解得mW0且mWT.故选C.)□5.B(解析：•・•函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，・・・a〉0,b〉0,・・・a〉0时,抛物线开口向上,排除D;・・・a〉0,b〉0时,对称轴x=-<0,排除A,C.故选B.)6.A(解析:抛物线y=2(x-1)+1的顶点坐标为(1,1)，而点(1,1)向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度,所得对应点的坐2标为(2,0),所以所求抛物线的解析式为y=2(x-2).故选A.)口7.B(解析:在Rt^ACM中，sin/CAM==，设CM=3x,则AM=5x,根据勾股定理,得AC==4x,又M为BC的中点，・・・BC=2CM=6x,在Rt△ABC中，tanB===.故选B.)口8.D(解析:A.因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方,所以c〉0,正确;B.由已知抛物线的对称轴是直线x=1=-,得2a+b=0,正确;C.由图知二次函数图象与x轴有两个交点,故有b-4ac>0,正确;D.直线x=-1与抛物线交于x轴的下方,即当x=-1时,y<0,即y=ax+bx+c=a-b+c<0,错误.故选D.）□2口2口2口□9.A（解析：•・•点G是BC中点,EG〃AB,・・・EG是^ABC的中位线，.・.AB=2EG=30米,在RtAABC中，人人8=30°加BC=ABtanZDBAC=30X=10（米）.如图所示,过点D作DFXAF于点F.在RtAAFD中，AF=BC=10米,则FD=AF-tanB=10X=10（米）.综上可得CD=AB-FD=30-10=20（米）.）口10.C（解析：・・・Rt4OAB的顶点A（-2,4）在抛物线y=ax上，・・.4=aX（-2），解得a=1,・••解析式为y=x,VRtAOAB的顶点A（-2口2口2口2,4）,AOB=OD=2,VRtAOAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,；・CD〃x轴，，点D和点P的纵坐标均为2,・♦•令y=2,得2=x,解□2口得x=土，・・・点P在第一象限，，点P的坐标为（,2）.故选C.）口11.40（解析：已知DELAB,垂足是E,所以4AED为直角三角形，则得sinA=，即=,,・・AD=10,,••菱形ABCD的周长为10X4=40.故填40.）口12.四（解析:根据图象得b>0,c>0,故一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限.）...□...□13.5+5（解析：・P在C的正北方向，.・・PC，AC,・・・NPCA=90°,设PC=x,VZPBC=45°,AZCPB=45°,APC=BC=x,VZPAC=30°,AZCPA=60°,Atan60°==,解得x=5+5,・••河的宽度为（5+5）米.）口14.6米(解析:如图所示，延长BC交AD于E点,则CELAD.在Rt^AEC中,AC=10,由坡度为1：,可知NCAE=30°,・・・CE:AC•sin30°=10X=5,AE=AC-cos30°=10X=5.在RtAABE+,BE===11.・.・BE;BC+CE,，BC=BE-CE=11-5=6(米).)口.x<1或x>3(解析：•・•直线y=x+m和抛物线y=x+bx+c都经过点A(1,0)和B(3,2),；・根据图象可知不等式x+bx+c>x+m的解集为x<1或x>3.)口.3(解析:设P,Q同时出发后经过的时间为ts,四边形APQC的面积为Smm,则有S=SAABC-SAPBQ=X12X24-X4tX(12-2t)=4t-2D2口2口2口24t+144=4(t-3)+108.・・・4>0,・••当t=3时,S取得最小值.)17.解：(1)原式=6X-X-2X=-.(2)原式=X+2-1=+2-1=2+2-1=3.□.M：VAD±BC于点D,AZADB=ZADC=90°.ftRtAABD中,VAB=8,ZABD=30°,AAD=AB=4,BD=AD=4.ftRtAADC中，:/口2口CAD=45°,ZADC=90°,ADC=AD=4,ABC=BD+DC=4+4J.解：(1)设二次函数的解析式为y=a(x-2)+1,将点0(0,0)的坐标代入,得4a+1=0,解得a=-.所以二次函数的解析式为y=-(x-2)+1.(2”.•抛物线y=-(x-2)+1的对称轴为直线x=2,且经过原点0(0,0),・•・与x轴的另一个交点B的坐标为(4,0),・・・^AOB的面积=X4X1=2.D2口2口2口□20.解：(1)作BCL0A于C,如图所示，•・・B(4,3),・・・0C=4,BC=3,・・・B0==5,・・・sinNB0C==,即sinZB0A=.(2)・:tanNBA0:sinNB0A二，.••在Rt^ABC中，tan/BAC==,・・・AC;BC=5,・・・0A=0C+AC=9,・••点A的坐标为(9,0).21.解：(1”.•抛物线与x轴的交点是A(-2,0),B(1,0),・•・根据题意设y=a(x+2)(x-1),把口(：(2,8)代入y=a(x+2)(x-1)，得4a=8,Aa=2,Ay=2(x+2)(x-1),即y=2x2+2x-4.(2)由(1)可知y=2-,对称轴为直线x=-,顶点坐标为.口□22.解:如图所示,过点A作ADLBC于D,根据题意得NABC=30°,NACD=60°,・・・NBAC:NACD-N口ABC=30°,・・・CA;CB.・;CB=50X2=100(海里)，・・・CA=100海里，在直角三角形ADC中，NACD=60°,・•・CD;AC=X100=50(海里).故船继口续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近.口23.解：(1)①x-60②-2x+400(2)由题意得y=(x-60)(-2x+400)=-2x+520x-24000=-2(x-130)+9800,・••售价为130元时，当月的利润最大,最大利润是9800元.口2口2口□...□...□24.解：(1”.•二次函数的图象经过坐标原点0(0,0),・••代入二次函数y=x