广东省湛江市二十三中学2022年数学八年级第一学期期末考试试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.下列二次根式中,可以与合并的是(

).A.

B.

C.

D.2.要使分式有意义,则的取值应满足()A. B. C. D.3.等腰三角形的一条边长为6,另一边长为13,则它的周长为()A.25 B.25或32 C.32 D.194.将数据0.0000025用科学记数法表示为()A. B. C. D.5.已知,则的值为()A. B. C. D.6.一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地,所行驶的路程与时间的函数图形如图所示,下列说法正确的有()①快车追上慢车需6小时;②慢车比快车早出发2小时;③快车速度为46km/h;④慢车速度为46km/h;⑤A、B两地相距828km;⑥快车从A地出发到B地用了14小时A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7.一次函数y=ax+b,若a+b=1,则它的图象必经过点()A.(-1,-1) B.(-1,1) C.(1,-1) D.(1,1)8.9的平方根是()A. B. C. D.9.2019年8月8日晚,第二届全国青年运动会在太原开幕,中国首次运用5G直播大型运动会.5G网络主要优势在于数据传输速率远远高于以前的蜂窝网络,比4G蜂窝网络快100倍.另一个优势是较低的网络延迟(更快的响应时间),低于0.001秒.数据0.001用科学记数法表示为()A. B. C. D.10.下列四个命题:①两直线平行,内错角相等;②对顶角相等;③等腰三角形的两个底角相等;④菱形的对角线互相垂直,其中逆命题是真命题的是()A.①②③④ B.①③④ C.①③ D.①11.当k取不同的值时,y关于x的函数y=kx+2(k≠0)的图象为总是经过点(0,2)的直线,我们把所有这样的直线合起来,称为经过点(0,2)的“直线束”.那么,下面经过点(﹣1,2)的直线束的函数式是()A.y=kx﹣2(k≠0) B.y=kx+k+2(k≠0)C.y=kx﹣k+2(k≠0) D.y=kx+k﹣2(k≠0)12.二次三项式(是整数),在整数范围内可分为两个一次因式的积,则的所有可能值有()个A.4 B.5 C.6 D.8二、填空题(每题4分,共24分)13.成人每天的维生素D的摄入量约为0.0000046克,数据0.0000046用科学记数法可表示为_________________14.若,,为正整数,则___________.15.如图,将△ABC沿着DE对折,点A落到A′处,若∠BDA′+∠CEA′=70°,则∠A=_____.16.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=10.将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF,若平移的距离是4,则图中阴影部分图形的面积为__________.17.如图所示,两条直线l1,l2的交点坐标可以看作方程组_____的解.18.边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,在等腰中,AC=AB,∠CAB=90°,E是BC上一点,将E点绕A点逆时针旋转90°到AD,连接DE、CD.(1)求证:;(2)当BC=6,CE=2时,求DE的长.20.(8分)如图,△ABC中,∠B=2∠C.(1)尺规作图:作AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E;(2)连接AE,求证:AB=AE21.(8分)某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动,为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为___,图①中m的值是___;(2)求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.22.(10分)如图,已知直线与轴,轴分别交于点,,与直线交于点.点从点出发以每秒1个单位的速度向点运动,运动时间设为秒.(1)求点的坐标;(2)求下列情形的值;①连结,把的面积平分;②连结,若为直角三角形.23.(10分)如图,平分交于,交于,.(1)求证:;(2).24.(10分)阅读探索题:(1)如图1,OP是∠MON的平分线,以O为圆心任意长为半径作弧,分别交射线ON、OM于C、B两点,在射线OP上任取一点A(点O除外),连接AB、AC.求证:△AOB≌△AOC.(2)请你参考以上方法,解答下列问题:如图2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB,试判断BC和AC、AD之间的数量关系并证明.25.(12分)每年4月23日是世界读书日,某校为了解学生课外阅读情况,随机抽取20名学生,对每人每周用于课外阅读的平均时间(单位:min)进行调查,过程如下:收集数据:30608150401101301469010060811201407081102010081整理数据:课外阅读平均时间x(min)0≤x<4040≤x<8080≤x<120120≤x<160等级DCBA人数3a8b分析数据:平均数中位数众数80mn请根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)填空:a=,b=;m=,n=;(2)已知该校学生500人,若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标,请估计达标的学生数;(3)设阅读一本课外书的平均时间为260min,请选择适当的统计量,估计该校学生每人一年(按52周计)平均阅读多少本课外书?26.设,则的最小值为______.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【解析】分别将每一项化为最简二次根式,如果与是同类二次根式,即可合并.【详解】解:A、,不能与合并,故A不符合题意;B、不能与合并,故B不符合题意;C、,能与合并,故C符合题意;D、,不能与合并,故D不符合题意;故答案为:C.【点睛】本题考查同类二次根式,解题的关键是熟练运用同类二次根式的概念.2、A【分析】根据分式的分母不为0可得关于x的不等式,解不等式即得答案.【详解】解:要使分式有意义,则,所以.故选:A.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,属于应知应会题型,熟知分式的分母不为0是解题的关键.3、C【解析】因为等腰三角形的两边分别为6和13,但没有明确哪是底边,哪是腰,所以有两种情况,需要分类讨论.【详解】解:当6为底时,其它两边都为13,6、13、13可以构成三角形,周长为32;当6为腰时,其它两边为6和13,6、6、13不可以构成三角形.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系;对于底和腰不等的等腰三角形,若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时,应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.4、D【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:.故选:.【点睛】此题考查科学记数法,解题关键在于掌握其一般形式.5、A【分析】根据分式的加减运算法则即可求解.【详解】∵==∴=4故m+n=0,4m=4解得故选A.【点睛】此题主要考查分式运算的应用,解题的关键是熟知分式的加减运算法则.6、B【解析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间,速度等即可解答.【详解】解:①两车在276km处相遇,此时快车行驶了4个小时,故错误.②慢车0时出发,快车2时出发,故正确.③快车4个小时走了276km,可求出速度为69km/h,错误.④慢车6个小时走了276km,可求出速度为46km/h,正确.⑤慢车走了18个小时,速度为46km/h,可得A,B距离为828km,正确.⑥快车2时出发,14时到达,用了12小时,错误.故答案选B.【点睛】本题考查了看图手机信息的能力,注意快车并非0时刻出发是解题关键.7、D【解析】试题解析:一次函数y=ax+b只有当x=1,y=1时才会出现a+b=1,∴它的图象必经过点(1,1).故选D.8、C【分析】根据平方根的定义进行求解即可.【详解】解:9的平方根是.故选C.【点睛】本题考查平方根,一个正数有两个实平方根,它们互为相反数.9、A【分析】根据科学记数法的表示方法对数据进行表示即可.【详解】解:0.001=1×10-3,故选:A.【点睛】本题考查了科学记数法,掌握知识点是解题关键.10、C【解析】首先写出各个命题的逆命题,然后进行判断即可.【详解】①两直线平行,内错角相等;其逆命题:内错角相等,两直线平行,是真命题;②对顶角相等,其逆命题:相等的角是对顶角,是假命题;③等腰三角形的两个底角相等,其逆命题:有两个角相等的三角形是等腰三角形,是真命题;④菱形的对角线互相垂直,其逆命题:对角线互相垂直的四边形是菱形,是假命题;故选C.【点睛】本题考查了写一个命题的逆命题的方法,真假命题的判断,弄清命题的题设与结论,掌握相关的定理是解题的关键.11、B【解析】把已知点(﹣1,2)代入选项所给解析式进行判断即可.【详解】在y=kx﹣2中,当x=﹣1时,y=﹣k﹣2≠2,故A选项不合题意,在y=kx+k+2中,当x=﹣1时,y=﹣k+k+2=2,故B选项符合题意,在y=kx﹣k+2中,当x=﹣1时,y=﹣k﹣k﹣2=﹣2k﹣2≠2,故C选项不合题意,在y=kx+k﹣2中,当x=﹣1时,y=﹣k+k﹣2=﹣2≠2,故D选项不合题意,故选B.【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征,掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键.12、C【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知:的值应该是的两个因数的和,即即得m的所有可能值的个数.【详解】,的可能值为:故m的可能值为:共6个,故选:C.【点睛】考查了十字相乘法分解因式,对常数项的不同分解是解本题的关键,注意所求结果是值的个数.二、填空题(每题4分,共24分)13、4.6×10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】数据0.0000046用科学记数法表示为4.6×10故答案为4.6×10【点睛】此题考查科学记数法,解题关键在于使用负指数幂进行表达14、1【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算即可解答.【详解】解:∵,∴,故答案为:1.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算,解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算.15、35°【分析】根据折叠的性质得到∠A′DE=∠ADE,∠A′ED=∠AED,由平角的定义得到∠BDA′+2∠ADE=180°,∠A′EC+2∠AED=180°,根据已知条件得到∠ADE+∠AED=140°,由三角形的内角和即可得到结论.【详解】解:∵将△ABC沿着DE对折,A落到A′,∴∠A′DE=∠ADE,∠A′ED=∠AED,∴∠BDA′+2∠ADE=180°,∠A′EC+2∠AED=180°,∴∠BDA′+2∠ADE+∠CEA′+2∠AED=360°,∵∠BDA′+∠CEA′=70°,∴∠ADE+∠AED==145°,∴∠A=35°.故答案为:35°.【点睛】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理.关键是要理解折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,只是位置变化.16、1【分析】由平移的性质结合已知条件易得,四边形ACFD是平行四边形,且CF=AD=4,这样结合∠B=90°,AB=10即可求得阴影部分的面积了.【详解】∵△DEF是由△ABC沿BC方向平移4个单位长度得到的,∴AD∥CF,且AD=CF=4,∴四边形ACFD是平行四边形,∵∠B=90°,AB=10,∴S平行四边形ACFD=CF·AB=4×10=1.故答案为:1.【点睛】熟悉“平移的性质,并能结合已知条件得到四边形ACFD是平行四边形,CF=4”是解答本题的关键.17、【解析】先利用待定系数法求出直线l1的解析式y=x+1和直线l2的解析式y=x,然后根据一次函数与二元一次方程(组)的关系求解.【详解】设直线l1的解析式为y=kx+b,把(﹣2,0)、(2,2)代入得,解得,所以直线l1的解析式为y=x+1,设直线l2的解析式为y=mx,把(2,2)代入得2m=2,解得m=1,所以直线l2的解析式为y=x,所以两条直线l1,l2的交点坐标可以看作方程组的解.故答案为.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程(组):两个一次函数的交点坐标满足两个一次函数解析式所组成的方程组.也考查了待定系数法求一次函数解析式.18、1a1.【分析】结合图形,发现:阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积.【详解】阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积=(1a)1+a1-×1a×3a=4a1+a1-3a1=1a1.故答案为:1a1.【点睛】此题考查了整式的混合运算,关键是列出求阴影部分面积的式子.三、解答题(共78分)19、(1)见解析;(2)2【分析】(1)根据E点绕A点逆时针旋转90°到AD,可得AD=AE,∠DAE=90°,进而可以证明△ABE≌△ACD;(2)结合(1)△ABE≌△ACD,和等腰三角形的性质,可得∠DCE=90°,再根据勾股定理即可求出DE的长.【详解】(1)证明:∵E点绕A点逆时针旋转90°到AD,∴AD=AE,∠DAE=90°,∵∠CAB=90°,∴∠DAC=∠EAB,∵AC=AB,∴△ABE≌△ACD(SAS);(2)∵等腰△ABC中,AC=AB,∠CAB=90°,∴∠ACB=∠ABC=45°,∵△ABE≌△ACD,∴BE=CD,∠DCA=∠ABE=45°,∴∠DCE=90°,∵BC=6,CE=2,∴BE=4=CD,∴DE==2.【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质,解决本题的关键是综合运用以上知识.20、(1)见解析;(2)见解析.【分析】(1)分别以A、C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧交于两点,过两点画直线,交BC边于点E,交AC边于点D;

(2)由已知条件,利用线段的垂直平分线的性质,得到AE=CE,所以∠EAC=∠C.于是可得∠AEB=2∠C,故∠AEB=∠B,所以AB=AE.【详解】解:(1)如图所示,DE即为所求;

(2)∵DE垂直平分AC,

∴AE=CE.

∴∠EAC=∠C.∴∠AEB=2∠C.∵∠B=2∠C.

∴∠AEB=∠B.∴AB=AE.【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的作法和性质,解题时注意:线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.21、(1)50,1;(2)平均数为16,众数是10,中位数是15;(3)928人【分析】(1)根据捐款数是5元的,所占的百分比是8%,即可求得总人数,然后根据百分比的意义求得m的值;

(2)根据平均数、众数、中位数的定义即可求解;

(3)利用总人数2900乘以对应的百分比即可求解.【详解】解:(1)调查的学生数是:4÷8%=50(人),

m=×100=1.

故答案是:50,1;

(2)平均数是:=16(元),众数是:10元,中位数是:15元;

(3)该校本次活动捐款金额为10元的学生人数是:2900×1%=928(人).【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22、(1)点C的坐标为;(2)①t的值为2;②t的值为或.【分析】(1)联立两条直线的解析式求解即可;(2)①根据三角形的面积公式可得,当BP把的面积平分时,点P处于OA的中点位置,由此即可得出t的值;②先由点C的坐标可求出,再分和两种情况,然后利用等腰直角三角形的性质求解即可.【详解】(1)由题意,联立两条直线的解析式得解得故点C的坐标为;(2)①直线,令得,解得则点A的坐标为,即当点P从点O向点A运动时,t的最大值为BP将分成和两个三角形由题意得,即则,即此时,点P为OA的中点,符合题意故t的值为2;②由(1)点C坐标可得若为直角三角形,有以下2中情况:当时,为等腰直角三角形,且由点C坐标可知,此时,则故,且,符合题意当时,为等腰直角三角形,且由勾股定理得故,且,符合题意综上,t的值为或.【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点,掌握一次函数的图象与性质是解题关键.23、(1)证明见解析;(2)证明见解析【分析】(1)证明△ABD≌△ACF即可得到结论;(2)由(1)得∠ABD=∠ACF,∠CDE=∠BDA,根据三角形内角和定理可得∠CED=∠BAD=90°,即BE⊥CF,结合BD平分∠ABC可证明BC=BF.【详解】(1)∵∠BAC=90°,∴∠CAF=90°,∴∠BAC=∠CAF,又∵AB=AC,AD=AF,∴△ABD≌△ACF,∴∠ABD=∠ACF;(2)在△CDE和△BDA中∵∠DEC+∠CDE+DCE=180°,∠ABD+∠BDA+∠BAD=180°又∠ABD=∠ACF,∠CDE=∠BDA,∴∠CED=∠BDA=90°,∴∠CEB=∠FEB=90°,∵BD平分∠ABC∴∠CBE=∠FBE又BE为公共边,∴△CEB≌△FEB,∴BC=BF.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质,关键是掌握全等三角形的判定定理,证明三角形全等是证明线段或角相

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